2023年中考数学第一模拟考试预测卷-全国通用卷（参考答案）

2023年中考数学第一次模拟考试卷数学·参考答案第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）12345678910BACDCBDCAB第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．12．13．14．2.815．16.10三、（本大题共9小题，满分72分）17．【详解】(1)解：原式=××16-1=1-1=0；(3分)(2)解：原式===．(6分)18．【详解】(1)A、B两种调查方式具有片面性，故C比较合理；(2分)(2)200-94-38-16=52；(4分)(3)×100＝53(万人)．(6分)故估计该市每天锻炼2小时及以上的人数是53万人．(4)有，由于全市有100万人，而样本只选取了200人，样本容量较小，不能准确地表达出真实情况．(答案不唯一，合理即可).(8分)19．【详解】过点C作CE⊥DG于E，CB的延长线交AG于F，设山顶的所在线段为DG，如图所示在Rt△BAF中，α＝30°，AB=50m则BF=(m)∴CF=BC+BF=30+25=55(m)（2分）在Rt△DCE中，∠DCE，CD=180m∴(m)（4分）∵四边形CFGE是矩形∴EG=CF∴DG=DE+EG=DE+CF=59+55=114(m)即山顶D的高度为114m．（6分）20．【详解】（1）证明：如图，是的平分线，，四边形是平行四边形，，，（2分），，，．（4分）（2）解：，理由：如图，，AB∥CD∴∠DAE=∠BEA，∠ABE=∠FCE∵AE平分∠BAD∴∠BAE=∠DAE∴∠BAE=∠BEA∴AB-=BE∵BC=2AB∴BE=EC在和中，≌（ASA），（8分）21．【详解】（1）解：设线段AB解析式为y＝k1x＋b（k1≠0），∵线段AB过点（0，10），（3，15），代入得，解得：，∴线段AB的解析式为：y＝x＋10（0≤x＜6），∵B在线段AB上，当x＝6时，y＝20，∴点B坐标为（6，20），∴线段BC的解析式为：y＝20（6≤x＜10），设双曲线CD解析式为：y＝（k2≠0），∵C（10，20），∴k2＝200，∴双曲线CD的解析式为：y＝（10≤x≤24）；∴y关于x的函数解析式为：y＝；(4分)（2）线段BC表示恒温系统设定恒温为20℃；(6分)（3）把y＝10代入y＝中，解得：x＝20，∴20−10＝10，答：恒温系统最多可以关闭10小时，才能使蔬菜避免受到伤害．(8分)22．【详解】（1）证明：如图，过作于∠ACB＝90°，AO是△ABC的角平分线，∴OC=OHO为圆心，OC为半径，是⊙O的切线．(2分)（2）如图，连结CE，为的直径，∵∠DCE=90°=∠DCO+∠OCE∠ACB=90°=∠ACE+∠OCE∴∠DCO=∠ACE∴∠ACE=∠ADC∵∠CAE=∠DAC∴ΔACE∽ΔADC(5分)（3）∵ΔACE∽ΔADC，∴设则而∴解得∴tan∠OAC(8分)23．【详解】（1）第天的销售价为每件（x+40）元由题意可知：第x天每天销售（120-2x）件，∴这段时间每天的销售量y（元）与x（天）的函数关系式为；故答案为：（x+40）；；(2分)（2）设销售利润为W元，4月份时，，∵-2＜0，开口向下∴当x=时，W有最大值，W最大值=，5月份时，，∵-80＜0，W随x的增大而减小，∴当x=31时，W有最大值，W最大值=，∵2320＜2450，∴销售该商品第25天时，当天销售利润最大，最大利润是240元；(5分)（3）由（2）知，当1≤x≤30时，令，解得：，根据二次函数图像性质，当10≤x≤30时，W≥2000，当31≤x≤61时，令，解得：x=35，根据一次函数图像性质，当31≤x≤35时，W≥2000，∴10≤x≤35，∴35-10+1=26，∴该商品在销售过程中，共有26天每天销售利润不低于2000元.(8分)24．【详解】（1）解：∵∠DAE=∠BAC=90°，∴∠BAE=∠DAC，∵AD=AE，AC=AB，∴△DAC≌△EAB（SAS），∴∠ACD=∠ABE，∵∠AED=45°，∴∠BAE=∠AED-∠ABE=45°-∠ACD=45°-α；(3分)（2）BC=BG，理由如下：∵∠ACD=∠CBD，∠ACD=∠ABE，∴∠CBD=∠ABE，∵∠DFC=∠AFB，∠ACD=∠FBA，∴∠FAB=∠CDF=90°，∴∠CDB=∠GDB=90°，∵DB=DB，∴△CBD≌△GBD（ASA），∴BC=BG；(6分)（3）∵BC=BG，∠CBD=∠GBD，∴CD=GD，∵∠GAC=90°，∴CD=AD=GD，∴∠G=∠DAG，∠ACD=∠DAC，∵CH∥BG，∴∠DCH=∠G=∠DAG，∵∠DCH+∠DCF=90°，∠DCF+∠DFC=90°，∴∠DCH=∠DFC，又∵∠DFC=∠AFE，∴∠DCH=∠AFE，∵∠ACD=∠DAC，∴∠FAE=∠DFC，∴∠DCH=∠FAE．故与∠DCH相等的角有∠DFC，∠DCB，∠DAG，∠AFE，∠FAE．(10分)25．【详解】解：（1）将点（﹣1，0）、（0，﹣3）分别代入y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）得，，解得：，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．(2分)（2）对直线y＝x﹣6，当x＝0时，y＝﹣6，当y＝0时，x＝6，∴A（6，0），B（0，﹣6），过点P作x轴的垂线交直线AB于点D，连接PA和PB，如图，设P（x，x2﹣2x﹣3），则D（x，x﹣6），∴PD＝x2﹣2x﹣3﹣（x﹣6）＝x2﹣3x+3，∴S△PAB＝S△PBD+S△PAD＝•x•PD+•（6﹣x）•PD＝3（x2﹣3x+3）＝，∴x＝时，S△PAB有最小值，∴△PAB的面积最小时，点P的横坐标为．(6分)（3）由题意可设，E（m，m2﹣2m﹣3），F（m，m﹣6），∴EF＝m2﹣2m﹣3﹣（m﹣6）＝m2﹣3m+3，由y＝x2﹣2x﹣3可知抛物线的对称轴为直线x＝1，∵△CEF是以点E或点F为直角顶点的等腰直角三角形，点C在抛物线对称轴上，∴点C的横坐标为1，m≠1，当点E为直角顶点时，CE＝EF，C（1，m2﹣2m﹣3），∴CE＝|m﹣1|，∴|m﹣1|＝m2﹣3m+3，①或