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文档简介
江西省2023届九年级结课评估数学九年级全部内容说明:1.满分120分,作答时间120分钟.2.请将答案写在答题卡上,否则不给分.一、单项选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.若关于的方程是一元二次方程,则的取值范围是()A.且 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据一元二次方程的定义,结合二次项的系数不为0求解即可.【详解】解:∵关于x的方程是一元二次方程,∴,解得,故选:D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义,理解掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键.2.对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件,说法正确的是()A.这一事件是必然事件 B.这一事件是随机事件C.这一事件是不可能事件 D.需要根据的取值判断事件类型【答案】C【解析】【分析】由,可得,,可得对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件.【详解】解:∵,∴,,∴对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件;故选C【点睛】本题考查的是事件的分类以及各事件的判断,反比例函数的性质,熟记不可能事件的含义是解本题的关键.3.已知,若,,则的长为()A.1 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质,面积比等于相似比的平方,即可求解.【详解】解:∵,∴,∴,∵,.故选B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质,掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键.4.如图,小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图,则该几何体可能是()A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的概念求解即可.【详解】解:由主视图知该几何体可能是故选:C.【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体,由三视图想象几何体的形状,首先,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.5.如图1,这是一个电子体重秤,可变电阻可随着人的质量的变化而变化;在图2的电路图中,电源电压恒为8伏,定值电阻的阻值为30欧,接通开关,人站上踏板,电压表显示的读数为,则(伏)关于(欧)的函数解析式为()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可变电阻两端的电压=电源电压电表电压,可得可变电阻电压,结合,可变电阻和定值电阻的电流大小相等,可得,再整理代入数据即可.【详解】解:由题意得:可变电阻两端的电压=电源电压电表电压,即:可变电阻电压,∵,可变电阻和定值电阻的电流大小相等,∴.化简得:,∵,∴.故选D【点睛】本题以物理中的电路问题为背景,考查了学生对于求解反比例函数关系式的掌握情况,解题的关键是先要求找出两个要求量之间的等量关系,然后化简为要求的表达式,转化过程中需要注意无关量的消去,一般情况下都是用代入法消元来解决这一问题的.6.抛物线与轴交于A,两点,点A在点左侧,且,为轴正半轴上一点,抛物线与轴交于点,点C和点关于轴对称.当抛物线在直线的上方时,的取值范围是()A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】先求解抛物线为:,直线为,再求解两个函数图象的交点坐标,再结合函数图象可得答案.【详解】解:∵,∴,∵为轴正半轴上一点,抛物线与轴交于点,点C和点关于轴对称.∴D在负半轴,∴,,∴抛物线为:,当时,,∴,∴,设直线为,∴,解得,∴直线为,∴,解得或,∴直线与抛物线的另一个交点,当抛物线在直线的上方时,的取值范围是或;故选A.【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式,求解抛物线与直线的交点坐标,熟练的利用数形结合的方法解题是关键.二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)7.已知,则的值为__________.【答案】【解析】【分析】把代入式子中进行计算,即可解答.【详解】解:,,故答案为:.【点睛】本题考查了比例的性质,熟练掌握比例的性质是解题的关键.8.若关于的方程有两个相等的实数根,则的值是___________.【答案】【解析】【分析】利用根的判别式的意义得到,然后解一次方程即可.【详解】解:关于的方程有两个相等的实数根,,解得,即的值为.故答案为:.【点睛】本题考查了根的判别式:一元二次方程的根与有如下关系:当时,方程有两个不相等的实数根;当时,方程有两个相等的实数根;当时,方程无实数根.9.如图,是的直径,点,在上,且,的延长线与的延长线交于点,连接,若,则的度数是_______.【答案】##43度【解析】【分析】连接,根据圆周角定理得出,根据同弧所对的圆周角相等,可得,再根据等边对等角得出,最后根据三角形的外角的性质即可得出答案.【详解】解:连接,∵,∴,∵,∴,∵,∴,∵,∴,故答案为:【点睛】本题考查圆周角定理,等边对等角,三角形外角,正确理解题意是解题的关键.10.如图,一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进了,则此时小球水平方向前进的距离是_______.【答案】【解析】【分析】如图,过作于,由,设,,可得,(负值舍去),可得,从而可得答案.【详解】解:如图,过作于,∵,.∴,∴设,,由勾股定理得,,即,(负值舍去)∴,解得,∴.故答案为:.【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题,能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键.11.图1是沐沐用正方形纸板制作七巧板,图2是用该七巧板拼出的“一帆风顺”飞镖盘,若沐沐每次扔飞镖时,飞镖都能掷在盘上,则随机投掷一次,掷在图中涂色部分的概率是_______.【答案】##【解析】【分析】如图,由正方形及七巧板的特征可得:,,,,证明,可得,再结合概率公式即可得到结论.【详解】解:如图,由正方形及七巧板的特征可得:,,,,∴,∴,∴,∴阴影部分面积是七巧板面积的,故掷在图中涂色部分的概率是.故答案为:.【点睛】本题主要考查几何概率,相似三角形的判定与性质,求概率时计算方法是长度比,面积比,体积比等.12.如图,在平面直角坐标系中,线段两个端点的坐标分别为,,若双曲线与直线相交于点,且A,B,D三点中的两点关于第三点对称,则的值为_______.【答案】,,【解析】【分析】分三种情况讨论:如图,当D为的中点,如图,当为的中点,如图,当为的中点,再求解D的坐标,从而可得答案.【详解】解:如图,当D为中点,∵,,∴,∴,如图,当为的中点,∴,∴;如图,当为的中点,∴,∴,综上:的值为:,,.故答案为:,,.【点睛】本题考查的是中心对称的含义,线段中点的含义,求解反比例函数的解析式,清晰的分类讨论是解本题的关键.三、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.(1)计算:.(2)如图,将绕点逆时针方向旋转,得到,若点在线段的延长线上,求的度数.【答案】(1)1;(2)【解析】【分析】(1)先求解算术平方根,零次幂,特殊角的三角函数值,再合并即可;(2)由旋转的性质可得,,,,可得,证明,再利用角的和差关系可得答案.【详解】解:(1);(2)∵将绕点A逆时针方向旋转,得到,若点在线段的延长线上,∴,,,,∴,∴,∴.【点睛】本题考查的是旋转的性质,等腰三角形的性质,三角形的内角和定理的应用,零次幂的含义,特殊角的三角函数值,熟记以上基础知识是解本题的关键.14.以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程:解:第①步第②步第③步……(1)上面的运算过程中,从第_______步开始出现了错误.(2)请你写出正确的解答过程.【答案】(1)②(2)【解析】【分析】(1)由第②步前面的系数丢了,所以出现错误;(2)把第二步改为,再配方即可.【小问1详解】解:上面的运算过程中,从第②步开始出现了错误【小问2详解】解:.【点睛】本题考查的是利用配方法把二次函数化为顶点式,熟记配方法的步骤是解本题的关键.15已知中,,.(1)如图1,若,求的长.(2)如图2,若,求的长.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)根据,求解即可;(2)根据,求出,根据勾股定理求解即可.【小问1详解】解:中,,,,,,;【小问2详解】解:在中,,,,,,.【点睛】此题考查了解直角三角形,熟练掌握锐角三角函数的定义及勾股定理是解题的关键.16.如图,在的正方形网格中,线段与线段是位似图形,请仅使用无刻度的直尺,按下列要求画图.(1)在图1中作线段与线段的位似中心.(2)在图2中作出线段的所有四等分点.【答案】(1)画图见解析;(2)画图见解析;【解析】【分析】(1)如图,连接,并延长交于O,则O即为所求;(2)取线段与格线的交点E,F,G,再连接,,,与线段的交点H,N,M即为线段的四等分点.【小问1详解】解:如图,.【小问2详解】如图,,,即为线段的四等分点;.【点睛】本题考查的是画位似图形的位似中心,位似图形的性质,平行线分线段成比例,线段的中点的含义,熟练的利用以上基础知识进行作图是解本题的关键.17.甲,乙两名大学生在寒假参加社区党员志愿者活动,两人均随机选择“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位中的一种.(1)甲选择“便民利民类”岗位的概率为_______.(2)用列表法或画树状图的方法,求两人选择相同岗位的概率.【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)通过列表得出共有9种等可能结果,其中两人选择相同岗位的结果数为3,最后根据概率公式即可求解.【小问1详解】∵两人均随机选择“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位中的一种,∴甲选择“便民利民类”岗位的概率为,故答案为:;【小问2详解】“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位分别用A、B、C表示,列表如下:ABCAAAABACBABBBBCCACBCCC共有9种等可能结果,其中两人选择相同岗位的结果数为3,∴两人选择相同岗位的概率为.【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率,熟练掌握列表法或画树状图的方法,概率公式是解题的关键.四、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.如图,已知直线与双曲线(为大于零的常数,且)交于点,且.(1)求的值.(2)若点关于直线的对称点为,试判断点是否在双曲线上,并求出所在直线的函数解析式.【答案】(1)(2)在的图象上,直线为.【解析】【分析】(1)设,而,利用勾股定理可得,可得:(负根舍去),从而可得答案;(2)如图,作关于直线的对称点,作直线与轴,轴的交点分别为,,过作于,过作轴于,连接,直线与的交点为,由直线可得,由轴对称的性质可得:,,证明,可得,,可得,从而可得答案.【小问1详解】解:∵直线与双曲线(为大于零的常数,且)交于点,∴设,而,∴,解得:(负根舍去),∴,∴;【小问2详解】如图,作关于直线的对称点,作直线与轴,轴的交点分别为,,过作于,过作轴于,连接,直线与的交点为,由直线可得,由轴对称的性质可得:,,∴,而,∴,∴,,∴,∵反比例函数为:,∴当时,,∴在的图象上,设直线为,∴,解得:,∴直线为.【点睛】本题考查的是勾股定理的应用,轴对称的性质,全等三角形的判定与性质,求解一次函数与反比例函数的解析式,熟练的求解,是解本题的关键.19.课本再现(1)某校要组织一次篮球联赛,赛制为单循环形式(每:两队之间都赛一场),计划安排场比赛,问应该邀请多少支球队参加比赛?模型变式(2)年月日晩,江西省第十六届运动会在九江市隆重开幕,已知某个学校体育项目部的比赛所有球队直接进行双循环赛(即每两个队之间进行两场比赛),总共进行场比赛,求有多少支球队参加比赛.【答案】(1);
(2).【解析】【分析】(1)根据题意的数量关系列出一元二次方程即可;(2)根据题意的数量关系列出一元二次方程即可;【详解】(1)设应该邀请支球队参加比赛,依题意得:,解得:,(不符合题意,舍去),答:应该邀请支球队参加比赛.(2)有支球队参加比赛,依题意得:,解得:,(不符合题意,舍去),答:有支球队参加比赛.【点睛】此题考查了一元二次方程的应用,熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键.20.图1是工艺电脑桌的实物图,其侧面可简化成图2,已知,,是的中点,,,,点是点的正投影.(参考数据:取)(1)求桌面到地面的距离.(结果精确到)(2)若,求的值.(结果精确到)【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)连接,根据正投和平行线的性质得到,,然后解直角三角形即可求解;(2)过N作于M,证明四边形是平行四边得到,,进而得到,解直角三角形求得、即可求解.【小问1详解】解:连接,∵点是点的正投影,∴,∵,,∴,在中,,∴,即桌面到地面的距离为;【小问2详解】解:过N作于M,∵,,,∴四边形是平行四边形,,∴,∵是的中点,∴,在中,,,∴∴.【点睛】本题考查解直角三角形的应用、平行四边形的判定与性质,理解正投影的性质,熟练掌握直角三角形中的边角关系是解答的关键.五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,在中,为直径,为弦,为延长线上的一点,连接.(1)若的长为,求的度数.(2)若,,求证:是的切线.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)连接,如图,设的度数为,利用弧长公式得到,求出n得到,然后根据圆周角定理得到的度数;(2)连接,如图,先利用圆周角定理得到,则利用勾股定理先计算出,再计算出,所以,然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形,,所以,从而根据切线的判定定理得到结论.【小问1详解】解:连接,如图,设的度数为,∵的长为,为直径,,∴,解得,即,∴;【小问2详解】连接,如图,∵为直径,∴,在中,,在中,,∴,∵,,,∴,∴为直角三角形,,∴,而为直径,∴是的切线.【点睛】本题考查了切线的判定:经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.也考查了圆周角定理、弧长公式和勾股定理的逆定理.22.在正方形中,为边上的中点,为边上一个动点(不与,两点重合),连接,将绕点逆时针旋转,旋转后的三角形为,连接和.(1)如图1,求证:.(2)如图1,若,在旋转过程中,当点恰好在的一条边上时(不包含顶点),求的度数.(3)如图2,若正方形的边长为6,当时,取的中点,连接,请直接写出在旋转过程中,的取值范围.【答案】(1)见解析;(2)或;(3).【解析】【分析】(1)根据旋转的性质得出,,,即可得出结论;(2)分两种情况:如②,当点E在上时,当点E在上时,分别求解即可;(3)在旋转过程中,点的运动轨迹是以点C为圆心,为半径的圆,当和在同一条直线上时,取得最大和最小值,分别求解即可得出答案.【小问1详解】证明:由旋转的性质可得:,,,∴,∴;【小问2详解】解:分两种情况:情况一:如②,当点E在上时,∵,,∴为等边三角形,∴此时的旋转角为;情况二:如③,当点E在上时,此时的旋转角为,综上所述,若,在旋转过程中,当点恰好在的一条边上时(不包含顶点),为或;【小问3详解】解:如图④,连接,,在中,,,,∴,∴为定值,即在旋转过程中,点的运动轨迹是以点C为圆心,为半径的圆,∴当和在同一条直线上时,取得最大和最小值,∵正方形的边长为6,∴,∴,,即在旋转过程中,.【点睛】本题考查旋转的性质,相似三角形的判定与性质,正方形的性质,勾股定理,正确理解题意是解题的关键.六、解答题(本大题共12分)23.如图,点的坐标为,点的坐标为,点的坐标为,,分别以,,,,为斜边依次在轴的左右两边按如图所示的规律作等腰直角三角形.(1)已知点,,,关于轴的对称的点分别为,,,.①列表:根据规律补全表格中横线的内容.(______,______)②描点、连线:在图中描出,,关于轴的对称的点,,,再画出平滑的曲线,已知依次经过,,,,,,各点.③猜想是
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