江西省上饶市鄱阳县2022-2023学年九年级下学期月考数学试题答案

江西省2023届九年级结课评估数学九年级全部内容说明：1.满分120分，作答时间120分钟．2.请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是（）A.且 B. C. D.【答案】D【解析】【分析】直接根据一元二次方程的定义，结合二次项的系数不为0求解即可．【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程，∴，解得，故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，理解掌握一元二次方程的一般形式是解题的关键．2.对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件，说法正确的是（）A.这一事件是必然事件 B.这一事件是随机事件C.这一事件是不可能事件 D.需要根据的取值判断事件类型【答案】C【解析】【分析】由，可得，，可得对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件．【详解】解：∵，∴，，∴对于“反比例函数的图象经过原点”这一事件是不可能事件；故选C【点睛】本题考查的是事件的分类以及各事件的判断，反比例函数的性质，熟记不可能事件的含义是解本题的关键．3.已知，若，，则的长为（）A.1 B.4 C.8 D.16【答案】B【解析】【分析】根据相似三角形的性质，面积比等于相似比的平方，即可求解．【详解】解：∵，∴，∴，∵，．故选B．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握面积比等于相似比的平方是解题的关键．4.如图，小辉对一个几何体进行观察并画出了其主视图，则该几何体可能是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据主视图的概念求解即可．【详解】解：由主视图知该几何体可能是故选：C．【点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．5.如图1，这是一个电子体重秤，可变电阻可随着人的质量的变化而变化；在图2的电路图中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，则（伏）关于（欧）的函数解析式为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由可变电阻两端的电压=电源电压电表电压，可得可变电阻电压，结合，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，可得，再整理代入数据即可．【详解】解：由题意得：可变电阻两端的电压=电源电压电表电压，即：可变电阻电压，∵，可变电阻和定值电阻的电流大小相等，∴．化简得：，∵，∴．故选D【点睛】本题以物理中的电路问题为背景，考查了学生对于求解反比例函数关系式的掌握情况，解题的关键是先要求找出两个要求量之间的等量关系，然后化简为要求的表达式，转化过程中需要注意无关量的消去，一般情况下都是用代入法消元来解决这一问题的．6.抛物线与轴交于A，两点，点A在点左侧，且，为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．当抛物线在直线的上方时，的取值范围是（）A.或 B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】先求解抛物线为：，直线为，再求解两个函数图象的交点坐标，再结合函数图象可得答案．【详解】解：∵，∴，∵为轴正半轴上一点，抛物线与轴交于点，点C和点关于轴对称．∴D在负半轴，∴，，∴抛物线为：，当时，，∴，∴，设直线为，∴，解得，∴直线为，∴，解得或，∴直线与抛物线的另一个交点，当抛物线在直线的上方时，的取值范围是或；故选A．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解抛物线的解析式，求解抛物线与直线的交点坐标，熟练的利用数形结合的方法解题是关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.已知，则的值为__________．【答案】【解析】【分析】把代入式子中进行计算，即可解答．【详解】解：，，故答案为：．【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．8.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是___________．【答案】【解析】【分析】利用根的判别式的意义得到，然后解一次方程即可．【详解】解：关于的方程有两个相等的实数根，，解得，即的值为．故答案为：．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．9.如图，是的直径，点，在上，且，的延长线与的延长线交于点，连接，若，则的度数是_______．【答案】##43度【解析】【分析】连接，根据圆周角定理得出，根据同弧所对的圆周角相等，可得，再根据等边对等角得出，最后根据三角形的外角的性质即可得出答案．【详解】解：连接，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，故答案为：【点睛】本题考查圆周角定理，等边对等角，三角形外角，正确理解题意是解题的关键．10.如图，一个小球由地面沿着坡度为的坡面向上前进了，则此时小球水平方向前进的距离是_______．【答案】【解析】【分析】如图，过作于，由，设，，可得，（负值舍去），可得，从而可得答案．【详解】解：如图，过作于，∵，．∴，∴设，，由勾股定理得，，即，（负值舍去）∴，解得，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用-坡度坡角问题，能从实际问题中整理出直角三角形是解答本题的关键．11.图1是沐沐用正方形纸板制作七巧板，图2是用该七巧板拼出的“一帆风顺”飞镖盘，若沐沐每次扔飞镖时，飞镖都能掷在盘上，则随机投掷一次，掷在图中涂色部分的概率是_______．【答案】##【解析】【分析】如图，由正方形及七巧板的特征可得：，，，，证明，可得，再结合概率公式即可得到结论．【详解】解：如图，由正方形及七巧板的特征可得：，，，，∴，∴，∴，∴阴影部分面积是七巧板面积的，故掷在图中涂色部分的概率是．故答案为：．【点睛】本题主要考查几何概率，相似三角形的判定与性质，求概率时计算方法是长度比，面积比，体积比等．12.如图，在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，若双曲线与直线相交于点，且A，B，D三点中的两点关于第三点对称，则的值为_______．【答案】，，【解析】【分析】分三种情况讨论：如图，当D为的中点，如图，当为的中点，如图，当为的中点，再求解D的坐标，从而可得答案．【详解】解：如图，当D为中点，∵，，∴，∴，如图，当为的中点，∴，∴；如图，当为的中点，∴，∴，综上：的值为：，，．故答案为：，，．【点睛】本题考查的是中心对称的含义，线段中点的含义，求解反比例函数的解析式，清晰的分类讨论是解本题的关键．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.（1）计算：．（2）如图，将绕点逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，求的度数．【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）先求解算术平方根，零次幂，特殊角的三角函数值，再合并即可；（2）由旋转的性质可得，，，，可得，证明，再利用角的和差关系可得答案．【详解】解：（1）；（2）∵将绕点A逆时针方向旋转，得到，若点在线段的延长线上，∴，，，，∴，∴，∴．【点睛】本题考查的是旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，零次幂的含义，特殊角的三角函数值，熟记以上基础知识是解本题的关键．14.以下是某同学将二次函数改写成形式的部分运算过程：解：第①步第②步第③步……（1）上面的运算过程中，从第_______步开始出现了错误．（2）请你写出正确的解答过程．【答案】（1）②（2）【解析】【分析】（1）由第②步前面的系数丢了，所以出现错误；（2）把第二步改为，再配方即可．【小问1详解】解：上面的运算过程中，从第②步开始出现了错误【小问2详解】解：．【点睛】本题考查的是利用配方法把二次函数化为顶点式，熟记配方法的步骤是解本题的关键．15已知中，，．（1）如图1，若，求的长．（2）如图2，若，求的长．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据，求解即可；（2）根据，求出，根据勾股定理求解即可．【小问1详解】解：中，，，，，，；【小问2详解】解：在中，，，，，，．【点睛】此题考查了解直角三角形，熟练掌握锐角三角函数的定义及勾股定理是解题的关键．16.如图，在的正方形网格中，线段与线段是位似图形，请仅使用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图1中作线段与线段的位似中心．（2）在图2中作出线段的所有四等分点．【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；【解析】【分析】（1）如图，连接，并延长交于O，则O即为所求；（2）取线段与格线的交点E，F，G，再连接，，，与线段的交点H，N，M即为线段的四等分点．【小问1详解】解：如图，．【小问2详解】如图，，，即为线段的四等分点；．【点睛】本题考查的是画位似图形的位似中心，位似图形的性质，平行线分线段成比例，线段的中点的含义，熟练的利用以上基础知识进行作图是解本题的关键．17.甲，乙两名大学生在寒假参加社区党员志愿者活动，两人均随机选择“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位中的一种．（1）甲选择“便民利民类”岗位的概率为_______．（2）用列表法或画树状图的方法，求两人选择相同岗位的概率．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）通过列表得出共有9种等可能结果，其中两人选择相同岗位的结果数为3，最后根据概率公式即可求解．【小问1详解】∵两人均随机选择“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位中的一种，∴甲选择“便民利民类”岗位的概率为，故答案为：；【小问2详解】“便民利民类”、“环境维护类”和“宣传教育类”三种岗位分别用A、B、C表示，列表如下：ABCAAAABACBABBBBCCACBCCC共有9种等可能结果，其中两人选择相同岗位的结果数为3，∴两人选择相同岗位的概率为．【点睛】本题考查了列表法或画树状图法求概率，熟练掌握列表法或画树状图的方法，概率公式是解题的关键．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.如图，已知直线与双曲线（为大于零的常数，且）交于点，且．（1）求的值．（2）若点关于直线的对称点为，试判断点是否在双曲线上，并求出所在直线的函数解析式．【答案】（1）（2）在的图象上，直线为．【解析】【分析】（1）设，而，利用勾股定理可得，可得：（负根舍去），从而可得答案；（2）如图，作关于直线的对称点，作直线与轴，轴的交点分别为，，过作于，过作轴于，连接，直线与的交点为，由直线可得，由轴对称的性质可得：，，证明，可得，，可得，从而可得答案．【小问1详解】解：∵直线与双曲线（为大于零的常数，且）交于点，∴设，而，∴，解得：（负根舍去），∴，∴；【小问2详解】如图，作关于直线的对称点，作直线与轴，轴的交点分别为，，过作于，过作轴于，连接，直线与的交点为，由直线可得，由轴对称的性质可得：，，∴，而，∴，∴，，∴，∵反比例函数为：，∴当时，，∴在的图象上，设直线为，∴，解得：，∴直线为．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，求解一次函数与反比例函数的解析式，熟练的求解，是解本题的关键．19.课本再现（1）某校要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每：两队之间都赛一场），计划安排场比赛，问应该邀请多少支球队参加比赛？模型变式（2）年月日晩，江西省第十六届运动会在九江市隆重开幕，已知某个学校体育项目部的比赛所有球队直接进行双循环赛（即每两个队之间进行两场比赛），总共进行场比赛，求有多少支球队参加比赛．【答案】（1）；

（2）．【解析】【分析】（1）根据题意的数量关系列出一元二次方程即可；（2）根据题意的数量关系列出一元二次方程即可；【详解】（1）设应该邀请支球队参加比赛，依题意得：，解得：，(不符合题意，舍去)，答：应该邀请支球队参加比赛．（2）有支球队参加比赛，依题意得：，解得：，(不符合题意，舍去)，答：有支球队参加比赛．【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．20.图1是工艺电脑桌的实物图，其侧面可简化成图2，已知，，是的中点，，，，点是点的正投影．（参考数据：取）（1）求桌面到地面的距离．（结果精确到）（2）若，求的值．（结果精确到）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）连接，根据正投和平行线的性质得到，，然后解直角三角形即可求解；（2）过N作于M，证明四边形是平行四边得到，，进而得到，解直角三角形求得、即可求解．【小问1详解】解：连接，∵点是点的正投影，∴，∵，，∴，在中，，∴，即桌面到地面的距离为；【小问2详解】解：过N作于M，∵，，，∴四边形是平行四边形，，∴，∵是的中点，∴，在中，，，∴∴．【点睛】本题考查解直角三角形的应用、平行四边形的判定与性质，理解正投影的性质，熟练掌握直角三角形中的边角关系是解答的关键.五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.如图，在中，为直径，为弦，为延长线上的一点，连接．（1）若的长为，求的度数．（2）若，，求证：是的切线．【答案】（1）（2）证明见解析【解析】【分析】（1）连接，如图，设的度数为，利用弧长公式得到，求出n得到，然后根据圆周角定理得到的度数；（2）连接，如图，先利用圆周角定理得到，则利用勾股定理先计算出，再计算出，所以，然后利用勾股定理的逆定理证明为直角三角形，，所以，从而根据切线的判定定理得到结论．【小问1详解】解：连接，如图，设的度数为，∵的长为，为直径，，∴，解得，即，∴；【小问2详解】连接，如图，∵为直径，∴，在中，，在中，，∴，∵，，，∴，∴为直角三角形，，∴，而为直径，∴是的切线．【点睛】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．也考查了圆周角定理、弧长公式和勾股定理的逆定理．22.在正方形中，为边上的中点，为边上一个动点（不与，两点重合），连接，将绕点逆时针旋转，旋转后的三角形为，连接和．（1）如图1，求证：．（2）如图1，若，在旋转过程中，当点恰好在的一条边上时（不包含顶点），求的度数．（3）如图2，若正方形的边长为6，当时，取的中点，连接，请直接写出在旋转过程中，的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）或；（3）．【解析】【分析】（1）根据旋转的性质得出，，，即可得出结论；（2）分两种情况：如②，当点E在上时，当点E在上时，分别求解即可；（3）在旋转过程中，点的运动轨迹是以点C为圆心，为半径的圆，当和在同一条直线上时，取得最大和最小值，分别求解即可得出答案．【小问1详解】证明：由旋转的性质可得：，，，∴，∴；【小问2详解】解：分两种情况：情况一：如②，当点E在上时，∵，，∴为等边三角形，∴此时的旋转角为；情况二：如③，当点E在上时，此时的旋转角为，综上所述，若，在旋转过程中，当点恰好在的一条边上时（不包含顶点），为或；【小问3详解】解：如图④，连接，，在中，，，，∴，∴为定值，即在旋转过程中，点的运动轨迹是以点C为圆心，为半径的圆，∴当和在同一条直线上时，取得最大和最小值，∵正方形的边长为6，∴，∴，，即在旋转过程中，．【点睛】本题考查旋转的性质，相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理，正确理解题意是解题的关键．六、解答题（本大题共12分）23.如图，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，，分别以，，，，为斜边依次在轴的左右两边按如图所示的规律作等腰直角三角形．（1）已知点，，，关于轴的对称的点分别为，，，．①列表：根据规律补全表格中横线的内容．（______，______）②描点、连线：在图中描出，，关于轴的对称的点，，，再画出平滑的曲线，已知依次经过，，，，，，各点．③猜想是