2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同步练习(含答案)

2021-2022学年度人教版高一数学必修一各章节同第一章1.11.1.1集合的含义与表示基础巩固够构成集合的是()[答案]C[答案]A3．(2015·山东临沂检测)集合{x∈N*|x－2＜3}的另一种表示形式是()A．{0,1,2,3,4}B．{1,2,3,4}C．{0,1,2,3,4,5}D．{1,2,3,4,5}[答案]B[解析]由x－2＜3，得x＜5，又x∈N*，所以x＝1,2,3,4，即集合的另一种表示形式是{1,2,3,4}．(x＝3A.〈ly7D．{(x，y)|x＝3且y7}[答案]D用描述法表示为{(x，y)|x＝3且y7}，用列举法表示为{(37)}，故选D.[答案]D()[答案]B二、填空题*；*；4(2)3{2,3}；3{(2,3)}；(2,3){(2,3)}；(3,2){(2,3)}.[解析](1)只要熟记常用数集的记号所对应的含义就很容易辨别．(2)中3是集合{2,3}的元素；但整数3不是点集{(2,3)}的元素；同样(2,3)是集合{(2,3)}的元素；因为坐标顺序不同，(3,2)不是集合{(2,3)}的元素．(3)平方等于3的数是±3，当然是实数，而平方[答案]2三、解答题3∴a1或a2.当a2时，经检验，符合题意．故a2.[注意](1)分类讨论意识的建立．解答含有字母的元素与集合之间关系的问题时，要漏.(2)注意集合中元素的互异性．求解与集合有关的字母参数时，需利用集合元素的互异[分析]将求集合中元素问题转化为方程根问题．(1)集合A为单元素集合，说明方程少有一个元素，说明方程有一根或两根.229则Δ=9－8a≥0，解得a≤8且a≠0.9综上所述，若集合A中至少有一个元素，则a≤8.才能用判别式“Δ”来解决．1．(2015·河北衡水中学期末)下列集合中，不同于另外三个集合的是()A．{x|x＝1}B．{x|x2＝1}[答案]B[解析]{x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.2．下列六种表示法：①{x1，y＝2}；②{(x，y)|x1，y＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}；⑥{(x，y)|x1或y＝2}．[答案]Clx－y＋3＝0ly＝2.则下列判断正确的是()[答案]DB＝{2,3}，则集合A＋B中元素的个数为()[答案]B{3,4,5,6}，共4个元素．二、填空题[答案]{k|5＜k≤6}[解析]x只能取3,4,5，故5＜k≤6.36．(2015·湖南郴州模拟)用列举法写出集合{3－x∈Z|x∈Z}＝.[答案]{－31,1,3}3[解析]∵─∈Z，x∈Z∴3－x=±1，或3－x=±3.∴=±3，或=±1∴-31,1,3满足题意.三、解答题可得集合中的其他元素.1--1--.8．若一数集的任一元素的倒数仍在该集合中，则称该数集为“可倒数集”.(1)判断集合A＝{－1,1,2}是否为可倒数集；(2)试写出一个含3个元素的可倒数集.1a＝±1，故可以取集合A＝{1,2，-}或{－1,2，}或{1,3，}第一章1.11.1.2集合间的基本关系基础巩固[答案]C2．下列命题中，正确的有()[答案]C③若一个集合是空集，则没有真子集，故③错；④由韦恩(Venn)图易知④正确，故选C.3．已知集合A＝{x|x是三角形}，B＝{x|x是等腰三角形}，C＝{x|x是等腰直角三角形}，D＝{x|x是等边三角形}，则()[答案]B[解析]∵正方形必为矩形，∴C⊆B.4．下列四个集合中，是空集的是()A．{0}[答案]B5．若集合A⊆{1,2,3}，且A中至少含有一个奇数，则这样的集合A有()[答案]D[解析]集合{1,2,3}的子集共有8个，其中至少含有一个奇数的有{1}，{3}，{1,2}，{1,3}，{2,3}，{1,2,3}，共6个．6．设集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|x<a}，若AB，则实数a的取值范围为()A．a≥2B．a≤1C．a≥1D．a≤2[答案]A[解析]在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB，所以a≥2.二、填空题(1){x|x是菱形}{x|x是平行四边形}；{x|x是三角形}{x|x是斜三角形}．[答案](1)(2)∈[解析](1)判断两个集合之间的关系，可以根据子集的定义来加以判断，特别要注意判断出包含关系后，还要进一步判断是否具有真包含关系．(2)集合{x∈R|x2＋2＝0}中，由[答案]0或2或－1又由集合中元素的互异性知m≠1.所以m＝0或2或－1.三、解答题(1)A＝{x|x－3＞2}，B＝{x|2x－5≥0}；(2)A＝{x∈Z|－1≤x<3}，B＝{x|x＝|y|，y∈A}．[解析](1)∵A＝{x|x－3＞2}＝{x|x＞5}，5B＝{x|2B＝{x|2x－5≥0}＝{x|x≥-}.(2)∵A＝{x∈Z|－1≤x<3}＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x＝|y|，y∈A，∴B＝{0,1,2}，∴BA.11则N＝{x|x＝t－3，t∈Z}；则N＝{x|x＝2－3，t∈Z}＝{x|x＝t＋1P＝{x|x＝s＋6，s∈Z}，P＝{x|x=─1={x|x＝s－3，s∈Z}...1P＝{x|x＝-＋-，p∈Z}＝{x..∈Z}，则()[答案]B[解析]解法1：用列举法，令k21,0,1,2…可得)下列结论中正确的是()[答案]B)＝{(1,1)}，故选B.[答案]D2值不可能是3.为()[答案]D[解析]集合P*Q的元素为(3,6)，(3,7)，(4,6)，(4,7)，(5,6)，(5,7)，共6个，故二、填空题,∴2m≥m＋1，∴m≥1.[答案]2三、解答题值.件是Δ=0.∵B＝{x|x2－2ax＋b＝0}⊆A＝{－1,1}，且B≠Ø,∴B＝{－1}或B＝{1}或B＝{－1,1}.当B＝{－1,1}时，有(－1)＋1＝2a，(－1)×1＝b，.(m＋1≥-2，(2)当x∈Z时，A＝{－21,0,1,2,3,4,5}，(3)∵x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，〈第一章1.11.1.3第一课时并集和交集基础巩固[答案]C[解析]①不正确，②③④正确，故选C.C．{x|3<x≤5}D．{x|x≤5}[答案]A则集合A∩B中元素的个数为()[答案]D[解析]A∩B＝{8,14}，故选D.4．(2015·浙江省期中试题)集合A＝{1,2}，B＝{1,2,3}，C＝{2,3,4}，则(A∩B)∪C=()A．{1,2,3}B．{1,2,4}C．{2,3,4}D．{1,2,3,4}[答案]D[解析]A∩B＝{1,2}，(A∩B)∪C＝{1,2,3,4}，故选D.,则()[答案]C6．设集合A＝{x|－1≤x≤2}，集合B＝{x|x≤a}，若A∩B=Ø,则实数a的取值集合为()A．{a|a<2}B．{a|a≥-1}C．{a|a<－1}D．{a|－1≤a≤2}[答案]C[解析]如图.要使A∩B=Ø,应有a<－1.二、填空题7．若集合A＝{2,4，x}，B＝{2，x2}，且A∪B＝{2,4，x}，则x＝.[答案]0,1或－2[解析]由已知得B⊆A，∴x2＝4或x2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知x≠2，∴x＝0,1或－2.8．已知集合A＝{x|x≥5}，集合B＝{x|x≤m}，且A∩B＝{x|5≤x≤6}，则实数m=.[答案]6[解析]用数轴表示集合A、B如图所示．由于A∩B＝{x|5≤x≤6}，得m＝6.三、解答题，a＋13}，B＝{a－3,2a－1，a2＋1}，A∩B＝{－3}，求实数a的值.[解析]∵A∩B＝{－3}，∴-3∈B.∵a2＋1≠-3，∴①若a－33，则a＝0，此时A＝{0,13}，B＝{－31,1}，但由于A∩B＝{13}与已知A∩B＝{－3}矛盾，∴a≠0.此时A＝{1,03}，B＝{－43,2}，A∩B＝{－3}.综上可知a1.10．已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}.[解析](1)∵B＝{x|x≥2}，A＝{x|－1≤x＜3}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}.∴-<2，∴a4.A．{0,1}B．{－1,0}C．{－1,0,1}D．{－1,1}[答案]C2．若集合M＝{(x，y)|x＋y＝0}，P＝{(x，y)|x－y＝2}，则M∩P等于()[答案]Dlx－y＝2∴M∩P＝{(11)}.系为()[答案]D孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”，若集合M＝{0,1,3}的孤星集为M′，集合N={0,3,4}的孤星集为N′，则M′∪N′＝()A．{0,1,3,4}B．{1,4}C．{1,3}[答案]D[解析]由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则M′∪N′＝{0,3}.二、填空题[答案]②③④._________[答案]{－21,4}解得〈lq＝2，所以A＝{－12}，B＝{－1,4}，所以A∪B＝{－21,4}.三、解答题[解析]∵B＝{x|x1或x＞5}，A∪B＝R，∴〈1解得－3≤a-.[解析]∵A＝{x}x2＋8x＝0}＝{08}，A∩B＝B，∴B⊆A.即Δ=4(a＋2)2－4(a2－4)＜0，得a2.当B＝{0}或{－8}时，这时方程的判别式Δ=4(a＋2)2－4(a2－4)＝0，得a2.将a2代入方程，解得x＝0，∴B＝{0}满足.(Δ>0，≤-2.[点评](1)当集合B⊆A时，如果集合A是一个确定的集合，而集合B不确定，运算合之间的关系.第一章1.11.1.3第二课时补集基础巩固1．(2015·重庆三峡名校联盟)设全集I＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{2,3,5}，集合B＝{1,2}，则(∁IB)∩A为()A．{2}C．{1,3,4,5}D．{3,4,5}[答案]B[解析]因为全集I＝{1,2,3,4,5}，集合B＝{1,2}，则∁IB＝{3,4,5}．所以(∁IB)∩A为{3,5}．故选B.2．设全集U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3,5}，则∁UA的所有非空子集的个数为()[答案][解析]B∵∁UA＝{2,4}，∴非空子集有22－1＝3个，故选B.3．若P＝{x|x＜1}，Q＝{x|x1}，则()[答案]C[解析]∵P＝{x|x＜1}，∴∁RP＝{x|x≥1}．又Q＝{x|x1}，∴(∁RP)⊆Q，故选C.4．若全集U＝{1,2,3,4,5,6}，M＝{2,3}，N＝{1,4}，则集合{5,6}等于()[答案]D[解析]∵M∪N＝{1,2,3,4}，∴(∁UM)∩(∁UN)＝∁U(M∪N)＝{5,6}，故选D.)等于()A．{x|－2≤x≤4}B．{x|x≤3，或x≥4}C．{x|－2≤x1}D．{x|－1≤x≤3}[答案]A[解析]由题意可得∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A＝{x|－2≤x≤3}，所以A∪(∁UB)＝{x|－2≤x≤4}，故选A.6．已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|x＜2}，且A∪(∁RB)＝R，则a满足()[答案]A[解析]∁RB＝{x|x≥2}，则由A∪(∁RB)＝R得a≥2，故选A.二、填空题7．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若∁AB[答案]58．U＝R，A＝{x|－2<x≤1或x>3}，B＝{x|x≥4}，则∁UA∁AB＝.[答案]{x|x≤－2或1<x≤3}{x|－2<x≤1或3<x<4}三、解答题[解析]解法1：由|a－7|＝3，得a＝4或a＝10.(|a－7|＝310．(2015·唐山一中月考试题)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，求A∩B，(∁UA)[解析]如图所示，∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴∁UA＝{x|x≤－2或3≤x≤4}，∁UB＝{x|x<－3或2<x≤4}．∴A∩B＝{x|－2<x≤2}，(∁UA)∪B＝{x|x≤2或3≤x≤4}，A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}．行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求解．(2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补集是全集的子集．[答案]C2．设S为全集，则下列说法中，错误的个数是()[答案][解析]A故选A.3．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合S与T都是U的子集，满足S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}，(∁US)∩(∁UT)＝{1,5}则有()[答案]B∴选B，也可画图表示．集合A∩(∁UB)等于()A．{x|－2≤x<4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|－2≤x<－1}D．{x|－1≤x≤3}[答案]D[解析]∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁UB＝{x|－1≤x≤3}，故选D.二、填空题值范围是．[答案]a≥2[解析]M＝{x|－2＜x＜2}，∁RP＝{x|x＜a}．∵M⊆∁RP，∴由数轴知a≥2.6．已知U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x＜3或x＞4}，则ab＝.[答案]12[解析]∵A∪(∁UA)＝R，∴a＝3，b＝4，∴ab＝12.三、解答题7．已知集合A＝{x|x2＋ax＋12b＝0}和B＝{x|x2－ax＋b＝0}，满足(∁UA)∩B＝{2}，[提示]由2∈B,4∈A，列方程组求解．[解析]∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B，∴4－2a＋b＝0.①又∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A，∴16＋4a＋12b＝0.②联立①②，得〈解得lb7.经检验，符合题意：∴a＝7，b7.决此类问题的关键．[解析]由题意得∁RA＝{x|x≥－1}．1即－2≤a<3.1综上可得a≥－2.第一章1.11.1.3第三课时习题课基础巩固＝()[答案]A[解析]A∪B＝{x|－1<x<3}，故选A.2．设U＝R，A＝{x|x＞0}，B＝{x|x＞1}，则A∩(∁UB)等于()A．{x|0≤x＜1}B．{x|0＜x≤1}C．{x|x＜0}D．{x|x＞1}[答案]B[解析]画出数轴，如图所示，∁UB＝{x|x≤1}，则A∩∁UB＝{x|0＜x≤1}，故选B.3．图中阴影部分所表示的集合是()(A∩C)]∪B[答案]A故选A.)等于()A．{x|3＜x≤4}B．{x|x≤3或x≥4}C．{x|3≤x＜4}D．{x|－1≤x≤3}[答案]A[解析]方法1：∁UA＝{x|x2或x＞3}，∁UB＝{x|－2≤x≤4}∴(∁UA)∩(∁UB)＝{x|3＜x≤4}，故选C.方法2：A∪B＝{x|x≤3或x＞4}，(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|3＜x≤4}．故选A.5．已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－1≤x≤a}，且(A∪B)⊆(A∩B)，则实数a＝()[答案]B[解析]∵(A∪B)⊆(A∩B)，∴(A∪B)＝(A∩B)，∴A＝B，∴a＝1.则(X*Y)*Z＝()[答案]B(X∩Y)∩Z]＝∁U(∁U(X∩Y))∪∁UZ＝(X∩Y)∪∁UZ，故选B.二、填空题7．(河北孟村回民中学2014～2015学年高一九月份月考试题)U＝{1,2}，A＝{x|x2＋px[答案]0[解析]由∁UA＝{1}，知A＝{2}即方程∴p＋q＝0.．_______[答案](4,7)ly＝x＋3三、解答题ly＝7，∴A∩B＝{(4,7)}．9．已知全集U＝R，A＝{x|2≤x<5}，B＝{x|3≤x<7}，求：(1)(∁RA)∩(∁RB)(2)∁R(A∪B)(3)(∁RA)∪(∁RB)(4)∁R(A∩B)[解析]如图所示，可得A∩B＝{x|3≤x<5}，A∪B＝{x|2≤x<7}．∁RB＝{x|x<3或x≥7}．(1)(∁RA)∩(∁RB)＝{x|x<2或x≥7}．A∪B)＝{x|x<2或x≥7}．(3)(∁RA)∪(∁RB)＝{x|x<2或x≥5}∪{x<3或x≥7}＝{x|x<3或x≥5}．A∩B)＝{x|x<3或x≥5}．[点评]求解集合的运算，利用数轴是有效的方法，也是数形结合思想的体现．＋px＋12＝0}，B＝{x|x2－5x＋q＝0}，若(∁UA)∩B＝{2}，(∁UB)∩A＝{4}，求A∪B.[解析]∵(∁UA)∩B＝{2}，∴2∈B且2∉A.∵A∩(∁UB)＝{4}，∴4∈A且4∉B.l2－5×2＋q＝0.l2－5×2＋q＝0.∴A＝{3,4}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{2,3,4}．[答案]A[解析]∵A∪B＝(B∩C)⊆B，2．设P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则S中元素的个数为()[答案]D[解析]S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共6个元素，故选D.3．(2015·陕西模拟)已知全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|xA∪B)中元素的个数为()[答案]B[解析]因为集合A＝{1,2}，B＝{2,4}，所以A∪B＝{1,2,4}，所以∁U(A∪B)＝{3,5}．UA)≠Ø，则()[答案]C[解析]∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，∴∁UA＝{x|1＜x＜3}．∵B＝{x|k＜x＜k＋1，k＜2}，∴当B∩(∁UA)＝Ø时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，∴k≤0，二、填空题5．(2014·福建，理)若集合{a，b，c，d}＝{1,2,3,4}，且下列四个关系：[答案]6[解析]根据题意可分四种情况：(3)若③正确，则a≠1，b＝1，c＝2，d＝4，符合条件的有序数组为(3,1,2,4)；(3,1,4,2)．所以共有6个．故答案为6.6．设数集M＝{x|m≤x≤m＋-}，N＝{x|n－≤x≤n}，且M，N都是集合{x|0≤x子集，如果把b－a叫做集合{x|a≤x≤b}的“长度”，那么集合M∩N的“长度”的最小值[答案][解析] 三、解答题[解析]B＝{x|x2－5x＋6＝0}＝{2,3}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}＝{24}，由A∩BØ时成立，则满足条件的实数a2.(1)试举出两个数集，求它们的差集；(3)已知A＝{x|x>4}，B＝{x|－6<x<6}，求A－(A－B)和B－([解析](1)如A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，(2)不一定相等，由(1)B－A＝{4}，而A－B＝{1}，(3)因为A－B＝{x|x≥6}，第一章1.21.2.1函数的概念基础巩固1．下列四种说法中，不正确的是()A．在函数值域中的每一个数，在定义域中都至少有一个数与之对应C．定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了D．若函数的定义域中只含有一个元素，则值域也只含有一个元素[答案]B2．f(x)＝1＋x＋的定义域是()A．[－1，+∞)B．(-∞,-1]C．RD．[－1,1)∪(1，+∞)[答案]D(1＋x≥0(x≥-1，[解析]〈解得〈故定义域为[－1,1)∪(1，+∞)，选D.3．各个图形中，不可能是函数y＝f(x)的图象的是()[答案]A[解析]因为垂直x轴的直线与函数y＝f(x)的图象至多有一个交点，故选A.4．(2015·曲阜二中月考试题)集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示从2xx[答案]C85．下列各组函数相同的是()A．f(x)＝与g(x)＝x＋1B．f(x)＝－2x3与g(x)＝x·-2xD．f(x)＝|x2－1|与g(t)＝t2－12[答案]D[解析]对于A.f(x)的定义域是(-∞,1)∪(1，+∞)，g(x)的定义域是R，定义域不对于B.f(x)＝|x|·-2x，g(x)＝x·-2x的对应法则不同；对于C，f(x)的定义域为R与g(x)的定义域是{x|x≠0}，定义域不同，故不是相同函数；对于D.f(x)＝|x2－1|，g(t)＝|t2－1|，定义域与对应关系都相同，故是相同函数，故6．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点个数有()[答案]C[解析]当a在f(x)定义域内时，有一个交点，否则无交点.二、填空题17．已知函数f(x)＝1＋x，又知f(t)＝6，则t＝_________.[答案][解析]5-6f(t)＝t＋1＝6.∴t6(1){x|x≥1}=;(2){x|2＜x≤4}=;(3){x|x1且x≠2}＝.[答案](1)[1，+∞)(2)(2,4](3)(－1,2)∪(2，+∞)三、解答题(2)y＝|x|－3.[分析]列出满足条件的不等式组⇒解不等式组⇒求得定义域(x＋1≠0解得x≤1且x≠解得x≤1且x≠-1，即函数定义域为{x|x≤1且x≠-1}＝(-∞,-1)∪(－1,1].(5－x≥0(2)要使函数有意义，自变量x的取值必须满足〈l|x|－3≠0解得x≤5，且x≠±3，即函数定义域为{x|x≤5，且x≠±3}＝(-∞,-3)∪(－3,3)∪(3,5].[规律总结]定义域的求法：(1)如果f(x)是整式，那么函数的定义域是实数集R；(2)如果f(x)是分式，那么函数的定义域是使分母不为0的实数的集合；(3)如果f(x)为偶次根式，那么函数的定义域是使根号内的式子大于或等于0的实数的(4)如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域是使各部分式子都有意义的实数的集合.(5)如果函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况.函数定义域要用集合或区间形式表示，这一点初学者易忽视.110．已知函数f(x)＝x＋3＋x＋2.2(2)求f(－3)，f(3)的值；(3)当a＞0时，求f(a)，f(a－1)的值.1[解析](1)使根式x＋3有意义的实数x的集合是{x|x≥-3}，使分式x＋2有意义的实数x的集合是{x|x≠-2}，所以这个函数的定义域是{x|x≥-3}∩{x|x≠-2}＝{x|x≥-3，且x≠-2}.1(2)f(－3)3＋33＋21；(3)因为a＞0，故f(a)，f(a－1)有意义.f(a)＝a＋3②A＝{0,1,2}，B＝{4,1,0}，对应关系是f：x→y＝x2③A＝{0,1,2}，B＝{0,1，2}，对应关系是f：x→y＝x[答案]B2．(2012·高考安徽卷)下列函数中，不满足：f(2x)＝2f(x)的是()A．f(x)＝|x|B．f(x)＝x－|x|C．f(x)＝x＋1D．f(x)x[答案]C[解析]f(x)＝kx与f(x)＝k|x|均满足：f(2x)＝2f(x)得：A，B，D满足条件.3．(2014～2015惠安中学月考试题)A＝{x|0≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤2}[答案]B[解析]A、C、D的值域都不是[1,2]，故选B.14．(2015·盘锦高一检测)函数f(x)＝的定义域为M，g(x)＝x＋1的定义域为1C．(－1，2)D．(-∞,2)[答案]B二、填空题[答案](1,2)[解析]由区间的定义知〈6．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是；其中只与x的一个值对应的y值的范围是.[答案][－3,0]∪[2,3][1,2)∪(4,5][解析]观察函数图象可知f(x)的定义域是[－3,0]∪[2,3]；只与x的一个值对应的y值的范围是[1,2)∪(4,5].三、解答题3(1)y=(1)y=(2)y＝|x|－x；(3)y=(3)y=[解析]31-的定义域为(-∞,0)∪(0,1].1-(|x≠-1，∴x＜0且x≠-1，∴原函数的定义域为{x|x＜0且x≠-1}.[点评]求给出解析式的函数的定义域的步骤为：(1)列出使函数有意义的x所适合的式子(往往是一个不等式组)；(2)解这个不等式组；(3)把不等式组的解表示成集合(或者区间)作为函数的定义域.22(1)求f(x)的定义域.(2)若f(a)＝2，求a的值.[解析](1)要使函数f(x)＝1－x2有意义，只需1－所以函数的定义域为{x|x≠±1}.2(2)因为f2所以f(a)＝1－a2＝2，即a＝=2f(=2f(x)=-∴f(|f(x).第一章1.21.2.2第一课时函数的表示方法基础巩固12B.1yx2yx[答案]C2．一等腰三角形的周长是20，底边长[答案]D[解析]由题意得y＋2x＝20，∴y＝20－2x.3．设函数f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式是()[答案]B[解析]∵g(x＋2)＝f(x)＝2x＋3，∴令x＋2＝t，则x＝t－2，g(t)＝2(t－2)＋3=2t－1.∴g(x)＝2x－1.4．(2015·安丘一中月考)某同学在一学期的5次大型考试中的数学成绩(总分120分)则下列说法正确的是()[答案]B5．如果二次函数的二次项系数为1，图象开口向上，且关于直线x＝1(0,0)，则此二次函数的解析式为()A．f(x)＝x2－1B．f(x)(x－1)2＋1C．f(x)＝(x－1)2＋1D．f(x)＝(x－1)2－1[答案]D1x6．(2015·武安中学周测题)若f(x)满足关系式f(x)＋2f()＝3x，则f(2)的值为()x[答案]Bff3212+2f+2f122=632②①-②×2得－3f(2)＝3，∴f(2)1，选B.二、填空题定义域是，值域是.313124[答案]{1,2,3,4}{145,140,136,141}2＋2，则函数值f(3)＝.[答案]1122∴f(x)＝x2＋2，∴f(3)＝32＋2＝11.三、解答题[解析](1)由图知定义域为[－3,0]∪[1,4].(2)由图知值域为[－2,2].(3)由图知：p∈(0,2]时，只有唯一的值与之对应.程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的解析式.[解析]∵f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，∴Δ=(b－1)2＝0，∴b＝1，又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，1∴a2，∴f(x)x2＋x.1．(2015·福建泉州一中期中)已知f(x－1)＝x2，则f(x)的解析式为()[答案]D[解析]令x－1＝t，则x＝t＋1，∴f(t)＝(t＋1)2＝t2＋2t＋1，即f(x)＝x2＋2x＋1.2．(2015·河北衡水中学期末)已知g(x)＝1－2x，f(g(x))＝x2(x≠0)，则f(2)等于()[答案]C[解析]令g(x)＝1－2x＝-，∴x＝122∴f(g(x))＝2＝243．(2015·山东青岛二中期末)定义在2xy(x，y∈R)，f(1)＝2，则f(－3)等于(R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)+)[答案]B[解析]令x＝1，y＝1，则f(2)＝f(1)＋f(1)＋2＝6，令x＝2，y＝1，则f(3)＝f(2)+f(1)＋4＝12，令x＝0，y＝0，则f(0)＝0，令yx，则f(0)＝f(x)＋f(－x)－2x2，∴f(－x)＝f(0)－f(x)＋2x2，∴f(－3)＝f(0)－f(3)＋2×32＝0－12＋18＝6，选B.4．(2015·安徽望江期末)观察下表：xx－3-2-1123f(x)41-1-335g(x)1423-2-4则f[g(3)－f(－1)]＝()[答案]B[解析]由题表知，g(3)－f(－1)4－(－1)3，∴f[g(3)－f(－1)]＝f(－3)＝4.二、填空题5．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出f(x)则f(g(1))的值为；满足f(g(x))>g(f(x))的x的值是.[答案]12[解析]∵g(1)＝3，∴f(g(1))＝f(3)＝1.f(g(x))与g(f(x))与x相对应的值如下表所示.xf(g(x))g(f(x))xf(g(x))g(f(x))6．已知函数F(x)＝f(x)＋g(x)，其中f(x)是x的正比例函数，g(x)是x的反比例函1数，且F(3)＝16，F(1)＝8，则F(x)的解析式为.5[答案]F(x)＝3x＋x[解析]设f(x)＝kx(k≠0)，g(x)＝(m≠0)，则F(x)＝kx＋.由F()＝16，F,解得〈5,所以F(x)＝3x＋x.三、解答题7．设二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，对于x∈R恒成立，且f(x)＝0的两个实数根的平方和为10，f(x)的图象过点(0,3)，求f(x)的解析式.[解析]设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，∵f(x)图象过(0,3)点，∴f(0)＝3，即c＝3.又f(2＋x)＝f(2－x)，∴a(2＋x)2＋b(2＋x)＋3＝a(2－x)2＋b(2－x)＋3，∴f(x)＝ax2－4ax＋3.∴a＝1，∴f(x)＝x2－4x＋3.8．(2015·山海关一中测试)若函数y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤6，且x≠4}，值域为{y|－2≤y≤4，且y≠0}，试在下面图中画出此函数的图象.[解析]本题答案不唯一，函数图象可画为如图所示．第一章1.21.2.2第二课时分段函数与映射基础巩固＋，l1，x＜0.C．A＝{x|x＞0}，B＝{y|y∈R}，对应关系f：x→y＝±x1[答案]B2．下列给出的函数是分段函数的是()①f(x)＝〈(2x＋3，1≤x≤5，④f(x)＝〈lx－1，x≥5.[答案]Bf|3)|等于()[解析]对于②取x＝2，f(2)＝3或4，对于③取x＝1，f(1)＝5或1，所以②、③都不合题意.[答案]Bf|-2)在A中对应的元素为()A．(1,3)B．(1,6)C．(2,4)[答案]A时间t(小时)的函数表达式是()(|60t，0≤t≤2.5，t，t＞3.5(|60t，0≤t≤2.5，[答案]D么这样的映射f：A→B的个数是()[答案]B[解析]由f(a)＝0，f(b)＝0得f(a)＋f(b)＝0；f(a)＝1，f(b)1得f(a)＋f(b)＝0；由f(a)1，f(b)＝1得f(a)＋f(b)＝0，共3个，故选B.二、填空题b[答案]1la＝1.(2，x∈[－1，1]，[－1，1]，若f(f(x))＝2，则x的取值范围是_______．[答案]{2}∪[－1,1][解析]设f(x)＝t，∴f(t)＝2，当t∈[－1,1]时，满足f(t)＝2，此时－1≤f(x)≤1，无解，当t＝2时，满足f(t)＝2，此时f(x)＝2即－1≤x≤1或x＝2.三、解答题a(x－2)2＋2(1＜x＜3)的一部分组成，求函数f(x)的解析式．[解析]由图知〈解得〈所以左侧射线的解析式为y1x＋2(x≤1)，同理x≥3时，右侧射线的解析式为：y2＝x－2(x≥3)．再设抛物线对应的二次函数的解析式为：所以抛物线的解析式为y3x2＋4x－2(1＜x＜3)．(－x＋2，x≤1lx－2，x≥3.(1)求f(f(－2))的值；(2)求f(a2＋1)(a∈R)的值；(3)当－4≤x＜3时，求f(x)的值域.[解析](1)∵f(－2)＝1－2×(－2)＝5，∴f(f(－2))＝f(5)＝4－5221.∴f(a2＋1)＝4－(a2＋1)2=-a4－2a2＋3(a∈R).(3)①当－4≤x＜0时，f(x)＝∴1＜f(x)≤9；∴-5＜f(x)＜4.故当－4≤x＜3时，函数f(x)的值域是(－5,9].1．(2015·安庆高一检测)设集合A＝{x|1≤x≤2}，B＝{y|1≤y≤4}，则下述对应关系[答案]D致为下列图中的()[答案]B[解析]由已知得y＝〈l5＋[x－3]×1.8l8.6.故选B.=x2－2x＋2，若对实数k∈B，在集合中没有A．(-∞,1]B．(-∞,1)C．(1，+∞)[答案]B(－2)2－4(2－k)＜0，∴k＜1故选B.()2[答案]B二、填空题5．已知f(x)＝〈φ(x)x2＜0，∴f(φ(x))x2.则不等式xf(则不等式xf(x)＋x≤2的解集是.[答案]{x|x≤1}[解析]当x≥0时，f(x)＝1，由xf(x)＋x≤2，知x≤1，∴0≤x≤1；当x＜0时，f(x)＝0，∴x＜0.||x|－x综上，不等式的解集为{x|x≤1}．6．设函数f(x)＝〈若f(4)＝f(0)，f(－2)2，则关于x的方程f(x)＝x的解的个数是．[答案]3[解析]由f(4)＝f(0)⇒(－4)2＋b×(－4)＋c＝c，f(－2)2⇒(－2)2＋b×(－2)＋c2，则f(x)＝〈l2，x＞0.由f(x)＝x，得x2＋4x＋2＝x⇒x个实数解；当x＞0时，有一个实数解x＝2.综上，f(x)＝x有三、解答题(1)用分段函数的形式表示该函数；(3)写出该函数的值域．[解析](1)当0≤x≤2时，f(x)＝1＋—2＝(1，0≤x≤2，∴f(x)＝〈l1－x2＜x＜0.(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(－2,2]上的值域为[1,3)．当垂直于底边BC(垂足为F)的直线l从左向右移动(与梯形ABC.22×2×2＋2(x－2)＝2x－2；(7＋3)×2－(7－x)2(x－7)2＋10.ll-x－72＋10，x∈5，7].第一章1.21.2.2第二课时习题课基础巩固1．下列所给的四个图象中，可以作为函数y＝f(x)的图象的有()A．(1)(2)(3)B．(1)(2)(4)C．(1)(3)(4)D．(3)(4)[答案]D[解析]利用函数定义判断.2．(2015·山东泗水一中高一月考试题)下列对应在f中，可以构成从集合M到集合N的映射的是()21x2xxx[答案]D[解析]对于选项A.若x＝1则y=±1；3．从甲城市到乙城市的电话费由函数g(t)＝1.06(0.75[t]＋1)给出，其中t>0，[t]表示大于或等于t的最小整数，则从甲城市到乙城市5.5min的电话费为()[答案]C[解析][5.5]＝6，∴g(5.5)＝1.06(0.75×6＋1)＝5.83(元).4．(2015·晋江季延中学月考题)图中的图象所表示的函数的解析式为()3A．y＝2|x－1|(0≤x≤2)B．y＝2－2|x－1|(0≤x≤2)3C．y＝2－|x－1|(0≤x≤2)D．y＝1－|x－1|(0≤x≤2)[答案]B3315．(2015·日照高一检测)函数f(x)＝1＋x2的值域为()A．(0,1)B．(0,1]C．[0,1)[答案]B[解析]x≥0⇒1＋x≥1⇒0＜1＋x2b＋d)．设p、q∈R，若(1,2)⊗(p，q)＝(5,0)，则(1,2)⊕(p，q)＝()A．(04)C．(4,0)[答案]D[解析]∵(1,2)⊗(p，q)＝(p－2q,2p＋q)＝(5,0)，∴(1,2)⊕(p，q)＝(1＋p,2＋q)＝(2,0)，故选D.二、填空题7．(2015·冠县武训高中月考试题)若函数f(x)的定义域为[－1,2]则函数f(3－2x)的定义域为.1[答案][2，2][解析]由－1≤3－2x≤2解得2≤x≤2，故定义域为[2，2].[答案]〈三、解答题①f(x＋y)＝f(x)·f(y②存在实数x1，x2，使f(x1)≠f(x2).求证：(1)f(0)＝1；(2)f(x)>0.[分析]可通过令x＝y＝0来构造f(0)，可通过f(x)＝f(2＋2)＝[f(2)]2迈进.[解析](1)令x＝y＝0，代入条件①得f(0)＝[f(0)]2，解之f(0)＝0或f(0)＝1.若f(0)＝0，则f(x)＝f(x＋0)＝f(x)·f(0)∴f(0)≠0，∴f(0)＝1.(2)∵f(x)＝f(-＋(2)∵f(x)＝f(-＋-)＝[f()]≥0，故只需证明f(-)≠0.假设存在x0，使f()＝0，则f(0)＝f(－)＝f()f(－)＝0，这与f(0)≠0矛盾.x∴f(2)≠0，∴f(x)>0.全月应纳税所得额税率123注：本表所示全月应纳税所得额为每月收入额减去元素(0,1)对应的A中元素是()A．(－1,2)