2021-2022学年广东省茂名市重点中学高一(下)期中数学试卷【答案版】

2021学年广东省茂名市重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确选项。A0，1]B．[0，1）C0，+∞）D．∅A．1﹣2iB．1+2iC．3+2iD．3﹣2iA．−B．−C．D．44．已知向量=（2，3=（x，2则“与的夹角为锐角”是“x3”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件→5．在△ABC中，点D在边BC上，且CD＝2BD，E是AD的中点，则=A．A．0B．1C．2D．3游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的顶点C的仰角为30°，沿直线前进51.9米到达E点，此时看点A的仰角为60°，若点B，E，D在一条直线上，BC＝2AC，则楼高AB约为√3≈1.73）A．30米B．60米C．90米D．103米第1页（共18页）第2页（共18页）8．已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=3，AB＝2，BC＝4，AD＝1，点P，Q在线段BC上移动，且PQ111311A．1B．—2C．—2D．—4二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。（）A．复数z的虚部为−B．=−+11．关于函数()=√2(2+6)有下列说法：其中正确说法的是（）51212-1212D．将函数=√22的图象向左平移6个单位长度后，将与已知函数的图象重合12．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是（）A．若△ABC是锐角三角形，则sinA＞cosBB．若acosA＝bcosB，则△ABC是等腰三角形C．若bcosC+ccosB＝b，则△ABC是等腰三角形D．若△ABC是等边三角形，则==一第3页（共18页）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“∀x3，x2+2x＞3”的否定是．315．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边，若a+c＝3，ac＝1，=4，则△ABC的周长16．如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且+=x+，则x+y1+4的最小值为．四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分）计算下列各式的值．72（2）28−(4+25)−58⋅25+72（2）若向量(−)⊥,求实数t的值.（1）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的对称轴方程；第6页（共18页）2012分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量=（a，√3b）与=（cosA(Ⅰ)求A；(Ⅱ)若a=√7，b＝2，求△ABC的面积.喻喻2112分）已知向量=（31||=V5，喻喻喻(Ⅰ)若L，求实数x的值；喻喻喻喻=x喻+（1﹣x）.喻喻喻(Ⅱ)当||取最小值时，求与的夹角的余弦值.第7页（共18页）第8页（共18页）2212分）已知函数f（xax2﹣4x+5，g（xlog2x.点，若存在，求出a的范围，若不存在，请说明理由.第9页（共18页）2021学年广东省茂名市重点中学高一（下）期中数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题只有一个正确选项。A0，1]B．[0，1）C0，+∞）D．∅A．1﹣2iB．1+2iC．3+2iD．3﹣2i-=1−2．422A．−5B．−5C．5D．43所以====．4．已知向量=（2，3=（x，2则“与A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4故“与的夹角为锐角”是“x3”的充分不必要条件.→==6．函数f（xlgx+2x﹣6的零点的个数为个.解：由于函数f（xlgx+2x﹣6的在其定义域（0，+∞)上是增函数，且满足f（2lg2﹣2＜0，f（3lg3＞0，∴f（2）f（30，故函数f（xlgx+2x﹣6在其定义域（0，+∞)上有唯一零点，涣在作品《登鹳雀楼》中写下千古名句“欲穷千里目，更上一层楼”．如图是复建的鹳雀楼的示意图，某位游客（身高忽略不计）从地面D点看楼的顶点C的仰角为30°,沿直线前进51.9米到达E点，此4√32√34√3所以AB=2√3× ≈90米.=1，则⋅的最小值为()则D（2，√3不妨设P（x，0Q（x+1，0则0≤x≤3；所以→=（x﹣2，−√3→•=（x﹣2x﹣1）+3＝x2﹣3x+534二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。→→→→→→→→→→（）→→→→→→→→→→→→→→→→=（11它显然和不共线，故D错误，BC．C．复数z对应的点在第二象限（）A．y＝f（x）的最大值为√2B．y＝f（x）是以π为最小正周期的周期函数5-D．将函数=√22的图象向左平移6个单位长度后，将与已知函数的图象重合对于A：当2+6=2（k∈Z）时，函数取得最大值为√2，故A正确；22对于D：函数y=√22的图象向左平移6个单位，得到函数y=√2(2+3)的图象，故与已知图象不重合，故D错误.12．已知a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，下列四个命题中正确的是()2A+2B=π,所以A＝B或+=2，所以△ABC是等腰三角形或直角三角形，故B错误；──,故D正确.三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．命题“∀x<﹣3，x2+2x＞3”的否定是∃x<﹣3，x2+2x≤3.∵<,>∈[0，π]，∴向量与的夹角为-3.233√223√22√22--9的最小值为-. 2当且仅当=-，即x=3，y=3时等号成立，29四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1710分）计算下列各式的值.1812分）在平面直角坐标系xO1中，已知点A（2，1B（0，3C(﹣11）.→→→（2）若向量(−)⊥→→→→→则=(﹣2，2=(﹣32→→→→→→→→→→→=（0，3则→−t→=(﹣32﹣3t→→→→→→→→→→→=3(﹣2﹣3t0，解可得t=−.1912分）已知函数()=√3−2.（1）求函数f（x）的最小正周期及函数f（x）的对称轴方程；（2）若∈[−4，4]，求函数f（x）的单调区间和值域.（1）函数f（x）的最小正周期为T=π,第16页（共18页）2012分）已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．向量→=（a，√3b）与→=（cosA，（2）由余弦定理a2＝