福州一中2020-2021学年第二学期高一数学期末试卷

福州一中2020-2021学年第二学期高一数学期末试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四

个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.福州地铁二号线“福州大学站”的一个安保员，某日将负责的车箱从中午一点开始的十

班下车的人数统计如下：3、6、7、3,10、4、6、7、6、8,则这组数据的众数为（）

A.3B.6C.7D.8

2.若一圆台的上底面半径为1,且上、下底面半径和高的比为1:2:6,则圆台的体积为（）

76

B.75/3D.iBr

~T

3.从三个白球和一个黑球中任意抽取两球，分别采用有放回简单随机抽样、不放回简单随

机抽样，抽到的两球都是白球的概率分别是（）

91195225

A.—，—B.一,—C.—D.一,一

1622168338

.a1cos（a+3乃）+1

4.己知tan—=—，则-------------=（）

25（兀'、

COS（y+a）

Vuc11

A.—5B.5C.—D.——

55

5.我国南北朝名著《张邱建算经》中记载：“今有方亭，下方三丈，上方一丈，高二丈五尺，

预接筑为方锥，问：接筑高几何？”大致意思是：有一个正四棱台的上、下底面边长分别为

一丈、三丈，高为二丈五尺，现从上面补上一段，使之成为正四棱锥，则所补的小四棱锥的

高是多少？那么，此高和原四棱台的体积分别是（注：1丈等于10尺）（）

A.12.5尺、10833立方尺B.12.5尺、32500立方尺

C.3.125尺、10833立方尺D.3.125尺、32500立方尺

6.由12个数组成的一组数据，将其中一个数3改为5,另一个数8改为6,其余数不变,

得到新的12个数，则新的12个数的方差相比原先12个数的方差的减少值为（）

A.1B.2C.3D.4

7.一个正方体的外接球的表面积为从正方体的八个顶点中任取四个两两距离相等的点,

以其中一点为球心。，另三点都在球。的表面，球。的表面积为其，则工=（）

82y[63

A.

38D-T

8.已知函数/（x）=sin（@x+°）,0>0,若/（1）=1,/（449乃）=0，/（x）在（］,。）上

单调递减，那么。的取值个数是（）

A.2019B.2020C.2021D.2022

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选

项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得。分，部

分选对的得2分。

9.对于两条不同直线a,6和两个不同平面a,户，下列选项正确的为（）

A.若al.a,b_LP,则aJ_b

B.若a//a,b//,a//户，则a//6或a_Lb

C.若a“a,bi0,a1b,则a//户或a_LQ

D.若a〃仇aJ_a,b〃Q,则a上0

10.甲、乙、丙三人练习射击，命中目标的概率分别为1，!，；，甲、乙、丙三人各射击一

234

次，下列选项正确的为（）

A.目标未被命中的概率为LB.目标恰好被命中一次的概率为8

424

C.目标恰好被命中两次的概率为2D.目标被命中三次的概率为！

48

11.在去年的某国足球联赛上，甲队各场比赛失球数的平均数是2,方差为L75：乙队各场

比赛失球数的平均数是3,方差为0.75。下列选项正确的为()

A.甲队各场比赛的失球数的中位数比乙队各场比赛的失球数的中位数大

B.乙队比甲队技术水平更稳定

C.甲队在防守中有时表现较差，有时表现又很好

D.乙队很少不失球

12.己知菱形的边长为2,乙16c=120，沿对角线4c折叠成三棱锥4—/CQ,

使得二面角4一/C—0为直二面角，设E为。。的中点，尸为三棱锥与一月CO表面上的

动点，PW()

A.四面体4-ZCO的外接球的半径为

B.3。与45•所成的角6e的,g)

C.线段的最大值是否

D.若4c■上EF,则点尸轨迹的长度为1+立

2

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.某年级举行健美操比赛，10位评委对某班级代表队的评分如下：83、77、78、85、77、

85、84、79、80、80.则评分的第60百分位数是。

14.若一个球的表面积和其体积的数值相等，则此球的内接正方体的表面积是

15.如左下图，一个圆锥的侧面展开图为以尸为圆心，4为半径的四分之一圆，点。是

的中点，点。是力C的中点，则二面角尸一/。一。的正切值是

16.如右上图，长方体.4BC0—44cA中，CG=2&C。，E为线段4〃的中点，F,G

FG+3EF

分别为线段BDi和棱BC上任意一点，则的最小值为

CC.

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明'证明过程

或演算步骤。

17.（10分）A48C中，角4仇。的对边分别为a,6,c,满足a=c（cos8+J^sin8）。

（1）求角。的大小：

（2）若.48边上的中线C0=1,求A48c的面积的最大值。

18.（12分）如图，四棱柱/3CQ—44GA中，厂是线段4cl上异于点4的一个动点，

瓦”分别是的中点。n_______________c

（1）求证：EM11平面4cq4：/----：―151

⑵在棱4A上是否存在一点N,使得平面/产!

平面4CG4?若存在，求出型的值：若不存在，请I:二二’，£、

说明理由。

19.（12分）某公司的录用考试有三道题目，张明和李华答对每道题目的概率都是p。每

位应试者都有三次机会，一旦某次答对抽到的题目，则考试通过，否则就一直抽题到第三次

为止。张明和李华两人对每道题目的回答都是相互独立、互不影响的，并且约定两人都知道

结果时一起离开考场。

（1）若p=0.8,求第二轮考试结束时，张明和李华一起离开考场的概率：

（2）如果张明和李华都通过考试的概率大于0.81,求p的取值范围。

20.（12分）为了解某年级学生对《居民家庭用电配置》的了解情况，校有关部门在该年级

进行了一次问卷调查（共10道题），从该年级学生中随机抽取24人，统计了每人答对的题

数，将统计结果分成[0,2）,[2,4）,[4,6）,[6,8）,[8,10]五组，得到如下频率分布直方图。

(1)估计这组数据的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表):

(2)用分层随机抽样的方法从［4,6).［6,8),［8,10］的组别中共抽取12人，分别求出抽取的

三个组别的人数：

(3)若从答对题数在［2,6)内的人中随机抽取2人,求恰有1人答对题数在［2,4)内的概率。

21.(12分)如图，已知斜三棱柱/BC-44G的底面是等腰直角三角形，B