第10章交变电流传感器-物理批注版

第10章交变电流传感器

高考对本部分知识的考查主要以选择题的形式出现，但也出现过关于

高考地位交变电流的计算题，试题的难度一般在中等偏下，分值在6〜10分左

右。

1.交变电流的产生及

其各物理量的变化规

律，应用交流电的图

象解决问题。

2.利用有效值的定

1.交变电流、交变电

义，对交变电流的有

流的图象（I）

效值进行计算。

2.正弦交变电流的函

3.理想变压器原、副

数表达式、峰值和有

线圈中电流、电压、功

考纲下载效值（I）考纲解读

率之间的关系应用，

3.理想变压器（II）

变压器动态变化的分

4.远距离输电（I）

析方法。

实验十一：传感器的

4.远距离输电的原理

简单使用

和相关计算。

5.传感器的简单使

用，能够解决与科技、

社会紧密结合的问

题。

第1讲交变电流的产生和描述

板块一主干梳理对点激活

知识点1交变电流、交变电流的图象I

1.交变电流

（1）定义：大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流。

（2）图象：图（a）、（b）、（c）、（d）所示电流都属于交变电流，其中按正弦规律变化的交变

电流叫正弦交变电流，如图（a）所示。

2.正弦交变电流的产生和变化规律

（1）产生：在匀强磁场中，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动产生的电流是正弦交变电

流。

（2）中性面

①中性面：线圈平面与磁感线垂直的位置称为中性面。

②中性面的特点以及与峰值面（中性面的垂面）的比较

—中性面峰值面

线圈平面与磁场线圈平面与磁场

含义

方向垂直方向平行

磁通量最大（BS）0

磁通量的变化率0最大

感应电动势0最大（nBS（o）

电流方向发生改变方向不变

（3）正弦交流电的图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果从线圈位于中性面位

置时开始计时，其图象为正弦曲线。如图甲、乙所示。

（4）变化规律

正弦交变电流的函数表达式（线圈在中性面位置时开始计时）

①电动势e随时间变化的规律：e=EmsinM,其中。表示线圈转动的角速度，琼产"8s0。

②负载两端的电压"随时间变化的规律："=UmSinM。

③电流i随时间变化的规律：i=/msinc〃。

知识点2描述交变电流的物理量I

1.周期和频率

（1）周期（T）：交变电流完成一次周期性变化（线圈转一周）所需

的时间，单位是秒（S）,公式7=生27r。

co

（2）频率（/）：交变电流在1s内完成周期性变化的次数。单位是赫

兹（Hz）0

（3）周期和频率的关系：7=;或/="。

2.交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值

（1）瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。

（2）峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值。

（3）有效值

①定义：让交流和直流通过相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就

把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

Eniu

②有效值和峰值的关系:E=m（适用于正弦交流电）

u=小’

（4）平均值：交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值。

双基夯实

一、思维辨析

1.将一个平面线圈置于匀强磁场中，并使它绕垂直于磁感线的轴匀速

转动，线圈中产生的一定是正弦交变电流。（）

2.矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，经过中性面时，线圈中的感应电

动势最大。（）

.有效值公式全

31=适用于任何交变电流。（)

4.交流电表的测量值是交变电流的有效值。)

5.我国使用的交变电流周期是0.02s,电流方向每秒改变100次。（）

6.电路中保险丝的熔断电流是指电流的最大值。（）

7.电容器的耐压值是指交变电流的最大电压。（）

答案1.V2.X3.X4.V5.V6.X7.V

二、对点激活

1.［交流电的判定］图中不表示交变电流的是（）

答案A

解析只要电流的方向发生变化，就叫交流电，所以只有A选项的电

流方向不变，是直流电而不是交流电。A选项正确，其他8、C、。选

项都是错误的。

2.［交流电的产生］图中闭合线圈都在匀强磁场中绕虚线所示的固定转

轴匀速转动，不能产生正弦式交变电流的是（）

答案C

解析只要闭合线圈绕垂直磁感线的轴匀速转动，就能产生弦式交流

电，与轴的位置、线圈的形状无关。所以除C选项的轴与磁感线平行

外，其他都能产生弦式交流电。所以C选项正确，其他A、8、。选

项都是错误的。

3」交流电的产生及变化规律］（多选）如图所示为交流发电机示意图，

线圈的AB边连在金属滑环K上，CD边连在滑环L上，导体做的两

个电刷E、F分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电

刷保持与外电路的连接。关于其工作原理，下列分析正确的是（）

A.在线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大

3.在线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大

C在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小

D在线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小

答案AC

解析线圈在中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，感应电动势最

小为0,所以感应电流也最小为0,所以A选项正确，8选项错误。

在与中性面垂直的瞬间，磁通量最小，感应电动势最大，所以感应电

流最大，C选项正确，。选项错误。

4.［描述交流电的物理量］（多选）如图所示，光滑绝缘水平桌面上直

立一个单匝矩形导线框，线框的边长LAB=0.3",LAD=0.2如总电

阻为R=0.1。。在直角坐标系xOy中，有界匀强磁场区域的下边界

与x轴重合，上边界满足曲线方程y=0.2s加芳x/m磁感应强度大小

B=0.2T,方向垂直纸面向里。线框在沿x轴正方向的拉力F作用下，

以速度v=10m/s水平向右做匀速直线运动，则下列判断正确的是

八y/m

广xFxx\

,'xxxxx\X!m

B⑼0.3

A线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向

3.线框中感应电动势的最大值为乎V

C线框中感应电流的有效值为44

D线框穿过磁场区域的过程中外力做功为0.048J

答案AD

解析由法拉第电磁感应定律可得：E=Blv,其中1为切割的有效长度，l=0.2si〃竽，代

入得电动势的瞬时表达式e=04”万竽t,感应电动势的最大值为0.4匕B选项错误。感应

电动势的有效值E=$|V,电流的有效值1="=总o14=2啦A,C选项是错误的。穿

过磁场过程中，外力做功就等于克服安培力做功，W=I2Rt=(2/)2X0.1X臀17=0.048

J，。选项是正确的。由右手定则可知，线框中的电流先沿逆时针方向再沿顺时针方向，A选

项是正确的。

5.［有效值的计算|如图所示为一交变电流的电压随时间变化的图象，正半轴是正弦曲线的一

部分，则此交变电流电压的有效值是（）

4.^34VB.5V

C.2.5巾VD.3V

答案C

解析设其有效值为u,根据交变电流的有效值定义和图中电流特点可得，在一个周期内有

,+9=。，即e^）24X0.01s+（4V）2X^X0.015=U2X^X0.02解得U=

2.5^/2V,故选项C正确。

6.［交流电的图象］如图所示，一矩形线圈abed放置在匀强磁场中，并绕过ab、cd中点的轴

00'以角速度3逆时针匀速转动（沿着00'轴观察）。若以线圈平面与磁场夹角0=0。时

（如图）为计时起点，并规定当电流自a流向b时电流方向为正。则下列四幅图中正确的是

（）

答案D

解析矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴转动时，由于t

=0时，线圈的转动方向如题图，由楞次定律判断可得，线圈中电流

方向为a—dfcfbfa,与规定的电流正方向相反，电流为负值。又

因为此时产生的感应电流最大，故只有选项£）正确。

板块二考点细研悟法培优

考点1正弦式电流的变化规律及应用拓展延伸

0考点解读_____

1.正弦式交变电流的变化规律（线圈在中性面位置开始计时）

函数图象

①

①m

0=0mCOSC9/

磁通量

=BScoscot

f'l

e=Esmcot

m2V

电动势i

=nBScosincot

u

u=UmsincotUm

电压

REm.0

①，

—Rn+Irsin-Um

Zl

i=Isincot

m一/2V7；

电流

Em.

—nIsin①，

R十r

2.两个特殊位置的特点

A0

(1)线圈平面与中性面重合时，SA.B,①最大,后=0，e=0，i

0,电流方向将发生改变。

(2)线圈平面与中性面垂直时，S//B,0=0,等最大，e最大，，最

大，电流方向不改变。

例1图1是交流发电机模型示意图。在磁感应强度为B的匀强磁场

中，有一矩形线圈外cd可绕线圈平面内垂直于磁感线的轴00,转

动，由线圈引出的导线ae和4分别与两个线圈一起绕00'转动的

金属圆环相连接，金属圆环又分别与两个固定的电刷保持滑动接触,

这样矩形线圈在转动中就可以保持和外电路电阻R形成闭合电路。图

2是线圈的主视图，导线M和力分别用它们的横截面来表示。已知

"长度为历长度为七，线圈以恒定角速度。逆时针转动。(只

考虑单匝线圈)

图1图2图3

(1)线圈平面处于中性面位置时开始计时,试推导t时刻整个线圈

中的感应电动势臼的表达式;

(2)线圈平面处于与中性面成”夹角位置时开始计时，如图3所示,

试写出，时刻整个线圈中的感应电动势及的表达式;

(3)若线圈电阻为r,求线圈每转动一周电阻R上产生的焦耳热。

(其他电阻均不计)

OI解题探究II(1)感应电动势的表达式是

提示：E=Blvsin6(。为B与v方向间的夹角)

(2)焦耳定律是

提示：Q=FRT

尝试解答（1）e\=BL\L2Cosina）t

(2)e2=BL\L2(osin(①，+90)

"BL\Li

2

(3)TIRCO、R+—

(1)矩形线圈abed转动过程中，只有ab和cd切割磁感线，设ab

和cd的转动速度为v,则

在，时刻，导线M和cd因切割磁感线而产生的感应电动势均为

E\=BLiVy

由图可知vy=vsincot

则整个线圈的感应电动势为

e\=2Ei=BL\L2Cosina)t

(2)当线圈由图3位置开始运动时，在r时刻整个线圈的感应电动

势为

e2=BL]L2Cosin(①/+/o)

(3)由闭合电路欧姆定律可知

，=帚

EmBL\L2CO

F=y

则线圈转动一周在R上产生的焦耳热为

QR=FRT

其中T=—

co

网zA

于是QR=HROJ下工72。

总结升华

解决交变电流图象问题的三点注意

(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是

正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置

无关。

(2)注意峰值公式扁=〃做口中的S为有效面积。

(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与

线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。

0拓展题组______

1.(多选)下图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁

场可视为水平方向的匀强磁场，⑷为交流电流表。线圈绕垂直于磁场

的水平轴00'沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生

的交变电流随时间变化的图象如图乙所示。以下判断正确的是()

图甲图乙

A.电流表的示数为10A

B.线圈转动的角速度为50兀rad/s

C.0.01s时线圈平面与磁场方向平行

D.0.02s时电阻R中电流的方向自右向左

答案AC

解析电流表测量的是电路中电流的有效值/=10A,选项A正确。

27r

由题图乙可知，T=0.02s,所以G=下=100兀rad/s,选项B错误。t

=0.01s时，电流最大，线圈平面与磁场方向平行，选项C正确。，=

0.02s时，线圈所处的状态就是图示状况，此时R中电流的方向自左

向右，选项D错误。

2.如图所示，ACZ）是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线

框，它以AO为转轴，在磁感应强度为3的恒定的匀强磁场中以恒定

的角速度切转动（俯视为逆时针旋转），磁场方向与AD垂直。已知

三角形每条边的电阻都等于R,取图示线框平面转至与磁场平行的时

刻为f=0o

(1)求任意时刻/线框中的电流。

(2)规定A点的电势为0,求1=0时，三角形线框的AC边上任一

点、P(到A点的距离用工表示)的电势9P。

2xt

答案(1)cocoscot(2)3

解析(1)线框绕垂直磁场方向的轴匀速转动时，产生正弦式交变

电流，电动势的最大值为：Em=NBS(o=BSco

其中S=：dXEm

根据闭合电路欧姆定律，电流的最大值为：/m=3R

由于从垂直中性面位置开始计时，故电流的瞬时值表达式为:

i-ImCOSCOt

联立解得：任意时刻/线框中的电流为

cocoscot

(2)由于规定A点的电势为0,故AP两点之间的电压。雨尸一那

=0P

又，=0时，电流最大，故此时。阳=14—/mr

由(1)可知，

4P的电阻r=等xR

耳4可等效成由AP垂直磁场方向的长度为£=%cos60。的导线切割磁

感线产生的感应电动势，切割速度。=8/,/为A尸的中点到转轴的距

Xx

离，即[=]sin60。，因此EPA=BLv=Bxcos60°Xg嚏皿60。=看Bco/

联立解得：”=坐氏—第

考点2交变电流的“四值”的比较对比分析

0考点解读—______

1.交变电流的瞬时值'峰值'有效值和平均值的比较

物理量物理含义重要关系适用情况及说明

交变电流某一时e=Emsincot计算线圈某时刻

瞬时值

刻的值i=/msin①，的受力情况

Em

讨论电容器的击

峰值最大的瞬时值

-Em

lm~R+r穿电压

跟交变电流的热(1)计算与电流

Em

有效值r

效应等效的恒定的热效应有关的

电流的值1J—返量(如电功、电功

率、电热等)

(2)电器设备

(只适用于正“铭牌”上所标

弦式交变电流)的一般是指有效

值

(3)保险丝的熔

断电流为有效值

(4)交流电压表

和电流表的读数

为有效值

交变电流图象中E=Blv

图线与时间轴所—△①计算通过电路截

平均值E=n~^

夹的面积与时间面的电荷量

_~E

的比值

2.对交变电流有效值的理解

(1)交变电流的有效值是根据电流的热效应(电流通过电阻生热)

进行定义的，所以进行有效值计算时，要紧扣电流通过电阻生热(或

热功率)进行计算。

(2)注意“三同”：即“相同电阻”，“相同时间”内产生“相同

热量”。

(3)计算时“相同时间”一般取一个周期。

3.书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

271

(1)求出角速度①，CD—~^—2Ttfo

(2)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式Em=

①求出相应峰值。

(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

如：①线圈从中性面位置开始转动，则i-t图象为正弦函数图象，函

数式为i=/msin①

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则i-t图象为余弦函数图象，函

数式为i=ImCOSCOto

0典例示法______

例2如图所示，一半径为r的半圆形单匝线圈垂直放在具有理想边

界的匀强磁场中，磁场的磁感应强度为及以直径ab为轴匀速转动，

转速为〃，M与磁场边界重合，M和N是两个滑环，负载电阻为R。

线圈、电流表和连接导线的电阻不计，下列说法中正确的是()

A.转动过程中电流表的示数为止等

B.从图示位置起转过1/4圈的时间内电阻R上产生的焦耳热是

4〃2兀282/

R

C.从图示位置起转过1/4圈的时间内通过负载电阻R的电荷量为

2加2户

8R

D.以上说法均不正确

O解题探究I(1)电流表的读数是什么值?

提示：有效值。

(2)通过负载电阻R的电荷量用什么值?

提示：平均值。

(3)求焦耳热用什么值？

提示：有效值。

尝试解答选A。

转速为八，则①=2兀〃，5=；兀/，最大感应电动势品=质力=兀2即r2,

因只有一半区域内有磁场，由有效值的计算公式可得17=（制2x/

xj得有效值石=与=驾&,则电路中电流/]=尤萼，故选项A

ZZZi\Z/\

正确；转J圈时磁通量变化量为△⑦=型3,所用的时间/=£=;,则

4244〃'

—A0—E

平均电动势E=~^=2nitBi2,通过负载电阻R的电荷量＜7=I，=玉~

，=今方，C选项是错误的。求焦耳热要用有效值，。=於此=（三黑]

4/2iOi\B选项是错误的。

总结升华

解决交变电流“四值”问题的关键

（1）用法拉第电磁感应定律把电磁感应和交变电流的“四值”联系

起来。

（2）用交变电流的有效值把用电器的参数（额定功率、额定电压等）

联系起来。

❸变式题组

1.如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为0.02s,转

轴。。2垂直于磁场方向，线圈总电阻为2Q,匝数为100。从线圈平

面与磁场方向平行时开始计时，s时线圈中感应电流为1Ao

那么（

A.线圈中感应电流的有效值为2A

B.线圈转动一周产生的焦耳热为0.16J

C.f=^s时穿过线圈磁通量的变化率为0.02Wb/s

D.线圈中的感应电动势瞬时值表达式为e=4sinl007r?(V)

答案C

解析从垂直中性面开始计时其瞬时值表达式为i=Imcoscot(A),t=

=

300s时，i—1A,又因为CO~Y-IOOTTrad/s,所以/m=]00兀/'=

A=2A,电流有效值为/=今=地A,线圈转一周产生的热量为

Q=72rr=2X2X0.02J=0.08J,故选项A、B错误；感应电动势最大

值为Em=Imr=2X2V=4V,任意时刻线圈中的感应电动势为e=

4cos率f(V)=4cosl007rZ(V),当s时，e=2V,而由

JLVzI■I1

得A,=二=1nnWb/s=0.02Wb/s,故选项C正确，D错误。

2.(多选)如图所示，边长为L的正方形单匝线圈abed,电阻为心

外电路的电阻为R,ah的中点和cd的中点的连线00'恰好位于匀

强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为8,若线圈从图示位置开始,

以角速度g绕00'轴匀速转动，则以下判断正确的是（）

2

A.图示位置线圈中的感应电动势最大为Em=BLa）

B.闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=弧2松山口/

C.线圈从图示位置转过180。的过程中，流过电阻R的电荷量为q=

2BL2

R+r

D.线圈转动一周的过程中，电阻R上产生的热量为。=般等

答案BD

解析图示位置线圈中的感应电动势最小为零，A选项错；若线圈从

图示位置开始转动，闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e=^

BL2cosincot,B选项对。线圈从图示位置转过180。的过程中，流过电

阻R的电荷量为夕=詈=皓，C选项错。线圈转动一周的过程中，

?R总R十r

2jtRR"L4R

电阻上产生的热量为。=,D选项对。

R氏+-%氏+尸4(R+r)2

考点3交流电有效值的计算拓展延伸

考点解读h_______

1.交变电流有效值的求解

交变电流类型有效值求解方法

方法-：有效值最-企大值

正弦式交变电流

方法二：电流的热效应

非正弦式交变电流电流的热效应

2.几种典型的交变电流及其有效值

名称电流（电压）图象有效值

11迎）

正弦式F

交变电流

（-吗1u-巾

,仅)/=%

正弦式半波412

U)

0

交变电流TTt0=%

Tu2

j-h.

正弦单向L/VVA

U)

0

脉动电流7/2Ttr/一%

续表

名称电流（电压）图象有效值

地）

/1..........k

矩形脉动电流(G)

0t1T1刖

u=\

1"他)

/1例+屈）

M)

非对称性交变电流0-----!-----；----->

772T\it

12U=\3g的

(5)

g典例示法

例3如图所示是某种交变电流的电流随时间变化的图线，，AO部分

的图线是一个正弦曲线的正半周，Z<0部分的图线是另一个正弦曲线

的负半周，其最大值如图中所示，则这种交变电流的有效值为（）

A.IoB.^/3/o

C.V2/0D.V6/0

I解题探究II（1）0〜T周期内，电流的有效值?

提示：连续的弦式交流电的有效值等于最大值除以加。

（2）0〜37周期内，电流的有效值？

提示：非连续的弦式交流电的有效值按热效应来计算。

尝试解答选C。

取一个周期时间，由电流的热效应求解；

设电流的有效值为/,

则RR3T=笠，RT+曙）R2T,解得口业。,故选项C正确。

0拓展题组______

1J2016•唐山模拟］一个U形金属线框在匀强磁场中绕。。'轴以相同

的角速度匀速转动，通过导线给同一电阻R供电，如图甲、乙所示。

其中甲图中。0,轴右侧有磁场，乙图中整个空间均有磁场，两磁场

磁感应强度相同。则甲、乙两图中交流电流表的示数之比为（）

甲

A.1：啦B.1：2

C.1：4D.1：1

答案A

解析题图甲中的磁场只在00'轴的右侧，所以线框只在半周期内

有感应电流产生，如图甲，电流表测得是有效值，

所以/=产学。题图乙中的磁场布满整个空间，线框中产生的感应电

流如图乙，所以/'=乎鬻，则/：/'=1：啦，即选项A正确。

ZA

2.一个匝数为100,电阻为0.5Q的闭合线圈处于某一磁场中，磁场

方向垂直于线圈平面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化,

则线圈中产生交变电流的有效值为（）

A.5也AB.2小A

C.6AD.5A

答案B

解析0〜1s内的磁通量变化率为长产半Wb/s=0.01Wb/s,则感

应电动势Ei=〃Ki=lV

1-1.2s内的磁通量变化率为七=眠Wb/s=0.05Wb/s,则感应电

动势Ei=nK2=5V,

对一个定值电阻，在一个周期内产生的热量：

。=。1+。2=居义1+急XO.2]J=12J。

根据。=尸尺7得/=2小A,故选项B正确。

提能^电动加发电机《型

错误!模型构建

发电机模型是高考中以电磁感应为知识背景命题的常见模型，凡是在

外力作用下做切割磁感线运动而产生感应电流的导体均可看成发电

机模型，凡在安培力作用下在磁场中运动的通电导体均可看成——电

动机模型。

错误!模型条件

电动机发电机

闭合线圈在磁场中受

通电线圈在磁场中受

工作原理外力转动，产生感应

到安培力而转动

电动势

能量转化电能转化为机械能机械能转化为电能

形象比喻左手抓着电动机右手抓着发电机

错误!模型特点

闭合线圈在磁场中受外力转动产生感应电动势，形成感应电流，与外

电路结合，消耗机械能转化为电能。涉及知识为法拉第电磁感应定律、

楞次定律、闭合电路欧姆定律、交变电流的“四值”等。

典题例证

如图1所示，电阻不计的足够长的平行光滑金属导轨PX、相距L

=0.5m,底端连接电阻R=2Q,导轨平面倾斜角9=30。，匀强磁场

垂直于导轨平面向上，磁感应强度8=1T,质量m=40g,电阻r=

0.5。的金属棒MN放在导轨上，金属棒通过绝缘细线在电动机牵引

下从静止开始运动，经过时间九=2s通过距离％=L5m,速度达到

最大，这个过程中电压表示数Uo=O.8V,电流表示数4=0.6A,示

数稳定，运动过程中金属棒始终与导轨垂直，细线始终与导轨平行且

在同一平面内，电动机线圈内阻ro=O.5Q,g=10m/s2,求：

图1图2

(1)细线对金属棒拉力的功率尸多大？

(2)从静止开始运动，在f=2s时间内，电阻R上产生的热量QR是

多大？

(3)用外力/代替电动机沿细线方向拉金属棒MN,使金属棒保持

静止状态，金属棒到导轨下端距离d=\m,若磁场按照图2规律变

化，求外力尸随时间/的变化关系式？

［答案］(1)0.3W(2)0.224J(3)F=0.016r+0.208(N)

［解析］(1)细线对金属棒拉力的功率尸等于电动机的输出功率，根

据能量转化和守恒有P=/oUo—/命o=O.3W

(2)从静止开始运动经过力=2s时间，金属棒速度达到最大，设此

时为0m,金属棒中电动势为E电流为力，受到的安培力为尸安，细

线的拉力为方拉，则

E

E=BLvm,/i=尺+「,

/安=8/4，代入得/安=铝包

又因P=F拉Um

金属棒速度最大时做匀速运动，/拉=mgsine+尸安

联立得合根gsinO+今答

将：P=0.3Wm=0.04kg8=30°3=1TL=0.5mR=2Qr

=0.5Q代入上式

0m=1m/s

由能量转化和守恒定律得:

Pt=mgxsin3-\-^nVm-\-Q

QR=0.224J

(3)由题图可知B'=0.2+0.4r

设在/时刻，磁场的磁感应强度为次，金属棒中电动势为/,电

流为,受到的安培力/安'，贝UB'=0.2+04

由法拉第电磁感应定律得：

心初

r=R+r

/安'=B'rL

由平衡条件得F=rngsinB+F安'

尸=0.0⑹+0.208(N)

针对训练

1.(多选)如图所示，在匀强磁场中匀速转动的矩形线圈的周期为T,

转轴。|。2垂直于磁场方向，线圈电阻为2Q。从线圈平面与磁场方

向平行时开始计时，线圈转过60。角时的感应电流为1A。那么()

Ox>

B

>

>

02

A.线圈消耗的电功率为4W

B.线圈中感应电流的有效值为2A

2兀

C.任思时刻线圈中的感应电动势为e=4cosyr

D.任意时刻穿过线圈的磁通量为8台科

答案AC

解析线圈转动角速度。=竽27r，线圈平面从与磁场方向平行开始计时,

当转过60。角时，电流的瞬时值表达式为z=Zmcos60°=lA得/m=2

A,正弦交变电流有效值/=彩=&A,B选项错。线圈消耗的功率

P=PR=4N,A项正确；由欧姆定律可知，感应电动势最大值扁=

27r

/mR=4V,所以瞬时值表达式为e=4cos"yv,C选项正确。通过线圈

2冗

的磁通量⑦=OmSin①/=0msin亍由感应电动势的最大值Em=BSco

、，2兀,日ET八、、.1日ET.2K2T.2兀_

=GmX下何⑦m=wm-，代入上式付^=_m^-sin-yr=-sinyr,D选项

错。

2.[2015•北京海淀联考]如图甲所示，长、宽分别为L、心的矩形金属

线框位于竖直平面内，其匝数为〃，总电阻为r,可绕其竖直中心轴

。。2转动。线框的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D(集流

环)焊接在一起，并通过电刷和定值电阻H相连。线框所在空间有水

平向右均匀分布的磁场，磁感应强度B的大小随时间t的变化关系如

图乙所示，其中氏、Bi和人均为已知。在0〜九的时间内，线框保持

静止，且线框平面和磁场垂直；力时刻后线框在外力的驱动下开始绕

其竖直中心轴以角速度①匀速转动。求:

(1)0〜力时间内通过电阻R的电流大小？

(2)线框匀速转动后，在转动一周的过程中电流通过电阻R产生的

热量?

(3)线框匀速转动后，从图甲所示位置转过90。的过程中，通过电阻

R的电荷量？

/安必L2(囱一8())[nB\LiLAnB\L\Li

答案⑴便十加⑵兀呵R+J⑶刀丁

解析(1)0〜力时间内，线框中的感应电动势石=〃笑=1四(,一顷

E

根据闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的电流/=苴一=

R-\-r

nL\L2(B\—BQ)

(R+r)力

(2)线框产生感应电动势的最大值

Em=nBiLiL2C0

感应电动势的有效值①

通过电阻R的电流的有效值

也nBiLiL2co

=2(/?+r)

线框转动一周所需的时间片皆2兀

co

此过程中，电阻R产生的热量

'nBiLiLf

2

Q=iRt=TtRa>、R+r,

(3)线框从图甲所示位置转过90。的过程中,

A0nB\L\L2

平均感应电动势E="后=M

平均感应电流7=/；=峨§

通过电阻R的电荷量q=嗯必

/R-4—1*

板块三高考模拟随堂集训

1.［2015•四川高考］小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简

化为矩形线圈abed,磁极间的磁场视为匀强磁场，方向垂

直于线圈中心轴。0',线圈绕00'匀速转动，如图所示。

矩形线圈帅边和cd边产生的感应电动势的最大值都为eo,

不计线圈电阻，则发电机输出电压（）

A.峰值是eoB.峰值是2eo

C.有效值是乎NeoD.有效值是也Neo

答案D

解析发电机输出电压峰值是2Neo,A、B选项错误。有效值曼当-2Neo=y^Neo,C选项错

误，D选项正确。

2」2014•天津高考］（多选）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的

转速，绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图2中曲线“、6所示，则

A.两次f=0时刻线圈平面均与中性面重合

B.曲线“、人对应的线圈转速之比为2：3

C.曲线a表示的交变电动势频率为25Hz

D.曲线b表示的交变电动势有效值为10V

答案AC

解析由题图2知/=0时两次转动产生的瞬时电动势都等于零，故A选项正确。由图2知

两次转动所产生的交变电动势的周期之比〃：Tb=2:3,再由周期与转速的关系〃=未得及:

%=3：2,故B选项错误。因7；=4Xl（r2s,故人=；=25Hz,C选项正确。因&皿=15

V,而EM=NBSCO=^蚂,故Em产您m“=10V,£）,=患=5&V,D选项错误。

3.［2013・福建高考］如图，实验室一台手摇交流发电机，内阻r=1.0Q,外接R=9.0C的电

阻。闭合开关S,当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e=lMsinlO7r”V）,

A.该交变电流的频率为10Hz

B.该电动势的有效值为1MV

C.外接电阻R所消耗的电功率为10W

D.电路中理想交流电流表@的示数为1.0A

答案D

解析由交变电流电动势的表达式e=l()\nsinlOm(V)=EmSinof可知，该交变电流的频率

为•尸治=若HZ=5HZ,A选项错误。该交变电流电动势的有效值E=%=曙V=10

Fin

V,B选项错误。电流的有效值/=^+=《7；%；A=l.oA,外接电阻R所消耗的电功率

K-rr9.0十1.0

PR=/2R=1.()2X9.0W=9W,故C选项错误，D选项正确。

4.[2013•海南高考]通过一阻值R=100C的电阻的交变电流如图所示，其周期为1s。电阻两

端电压的有效值为()

啊

0.2

A.12V

B.4V10V

C.15V

D.8小V

答案B

解析由有效值定义可得万XIS=(0.1A)2XRX0.4sx2+(0.2A)2XRX0.1SX2,其中

Z\

R=l00C,可得U=Wibv,B选项正确。

5.[2012•北京高考]一个小型电热器若接在输出电压为10V的直流电源上，消耗电功率为P；

若把它接在某个正弦交流电源上，其消耗的电功率为冬如果电热器电阻不变，则此交流电

源输出电压的最大值为()

A.5VB.5^2V

C.IOVD.1072V

答案C

解析设电热器电阻为R,正弦交流电源的电压有效值为U或，接10V直流电源时，P=%

=与①；接交流电源时，六与②，联立①②得U或=5gV,故最大值Um—y[2U«=10

V,C选项正确。

6.[2015•福州质检]某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称为“5

V10W”的电动机供电，电源内阻不计，下列说法正确的是()

e/V

572

0I^7(xlO-2s)

-572

A.电动机的内阻为2.5C

B.电动机的发热功率为10W

C.通过电动机的电流为2A

D.通过电动机的电流为2吸A

答案C

解析由图知该电源电动势最大值为扁=5啦V,则有效值E=5V,电动机正常工作，通

过电动机的电流为/=与=与A=2A,电动机是非纯电阻元件，电动机内阻君C=2.5C,

电动机的发热功率P秋=F，＜Pg=10W,故A、B、D选项错误，C选项正确。

7J2016•青羊区校级一模]如图甲为小型旋转电枢式交流发电机，电阻为r=2Q矩形线圈在

磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的固定轴00'匀速转动，线圈的两端经

集流环和电刷与右侧电路连接，右侧电路中滑动变阻器R的最大阻值为Ro=芈C，滑动片

P位于滑动变阻器中央，定值电阻吊=Ro、&=华，其他电阻不计。从线圈平面与磁场方向

平行时开始计时，闭合开关S,线圈转动过程中理想交流电压表示数是lOVo图乙是矩形线

圈磁通量0随时间f变化的图象。则下列正确的是()

图乙

A.电阻此上的热功率为1W

B.0.02s时滑动变阻器R两端的电压瞬时值为零

C.线圈产生的e随时间t变化的规律是e=l()V2cosl007r/(V)

D.线圈开始转动到/=焉s的过程中，通过R的电荷量为塞C

答案D

解析根据串并联电路的知识得：

Ro

n27

负载总电阻入=/?|+于+于=邛0=10。，

理想交流电压表示数是10V,所以干路电流/=毛=1A,

所以电阻整上两端电压V,

rj-v775

根据公式尸=3■得电阻&上的热功率以2=%^=]W,故A错误；

AZU/

由乙图可知，0.02s通过线圈的磁通量为零，感应电动势最大，R两端的电压瞬时值不为零，

故B错误；

971

由乙图可知，T=0.02s,8=万?=100兀rad/s,

电动势的有效值E=1O+1X2=12V,电动势的