高一数学必修5《数列》单元测试卷

高一数学五（必修）《数列》单元测试卷

时间：100分钟满分：100分

一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.）

1.在数列1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,…中，x等于

A.11B.12C.13D.14

2.在数列｛。“｝中，q=2,2an+l==2%+1,则的值为

A.49B.50C.51D.52

123n

3.已知数列10打，10Tl,10rl，…,10Tl，…，使数列前n项的乘积不超过1（）5

的最大正整数n是

A.9B.10C.11D.12

4.在公比为整数的等比数列｛。“｝中，如果为+4=18,出+%=2那么该数列的

前8项之和为

225

A.513B.512C.510D.——

8

5.等差数列｛4｝中，4+%+%=39,4+%+佝=27,则数列｛4｝的前9项

的和S9等于

A.66B.99C.144D.297

6.已知命题甲：”任意两个数a,b必有唯一的等差中项"，命题乙：“任意两

个数a,b必有两个等比中项”.则

A.甲是真命题，乙是真命题B.甲是真命题，乙是假命题

C.甲是假命题，乙是真命题D.甲是假命题，乙是假命题

7.设Sn是等差数列｛%｝的前n项和，若竺=』，则包的值为

9S5

A.1B.-1C.2D.-

2

8.在等差数列"｝中，若S4=l,，=4,则加+阳+%+〜的值为

A.9B.12C.16D.17

9.｛%｝是一个等差数列且+。7+%0=17,。4+。5+…+。14=77.若%=13,

则k等于()

A.16B.18C.20D.22

10、在各项均不为零的等差数列｛q｝中，若“「片+a,-=0(〃32),则

$2,1-4〃=

A.-2B.0C.ID.2

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11、在等比数列｛%｝中，若为,卬。是方程3X2-2X-6=0的两根，则

4•%=____________

2+a

12、已知数歹（J的Stl=n+H+1,则%+%+〃iow+。12=

13、三个不同的实数成等差数列，且风。力成等比数列，则

a：b：c=。

14、已知数列1,—,—-—-------------则其前n项的和等

1+21+2+31+2+3+…+附

于________o

15、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期门

间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成O.00

若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第8...

1堆只有1层，就一个球；第2,3,4,…堆

图1

最底层（第一层）分别按图1所示方式

固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第〃堆第〃

层就放一个乒乓球，以了伽）表示这〃堆的乒乓球总数，则/⑶=

/（〃）=（/（〃）的答案用〃表示）.

三、解答题：（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，或演算步骤）

16、（1）、等差数列｛a“｝中，已知q=1,1+%=4,4=33,试求n的值

（2）、在等比数列｛%｝中，％=162,公比q=3,前〃项和S“=242,求首

项4和项数〃.

17、某城市1991年底人口为500万，人均住房面积为6加2,如果该城市每年

人口平均增长率为1%,则从1992年起，每年平均需新增住房面积为多少

万机2,才能使2010年底该城市人均住房面积至少为24病？(可参考的数据

1.0118=1.20,1.0/9=121,1.0120=122).

18、设数列｛a,J的前n项和为S,,,点(〃,39(〃eN*)均在函数y=-x+12的图

n

像上

(I)写出S”关于n的函数表达式；

(II)求证：数列｛4｝是等差数列；

19、等差数列｛6,｝的前〃项和S„=4/一25〃o

(1)求通项公式a”。

(2)求数歹ij｛|an||的前〃项的和T,,

20、设等比数列｛%｝前及项和为S“，若§3+S6=2S9.

(I)求数列的公比q;

(II)求证：2s3，S6.S12-S6成等比数列.

21、(选做题)在等差数列｛4｝中，6=1，前〃项和S“满足条件

S,"4"+2]c

-^-=----^,“=1,2,….

s“〃+1

(I)求数列｛q｝的通项公式；

a

(II)记bn=anp-(p>0),求数列也｝的前w项和Tn.

高中数学五(必修)第二章《数列》单元测试卷

时间：100分钟满分：100分

参考答案

一、选择题:

题号12345678910

答案CDBCBBAADA

二、填空题：(本大题共6小题，每小题4分，共24分)

11.-2；

12.100；

13.4：1：(-2)；

2n

14.——；

n+l

15.7(3)=10,/(«)=-~~，——

o

三、解答题：(本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，或演算步骤)

2

16.解：(1)d=—,n=50

3

(2)由已知，得

q.35T=162,①

‘典力=242,②

I1-3

由①得81a,=162,解得4=2.将q=2代入②得

I；；)=242,即3"=243,解得〃=5.，数列｛4｝的首项q=2,项

数77=5.

17.解设从1992年起，每年平均需新增住房面积为x万加2,则由题设可得下列不等式

500x6+19x>500x(l+O.O1)19x24

解得xN605.

答设从1992年起，每年平均需新增住房面积为605万机2.

18.解(I)由题设得丸=—〃+12,BPS,,=n(-n+12)=-n2+12».

n

(II)当〃=1时，=q=S]=11；

22

当〃22时，an=Sn-S,i=(-n+12〃)一(一(〃-I)+12(n-l))=-2n+13；

由于此时一2X1+13=11=at,从而数列｛«„｝的通项公式是an=-2/1+13.

19.解(1)=8〃-29(〃eN")

（2）该等差数列为-21,-13,-5,3,11,……前3项为负，其和为一39。

25n—4n2,n<3

"4H2-25n+78,n>4

20、解(I)当q=1时，S3+S6=9at,2S9=18q.因为qH0,所以S3+Sf/2S9,

由题设4W1.从而由S3+4=2§9得皿二通+空匕©=2•纽匕虫,化简得

\-q\-q\-q

2g9_g6_q3=o,因为go。,所以2/一/_]=。，即(2q3+i)(q3-])=0汉内,

所以d=-；,q=

(ii)由/=_!得旦=\S6S3+S3=j_[3+])=_L(_1+I)

22s32S32s3222

%又j所以3T

从而2s3,S6,S12-S6成等比

数列.

21.解：