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2021-2022学年安徽省合肥市一六八中学高三下学期最后一卷理科数学试题注意事项：2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个示，则实数a的取值范围是()【答案】C【解析】A={x|0<x<2},【答案】D【解析】【分析】根据复数模的几何意义判断.【答案】B【解析】下列四个选项中为线段AB,旋转所得图形是()A.【解析】【分析】首先根据AB的中点到旋转轴的距离小于A、B₁两点到旋转轴距离，得到A、C项不符合题意.再由所得旋转体的侧面上有无数条直线且直线的方向与转轴不共面，可得A项不符合题意.由此可得只有D项符合题意.∴B项不符合题意，只有D项符合题意.的值为a是否b凡【答案】C【解析】【分析】先分析出该程序的作用是计算分段函数函数值，然后由【详解】分析程序中各变量、各语句的作用，该程序的作用是计算分段函数函数值，A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】先化简然后根据充要条件的定义进行判定反之，当x=4,y=3时，不能得出|y|≤3”的必要条件.7.已知正数x,y满足则x+y的最小值()【答案】A【解析】【分析】利用换元法和基本不等式即可求解.当且仅当8.已知一小球与三棱锥三个相互垂直的侧面都相切，若此球面上存在一点到这三个侧面的距离分别为5,4,5,则这个小球的最大半径是()【解析】【分析】把三棱锥的三个侧面扩展成以DB₁(D是三棱锥的顶点，B₁是内切球的球心)为对角线的正方体，正方体的棱长为内切球半径R,由PB₁=R列方程求解.【详解】由三棱锥的三个侧互相垂直，记三棱锥的这个顶点为D,球心记为B₁,球心到三个侧面的距离相等，把这三个侧面扩展，构成以DB,为对角线的正方体，如图，P点到三棱锥三个侧面的距离分别为PM,PN,PQ,PM=PN=5,PQ=4,设内切球半径为R,即图中形成的正方体的棱长为R由图形可知PB=R=√(R-5)²+(R-5)²+(R-4),解得R=3或R=11.其中R=11是图中情形，R=3化简得R²-14R+33=0,是P在图中正方体外部的情形.寸.规之为圆困，径二寸，高二寸.又复横规之，则其形有似牟合方盖矣.”牟合方盖是一个正方体被两个圆柱从纵横两侧面作内切圆柱体时的两圆柱体的公共部分，计算其体积的方法是将原来的“牟合方益”平均分为八份，取它的八分之一(如图一).记正方形OABC的边长为r,设OP=h,过P点作平面PQRS平行于平面OABC.OS=OO=r,由勾股定理有PS=PQ=√²-h²,故此正方形PQRS面积是r²-h².如果将图一的几何体放在棱长为r的正方体内(如图二),不难证明图二中与图一等高处阴影部分的面积等于h².(如图三)设此棱锥顶点到平行于底面的截面的高度为h,不难发现对于任何高度h,此截面面积必为h²,根据祖胞原理计算牟合方盖体积()注：祖胞原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积相等，则体积相等图一AB【答案】C【解析】【分析】计算出正方体的体积，四棱锥的体积，根据祖胞原理可得图一中几何体体积，从而得结论.,【答案】D【解析】【答案】B【解析】B【答案】A【解析】【分析】解出所有零点，取值验证排除可得.【详解】由题知解x²-ax-2=0得,,即不满足，故BC不满足，故BC,,,,,即x₂>x₄,不满足题意，故D错误.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.命题p:若x≥2,则x²-x+2022>0.则命题p的否命题是【答案】若x<2,则x²-x+2022≤0【解析】【分析】根据否命题的定义进行求解【详解】根据否命题的定义，若x≥2,则x²-x+2022>0的否命题为：若x<2,则x²-x+2022≤0.故答案为：若x<2,则x²-x+2022≤0.的两条渐近线交点M,N,若则此双曲线C的离心率是AM|=2|MN|,【答案】【解析】【分析】根据题意得到1的方程为y=x+1,求得点M,N的坐标，结合即可求解.【详解】由题意，直线1的方程为y=x+1,列出方程求得a的值，结合离心率的定义，可得其渐近线方程为联立方程组分别解得,因为可得AM=2MN,即【答案】a=(1,0),b=(0,1),设E-3a=(x-3,y),E-4b=(x,y-则由P到直线AB的距离为所以16.2022年疫情期间，某市中心医院分三批共派出6位年龄互不相同的医务人员支授上海六个不同的方舱医院，每个方舱医院分配一人，第一批二批派出两名医务人员的年龄最大者为P₂,第三批派出三名医务人员的年龄最大者为P,则满足P<P,<P₂的分配方案的概率为【解析】【分析】根据题意年龄最大医务人员必在第三批，先安排年龄所以满足P<P₂<P的分配方案的概率为三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.进中央文件，成为指导中国加快推进生态文明建设的重要指导思想.为响应国家号召，某市2020年植树节期间种植了一批树苗，2022年市园林部门从这批树苗中随机抽取100棵进行跟踪检测，得到树高的频率分布直方图如图所示：(1)求树高在225-235cm之间树苗棵数，并求这100棵树苗树高的平均值；(2)若将树高以等级呈现，规定：树高在185-205cm为合格，在205-235为良好，在235-265cm为优秀.视该样本的频率分布为总体的频率分布，若从这批树苗中机抽取3棵，求树高等级为优秀的棵数ξ的分布列和数学期望.【答案】(1)15;220.5(2)分布列见解析；期望为0.6【解析】【分析】(1)根据频率分布直方图计算可得；得到分布列，从而求出数学期望；【小问1详解】解：树高在225-235cm之间的棵数为：0.05×190+0.15×200+0.2×210+0.25×220+0.15×230+0.1×240+0.05×250+【小问2详解】解：由(1)可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2,ξ0123P恒成立.【解析】(2)利用错位相减法求出数列的前n项和为S,,由S,的范围可确定,即可求出【小问1详解】【小问2详解】,,,;,,,□1□求交点P的轨迹C方程；□2□若4,B分别轨C与x轴的两个交点，D为直线x=-2上一动点，DA,DB与曲线C的另一个交点分别是E、F、证明：直线EF过一定点.【答案】(1)(2)证明见解析【解析】【分析】(1)数形结合，由双曲线定义可得；(2)设直线方程分别解得E、F的坐标，然后可得直线EF方程，化简可证.【小问1详解】由双曲线定义可知点P的轨迹为双曲线，其中c=2,a=1,得曲线C的方程【小问2详解】设直线DA与曲线另一个交点为E,直线DB与曲线另一个交点为F线C只有一个交点.)直线DB:,得：由即故直线恒过一定点直线的斜率为k,同：是否存在a,使得k=2-a?若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由【答案】(1)答案不唯一，具体见解析；(2)不存在；理由见解析.【解析】(2)根据给定条件，求出斜率k,在k=2-a成立时可得分析整理并构造函数，利用函数探讨单调性质即可推理作答.【小问1详解】上递减，在和上递减，在和上递增.【小问2详解】若存在a,使得k=2-a,则·所以不存在a,使得k=2-a.【点睛】思路点睛：涉及的双变量函数问题，不管待证的是两个变量的等式或不等式，还是导函数的值的等式或不等式，都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.21.已知顶点为S的圆锥面(以下简称圆锥S)与不经过顶点S的平面a相交，记交线为C,圆锥S的轴线1与平面a所成角θ是圆锥S顶角(圆S轴截面上两条母线所成角θ的一半，为探究曲线C的形状，我们构建球T,使球T与圆锥S和平面α都相切，记球T与平面a的切点为F,直线1与平面a交点为A,直线AF与圆锥S交点为O,圆锥S的母线Os与球T的切点为M,|OM|=a,|MS|=b.【答案】(1)证明见解析；a=btan²θ;(2)证明见解析.【解析】化简即可得解；(2)建立空间直角坐标系，利用向量法求两点间的距离，化简方程即可得解.【小问1详解】∵平面AOS截球T的截面圆与直线AO相切于F,记P是平面α内不在直线O4上的点，平面TFP截球T的截面圆与直线FP相切于点F∵平面a内直线AO,FP相交于点F∵直线TFC平面AOS∴平面AOS⊥平面α连TO,TM【小问2详解】在平面AOS内圆锥的另一条母线与球T的切点记为N点∵PF与球T相切于点F易知：(3)→(2)→(1)∴交线C在坐标平面xOy中方程为y²=4ax(二)选考题：