函数概念-高一(新完结)

大理知新教育追踪训练听课随笔1．已知函数和在上都是减函数，则在上（）听课随笔是增函数是减函数既不是增函数也不是减函数的单调性不能确定2.若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是．3.若在上是增函数，且，则．4.函数在上递减，在上递增，则实数的取值范围1.2.5函数的最值1．函数最值的定义：一般地，设函数的定义域为．若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最大值，记为；若存在定值，使得对于任意，有恒成立，则称为的最小值，记为；2．单调性与最值：设函数的定义域为，若是增函数，则，；若是减函数，则，．【例题分析】一．根据函数图像写单调区间和最值：例1：如图为函数，的图象，指出它的最大值、最小值及单调区间．二．求函数最值：例2：求下列函数的最小值：（1）；（2），．追踪训练一1.函数在上的最小值（）与的取值有关不存在2.函数的最小值是，最大值是.3.求下列函数的最值：(1)；(2)听课随笔听课随笔【选修延伸】含参数问题的最值：例3:求，的最小值．点评:含参数问题的最值，一般情况下，我们先将参数看成是已知数，但不能解了我们再进行讨论！思维点拔：一、利用单调性写函数的最值？我们可以利用函数的草图，如果函数在区间上是图像连续的，且在是单调递增的，在上是单调递减的，则该函数在区间上的最大值一定是在处取得；同理，若函数在区间上是图像连续的，且在是单调递减的，在上是单调递增的，则该函数在区间上的最小值一定是在处取得．追踪训练１．函数的最大值是()2.y=x2+的最小值为()A.0 B. C.1 D不存在.3.函数在区间上的最大值为，则____．4.函数的最大值为.5．已知二次函数在上有最大值4，求实数的值．1.2.6分段函数1.分段函数的定义在函数定义域内，对于自变量x的不同取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数；2.分段函数定义域，值域；分段函数定义域各段定义域的并集，其值域是各段值域的并集(填“并”或“交”)3.分段函数图象画分段函数的图象，应在各自定义域之下画出定义域所对应的解析式的图象；【例题分析】一、含有绝对值的解析式例1、已知函数y=|x－1|+|x+2|(1)作出函数的图象。(2)写出函数的定义域和值域。三、二次函数在区间上的最值问题例3、已知函数f(x)=2x2－2ax+3在区间[－1，1]上有最小值，记作g(a).(1)求g(a)的函数表达式(2)求g(a)的最大值。追踪训练1、设函数f(x)=则f(－4)=___________,若f(x0)=8，则x0=________2、已知函数f(x)=，求f(1)，f[f(－3)]，f{f[f(－3)]}的值.出下列函数图象y=┃x+2┃－┃x－5┃4、已知函数y=，则f(4)=_______.5、已知函数f(x)=(1)求函数定义域；(2)化简解析式用分段函数表示；(3)作出函数图象1.2.7函数的奇偶性（1）1．偶函数的定义：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是偶函数．注意：（1）“任意”、“都有”等关键词；（2）奇偶性是函数的整体性质，对定义域内任意一个都必须成立；2．奇函数的定义：如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么称函数是奇函数．函数的性质定义图象判定方法函数的奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=－f(x),那么函数f(x)叫做奇函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于原点对称）如果对于函数f(x)定义域内任意一个x，都有f(－x)=f(x),那么函数f(x)叫做偶函数．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称）（2）利用图象（图象关于y轴对称）①定义及判定方法②若函数为奇函数，且在处有定义，则．③奇函数在轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．4．函数奇偶性证明的步骤：（1）考察函数的定义域是否关于“0”对称；（2）计算的解析式，并考察其与的解析式的关系；(3)下结论.【例题分析】一．判断函数的奇偶性：例1：判断下列函数是否是奇函数或偶函数：判断下列函数的奇偶性：(1)(2)(3)，(4)(5)二．根据函数奇偶性定义求一些特殊的函数值：例2：已知函数是定义域为的奇函数，求的值．三．已知函数的奇偶性求参数值：例3：已知函数是偶函数，求实数的值．追踪训练一1.给定四个函数；；；；其中是奇函数的个数是()1个2个3个4个2.如果二次函数是偶函数，则.3.判断下列函数的奇偶性：（1）（2）（3）【选修延伸】构造函数的奇偶性求函数值：例3:已知函数若，求的值。说明：1.如果函数是奇函数或偶函数，我们就说函数具有奇偶性；根据奇偶性可将函数分为四类：奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、既不是奇函数也不是偶函数；2.奇、偶函数的定义域关于“0”对称．如果一个函数的定义域不关于“0”对称，则该函数既不是奇函数也不是偶函数；思维点拔：一、等式和的变形形式：我们在探讨或证明函数的奇偶性过程中，除了将进行化简，其方向是或以外，我们还可以看到其等价形式、或当恒成立时，也有、．追踪训练1．下列结论正确的是：()偶函数的图象一定与轴相交；奇函数的图象一定过原点；定义在上的增函数一定是奇函数．2.若函数为奇函数，且当时，，则当时，有（） ≤0 －3.设函数f（x）在（－∞，＋∞）内有定义，下列函数．①y=－|f（x）|②y=xf（x2）③y=－f（－x）④y=f（x）－f（－x）中必为奇函数的有_______________．（要求填写正确答案的序号）．4.设奇函数f（x）的定义域为[－5,5].若当x∈[0,5]时,f（x）的图象如下图,则不等式的解是.5．若是定义在上的函数，是奇函数，是偶函数，且，求的表达式．1.2.8函数的奇偶性（2）一．函数的单调性和奇偶性结合性质推导：例1：已知y=f(x)是奇函数，它在(0，+∞)上是增函数，且f(x)<0，试问：F(x)=在(－∞，0)上是增函数还是减函数？证明你的结论.．二．利用函数奇偶性求函数解析式：例2：已知是定义域为的奇函数，当x>0时，f(x)=x|x－2|，求x<0时，f(x)的解析式．例3：定义在（－2，2）上的奇函数在整个定义域上是减函数，若f(m－1)+f(2m－1)>0，求实数m的取值范围．追踪训练一设是定义在R上的偶函数,且在[0，+∞)上是减函数,则f(－)与f(a2－a+1)（）的大小关系是（） A．f(－)<f(a2－a+1) B．f(－)≥f(a2－a+1)C．f(－)>f(a2－a+1) D．与a的取值无关2.定义在上的奇函数，则常数，；3.函数是定义在上的奇函数，且为增函数，若，求实数a的范围。思维点拔：一、函数奇偶性与函数单调性关系若函数是偶函数，则该函数在关于＂0＂对称的区间上的单调性是相反的，且一般情况下偶函数在定义域上不是单调函数；若函数是奇函数，则该函数在关于＂0＂对称区间上的点调性是相同的．追踪训练1．已知是偶函数，其图象与轴共有四个交点，则方程的所有实数解的和是（）420不能确定2.定义在(－∞，+∞)上的函数满足f(－x)=f(x)且f(x)在(0，+∞)上，则不等式f(a)<f(b)等价于()A.a<b B.a>b C.|a|<|b| D.0≤a<b或a>b≥03.是奇函数，它在区间（其中）上为增函数，则它在区间上（）A.是减函数且有最大值B.是减函数且有最小值C.是增函数且有最小值D.是增函数且有最大值4已知函数ax7+6x5+cx3+dx+8，且f(－5)=－15，则f(5)=．5．定义在实数集上的函数f(x)，对任意，有且。（1）求证；（2）求证：是偶函数。1.2.9．函数的图象变换（1）作图利用描点法作图：①确定函数的定义域；②化解