广东省2020-2021学年高二年级上册数学期中测试卷集 含答案

阳江一中2020-2021学年高二上学期数学大练习（五）

注意事项：

1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知/（X）=sin2x+e2*,则/（力=（）

A.2cos2x+2e2'B.cos2x+/*C.2sin2x+2e"D.sin2x+e2^

2.曲线y=xlnx在点M（e,e）处的切线方程为

A.y=2x+eB.y=2x—ec.y^x+eD.y=x-e

3.已知函数=在区间（4M+2）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（）

A.（-1,1）B.[0,1]C.[0,1）D.0,1j

6.若x=—2是函数/（幻=（/+公—l）e*T的极值点，则f（x）的极小值为（）.

A.一1B._2e-3C.5e-3D-1

7.已知曲线y=x+lax在点（1,1）处的切线与抛物线y=tz?+（a+2）x+l相切，则a的值

为（）

A.oB.0或8C.8D.1

8.已知a=31n2'，/?=21n3'，c=31n/，其中。«3,4）,则下列选项正确的是（）

A.a>b>cB.c>a>hC.h>c>aD.c>b>a

B.函数/(X)的增区间是(-8,-2),(2,+8)

C.%=—2是函数的极小值点

D.x=2是函数的极小值点

10.若。为正实数，则的充要条件为()

A.—>—B.Ina>lnhC.a\na<b\nbD.a—b<e"—d'

ab

11.已知定义在R上的函数满足"x)>一,f'(x),则下列式子成立的是()

A./(2019)<#(2020)B.仪2019)>/(2020)

C.7(x)是R上的增函数D.若f>0,则有/(x)<eV(x+f)

12.已知函数/(x)=xsinx,XGR,则下列说法正确的有()

A./(幻是偶函数B./(X)是周期函数

C.在区间上，/(X)有且只有一个极值点

D.过(0,0)作y=/(x)的切线，有且仅有3条

第II卷(非选择题)

三、填空题

13.设x=e是函数/(x)=3cosx+sinx的一个极值点，则cosZS+sin?6=.

14.已知/(x)是定义在R上的奇函数，当xWO时，/(x)=sinx-cosx+a(o为常数)，

则曲线y=/(%)在点(万，/(〃))处的切线方程为.

15.若函数/(x)=cos2x+asinx在区间(工工)内是减函数，则实数。的取值范围是

62

16.已知三个函数%(x)=f—21nx,/(x)="(x)—51nx—51n2,

g(x)=/i(x)+21nx-fex+4.若叫Vx2G[1,2],都有〃X)丸(七)成立，求实

数b的取值范围_____.

四、解答题

17.AABC中，。是BC上的点，AD平分/BAC,必8。面积是MDC面积的2倍.

八…sinB

⑴求-----

sinC

(2)若AD=1,DC=—,求BD和AC的长.

2

18.己知数列｛凡｝成等差数列，各项均为正数的数列｛〃｝成等比数列，4=2,4=8,且

3a2_%=%，3%—%=・

(1)求数列｛凡｝和｛2｝的通项公式；

1，、

(2)设%=--一--,求数列｛%｝的前n项和S“.

%」0g2%+lt'

19.如图，四边形ABC。为正方形，瓦F分别为AD,BC的中点，以。尸为折痕把△DEC

折起，使点C到达点P的位置，且PE_LBE.

(1)证明：平面包户_1_平面A8FD；

(2)求。尸与平面AB阳所成角的正弦值.

20.已知椭圆C：=1的右焦点为(1,0),且经过点4。,1).

靛+5

(I)求椭圆C的方程;

(II)设。为原点，直线/：y=h；+f(fR±l)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与

x轴交于点M,直线42与x轴交于点M若|OM|•|ON|=2,求证：直线/经过定点.

21.已知函数〃x)=e'[xlnx+|J,g(x)=ox,awZ,其中e是自然对数的底数.

(1)求函数/(x)在x=l处的切线方程；

(2)当龙〉0时，/(x)>g(x)恒成立，求。的最大值.

22.已知函数=-x+alnx.

(1)当a>0时，讨论函数/(x)的单调性；

(2)若函数/(X)有两个极值点无一%2,证明：/(%,)+/(%,)>----.

2020-2021学年高二数学大练习(五)参考答案

1.A【解析】因为〃x)=sin2x+e21所以r(x)=2cos2x+2^”.故选:A

2.B【解析】由y=xlnxny'=l+lnx,/|v=e=l+lne=2,

所以过点M(e,e)切线方程为y=2(x—e)+e=2x—e答案选B

・&力m乂r(\1+lnx/八、b”、1-1-lnx-inx

3.C【解析】因为/(x)=-----(x>0),所以/(%)=---------=—

XXX

由/'(x)=0得x=l,所以，当0<x<l时，f'(x)>0,即〃力=匕皿单调递增;

当%>1时，r(X)<o,即〃[=上詈单调递减;

生”土在区间(“M+2)上不是单调函数,

又函数/(X)=

X

«>0

所以有<a<\,解得OWa<l.故选C

a+2>1

4.c【解析】函数/(x)=eN-2国一1是偶函数，排除选项3;

当%>0时,函数/(》)=产一2%—1，可得/(x)=e'—2,

当xe((),ln2)时，/'(x)<0,函数是减涵数，当无>］n2时，函数是增函数，排除项选项

A,D

5.B【解析】

•.•/(x)=cosx,\月(x)=U(x)=-sinx"(x)=f2'(x)=-cosx,

力(x)=_A'(x)=sinx"(x)=f4\x)=cosx,...则<(x)是一个周期为4的周期函数，

,人019［§)=力［§)=_85§=_5.故选：B.

6.A【解析】由题可得

尸(x)=(2x+a)e*T+卜2+以—］标1=［》2+(a+2)x+a—1卜1,

因为/'(一2)=0,所以。=一1,”力=(炉—%—I”"：故/⑺=卜2+厂2.1,

令/'(x)>0,解得％<-2或x>l,

所以/(x)在(f,-2),(1,”)上单调递增，在(—2,1)上单调递减，

所以/(力的极小值为/(1)=(1—1—1)/T=—1,故选A.

7.(1解析】｝/=1+』，当％=1时，切线的斜率％=2，切线方程为>=2(X-1)+1=2%-1，

X

因为它与抛物线相切，a?+g+2)x+i=2x—1有唯一解即依2+原+2=0

故<，解得a=8,故选c.

a2-Sa=0

■e…aln2b历3cIn，…，八

8.C【解析】一=---,—=---,—=---,Q6/>0»

26，36lf

・・a,b,c的大小比较可以转化为9,的大小比较.

23t

设〃尤)=也，则/'("=上等，当彳=60寸，/(k=(),

当x>e时，/'(x)>0,当0<x<e时，/'(x)<0

.•./(X)在(e,+a>)上，/(x)单调递减，

八c,/〃3、Inr、/〃4ln2,

Qe<3<f<4—>—>—=—,b>c>a

3/42

9.BD【解析】由题意，当o<x<2时，r(x)<o；当》>2,r(x)>o;

当—2<x<0时，r(x)<0;当兀<一2时,r(x)>0；

即函数/(X)在(-0),-2)和(2,+00)上单调递增，在(-2,2)上单调递减，

因此函数/(X)在X=2时取得极小值，在X=-2时取得极大值；故A错，B正确；C错，D

正确.

10.BD【解析】因为工=故A选项错误；

ab

因为a,b为正实数，所以lna>lnZ?oa>。，故B选项正确：

取a=/>〃=e，则e21ne2=2e2，elne=e,即alna<Z?ln力不成立，故C选项错误；

因为y=(e，—%)'=/一1,当x>()时，y'>0,所以y=e*—x在xe(0,+8)上单调递

增，

即4>/?0产一4>/-6。4-。<，-/，故。正确.故选：BD

11.AD【解析】由〃x)>-,/''(X),得e"(x)+e"'(x)>0,即［e"(x)J>0，

所以函数e"(x)为增函数，故e239/(2019)ve?020/(2020),

所以〃2019)<牙(2020),故A正确，B不正确；

函数e"(x)为增函数时，“X)不一定为增函数，如唱)=(£)是增函数，

但)=(〈)是减函数，所以c不正确；

因为函数e"(x)为增函数，所以r>0时，有e"(x)<e"+"(x+。，

故有〃x)<eV(x+f)成立,所以。正确.故选：AD.

12.ACD【解析】对于A,因为函数的定义域为R,显然/(X)=〃一X),

所以函数/(X)是偶函数，正确；

对于B,若存在非零常数T，使得/(x+T)=/(x),令x=］,则

(JI、(九)Ji(JI\Ji

1万+T卜inI—+TI=—,即［万+T卜osT=5，令1=0,则7sin7=0,因为TwO,

jrjr

所以sinT=0,即cosT=l或cosT=-l.若cosT=l,则一+7二一，解得了=0,舍

22

/JI、冗

去；若cosT=—l,则一匕+7=万，解得了=一九，所以若存在非零常数T，使得

/(x+T)=/(%),则7=—4.

=/(%),令光=弓，则/7131

不符合题意.故不存在非零常数T,使得/(x+7)=/(x)，B错误；

对于C,f(x)=xsinx,R,frM=sinx+xcosx,/"(x)=2cosx-xsinx,

当%f\x)=2cosx-xsin%<0,故/'(x)单减，

又/图=l>0,7⑸=-/<0,

故/'(x)=0在(g,%)上有且仅有一个解，f(x)有且只有一个极值点，故C正确；

对于D,设切点横坐标为r,则切线方程为y-fsinf=(sinf+fcosf)(xT),

77

将(0,0)代入，得产cos/=0，解得，=0或，=—卜kjr,keZ.

2

TT

若r=0,则切线方程为y=()；若，=一+而，则尸土刀,D正确.故选：ACD.

2

o

13.一【解析】因为函数/(x)=3cosx+sinx,所以/'(x)=-3sinx+cosx,

因为x是函数/(x)=3cosx+sinx的一个极值点，所以f(^)=-3sin<9+cos<9=0,

cos20199

tan0,所以cos26+sin2e=2—2——，故答案为

3cos一e+sii?。1+tan2^1010

14.x+y+2—4=0【解析】由/(九)是定义在/?上的奇函数，可得/(())=0,

当尤W0时，/(x)=sinx-cosx+a,当x>0,即有一x<0,

/(-x)=sin(-x)-cos(-x)+1=一sinx-cosx+1=-f(%),

.*./(%)=sinx+cosx-1,

则导数为尸(x)=cosx-sinx,/'(%)=—1,又切点为(肛一2),切线方程为

y+2=-lx(x-〃),

即1+丁+6—〃=().故答案为：x+y+2—4=0.

15.a<2【解析】

/(%)=-2sin2x+〃cosx=-4sinxcosx+QCOsx=cosx(Ysinx+Q).•:xG

时,/(x)是减函数，又cosx>0,.,.由/'(X)〈。得-4sinx+a<0,.,.a44sinx在

兀71TC兀

上恒成立，,aW(4sinx)mmxe,:.a<2.

万~6,2

2

16.[8,+8)【解析】由题知/(x)=2x----51nx-51n2,g(x)=x2-hx+4.

X

氏)_2|25_2/-5x+2(x-2)(2x-1)

-I'x2X元2元2

\

上单调递增；在-,2上单调递减，易知/(%)在区间(0,1］上的最大值

\27

为/(；)=一3,3x,e(0,l］,都有〃％)2g优)成立，即f(x)在(0,1］上的

小卜g⑴

-3>5-Z?

最大值大于等于g(x)在［1,2］上的最大值，即；:,BP--328-2。'解得/&

"2)

17.(1)—；(2)1

2

【解析】(1)筋薪图=—,麴，・•串前迂幽感，5-ACADsinACAD,

MCD2

・「S^BD=2sAACO，ABAD=ACAD,..AB=2AC.

上丁时^E-TA.sinZBAC1

由正弦定理可知-------=——=一

sinZCAB2

(2)「BD:DC=S^BD：SMCD=2，DC=；BD=V2-

2

设AC=x,则AB=2x,

在A"£＞与4ACO中，由余弦定理可知,

AD2+BD--AB23-4x2

cosZADB

2ADBD2V2'

3,

-X

c33”主2___，

2ADCD

「ZADBZADC=cosZADB=-cosZADC,

3)

0....Y~

・••3-4r=2*,解得x=l,即AC=1.

2V2V2

n

18.(1)a=2n-l；b=X；(2)S

nnn2〃+l

【解析】（1）因为电｝是等比数列，所以片=力自=16,又外＞0,所以勿=4,

设等差数列｛4｝的公差为d,

3a.-CL=8

由*」「，两式相减得3d-d=8-4,d=2,

3%-〃4=%

所以3%-%=3(q+2)-(4+4)=4=4,q=1,

所以q=1+2(〃-1)=2〃一1,而q=r=/=2,所以b“=2”.

1

(2)由(1)得C“=

(2«-1)(2»+1)

11n

S.=g1-1+…+—

43522〃+l2〃+1

19.（1）证明见解析；（2）昱.

4

【解析】（1）由已知可得，BE工PF，BELEF，又PFCEF=F，所以BF上平面PEF.

又平面AMD，所以平面PE/7,平面ABED；

（2）作垂足为".由（1）得，PH上平面ABFV.

以”为坐标原点，语的方向为轴正方向，|乔|为

单位长，建立如图所示的空间直角坐标系”一孙z.

由（1）可得，DE1.PE.又DP=2,DE=\,

所以PE=6.又PF=T，EF=2,故PEJ.PF.

可得PH=B,EH=*.

22

则

X

“（0,0,0）,尸

22

14^7

HP=0,0,为平面ABH）的法向量.

uus?uinz±厂

设OP与平面ABFD所成角为e，则Sin。=思喘、=/=虫

\HP\-\DP\V34

所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为

4

20.（I）y+/=l；（II）见解析.

【解析】（I）因为椭圆的右焦点为（1,0）,所以一；

25

因为椭圆经过点4（0,1）,所以〃=1,所以Q2=〃+C2=2,

2

故椭圆的方程为，+丁=1.

（II）设尸（%,,麦）,0（工2，%）

2

X_i

+V2

联立《T-=得(1+2左2)^+4ex+2产一2=0,

y=kx+t{t1)

,c4kt2/一2.、c2t

A>0,x,+x,=-.,xx=，X+%=%(zN+々)+2,=­T7T

1+2Z}21+2攵1+2K

t2-2k2

2XX2

y必=左\2+ktQ+x2)+t=■

1।乙K

直线AP:y_l=^^x,令y=0得》=二^,g|j|OM|=—

XJi-11

同理可得|ON|=一02

%一1

因为QM|QV|=2,所以二玉元2

乂%一（弘+）,2）+1

-5—；-7=1，解之得，=0,所以直线方程为丫=履，所以直线/恒过定点（。,0）.

产-2r+1

21.(1)(e+2)x-y-e=0；(2)1.

，，2，

【解析】xlnx+lnx4-—4-1,.•.门1)=6+2,

⑴=2,.•.所求切线方程为y-2=(e+2)(x-l),即(e+2)x-y-e=0；

(2)由/(l)>g(l)得a<2,现证明不等式e*(xlnx+2]>x,即证尤]nx+2>主，

2x/\

令加(x)=xlnx+:,〃(x)=%(x>0),Vmr(x)=lnx+l,

,当0cx时，m(x)<0,加(x)递减；当%时，m(x)>0,根(x)递增.

；=.•.当0<%<1时，〃(x)>0,/z(x)递增；当x>l时,〃(x)<0,/z(x)

递减.

/.A(x)=A(l)=-,Am(x\>->h(x)且等号不同时取得.

maxee

.2xx(i2)

Ax\nx+->—,a即ne|xlnx+—|>x成立.

eexke)

综上，amM=1.

22.(1)aN：时，y=/(x)在(0,+8)单调递增；0<a<；时，y=/(x)在区间

0,-V——，一———,+8单调递增；在区间一七——,一七——单调递

I2JI2JI22)

减.(2)见解析

【解析】(1)I,/(x)=—x+H11r(》>()),

..ax2-x+a,小

••f(X)=X—1H--=--------(X>0).

XX

①当1—4aW(),即aN；时，f(x)>0,所以y=/(x)在(0,+8)单调递增;

②当1—4a>(),即0<a<；时，令/'(x)=0,得占=匕与包1+J1-4。

X

22

且0<%/

nl—yjl_4〃、'1+J1-4〃\八

当九E0,-------U-------,+8时，f(尢)>0；

【27k2

I-Jl—4a1+Jl—4〃1x

当―--，---时，/W<0；

\7

...y=/(x)单调递增区间为「J一厅］,［里匹,+8

\/\

(1一Jl—4a1+」1一4”)

单调递减区间为—————.

(22)

2

(2)由(1)得/'(x)=x—］+g=x_x+—(x>0).

•函数f(x)有两个极值点占,%2,

工方程X?-X+Q=0有两个根玉，x2/

X4-X=11

〈〜9，且△=1—4。>0,解得0<。<一.

x^x2=a4

由题意得/(玉)+/(尤2)=3%；一工1+勿叫+~X2~X2+^1^2

；；・％)；2一(玉)

=g(x+x)_(jq+x2)+6rln(X12=(%+x2)—x^x2+^24-6rln(xI-x2)

1,1

=----a-i-^t-ama=ama—a——.

22

1

令/?(〃)=Hno-a——Q<a<—则”(〃)=lno<0,

24

y=〃(a)在(0,；)上单调递减,

•'•/(玉)+/(%2)>一与_'|.

广东省珠海二中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题

注意事项:

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号

填写在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按

以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡交回。

第I卷(选择题)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且

只有一个选项符合题目要求)

1.已知集合A={x|/—2x<0},8={无卜百<x<百},则(C)

(A)卜卜6cx<()}(B)^x|-V3<X<2^

(C)卜10cx<6}(D)|x|-2<x<0}

m则/(〃2))二⑴

2.若函数/(%)=<

(A)1(B)4(C)0(D)5-e2

3.设Z,B是非零向量，“£4=同咽”是“Z|历”的(A)

(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件

4.设等差数列｛《,｝的前”项和为S“，若S4=—4,S$=6,则SS=(B)

(A)1(B)0(C)-2(D)4

2

5.已知双曲线C：f一二=1的右顶点为A,过右焦点F的直线I与C的一条渐近线平行,

3

交另一条渐近线于点B,则(B)

(A)V3(B)—(C)—(D)工

248

6.下列命题正确的是(C)

(A)若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行

(B)若一条直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行

(C)若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行

(D)若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行

7.已知a为锐角，且cos(a+712]=。，则cos2a=(A)

45

2472424

(A)—(B)—(C)——(D)±—

25252525

8.已知a,B为单位向量，则|a+目+|。一目的最大值为(D)

(A)2百(B)A/3+1(C)3(D)272

9.椭圆二+与=1与双曲线二一二•=1有相同的焦点，则用(B)

4a"a2

(A)-1(B)I(C)±1(D)2

10.己知等比数列｛a“｝满足4=4,a2a6=%一;，则4=(A)

(A)2(B)I(C)-(D)-

28

11.已知△ABC的内角A,B,C对的边分别为a,h,c,且sinA+&sinB=2sinC,则

cosC的最小值为（A）

,、V6-V2，、娓,、V6+V2,、V2

(A)-———(B)—(C)-———(D)—

4444

12.已知A,8,P是双曲线二一二=1上不同的三点，且A3连线经过坐标原点，若直线24,

orb2

2

总的斜率乘积则该双曲线的离心率e=（B）

（A）如⑻正©亚9）亚

232

第【I卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在横线上）

y<0

13.若变量x,y满足约束条件—2yNl,则2=%+丁的最小值是2

x-4y<3

14.命题“VxeR,都有/一%+1>0”的否定是七使得其一4+1<（）.

15.设数列｛q｝的前〃项和为S,,,且=3一，若%=8,则4=；.

16.将函数"X）=cos5的图像向右平移g个单位后得到函数g（x）=sin[5-的图

像，则正数力的最小值等于13.

2

17.下列命题中：（1）“若盯=1,则x,y互为倒数”的逆命题；（2）“四边相等的四边形是

正方形”的否命题；（3）“梯形不是平行四边形”的逆否命题；（4）''若sinx=siny,则》=>”

的逆命题.其中是真命题的是（1）（2）（3）（4）.

18.在R上定义了运算“*"：x*y=x（l-y）；若不等式（x—a）*（x+a）<l对任意实数x

恒成立，则实数“的取值范围是

三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）

19.(1)已知命题〃：+l,命题4：/-4*<0,若p是q的充分不必要条件，求

〃的取值范围；

(2)已知命题〃："Vxe[O,l],a>e'w,命题q:“必)€/?,使得x；+4/+a=0”.

若命题“p^q”是真命题，求实数a的取值范围.

解：(1)令M=｛x[a<x〈a+l｝,?/=｛x|x2-4x<0｝=｛x10<x<4｝.

因为P是q的充分不必要条件，所以M臬N.

a>0

所以《，解得0<a<3.

a+1<4

所以a的取值范围是(0,3).

(2)若命题"pW是真命题，则p,q都是真命题.

由Vxe[0,l],a>ex,可得aNe；

由％,eR,使得x：+4xo+a=(),可得△=16-4。20,解得a«4.

所以e«aW4.

所以a的取值范围是[e,4].

20.设｛4｝是公比不为1的等比数列，4为4，%的等差中项.

(1)求｛4｝的公比；

(2)若4=1,求数列｛〃〃“｝的前"项和.

解：(1)设数列｛《,｝的公比为q(qwO且.

因为/为的，%的等差中项，所以2q=4+%•即24=44+44?(4。0).

整理得才一4―2=0,解得乡=-2或q=l(舍).

所以数列｛q｝的公比为2

n1

(2)由(1)矢口，当％=1时，an=(-2)1所以nan=〃(一2)".

设数列｛解,｝的前〃项和为7；,则

7；,=l+2x(-2)+3x(-2)2+...+(7?-l)-(-2)，，-2+n-(-2)n_,®

-27；,=(-2)+2x(-2)2+3x(-2/+...+(/?-!)•(-2J+小(-2)”②

由①一②得,

3方=(-2)+(-2)2+...+(-2)"'_小(2-)”

1-2)"

-n.(2-)n

1-(-2)

1(3〃+1).(-2)"

33

…小R包

21.已知△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且。=。（：053+工6

2

⑴求cosC；

（2）若。=百，求〃+人的取值范围.

解：（1）a=ccosB+-b,由正弦定理可得出114=5山。0）$5+工5皿6,

22

即sin(B+C)=sinCeos2?+—sin/?,整理得sinBcosC=—sinB.

22

因为0＜3＜不，所以sinB/O,所以cosC='.

2

(2)由(1)得，C=工，所以sinC=3

32

cihc

由正弦定理可得，一==——=/-=2.

sinAsinBsinC

所以Q+〃=2sinA+2sin3=2sinA+2sin

=3sin4+GcosA=2Gsin[A+?).

因为。＜A（会所以会A+3茶

所以g<sin〔A+V＜1,从而a+。的取值范围为（6,26）

22.已知椭圆=心人＞0）的一个顶点为A（2,0）,离心率为---，直线

2

y=A(x-l)与椭圆C相交于不同的两点M,N.

(D求椭圆C的方程;

J14

(2)当△AMN的面积为"时，求女的值.

4

a=2

c_V2a=2

解：(1)由题意得*解得《

~a~^2b=E

a2=b2+c2

22

所以椭圆C的方程为上+二=1.

42

y=々(x-l)

(2)联立Vr22,消去y得(l+2F)f—4/x+2公一4=0.

—+^-=1

142

4公2k-

设M(Xi，X),N(X,y),则%+工2=

221+2/'—1+2/•

2j(l+F)(4+6攵2)

所以|MN\=Jl+Z?-|xt-x2|=J]+左2.J(X]+%)--4%内

1+2公

又点A(2,0)到直线y=Jt(x-l)的距离为d=

\k\yj4+6k2_V14

所以AAMN的面积为S=--\MN\-d

\+2k24

整理得20K+4炉-7=0.

--(舍)，故Z=土也.

解得於=士或&2

2102

22/T

23.已知椭圆。：宗+£=1(。〉人＞0)的离心率为斗，右焦点为F,以原点。为圆心,

椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y-正=0相切.

y

(2)如图，过定点P(2,0)的直线/交椭圆C于A,B两点，连接并延长交C于求

证：4PFM=4PFB.

解：(1)由题意可设圆。的方程为％2+y2=b2.

因为圆O与直线x-y-3=()相切，所以力=

5

由。2=1及£=---,解得。=a.

a2

所以椭圆C的方程为—+/=1.

2

(2)由题意可知直线/的斜率必存在，设/:>=左(％-2).

y=攵(％-2)

联立，V,消去y得(1+2公勿2-8/％+8/_2=0

——+y2=1

I2'

有△=(一8/>一4(1+2公)(8公-2)>0,整理得2左2一1<0.

设A(%,y),B(x2,y2),则

8左28k2-2

…=F'卬"币记.

有忆2去去=舒+等=人"^

…c7\"c8k2-2〜8k2-2

其中—3(X1+%2)+4=2--------3-------+4=0

1''।一)1+2-1+2左2

所以kAF+^BF=0

所以NPFM=NPFB.

珠海市斗门区第一中学2020-2021学年度10月质监测

高三数学试卷

说明：全卷共2页，考试时间为120分钟，满分150分。

注意事项：

1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号

填写在答题卡上。

2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑；

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。

3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内

相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液。不按

以上要求作答的答案无效。

4、考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，答题卡交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，请在答题卡上选涂相应选项。

1.已知命题p:Vxe（l,+oo）,%3+16>8X,则命题p的否定为（）

33

A.-T/?:VXG(1,+OO),X+16<8XB.—1P:Vxe(l,+oo),%+16<8X

C.—ip:HxG(l,+oo),+16<8x0D.—Hx0e(l,+oo),玉：+16<8%0

2.Yw4的一个充分不必要条件是（)

A.x<2B.x>2C.0<x<2D.-2<x<2

3.某食品广告词为“幸福的人们都拥有”，初听起来这似乎只是普通的赞美之词，然而它的

实际效果却很大，原来这句广告词的等价命题是（）

A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福

C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福

4.已知命题“非P”为真，而命题“P且Q”为假，则：（）

A.Q为真B.“非P或。”为假

C.“P或。”为真D.“尸或Q”可真可假

5.已知耳、工是定点，忻闾=6.若点M满足1Ml+阿闾=6,则动点M的轨迹是（）

A.直线B.线段C.圆D.椭圆

2222

6.已知椭圆C——F-—1的离心率与双曲线C':亮-云=1（人>0）的离心率互为倒数关

1612

系，则。=（）

A.2五B.20C,4D.6

22

7.若加为实数，则是“曲线。：二+二一=1表示双曲线”的（）

mm-2

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

8.直线y=2x+3与双曲线与—4=1（4>02>0）的交点个数是（）

aa"b~

A.lB.2C.l或2D.O

9.已知椭圆。：=+二=1（。>/?>0）的焦距为6,过右焦点尸的直线/交椭圆C与A,B

矿b~

两点，若A3的中点坐标为（1,—1）,则C的方程为（）

x2y2x2y2

A.一+—=1B.—+—1

4536189

2222

xyi厂yi

C.—+—=1D.1---二1

4597236

10.已知户是双曲线七：乙-±=1上任意一点,M,N是双曲线上关于坐标原点对称的两点,

4m

且直线PM,PN的斜率分别为匕，幺代eH0），若同+|勾的最小值为1.则实数m

的值为（）

A.16B.2C.1或16D.2或8

II.已知命题P：椭圆25^+9^=225与双曲线/-3：/=12有相同的焦点；命题q：函

r2+5S

数/（力=亲士的最小值为士，下列命题为真命题的是（）

Jf+42

A..p/\qB.（—C.—）（pvq）D.pA（—

22

12.已知点P是椭圆亍+方=1上一点，月，工分别为椭圆的左、右焦点，M为△「耳鸟的

内心，若SAM”-S△"%成立，则力的值为（）

3I42

A.-B.—C.---D.2

222

二、填空题：术大题共8小题，每小题5分，麻烦40分，请将正确的答案写在答题卡上.

13.命题：若“X/3且XH2,则+是（选填“真”或“假”）命题.

14.关于x的方程V-10x+%=0有两个异号根的充要条件是.

15.已知命题pH/eR,/HXQ+1<0,命题q:VxeR,x2+/?ix+l>0,若“vg为假命

题，则实数机的取值范围为.

16.将圆V+y2=4上的点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，所得曲线的方程为