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文档简介
阳江一中2020-2021学年高二上学期数学大练习(五)
注意事项:
1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2.请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题)
一、单选题
1.已知/(X)=sin2x+e2*,则/(力=()
A.2cos2x+2e2'B.cos2x+/*C.2sin2x+2e"D.sin2x+e2^
2.曲线y=xlnx在点M(e,e)处的切线方程为
A.y=2x+eB.y=2x—ec.y^x+eD.y=x-e
3.已知函数=在区间(4M+2)上不是单调函数,则实数a的取值范围是()
A.(-1,1)B.[0,1]C.[0,1)D.0,1j
6.若x=—2是函数/(幻=(/+公—l)e*T的极值点,则f(x)的极小值为().
A.一1B._2e-3C.5e-3D-1
7.已知曲线y=x+lax在点(1,1)处的切线与抛物线y=tz?+(a+2)x+l相切,则a的值
为()
A.oB.0或8C.8D.1
8.已知a=31n2',/?=21n3',c=31n/,其中。«3,4),则下列选项正确的是()
A.a>b>cB.c>a>hC.h>c>aD.c>b>a
B.函数/(X)的增区间是(-8,-2),(2,+8)
C.%=—2是函数的极小值点
D.x=2是函数的极小值点
10.若。为正实数,则的充要条件为()
A.—>—B.Ina>lnhC.a\na<b\nbD.a—b<e"—d'
ab
11.已知定义在R上的函数满足"x)>一,f'(x),则下列式子成立的是()
A./(2019)<#(2020)B.仪2019)>/(2020)
C.7(x)是R上的增函数D.若f>0,则有/(x)<eV(x+f)
12.已知函数/(x)=xsinx,XGR,则下列说法正确的有()
A./(幻是偶函数B./(X)是周期函数
C.在区间上,/(X)有且只有一个极值点
D.过(0,0)作y=/(x)的切线,有且仅有3条
第II卷(非选择题)
三、填空题
13.设x=e是函数/(x)=3cosx+sinx的一个极值点,则cosZS+sin?6=.
14.已知/(x)是定义在R上的奇函数,当xWO时,/(x)=sinx-cosx+a(o为常数),
则曲线y=/(%)在点(万,/(〃))处的切线方程为.
15.若函数/(x)=cos2x+asinx在区间(工工)内是减函数,则实数。的取值范围是
62
16.已知三个函数%(x)=f—21nx,/(x)="(x)—51nx—51n2,
g(x)=/i(x)+21nx-fex+4.若叫Vx2G[1,2],都有〃X)丸(七)成立,求实
数b的取值范围_____.
四、解答题
17.AABC中,。是BC上的点,AD平分/BAC,必8。面积是MDC面积的2倍.
八…sinB
⑴求-----
sinC
(2)若AD=1,DC=—,求BD和AC的长.
2
18.己知数列{凡}成等差数列,各项均为正数的数列{〃}成等比数列,4=2,4=8,且
3a2_%=%,3%—%=・
(1)求数列{凡}和{2}的通项公式;
1,、
(2)设%=--一--,求数列{%}的前n项和S“.
%」0g2%+lt'
19.如图,四边形ABC。为正方形,瓦F分别为AD,BC的中点,以。尸为折痕把△DEC
折起,使点C到达点P的位置,且PE_LBE.
(1)证明:平面包户_1_平面A8FD;
(2)求。尸与平面AB阳所成角的正弦值.
20.已知椭圆C:=1的右焦点为(1,0),且经过点4。,1).
靛+5
(I)求椭圆C的方程;
(II)设。为原点,直线/:y=h;+f(fR±l)与椭圆C交于两个不同点P,Q,直线AP与
x轴交于点M,直线42与x轴交于点M若|OM|•|ON|=2,求证:直线/经过定点.
21.已知函数〃x)=e'[xlnx+|J,g(x)=ox,awZ,其中e是自然对数的底数.
(1)求函数/(x)在x=l处的切线方程;
(2)当龙〉0时,/(x)>g(x)恒成立,求。的最大值.
22.已知函数=-x+alnx.
(1)当a>0时,讨论函数/(x)的单调性;
(2)若函数/(X)有两个极值点无一%2,证明:/(%,)+/(%,)>----.
2020-2021学年高二数学大练习(五)参考答案
1.A【解析】因为〃x)=sin2x+e21所以r(x)=2cos2x+2^”.故选:A
2.B【解析】由y=xlnxny'=l+lnx,/|v=e=l+lne=2,
所以过点M(e,e)切线方程为y=2(x—e)+e=2x—e答案选B
・&力m乂r(\1+lnx/八、b”、1-1-lnx-inx
3.C【解析】因为/(x)=-----(x>0),所以/(%)=---------=—
XXX
由/'(x)=0得x=l,所以,当0<x<l时,f'(x)>0,即〃力=匕皿单调递增;
当%>1时,r(X)<o,即〃[=上詈单调递减;
生”土在区间(“M+2)上不是单调函数,
又函数/(X)=
X
«>0
所以有<a<\,解得OWa<l.故选C
a+2>1
4.c【解析】函数/(x)=eN-2国一1是偶函数,排除选项3;
当%>0时,函数/(》)=产一2%—1,可得/(x)=e'—2,
当xe((),ln2)时,/'(x)<0,函数是减涵数,当无>]n2时,函数是增函数,排除项选项
A,D
5.B【解析】
•.•/(x)=cosx,\月(x)=U(x)=-sinx"(x)=f2'(x)=-cosx,
力(x)=_A'(x)=sinx"(x)=f4\x)=cosx,...则<(x)是一个周期为4的周期函数,
,人019[§)=力[§)=_85§=_5.故选:B.
6.A【解析】由题可得
尸(x)=(2x+a)e*T+卜2+以—]标1=[》2+(a+2)x+a—1卜1,
因为/'(一2)=0,所以。=一1,”力=(炉—%—I”":故/⑺=卜2+厂2.1,
令/'(x)>0,解得%<-2或x>l,
所以/(x)在(f,-2),(1,”)上单调递增,在(—2,1)上单调递减,
所以/(力的极小值为/(1)=(1—1—1)/T=—1,故选A.
7.(1解析】}/=1+』,当%=1时,切线的斜率%=2,切线方程为>=2(X-1)+1=2%-1,
X
因为它与抛物线相切,a?+g+2)x+i=2x—1有唯一解即依2+原+2=0
故<,解得a=8,故选c.
a2-Sa=0
■e…aln2b历3cIn,…,八
8.C【解析】一=---,—=---,—=---,Q6/>0»
26,36lf
・・a,b,c的大小比较可以转化为9,的大小比较.
23t
设〃尤)=也,则/'("=上等,当彳=60寸,/(k=(),
当x>e时,/'(x)>0,当0<x<e时,/'(x)<0
.•./(X)在(e,+a>)上,/(x)单调递减,
八c,/〃3、Inr、/〃4ln2,
Qe<3<f<4—>—>—=—,b>c>a
3/42
9.BD【解析】由题意,当o<x<2时,r(x)<o;当》>2,r(x)>o;
当—2<x<0时,r(x)<0;当兀<一2时,r(x)>0;
即函数/(X)在(-0),-2)和(2,+00)上单调递增,在(-2,2)上单调递减,
因此函数/(X)在X=2时取得极小值,在X=-2时取得极大值;故A错,B正确;C错,D
正确.
10.BD【解析】因为工=故A选项错误;
ab
因为a,b为正实数,所以lna>lnZ?oa>。,故B选项正确:
取a=/>〃=e,则e21ne2=2e2,elne=e,即alna<Z?ln力不成立,故C选项错误;
因为y=(e,—%)'=/一1,当x>()时,y'>0,所以y=e*—x在xe(0,+8)上单调递
增,
即4>/?0产一4>/-6。4-。<,-/,故。正确.故选:BD
11.AD【解析】由〃x)>-,/''(X),得e"(x)+e"'(x)>0,即[e"(x)J>0,
所以函数e"(x)为增函数,故e239/(2019)ve?020/(2020),
所以〃2019)<牙(2020),故A正确,B不正确;
函数e"(x)为增函数时,“X)不一定为增函数,如唱)=(£)是增函数,
但)=(〈)是减函数,所以c不正确;
因为函数e"(x)为增函数,所以r>0时,有e"(x)<e"+"(x+。,
故有〃x)<eV(x+f)成立,所以。正确.故选:AD.
12.ACD【解析】对于A,因为函数的定义域为R,显然/(X)=〃一X),
所以函数/(X)是偶函数,正确;
对于B,若存在非零常数T,使得/(x+T)=/(x),令x=],则
(JI、(九)Ji(JI\Ji
1万+T卜inI—+TI=—,即[万+T卜osT=5,令1=0,则7sin7=0,因为TwO,
jrjr
所以sinT=0,即cosT=l或cosT=-l.若cosT=l,则一+7二一,解得了=0,舍
22
/JI、冗
去;若cosT=—l,则一匕+7=万,解得了=一九,所以若存在非零常数T,使得
/(x+T)=/(%),则7=—4.
=/(%),令光=弓,则/7131
不符合题意.故不存在非零常数T,使得/(x+7)=/(x),B错误;
对于C,f(x)=xsinx,R,frM=sinx+xcosx,/"(x)=2cosx-xsinx,
当%f\x)=2cosx-xsin%<0,故/'(x)单减,
又/图=l>0,7⑸=-/<0,
故/'(x)=0在(g,%)上有且仅有一个解,f(x)有且只有一个极值点,故C正确;
对于D,设切点横坐标为r,则切线方程为y-fsinf=(sinf+fcosf)(xT),
77
将(0,0)代入,得产cos/=0,解得,=0或,=—卜kjr,keZ.
2
TT
若r=0,则切线方程为y=();若,=一+而,则尸土刀,D正确.故选:ACD.
2
o
13.一【解析】因为函数/(x)=3cosx+sinx,所以/'(x)=-3sinx+cosx,
因为x是函数/(x)=3cosx+sinx的一个极值点,所以f(^)=-3sin<9+cos<9=0,
cos20199
tan0,所以cos26+sin2e=2—2——,故答案为
3cos一e+sii?。1+tan2^1010
14.x+y+2—4=0【解析】由/(九)是定义在/?上的奇函数,可得/(())=0,
当尤W0时,/(x)=sinx-cosx+a,当x>0,即有一x<0,
/(-x)=sin(-x)-cos(-x)+1=一sinx-cosx+1=-f(%),
.*./(%)=sinx+cosx-1,
则导数为尸(x)=cosx-sinx,/'(%)=—1,又切点为(肛一2),切线方程为
y+2=-lx(x-〃),
即1+丁+6—〃=().故答案为:x+y+2—4=0.
15.a<2【解析】
/(%)=-2sin2x+〃cosx=-4sinxcosx+QCOsx=cosx(Ysinx+Q).•:xG
时,/(x)是减函数,又cosx>0,.,.由/'(X)〈。得-4sinx+a<0,.,.a44sinx在
兀71TC兀
上恒成立,,aW(4sinx)mmxe,:.a<2.
万~6,2
2
16.[8,+8)【解析】由题知/(x)=2x----51nx-51n2,g(x)=x2-hx+4.
X
氏)_2|25_2/-5x+2(x-2)(2x-1)
-I'x2X元2元2
\
上单调递增;在-,2上单调递减,易知/(%)在区间(0,1]上的最大值
\27
为/(;)=一3,3x,e(0,l],都有〃%)2g优)成立,即f(x)在(0,1]上的
小卜g⑴
-3>5-Z?
最大值大于等于g(x)在[1,2]上的最大值,即;:,BP--328-2。'解得/&
"2)
17.(1)—;(2)1
2
【解析】(1)筋薪图=—,麴,・•串前迂幽感,5-ACADsinACAD,
MCD2
・「S^BD=2sAACO,ABAD=ACAD,..AB=2AC.
上丁时^E-TA.sinZBAC1
由正弦定理可知-------=——=一
sinZCAB2
(2)「BD:DC=S^BD:SMCD=2,DC=;BD=V2-
2
设AC=x,则AB=2x,
在A"£>与4ACO中,由余弦定理可知,
AD2+BD--AB23-4x2
cosZADB
2ADBD2V2'
3,
-X
c33”主2___,
2ADCD
「ZADBZADC=cosZADB=-cosZADC,
3)
0....Y~
・••3-4r=2*,解得x=l,即AC=1.
2V2V2
n
18.(1)a=2n-l;b=X;(2)S
nnn2〃+l
【解析】(1)因为电}是等比数列,所以片=力自=16,又外>0,所以勿=4,
设等差数列{4}的公差为d,
3a.-CL=8
由*」「,两式相减得3d-d=8-4,d=2,
3%-〃4=%
所以3%-%=3(q+2)-(4+4)=4=4,q=1,
所以q=1+2(〃-1)=2〃一1,而q=r=/=2,所以b“=2”.
1
(2)由(1)得C“=
(2«-1)(2»+1)
11n
S.=g1-1+…+—
43522〃+l2〃+1
19.(1)证明见解析;(2)昱.
4
【解析】(1)由已知可得,BE工PF,BELEF,又PFCEF=F,所以BF上平面PEF.
又平面AMD,所以平面PE/7,平面ABED;
(2)作垂足为".由(1)得,PH上平面ABFV.
以”为坐标原点,语的方向为轴正方向,|乔|为
单位长,建立如图所示的空间直角坐标系”一孙z.
由(1)可得,DE1.PE.又DP=2,DE=\,
所以PE=6.又PF=T,EF=2,故PEJ.PF.
可得PH=B,EH=*.
22
则
X
“(0,0,0),尸
22
14^7
HP=0,0,为平面ABH)的法向量.
uus?uinz±厂
设OP与平面ABFD所成角为e,则Sin。=思喘、=/=虫
\HP\-\DP\V34
所以DP与平面ABFD所成角的正弦值为
4
20.(I)y+/=l;(II)见解析.
【解析】(I)因为椭圆的右焦点为(1,0),所以一;
25
因为椭圆经过点4(0,1),所以〃=1,所以Q2=〃+C2=2,
2
故椭圆的方程为,+丁=1.
(II)设尸(%,,麦),0(工2,%)
2
X_i
+V2
联立《T-=得(1+2左2)^+4ex+2产一2=0,
y=kx+t{t1)
,c4kt2/一2.、c2t
A>0,x,+x,=-.,xx=,X+%=%(zN+々)+2,=T7T
1+2Z}21+2攵1+2K
t2-2k2
2XX2
y必=左\2+ktQ+x2)+t=■
1।乙K
直线AP:y_l=^^x,令y=0得》=二^,g|j|OM|=—
XJi-11
同理可得|ON|=一02
%一1
因为QM|QV|=2,所以二玉元2
乂%一(弘+),2)+1
-5—;-7=1,解之得,=0,所以直线方程为丫=履,所以直线/恒过定点(。,0).
产-2r+1
21.(1)(e+2)x-y-e=0;(2)1.
,,2,
【解析】xlnx+lnx4-—4-1,.•.门1)=6+2,
⑴=2,.•.所求切线方程为y-2=(e+2)(x-l),即(e+2)x-y-e=0;
(2)由/(l)>g(l)得a<2,现证明不等式e*(xlnx+2]>x,即证尤]nx+2>主,
2x/\
令加(x)=xlnx+:,〃(x)=%(x>0),Vmr(x)=lnx+l,
,当0cx时,m(x)<0,加(x)递减;当%时,m(x)>0,根(x)递增.
;=.•.当0<%<1时,〃(x)>0,/z(x)递增;当x>l时,〃(x)<0,/z(x)
递减.
/.A(x)=A(l)=-,Am(x\>->h(x)且等号不同时取得.
maxee
.2xx(i2)
Ax\nx+->—,a即ne|xlnx+—|>x成立.
eexke)
综上,amM=1.
22.(1)aN:时,y=/(x)在(0,+8)单调递增;0<a<;时,y=/(x)在区间
0,-V——,一———,+8单调递增;在区间一七——,一七——单调递
I2JI2JI22)
减.(2)见解析
【解析】(1)I,/(x)=—x+H11r(》>()),
..ax2-x+a,小
••f(X)=X—1H--=--------(X>0).
XX
①当1—4aW(),即aN;时,f(x)>0,所以y=/(x)在(0,+8)单调递增;
②当1—4a>(),即0<a<;时,令/'(x)=0,得占=匕与包1+J1-4。
X
22
且0<%/
nl—yjl_4〃、'1+J1-4〃\八
当九E0,-------U-------,+8时,f(尢)>0;
【27k2
I-Jl—4a1+Jl—4〃1x
当―--,---时,/W<0;
\7
...y=/(x)单调递增区间为「J一厅],[里匹,+8
\/\
(1一Jl—4a1+」1一4”)
单调递减区间为—————.
(22)
2
(2)由(1)得/'(x)=x—]+g=x_x+—(x>0).
•函数f(x)有两个极值点占,%2,
工方程X?-X+Q=0有两个根玉,x2/
X4-X=11
〈〜9,且△=1—4。>0,解得0<。<一.
x^x2=a4
由题意得/(玉)+/(尤2)=3%;一工1+勿叫+~X2~X2+^1^2
;;・%);2一(玉)
=g(x+x)_(jq+x2)+6rln(X12=(%+x2)—x^x2+^24-6rln(xI-x2)
1,1
=----a-i-^t-ama=ama—a——.
22
1
令/?(〃)=Hno-a——Q<a<—则”(〃)=lno<0,
24
y=〃(a)在(0,;)上单调递减,
•'•/(玉)+/(%2)>一与_'|.
广东省珠海二中2020-2021学年高二上学期10月月考数学试题
注意事项:
1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号
填写在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑;
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液。不按
以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,答题卡交回。
第I卷(选择题)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且
只有一个选项符合题目要求)
1.已知集合A={x|/—2x<0},8={无卜百<x<百},则(C)
(A)卜卜6cx<()}(B)^x|-V3<X<2^
(C)卜10cx<6}(D)|x|-2<x<0}
m则/(〃2))二⑴
2.若函数/(%)=<
(A)1(B)4(C)0(D)5-e2
3.设Z,B是非零向量,“£4=同咽”是“Z|历”的(A)
(A)充分而不必要条件(B)必要而不充分条件
(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件
4.设等差数列{《,}的前”项和为S“,若S4=—4,S$=6,则SS=(B)
(A)1(B)0(C)-2(D)4
2
5.已知双曲线C:f一二=1的右顶点为A,过右焦点F的直线I与C的一条渐近线平行,
3
交另一条渐近线于点B,则(B)
(A)V3(B)—(C)—(D)工
248
6.下列命题正确的是(C)
(A)若两条直线和同一个平面平行,则这两条直线平行
(B)若一条直线与两个平面所成的角相等,则这两个平面平行
(C)若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行
(D)若两个平面垂直于同一个平面,则这两个平面平行
7.已知a为锐角,且cos(a+712]=。,则cos2a=(A)
45
2472424
(A)—(B)—(C)——(D)±—
25252525
8.已知a,B为单位向量,则|a+目+|。一目的最大值为(D)
(A)2百(B)A/3+1(C)3(D)272
9.椭圆二+与=1与双曲线二一二•=1有相同的焦点,则用(B)
4a"a2
(A)-1(B)I(C)±1(D)2
10.己知等比数列{a“}满足4=4,a2a6=%一;,则4=(A)
(A)2(B)I(C)-(D)-
28
11.已知△ABC的内角A,B,C对的边分别为a,h,c,且sinA+&sinB=2sinC,则
cosC的最小值为(A)
,、V6-V2,、娓,、V6+V2,、V2
(A)-———(B)—(C)-———(D)—
4444
12.已知A,8,P是双曲线二一二=1上不同的三点,且A3连线经过坐标原点,若直线24,
orb2
2
总的斜率乘积则该双曲线的离心率e=(B)
(A)如⑻正©亚9)亚
232
第【I卷(非选择题)
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分,把答案填写在横线上)
y<0
13.若变量x,y满足约束条件—2yNl,则2=%+丁的最小值是2
x-4y<3
14.命题“VxeR,都有/一%+1>0”的否定是七使得其一4+1<().
15.设数列{q}的前〃项和为S,,,且=3一,若%=8,则4=;.
16.将函数"X)=cos5的图像向右平移g个单位后得到函数g(x)=sin[5-的图
像,则正数力的最小值等于13.
2
17.下列命题中:(1)“若盯=1,则x,y互为倒数”的逆命题;(2)“四边相等的四边形是
正方形”的否命题;(3)“梯形不是平行四边形”的逆否命题;(4)''若sinx=siny,则》=>”
的逆命题.其中是真命题的是(1)(2)(3)(4).
18.在R上定义了运算“*":x*y=x(l-y);若不等式(x—a)*(x+a)<l对任意实数x
恒成立,则实数“的取值范围是
三、解答题(本大题共5小题,每小题12分,共60分)
19.(1)已知命题〃:+l,命题4:/-4*<0,若p是q的充分不必要条件,求
〃的取值范围;
(2)已知命题〃:"Vxe[O,l],a>e'w,命题q:“必)€/?,使得x;+4/+a=0”.
若命题“p^q”是真命题,求实数a的取值范围.
解:(1)令M={x[a<x〈a+l},?/={x|x2-4x<0}={x10<x<4}.
因为P是q的充分不必要条件,所以M臬N.
a>0
所以《,解得0<a<3.
a+1<4
所以a的取值范围是(0,3).
(2)若命题"pW是真命题,则p,q都是真命题.
由Vxe[0,l],a>ex,可得aNe;
由%,eR,使得x:+4xo+a=(),可得△=16-4。20,解得a«4.
所以e«aW4.
所以a的取值范围是[e,4].
20.设{4}是公比不为1的等比数列,4为4,%的等差中项.
(1)求{4}的公比;
(2)若4=1,求数列{〃〃“}的前"项和.
解:(1)设数列{《,}的公比为q(qwO且.
因为/为的,%的等差中项,所以2q=4+%•即24=44+44?(4。0).
整理得才一4―2=0,解得乡=-2或q=l(舍).
所以数列{q}的公比为2
n1
(2)由(1)矢口,当%=1时,an=(-2)1所以nan=〃(一2)".
设数列{解,}的前〃项和为7;,则
7;,=l+2x(-2)+3x(-2)2+...+(7?-l)-(-2),,-2+n-(-2)n_,®
-27;,=(-2)+2x(-2)2+3x(-2/+...+(/?-!)•(-2J+小(-2)”②
由①一②得,
3方=(-2)+(-2)2+...+(-2)"'_小(2-)”
1-2)"
-n.(2-)n
1-(-2)
1(3〃+1).(-2)"
33
…小R包
21.已知△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且。=。(:053+工6
2
⑴求cosC;
(2)若。=百,求〃+人的取值范围.
解:(1)a=ccosB+-b,由正弦定理可得出114=5山。0)$5+工5皿6,
22
即sin(B+C)=sinCeos2?+—sin/?,整理得sinBcosC=—sinB.
22
因为0<3<不,所以sinB/O,所以cosC='.
2
(2)由(1)得,C=工,所以sinC=3
32
cihc
由正弦定理可得,一==——=/-=2.
sinAsinBsinC
所以Q+〃=2sinA+2sin3=2sinA+2sin
=3sin4+GcosA=2Gsin[A+?).
因为。<A(会所以会A+3茶
所以g<sin〔A+V<1,从而a+。的取值范围为(6,26)
22.已知椭圆=心人>0)的一个顶点为A(2,0),离心率为---,直线
2
y=A(x-l)与椭圆C相交于不同的两点M,N.
(D求椭圆C的方程;
J14
(2)当△AMN的面积为"时,求女的值.
4
a=2
c_V2a=2
解:(1)由题意得*解得《
~a~^2b=E
a2=b2+c2
22
所以椭圆C的方程为上+二=1.
42
y=々(x-l)
(2)联立Vr22,消去y得(l+2F)f—4/x+2公一4=0.
—+^-=1
142
4公2k-
设M(Xi,X),N(X,y),则%+工2=
221+2/'—1+2/•
2j(l+F)(4+6攵2)
所以|MN\=Jl+Z?-|xt-x2|=J]+左2.J(X]+%)--4%内
1+2公
又点A(2,0)到直线y=Jt(x-l)的距离为d=
\k\yj4+6k2_V14
所以AAMN的面积为S=--\MN\-d
\+2k24
整理得20K+4炉-7=0.
--(舍),故Z=土也.
解得於=士或&2
2102
22/T
23.已知椭圆。:宗+£=1(。〉人>0)的离心率为斗,右焦点为F,以原点。为圆心,
椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x-y-正=0相切.
y
(2)如图,过定点P(2,0)的直线/交椭圆C于A,B两点,连接并延长交C于求
证:4PFM=4PFB.
解:(1)由题意可设圆。的方程为%2+y2=b2.
因为圆O与直线x-y-3=()相切,所以力=
5
由。2=1及£=---,解得。=a.
a2
所以椭圆C的方程为—+/=1.
2
(2)由题意可知直线/的斜率必存在,设/:>=左(%-2).
y=攵(%-2)
联立,V,消去y得(1+2公勿2-8/%+8/_2=0
——+y2=1
I2'
有△=(一8/>一4(1+2公)(8公-2)>0,整理得2左2一1<0.
设A(%,y),B(x2,y2),则
8左28k2-2
…=F'卬"币记.
有忆2去去=舒+等=人"^
…c7\"c8k2-2〜8k2-2
其中—3(X1+%2)+4=2--------3-------+4=0
1''।一)1+2-1+2左2
所以kAF+^BF=0
所以NPFM=NPFB.
珠海市斗门区第一中学2020-2021学年度10月质监测
高三数学试卷
说明:全卷共2页,考试时间为120分钟,满分150分。
注意事项:
1、答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号
填写在答题卡上。
2、选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上相对应题目选项的答案信息点涂黑;
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。
3、非选择题必须用黑色自己的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液。不按
以上要求作答的答案无效。
4、考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,答题卡交回。
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只
有一项是符合题目要求的,请在答题卡上选涂相应选项。
1.已知命题p:Vxe(l,+oo),%3+16>8X,则命题p的否定为()
33
A.-T/?:VXG(1,+OO),X+16<8XB.—1P:Vxe(l,+oo),%+16<8X
C.—ip:HxG(l,+oo),+16<8x0D.—Hx0e(l,+oo),玉:+16<8%0
2.Yw4的一个充分不必要条件是()
A.x<2B.x>2C.0<x<2D.-2<x<2
3.某食品广告词为“幸福的人们都拥有”,初听起来这似乎只是普通的赞美之词,然而它的
实际效果却很大,原来这句广告词的等价命题是()
A.不拥有的人们不一定幸福B.不拥有的人们可能幸福
C.拥有的人们不一定幸福D.不拥有的人们不幸福
4.已知命题“非P”为真,而命题“P且Q”为假,则:()
A.Q为真B.“非P或。”为假
C.“P或。”为真D.“尸或Q”可真可假
5.已知耳、工是定点,忻闾=6.若点M满足1Ml+阿闾=6,则动点M的轨迹是()
A.直线B.线段C.圆D.椭圆
2222
6.已知椭圆C——F-—1的离心率与双曲线C':亮-云=1(人>0)的离心率互为倒数关
1612
系,则。=()
A.2五B.20C,4D.6
22
7.若加为实数,则是“曲线。:二+二一=1表示双曲线”的()
mm-2
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.直线y=2x+3与双曲线与—4=1(4>02>0)的交点个数是()
aa"b~
A.lB.2C.l或2D.O
9.已知椭圆。:=+二=1(。>/?>0)的焦距为6,过右焦点尸的直线/交椭圆C与A,B
矿b~
两点,若A3的中点坐标为(1,—1),则C的方程为()
x2y2x2y2
A.一+—=1B.—+—1
4536189
2222
xyi厂yi
C.—+—=1D.1---二1
4597236
10.已知户是双曲线七:乙-±=1上任意一点,M,N是双曲线上关于坐标原点对称的两点,
4m
且直线PM,PN的斜率分别为匕,幺代eH0),若同+|勾的最小值为1.则实数m
的值为()
A.16B.2C.1或16D.2或8
II.已知命题P:椭圆25^+9^=225与双曲线/-3:/=12有相同的焦点;命题q:函
r2+5S
数/(力=亲士的最小值为士,下列命题为真命题的是()
Jf+42
A..p/\qB.(—C.—)(pvq)D.pA(—
22
12.已知点P是椭圆亍+方=1上一点,月,工分别为椭圆的左、右焦点,M为△「耳鸟的
内心,若SAM”-S△"%成立,则力的值为()
3I42
A.-B.—C.---D.2
222
二、填空题:术大题共8小题,每小题5分,麻烦40分,请将正确的答案写在答题卡上.
13.命题:若“X/3且XH2,则+是(选填“真”或“假”)命题.
14.关于x的方程V-10x+%=0有两个异号根的充要条件是.
15.已知命题pH/eR,/HXQ+1<0,命题q:VxeR,x2+/?ix+l>0,若“vg为假命
题,则实数机的取值范围为.
16.将圆V+y2=4上的点的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的一半,所得曲线的方程为
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