专题4.24 一元一次方程(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)_第1页
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专题4.24 一元一次方程(全章分层练习)(基础练)-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练(苏科版)_第3页
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文档简介

专题4.24一元一次方程(全章分层练习)(基础练)单选题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)1.(2023秋·黑龙江大庆·六年级大庆一中校考阶段练习)如果,那么()A. B. C. D.2.(2023秋·河北保定·七年级统考期末)郭峰同学将等式,根据等式性质进行了四种变形,你认为变形正确的有(

)①;②;③;④A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3.(2023春·海南省直辖县级单位·七年级校考期中)已知,当时,,则(

)A. B. C. D.4.(2021秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习)方程去括号,得(

).A. B. C. D.5.(2023·全国·七年级专题练习)将方程中分母化为整数,正确的是(

)A. B.C. D.6.(2022秋·河北衡水·七年级校考阶段练习)在解关于x的方程时,小冉在去分母的过程中,右边的“”漏乘了公分母6,因而求得方程的解为,则a的值为()A. B. C. D.7.(2022秋·全国·七年级专题练习)若关于的两个方程:与的解相同,则常数的值为(

)A. B. C. D.8.(2023春·山西临汾·七年级校联考期中)关于x的整式的值随x的取值的不同而不同,下表是当x取不同值时对应的整式的值,则关于x的方程的解是(

)x1352A. B. C. D.9.(2023春·吉林长春·七年级统考期中)将方程去分母得到,错在(

)A.分母的最小公倍数找错了 B.去分母时漏乘项C.去分母时各项所乘的数不同 D.去分母时分子是多项式漏加括号10.(2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习)制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿,1立方米木材可制作20个桌面,或者400条桌腿,现有12立方米的木材,设有x立方米木材制作桌腿,问怎样用料才能制作尽可能多的桌子.可列方程为(

)A. B.C. D.填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2021秋·吉林·七年级统考期中)如果,那么12.(2022秋·山东枣庄·七年级校考期末)若与互为相反数,则的值为.13.(2019秋·山东菏泽·七年级统考期末)已知方程=2﹣的解也是方程|3x﹣2|=b的解,则b=.14.(2021秋·七年级课时练习)将方程去分母时,方程两边同乘最小的正整数m,则式子的值是.15.(2022秋·广东云浮·七年级统考期末)现定义一种新运算,对于任意有理数a,b,c,d满足,若对于未知数x的式子满足,则未知数.16.(2022秋·六年级单元测试)一般情况下不成立,但也有数可以使得它成立,例如:能使得成立的一对数m、n我们称为“相伴数对”,记为,若是“相伴数对”,则的值为.17.(2022秋·七年级单元测试)已知关于的一元一次方程的解是,那么关于的一元一次方程的解是.18.(2020秋·湖北武汉·七年级武汉一初慧泉中学校考阶段练习)一个三位数,三个数位上的数字之和是,百位上的数字比十位上的数字大7,个位上的数字是十位上数字的3倍,这个三位数是.三、解答题(本大题共6小题,共58分)19.(8分)(2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习)解方程:(1) (2)20.(8分)(2022秋·江苏南通·七年级校联考阶段练习)解方程:(1); (2).21.(10分)(2023秋·黑龙江哈尔滨·七年级校考阶段练习)已知关于x的方程和的解相同,求m的值.22.(10分)(2022秋·江苏泰州·七年级校考阶段练习)关于x一元一次方程①,②,(1)若方程①的解比方程②的解小4,求a的值;(2)小马虎同学在解方程①时,右边的“”漏乘了公分母6,因而求解方程的解为,试求方程①的正确的解;23.(10分)(2021春·上海·六年级校考阶段练习)A、两地相距千米,A地有一辆摩托车开往地,速度为千米/小时;地有一辆汽车开往A地,速度为千米/小时.已知摩托车出发一小时后,汽车才出发.求:(1)两车相遇时,汽车行驶的路程.(2)在摩托车出发几小时后,两车相距千米.24.(12分)(2021秋·陕西渭南·七年级校考阶段练习)某超市购进甲、乙两种型号的节能灯共700只,购进700只节能灯的进货款恰好为20000元,这两种节能灯的进价、预售价如下表:()型号进价(元/只)预售价(元/只)甲型号2025乙型号3540(1)求该超市购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只?(2)若按预售价将甲、乙两种型号的节能灯全部售完,该超市可获得多少元的利润?(3)在实际销售过程中,超市按预售价将购进的甲型号节能灯全部售出,购进的乙型号节能灯部分售出后,决定将乙型号节能灯打九折销售,全部售完后,两种节能灯共获得利润3100元,求乙型号节能灯按预售价售出了多少只?参考答案1.D【分析】根据等式的性质求解即可.解:∵∴∴.故选:D.【点拨】此题考查了等式的性质,解题的关键是熟练掌握等式的性质.2.C【分析】根据等式的性质逐个判断即可.解:∵,∴,,,故①,②,③符合题意;∵,,∴,故④不符合题意;故选C.【点拨】本题考查了等式的性质,能熟记知识点是解此题的关键,注意:等式的性质是:①等式的两边都加(或减)同一个数或式子,等式仍成立;②等式的两边都乘以同一个数,等式仍成立;等式的两边都除以同一个不等于0的数,等式仍成立.3.B【分析】将x,y值代入,得到关于m的方程,解之即可.解:当时,,则,解得:,故选B.【点拨】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是将已知值正确代入计算.4.C【分析】根据去括号法则解答.解:方程去括号得故选:C.【点拨】此题考查了解一元一次方程,正确掌握去括号法则是解题的关键.5.A【分析】根据分数的基本性质直接进行化简即可.解:根据分数的基本性质可得分母化为整数,需分子分母同时扩大10倍,即.故选:A.【点拨】本题主要考查分数的基本性质,熟练掌握分数的基本性质是解题的关键,注意式子中的1无需扩大.6.D【分析】根据题意,得是方程的解,代入计算即可.解:∵∴去分母,右边的“”漏乘了公分母6,得,∴是该方程的解,∴,解得,故选D.【点拨】本题考查了一元一次方程的解法,正确理解方程解的意义,熟练掌握解方程是解题的关键.7.B【分析】先解,再把方程的解代入:,即可得到的值.解:,把代入,故选B.【点拨】本题考查的是方程的解,同解方程,掌握以上知识是解题的关键.8.D【分析】根据表格得,,解得,,则,进行计算即可得.解:根据表格得,,解得,,则,,,故选:D.【点拨】本题考查了解一元一次方程,解题的关键是理解题意,正确求出m,n的值,解一元一次方程的方法.9.D【分析】根据去分母的方法解答即可.解:将方程去分母得到,∴错在去分母时分子是多项式漏加括号.故选D.【点拨】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.去括号时,一是注意不要漏乘括号内的项,二是明确括号前的符号;去分母时,一是注意不要漏乘没有分母的项,二是去掉分母后把分子加括号.10.D【分析】设用x立方米制作桌腿,则立方米制作桌面,根据桌腿数量是桌面数量的4倍,列方程即可.解:设用x立方米制作桌腿,则立方米制作桌面,由题意,得:.故选:D.【点拨】本题考查一元一次方程的应用,设恰当未知数,找等量关系是解题的关键.11.15【分析】等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式,据此解答即可.解:∵,等式两边同乘3,得1-3x=15.故答案为:15.【点拨】本题主要考查了等式的性质,熟练掌握等式的基本性质是解答本题的关键.12.-6【分析】根据相反数的定义列方程求得x的值,然后代入求解.解:∵与互为相反数∴+=0解得:∴故答案为:-6.【点拨】本题考查解一元一次方程,根据题意正确列方程求解是解题关键.13.4【分析】先求方程的解为x=2,将x=2代入|3x﹣2|=b可求b的值.解:=2﹣2(x﹣2)=20﹣5(x+2)7x=14x=2将x=2代入|3x﹣2|=b∴b=4故答案为4.【点拨】本题考查了解一元一次方程和方程的解的定义,方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值.14.1995【分析】找出各分母的最小公倍数确定出,代入原式计算即可得到结果.解:将方程去分母时,方程两边同乘最小的正整数24,即,则原式.故答案为:1995.【点拨】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.15.-1【分析】根据题中计算方法,代入可得一元一次方程,然后求解即可得.解:∵,∴,∴,解得:,故答案为:.【点拨】题目主要考查一元一次方程的解法,理解题意新定义的运算方法是解题关键.16./【分析】利用新定义“相伴数对”列出算式,计算即可求出x的值.解:依题意得:,去分母,得:,移项,得:,合并同类项,得:,解得:,故答案为:.【点拨】此题考查了等式的性质,弄清题中的新定义,能够正确解一元一次方程是解本题的关键.17.【分析】根据两个方程的特点,第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x,据此即可求解.解:∵,∴.∵关于x的一元一次方程的解是x=71,∴关于(y+1)的一元一次方程的解为:y+1=71,解得:y=70,故答案为:y=70.【点拨】本题考查了一元一次方程的解,理解两个方程之间的特点是解题的关键.18.【分析】设十位上的数字为x,则个位上的数字为,百位上的数字是,再由三个数位上的数字之和是,可得出方程,解出即可.解:设十位上的数字为x,则个位上的数字为,百位上的数字是,根据题意得:,解得:,即十位上的数字为2,个位上的数字为6,百位上的数字为9,则这个三位数为,故答案为:.【点拨】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.19.(1);(2)【分析】(1)直接合并同类项,系数化为1即可得出答案;(2)直接移项,合并同类项,系数化为1即可得出答案.(1)解:(2)解:【点拨】本题考查了解一元一次方程,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解本题的关键.20.(1);(2)【分析】(1)去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可;(2)去括号,移项,合并同类项,系数化成1即可.(1)解:,去分母,得,去括号,得,移项,得,合并同类项,得,系数化成1,得;(2)(2),去括号得:,移项得:,合并同类项得:,系数化成1得:.【点拨】本题考查了解一元一次方程,能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键.21..【分析】先求出第一个方程的解,再把代入第二个方程得出,再求解即可得到答案.解:解方程,得:,把代入方程,得:,解得:.【点拨】本题考查了同解方程和解一元一次方程,理解方程解的定义,能正确解一元一次方程是解题关键.22.(1);(2)【分析】(1)解出方程①和②的解,并利用方程①的解比方程②的解小4列出等式并求解即可.(2)由题意得,再把代入,解出a的值,再将其值代入原式求解即可.(1)解:由题意得:,解得:,,解得:,则:,解得:.(2)由题意得:,将代入得:,解得:,则:,解得:.【点拨】本题考查了一元一次方程的解法,熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键.23.(1)汽车行驶的路程为千米;(2)小时或小时【分析】(1)设汽车行驶了小时,则摩托车行驶小时,然后根据相遇问题可求解求解;(2)设摩托车出发小时后,汽车行驶时间小时,然后根据题意可分相遇前和相遇后两车相距50千米进行求解即可.(1)解:设汽车行驶了小时,则摩托车行驶小时,解得:.∴汽车行驶时间为小时,路程为千米,答:两车相遇时,汽车行驶的路程为千米.(2)解:设摩托车出发小时后,汽车行驶时间小时,由题意可分:①相遇前相距千米.解得:小时.②相遇后相距千米.解得:小时;答:当摩托车出发小时或小时后,两车相距50千米.【点拨】本题主要考查一元一次方程的应用,解题的关键是理解题意.24.(1)购进甲型号的节能灯300只,购进乙型号的节能灯400只;(2)3500元;(3)300只【分析】(1)设该超市购进甲型号的节能灯x只,则购进乙型号的节能灯只,根据购进700只节能灯的进货款恰好为20000元,列出方程,解方程即可;(2)根据题意列出算式进行计算即可;(3)设乙型号节能灯按预售价售出了y只,根据购进

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