专题4.26 一元一次方程（全章分层练习）（培优练）-2023-2024学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题4.26一元一次方程（全章分层练习）（培优练）单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2022秋·河北保定·七年级校考期末）如图，两个天平都平衡．当天平的一边放置3个苹果时，要使天平保持平衡，则另一边需要放香蕉（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．（2022秋·七年级课时练习）若有理数x满足（x﹣2）2＝16，那么有理数x的值为（）A．6 B．﹣2 C．6或﹣2 D．4或﹣43．（2022秋·广东广州·七年级校联考期中）定义新运算，其中m，n为常数，已知m，n互为倒数，若，，则（

）A．18 B．10 C．4.5 D．与x的取值有关4．（2022秋·七年级单元测试）当时，关于x的方程的解的情况是（）A．方程只有1个解 B．方程有2个解C．方程有无数个解 D．方程无解5．（2022秋·七年级课时练习）若关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程﹣2（3x﹣4m）＝1﹣5（x﹣m）的解大15，则m＝（）A．2 B．1 C．0 D．﹣16．（2021春·上海嘉定·六年级校考期中）某校组织师生春游，如果单独租用45座的客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位，设全校师生共有x人，则所列方程为（

）A． B．C． D．7．（2022秋·七年级单元测试）若m、n是有理数，关于x的方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x有至少两个不同的解，则另一个关于x的方程（m+n）x+3＝4x+m的解的情况是（）A．有至少两个不同的解 B．有无限多个解C．只有一个解 D．无解8．（2023秋·湖南岳阳·七年级校考开学考试）把6支铅笔放进3个笔筒，下列说法错误的是（

）A．总有一个笔筒至少有2支铅笔 B．可能会有一个笔筒有3支铅笔C．总有一个笔筒至少有3支铅笔 D．可能会有一个笔筒有1支铅笔9．（2023春·重庆北碚·八年级西南大学附中校考阶段练习）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼记》中，如图1所示，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，现将填入如图2所示的“幻方”中，部分数据已填入，则的值为（

）A．512 B．64 C．128 D．−51210．（2022秋·甘肃庆阳·七年级校考期末）实验室里，水平桌面上有半径相同的甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），用两个相同的管子在容器的高度处连通（即管子底端离容器底）．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示，若每分钟同时向乙和丙注入相同量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则开始注入（

）分钟的水量后，乙的水位高度比甲的水位高度高．A．3 B．6 C．3或6 D．3或9.3填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．（2023秋·江西吉安·七年级统考期末），则．12．（2022秋·七年级课时练习）1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水；或倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，这瓶水可以倒满个大杯和个小杯后，没有剩余．13．（2023秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）贝贝家8月份用水12吨，比7月份节约了，贝贝家7月份用水吨．14．（2021春·上海浦东新·六年级上海中学东校校考期中）若关于的方程有解，则实数的取值范围是．15．（2023秋·全国·七年级专题练习）设，，当时，的取值范围是．16．（2022秋·浙江嘉兴·七年级统考期末）已知代数式，当x取一个值时，代数式对应的值如下表所示．x－1－0.500.5111.522.53则关于x的方程的解为．17．（2021秋·重庆綦江·七年级重庆市綦江中学校考期中）已知为有理数，定义一种新的运算△：△=，若关于的方程△=有正整数解，且为正整数．则符合条件的所有的的值的积为．18．（2022秋·全国·七年级专题练习）如图，在数轴上点O是原点，点A、B．、C．表示的数分别是﹣12、8、14．若点P从点A出发以2个单位/秒的速度向右运动，其中由点O运动到点B．期间速度变为原来的2倍，之后立刻恢复原速，点Q从点C．出发，以1个单位/秒的速度向左运动，若点P、Q同时出发，则经过秒后，P、Q两点到点B的距离相等．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（2022秋·江苏南通·七年级统考期末）解方程：（1）； （2）20．（8分）（2023秋·全国·七年级课堂例题）解下列方程：（1）； （2）．21．（10分）（2021秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第十七中学校校考阶段练习）已知是方程的解，n满足关系式，求的值．22．（10分）（2023春·福建泉州·七年级校考期中）已知关于的方程．（1）若该方程与方程同解，试求的值；（2）当为何值时，该方程的解比关于的方程的解大2？23．（10分）（2024秋·湖北武汉·七年级统考开学考试）每年的“618购物节”，各网络电商都会在这一天搞促销活动．今年，某网上购物商城促销活动规则如下：①购物不超过200元不给优惠②购物超过200元但不足500元的部分打九折③购物超过500元的部分打七五折（1）购物200元实际付款______元，购物400元实际付款_____元，购物600元实际付款_____元（2）若实际付款620元，求所购物品的原价是多少元？24．（12分）（2022秋·北京大兴·七年级校考期末）列方程解应用题：某中学库存若干套桌椅，准备修理后支援贫困山区学校．现有甲、乙两木工组，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用20天，学校每天付甲组80元修理费，付乙组120元修理费．（1）该中学库存多少套桌椅？（2）在修理过程中，学校要派一名工人进行质量监督，学校负担他每天20元生活补助费，现有三种修理方案：、由甲单独修理；、由乙单独修理；、甲、乙合作同时修理．你认为哪种方案省时又省钱？为什么？参考答案1．D【分析】通过等量关系，建立方程求解．解：设一个苹果的重量是a，一个香蕉的重量是b，一根三角形物体的重量是c，由题意得：，∴，∴，（个），即另一边需要放香蕉5个．故选：D．【点拨】本题考查等式性质，找到题中的等量关系是求解本题的关键．2．C【分析】根据得到，解方程即可得到答案．解：∵∴或解得，或故选：C【点拨】本题考查了平方的意义以及解一元一次方程，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．3．A【分析】先根据，求出，，根据，得出，最后将进行化简求值即可．解：∵，∴，解得：，∵m，n互为倒数，∴，∵，∴，即，∴．故选：A．【点拨】本题主要考查了代数式求值，倒数的定义，解一元一次方程，解题的关键是读懂题意，求出m、n的值．4．B【分析】分三种情况：当、当和当时，分别化简绝对值，求解方程即可判断．解：①当时，原方程为：，解得；②当时，原方程为：，此时，不符合题意，舍去；③当时，原方程为：，解得．综上：当时，关于x的方程有两个解．故选：B．【点拨】本题考查了绝对值方程、一元一次方程的求解以及分类的思想，熟练掌握相关知识、全面分类是解题的关键．5．A【分析】分别求出方程的解为，方程的解为，然后根据题意得到，由此求解即可．解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；去括号得：，移项得：，合并得：，系数化为1得：；∵关于x的一元一次方程的解，比关于x的一元一次方程的解大15，∴，∴，解得，故选A．【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键在于能够熟练掌握解一元一次方程的方法．6．D【分析】设全校师生共有x人，则需租用45座的客车辆，根据“如果单独租用60座的客车，可少租一辆，且余30个空座位”即可列出方程．解：设全校师生共有x人，则所列方程为：，故选：D．【点拨】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程．7．D【分析】首先解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x，可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n，再根据方程有两个解的条件可得到m，n的值，然后代入方程（m+n）x+3＝4x+m中即可知道其解的情况．解：解方程3m（2x﹣1）﹣n＝3（2﹣n）x可得：（6m+3n﹣6）x＝3m+n∵有至少两个不同的解，∴6m+3n﹣6＝3m+n＝0，即m＝﹣2，n＝6，把m＝﹣2，n＝6代入（m+n）x+3＝4x+m中得：4x+3＝4x+m，∴方程（m+n）x+3＝4x+m无解．故选：D．【点拨】此题主要考查了解含字母系数的一元一次方程，关键是根据解的情况判断字母系数的值．8．C【分析】根据抽屉原理逐项分析即可得到答案．解：把6支铅笔放进3个笔筒中，先每个笔筒里面放一支，还剩3支，则至少有1个笔筒有2支铅笔，故A正确，不符合题意；如果把剩余的3支铅笔都放入一个笔筒，则这个笔筒有4支铅笔，其余两个笔筒只有1支铅笔，故B、D正确，不符合题意；而C中应该为可能有一个笔筒有3支铅笔，故C错误，符合题意；故选：C．【点拨】本题考查了利用抽屉原理解决实际问题，把多于个的物体放到个抽屉里，则至少有一个抽屉里的东西不少于两件，熟练掌握此原理是解题此题的关键．9．D【分析】根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，求出相关式子的值，代入计算即可．解：根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得，，即，因为，所以四个三角形的三个顶点上的数字之和减去正方形四个顶点的数字之和为9，每个三角形的三个顶点上的数字之和与中间正方形四个顶点上的数字之和都为3，，即，故选：D．【点拨】本题考查了有理数运算和等式的性质，解题关键是根据题目信息列出等式，求出相关式子的值．10．D【分析】在容器乙中的水未注入容器甲之前，注入的水仅存放在乙、丙容器内；在容器乙中的水注入容器甲之后，注入容器乙和丙中的水流入到甲容器中，在注入的过程中产生的高度差．解：当容器乙中的水未注入容器甲之前，由题意，注入单个容器中水位上升的高度与时间的关系为/分钟，所以当乙中水位为时满足条件，所用时间为：（分钟）；当容器乙中的水注入容器甲之后，当甲容器中的水位为，容器乙中的水位为时，满足题意，设注水时间为x，则，解得（分钟），要使乙中水位高出甲，则需注水的时间为：分钟．故选：D．【点拨】此题考查了一元一次方程的应用，根据题意分析产生水位差的两种情况是解答本题的关键点，建立方程时要注意甲容器中原有的水．11．【分析】将方程去分母，合并同类项，系数化为1，求出x的值即可．解：去分母得，合并得，系数化为1，得：故答案为：【点拨】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解答本题的关键．12．103【分析】由题意可得3瓶水可以倒满27个大杯和12个小杯，余30克的水，相减后求出2瓶水可以倒满20个大杯和6个小杯，没有剩余，即可得出答案．解：∵1瓶水倒满9个大杯和4个小杯后，还余10克的水，∴3瓶水可以倒满27个大杯和12个小杯，余30克的水，又∵1瓶水倒满7个大杯和6个小杯后，还余30克的水，∴相减后可得：2瓶水可以倒满20个大杯和6个小杯，没有剩余，∴1瓶水可以倒满10个大杯和3个小杯，没有剩余，故答案为：10，3．【点拨】本题考查了等式的基本性质，解题的关键是求出3瓶水可以倒满27个大杯和12个小杯，余30克的水，然后整体相减进行求解．13．14【分析】设7月份用水x吨，根据8月用水比7月节约了，列出方程求解即可．解：设7月份用水x吨，，解得：，故答案为：14．【点拨】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系，列出方程求解．14．或【分析】由方程有解，分和两种情况讨论，列出关于m的不等式进行求解解：分两种情况讨论：①若，则方程可化为，移项并合并同类项，得∵原方程有解，∴，即，或，∴或；②若，则方程可化为，移项并合并同类项，得∵原方程有解，∴，即，，∴；综上所述，m的取值范围是或．故答案为：或【点拨】本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是先分类讨论x的取值再求m的取值范围．15．【分析】根据题意，得到，即，由绝对值的代数意义分情况讨论去掉绝对值，解方程即可得到答案．解：，，当时，，即，当时，，则，即，解得；当时，，则恒成立，即；当时，，则，即，解得；综上所述，当时，的取值范围是，故答案为：．【点拨】本题考查含绝对值方程的解法，熟记绝对值的代数意义去绝对值是解决问题的关键．16．【分析】根据表格可知x=-1时，=1，即可得出m的值，代入解方程即可得答案．解：由表格可知x=-1时，=1，∴-m+2m=1，解得：m=1，∴2x+4-3=0，解得：x=．故答案为：【点拨】本题考查解一元一次方程，正确求出m的值，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题关键．17．10【分析】先根据新定义运算得出关于x的方程，再解关于x的方程，然后根据方程的解和a是正整数求出a值，即可求解．解：∵x△a=19，∴2ax-x+1=19，∴x=,∵x为正整数，∴2a-1=1，2，3，6，9，18，∵a为正整数，∴a=1，2，5，∴1×2×5=10，故答案为；10．【点拨】本题考查新定义，一元一次方程的解法，理解新运算，掌握根据方程的整数解求参是解题的关键．18．7.6或10/10或7.6【分析】设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，先分别求出点P、Q经过t秒后点P、Q表示的数，再分P在点B的左边和在点B的右边，由P、Q两点到点B的距离相等列方程求解即可．解：设经过t秒后，P、Q两点到点B的距离相等，由题意，AO=12，OB=8，BC=14－8=6，点P到达O点的时间为12÷2=6秒，此时点C到达B点，故t＞6，即Q在B的左边，当P在点B的左边时，P表示的数为4（t－6）=4t－24，C表示的数为14－t，由PB=CB得：4t－24=14－t，解得：t=7.6；当P在B的右边时，由于点P到达点B的时间为6+8÷4=8秒，故点P表示的数为8+2（t－8）=2t－8，C表示的数为14－t，由PB=CB得：（2t－8）－8=8－（14－t），解得：t=10，综上，经过7.6或10秒后，P、Q两点到点B的距离相等，故答案为：7.6或10．【点拨】本题考查数轴上的动点问题、数轴上两点之间的距离、解一元一次方程，熟练掌握数轴上的动点问题是解答的关键．19．（1）；（2）【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（1）解：，，，，．（2），，，，，．【点拨】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤解题的关键20．（1）；（2）（1）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：；（2）解：去分母，得：，去括号，得：，移项，合并，得：，系数化1，得：．【点拨】本题考查解一元一次方程．解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤，正确的进行计算．21．或【分析】把代入原方程求出m，再代入满足的关系式再求出n，进而求解．解：把知代入方程，得，解得：，把代入方程，可得，即或，解得：或，当，时，；当，时，；综上，或．【点