投资组合理论及应用 2版 课件-12 期权定价

投资组合理论及应用第十二章期权定价期权的价值内在价值和时间价值期权价值的决定因素期权价值的限制BS期权定价模型期权定价的二叉树模型含权债券的定价一、期权的价值内在价值和时间价值内在价值：立即执行期权带来的收益时间价值：波动性价值，依赖于可不执行的权利。期权价值的决定因素6个因素价值影响期权价值的限制看涨期权看跌期权图12-1到期前看涨期权的价值表12-1看涨期权价值的决定因素看涨期权的价值限制价值不可能为负；价值不可能超过股票价格；期权的价值要高于杠杆化头寸的价值：C>S0-(X+D)/(1+Rf)TC>S0-PV(X)-PV(D)看跌期权的价值限制是如何？美式期权是否会被提前执行？图12-2看涨期权价值的可能范围图12-3看涨期权价值与股票现价之间的函数关系21-9看涨期权的提前执行只要在股票到期日之前执行期权无法带来收益，那么提前行使美式期权就毫无价值。这样，美式期权与欧式期权是等价的。看涨期权的价值随着股价上涨而增加。由于股价可以无限制的上涨，对看涨期权而言，“活着比死更有价值”。21-10看跌期权的提前执行当其他条件相同时，美式看跌期权的价格高于欧式看跌期权。提前行权可能会有用，因为:股票价值不可能跌到0以下。一旦公司破产，由于货币的时间价值，立即执行期权仍是最优选择。图12-4看跌期权价值与股票现价之间的函数关系二、BS期权定价模型假设条件及公式模型应用：隐含波动率；德尔塔；动态套期保值假设条件股票价格遵循几何布朗运动；允许卖空股票;没有交易费用和税收，所有证券都是完全可分的;在衍生证券有效期内标的股票没有现金收益;不存在无风险套利机会;证券交易是连续的，价格变动也是连续的;在衍生证券有效期内，无风险连续复利ｒ为常数。①看涨期权定价公式Co=SoN(d1)-Xe-rTN(d2)d1=[ln(So/X)+(r+

2/2)T]/(

T1/2)d2=d1-(

T1/2)Black-Scholes

期权定价公式图12-5标准正态曲线看跌期权的Black-Scholes定价②运用看跌-看涨期权平价定理P=Xe-rT

[1-N(d2)]-S0[1-N(d1)]【例12-1】隐含波动率假设期权价格与B-S公式的计算结果一致，所反推出来的标准差。计算方法如果实际波动率高于隐含波动率，那么期权的价格被高估了还是低估了？德尔塔对冲：H=期权价格变化/股票价格变化 Call=N(d1)Put=N(d1)–1模型应用图12-6看涨期权价值与对冲比率21-19德尔塔中性当你在股票和期权上建立了一个头寸，该头寸根据标的资产价格的波动进行了对冲，你的资产组合就被成为德尔塔中性。当股票价格波动时，该资产组合的价值并没有波动。【例题12-2】考虑两种资产组合，一个是持有750份IBM看涨期权和200份IBM股票，另一个是持有800股IBM股票。问哪个组合对IBM股票价格波动的风险敞口更大？假设对冲比率H=0.6。21-20期权弹性：期权的杠杆作用期权价格变动百分比与股票价格变动百分比的比值。【思考题12-2】套期保值策略-动态套期保值图12-7股价下跌，合适的对冲比率将增大。-合成期权【例题12-3】假定一个资产组合的价值为1亿元，相对应的看跌期权的德尔塔为-0.6。如果资产组合的价值减少了2%，请计算该资产组合的保护性看跌期权的损益，并说明如何构成合成的期权头寸？21-22图12-7对冲比率随股票变化而变化三、期权定价的二叉树模型1.原理：无套利定价（风险中性测度）关键：a)对冲头寸；（b)概率）方法例题10012090股票价格C100期权价值X=110二叉树定价举例：看涨期权例题12-4复制投资组合Buy1shareofstockat￥100Borrow￥81.82(10%Rate)期初价值：

￥18.18损益ValueofStock90120Repayloan-90-90期末价值： 03018.18300二叉树定价举例：股票+借款18.18300C3003C=￥18.18C=￥6.06二叉树定价举例：期权价格复制投资组合-oneshareofstockand3callswritten(X=110)

投资组合的风险完全对冲 StockValue 90 120 CallObligation 0

-30

期末损益 90 90

因此100-3C=81.82orC=6.06另一种复制方法21-28对冲比率在上例中,对冲比率=1股股票对3份看涨期权或1/3.通常,对冲比率是:二叉树方法的一般化：二阶段1001101219590.25104.50Ineachsix-monthsegmentthestockcouldincreaseby10%ordecreaseby5%.Assumethestockisinitiallysellingat100.例题12-5四、含权债券的定价可赎回债券的价格确定可赎回债券价格=不可赎回债券价格-期权价格某个节点上债券价值V等于：其中C代表债券支付的利息，VH代表按照较高利率计算的债券价值，VL代表按照较低利率计算的债券价值，r代表该节点的短期