同角三角函数的基本关系导学案 高一年级第一学期高中数学人教A版必修一

5.2.2同角三角函数的基本关系姓名：_______________【学习目标0】1.理解并掌握同角三角函数基本关系式的推导及应用.2.会利用同角三角函数的基本关系式进行化简、求值与恒等式证明.【概念学习1】同角三角函数的基本关系关系式文字表述平方关系sin2α+cos2α=

同一个角α的正弦、余弦的等于

商数关系sinαcosα=同一个角α的正弦与余弦的商等于角α的

不等关系若角α是第一象限角，则sinα+cosα_____1若角α是锐角，则sinα<α<tanα【概念延伸2】同角三角函数基本关系式的常用变形1.sin2α+cos2α=1的变形公式:sin2α=;cos2α=.

2.sin2α=___________________=tan2αtan2α+1;3.(sinα±cosα)2==___________.

【概念巩固3】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)sin23α+cos23α=1. ()(2)对任意角α,sinα2cosα2=tanα(3)若sinα=12,则cosα=32. ((4)已知sinαcosα=13(0<α<π),则sinα+cosα=153. (【举例讲解4】例1(1)已知α∈π,3π2,tanα=2,求cosα,sin(2)已知sinα=-35,求cosα,tanα的值.(3)已知tanα=-512,求sinα,cosα例2已知sinθ+cosθ=12(0<θ<π),求sinθcosθ和sinθ-cosθ的值变式已知α∈π4,π2,且sinα·cosα=18,求cosα-sinα,sin例3已知tanα=3,求下列各式的值.(1)4sinα-cosα(3)sin2α-2sinαcosα.(4)sin4α+sin2αcos2α+cos2α.变式已知sinα+cosα(1)求tan(2π+α)的值;(2)求sinαcosα的值.例4化简下列各式.(1)sinα1-cosα·tanα(3)1-2sin40°cos40°cos40°-1-co例5求证:(1)1+2sinαcosαsin2α-cos2α=tanα+1tanα-1.(2)变式已知tan2α=2tan2β+1,求证:sin2β=2sin2α-1.例6已知sinα,cosα是关于x的方程x2+ax-a=0(a∈R)的两个实根,则a的值是()A.-1±2 B.1±2C.2-1 D.1-【学习总结4】(1)sinα+cosα,sinα-cosα,sinαcosα三个式子中,已知其中一个,可以求其他两个,即“知一求二”,它们之间的关系是(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα.(2)求sinθ+cosθ或sinθ-cosθ的值时,要注意判断它们的符号.(3)已知tanα=m,可以求asinα+bcosαcsinα+dcosα或asin2α(4)对于asin2α+bsinαcosα+ccos2α的求值,可看成分母是1,利用1=sin2α+cos2α进行代替后分子分母同时除以cos2α,得到关于tanα的式子,从而可以求值.(5)常用方法:①从左向右证;②从右向左证;③左、右归一;④变更命题法,如要证明ab=cd,可证ad=bc,或证db=⑤比较法,即设法证明“左边-右边=0”或“左边右边=1”(6)常用技巧:“切”化“弦”、整体代换、“1”的代换、方程思想.(7)求三角函数值的方法❶已知sinθ(或cosθ)求tanθ常用以下方法求解:❷已知tanθ求sinθ(或cosθ)常用以下方法求解:注:当角θ的范围不确定且涉及开方时,常因三角函数值的符号问题而对角θ分区间(象限)讨论.【自我