随机变量及其分布列知识点_第1页
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ξ取每一个值的概率ξx1x2…xi…pp1p2…pi…为随机变量x的概率分布列，简称x的分布列.则称表格设离散型随机变量ξ可能取的值为注:离散型随机变量的分布列具有下述两个性质：离散型随机变量的分布列第一页第二页，共19页。如果随机变量ξ的分布列为：一、两点分布列ξ10Pp1-p这样的分布列称为两点分布列(又称0-1分布),称随机变量ξ服从两点分布,而称P(ξ=1)=p为成功概率.第二页第三页，共19页。二、超几何分布k=0,1,2,……,

m则随机变量X的概率分布列如下：像上面这样的分布列称为超几何分布列.如果随机变量X的分布列为超几何分布列，就称X服从超几何分布。X01……mP……注:超几何分布的模型是不放回抽样第三页第四页，共19页。三、二项分布于是得到随机变量X的概率分布如下：X01…k…np……第四页第五页，共19页。（即n=1的二项分布）第五页第六页，共19页。四、正态分布第六页第七页，共19页。X落在区间(a,b]的概率为:abXY第七页第八页，共19页。特殊区间的概率:μ-aμ+ax=μ第八页第九页，共19页。上述计算结果可用下表和图来表示：区间取值概率第九页第十页，共19页。一般地，随机变量ξ的概率分布列为则称为的数学期望或均值，简称为期望.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.结论1：则;结论2：若ξ~B(n，p)，则Eξ=np.数学期望的定义:结论3:若随机变量服从几何分布，则E=1/p第十页第十一页，共19页。离散型随机变量取值的方差和标准差:一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为：············它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值。第十一页第十二页，共19页。性质2：（1）若

~两点分布，则D

=p(1-p);（2）若~B(n,P),则D=np(1-p);（3）若～几何分布，则D=(1-p)/p2.易证离散型随机变量的方差满足以下性质：第十二页第十三页，共19页。第十三页第十四页，共19页。

ABAB条件概率：第十四页第十五页，共19页。相互独立事件的定义:设A,B两个事件,如果事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响(即),则称事件A与事件B相互独立.显然:(1)必然事件及不可能事件与任何事件A相互独立.①②③(2)若事件A与B相互独立,则以下三对事件也相互独立:(2)相互独立事件:指在不同试验下的两个事件互不影响.(1)互斥事件:指同一次试验中的两个事件不可能同时发生.注：第十五页第十六页，共19页。(2)一般地,如果事件A1,A2,…,An两两相互独立,那么这n个事件同时发生的概率,等于每个事件发生的概率的积，即注:(1)若事件A1，A2，…，An中任意两个事件相互独立，则称事件A1，A2，…，An两两相互独立.第十六页第十七页，共19页。n次独立重复试验:一般地,在相同条件下，重复做的n次试验称为n次独立重复试验.注:独立重复试验模型满足以下三方面特征，第一：每次试验是在同样条件下

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