【小学数学空间与图形教学现状、问题及优化建议分析（附问卷）11000字（论文）】

目录TOC\o"1-3"\f\h\u294181绪论 4313471.1研究目的与意义 434041.2文献综述 496831.3概念界定 4165671.4研究方法 4316332小学数学空间与图形教学的现状 4157832.1小学生空间与图形能力的发展现状 481642.1.1经验和操作是学习的起点 4159662.1.2依赖直观性 459672.1.3重概念轻理解 491022.2小学生空间与图形教学的发展现状 5238192.2.1授课方式的固着传统 5275442.2.2教学内容偏于抽象 5199272.2.3教学设备缺少更新 51493小学数学空间与图形教学的问题及成因 546993.1小学空间与图形教学的问题 5316743.1.1传统授课方式不适用于几何教学 5198313.1.2教学内容抽象化 5125123.1.3教具、学具缺少更新 5138793.2小学空间与图形教学的问题成因 5110533.2.1课程自身 5169673.2.2学生个体特征 5195123.2.3教师的教学观念和教学策略 5279264观察、品味、顿悟——小学数学空间与图形教学的进路 623344.1观察、品味、顿悟关系探析 6131884.2在生活素材中观察 624224.2.1观察生活中的空间与图形 623974.2.2以四年级下册《三角形》的教学为例 691184.2.3以五年级下册《圆》的教学为例 6269864.3在动手实践中品味 6294534.3.1通过实践帮助学生理解几何概念 6151094.3.2以六年级下册《圆柱和圆锥》的教学为例 647764.4在问题解决中顿悟 688464.4.1利用问题开展教学活动 6322824.4.2以三年级下册《长方形和正方形的面积》教学为例 668245结语 71180参考文献 714063附件 7小学数学空间与图形教学现状、问题及完善对策研究摘要：空间与图形作为小学数学的重要教学内容，也是学生学习的难点所在。空间与图形作为小学数学四大教学内容之一，在学生数学学习中占据着极其重要的地位，是培养学生空间观念的重要载体。然而，受教学内容抽象性等诸多因素的限制，数学课程长期以来也是基础教育中的难点所在，学生中间存在着不同程度的学习困难现象。为了更好地帮助学生理解空间与图形的教学内容，教师可以采用观察、品味、顿悟的教学方式。文章基于此，首先分析了观察、品味、顿悟的内涵及关系，紧接着，从观察、品味、顿悟出发，就如何开展小学空间与图形教学提出了几点建议，包括在生活素材中观察、在动手实践中品味、在问题解决中顿悟。关键词：小学数学；空间与图形；观察；品味；顿悟Abstract：Spaceandgraphicsasanimportantprimaryschoolmathematicsteachingcontent,butalsothedifficultyoflearningstudents.Spaceandgraphicsasoneofthefourmajorteachingcontentsofprimaryschoolmathematics,occupiesanextremelyimportantpositioninstudentmathematicslearning,isanimportantcarriertocultivatestudents'spatialconcept.However,duetothelimitationsofteachingcontentandmanyotherfactors,mathematicscourseshavelongbeenthedifficultyofbasiceducation,studentstherearedifferentlevelsoflearningdifficulties.Inordertobetterhelpstudentsunderstandtheteachingcontentofspaceandgraphics,teacherscanuseobservation,taste,epiphanyteachingmethods.Onthebasisofthis,thearticlefirstanalyzestheconnotationandrelationshipofobservation,tasteandepiphany.Then,fromtheperspectiveofobservation,tasteandepiphany,thispaperputsforwardsomesuggestionsonhowtocarryoutprimaryschoolspaceandgraphicteaching,includingobservationinlifematerial.Hands-onpracticeinthetaste,intheproblem-solvingepiphany.Keywords：primaryMathematics，Spaceandgraphics，Observation，taste,insight1绪论1.1研究目的与意义1.1.1研究目的数学课程作为基础教育的主要课程之一，在学生的知识传授以及智力开发中有着非常独特的作用。然而，受教学内容抽象性等诸多因素的限制，数学课程长期以来也是基础教育中的难点所在，诸多学生亦存在不同程度的学习困难现象。空间与图形作为小学数学四大教学内容之一，在学生数学学习中占据着非常重要的地位，是培养学生空间观念的主要载体。正如《小学数学课程标准》所指出的那样:“空间与图形是人们更好地认知和描述生活空间，进行交流的重要工具。”相比于一般性教学内容而言，空间与图形更为抽象，对学生的学习能力尤其是空间想象力的要求也更高。但小学阶段有关空间与图形的教学效果普遍不佳，甚至可以说，如何有效地开展空间与图形教学已经成为提高数学教学效果的关键所在。基于此，本选题以观察、品味、顿悟为核心线索，从现实生活、实践以及问题解决三个维度出发，就小学数学空间与图形教学进行相应的调查、思考与研究。1.1.2研究意义理论意义《义务教育数学课程标准》（2011版）（以下简称《标准》）中图形与几何部分的主要内容有：空间和平面基本图形的了解，图形的性质、分类和度量；图形的平移、旋转、轴对称、相似和投影；平面图形基本性质的证明；运用坐标描述图形的位置和运动。《标准》中的空间观念主要表述为:根据实物特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形[[]中华人民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准（11年版）[M].北京：北京师范大学大学出版社，2010.]。据此，新课程数学活动研究组约定：本研究研究相关“空间观念”包含人脑空间知觉形成物体表象及在形成表象过程中所进行的分析、抽象、概括等一系列思维活动，这些思维活动是指一种尝试性的探究，以数学活动为主体，来进行体验感知生活中的食物。我国在1988年提出发展学生的空间观念,并将其编入教学大纲。此后,对于空间观念的要求不断详细与深入。即便因为研究视角以及分析方式的不同,对于观念的界定有所差别,但都无不认可空间能力的重要地位,以及培养学生空间能力的价值[[[]中华人民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准（11年版）[M].北京：北京师范大学大学出版社，2010.[]方亚华.小学数学图形教学中发展学生空间观念研究[J].速读（下旬）,2016(1):1-1.实践意义小学阶段的学习是其空间观念和看法萌芽形成、成长发展、建立成为空间想象力的重要阶段。然而，在教学实践中，学生学习几何时会感到艰巨困难,想象不出来物体的大体形象,再加上空间表象能力差,一旦遇到复杂的空间组合不能很顺利地建立映像。最终导致这种现象的原因一方面由于课程自身的特点,学生个体特征等成分外,另一方面还与教师在几何图形教学过程中对培养学生产生空间观念的方法与策略密切相关。因此,我们把视线放在学习的主体——学生、知识的载体——新课标教材和教学实施者——教师等三个因素之中。对在校学生的空间观点观念进行一系列的问卷调查研究,希望从教材内容、教学实施、影响因素等方面了解现在小学生的空间发展的现状,得到相关的资料,并竭尽可能探索发现有效培养小学生空间观念的方法与策略，为发展培养学生的空间观念提供有益参考。在实践中，提升了小学生的空间想象能力和自主思维能力、动手操作能力和创新能力，完善了空间图形课程的操作实践具有重大的实践意义。1.2文献综述（1）国内外相关方面的研究理论研究：对于空间观念，国内外相关学者进行了大量的理论与实践研究。美国著名教育心理学家shulman的科学教学理论表示教师在不同的空间与图形教学中，要针对小学生的思维特点和理解能力调整教学设计，从而进行有效的教学活动[[]shulman,L.s.(1987).Knowledgeandteaching:foundationsofthenewreform.HarvardEdueatinalReview.57(1):1-21.]。心理学家加德纳和我国孙晓天在理论论证上发现空间观念是人类智力一种，孙晓天在《空间观念的内容和意义》一文中更是指出空间观念是从实际生活中积攒的丰富几何知识经验和体验出发，从经历生活体验的过程中逐步建立起来的[[]孙晓天,孔凡哲[]shulman,L.s.(1987).Knowledgeandteaching:foundationsofthenewreform.HarvardEdueatinalReview.57(1):1-21.[]孙晓天,孔凡哲,刘晓玫.空间观念的内容及意义与培养[J].数学教育学报,2002(2):53-55.[]袁樱.小学几何教学中空间观念的培养研究[D].云南师范大学,2011.实践研究：理论研究的成效始终是纸上谈兵，时间才是检验真理的唯一标准。所以建构主义教育学家皮亚杰、英海尔德以及国内的刘晓玫博士都在这一领域进行了实践研究。国外的两位教育学家在实践中发现儿童通过不停断的、积极的内化自身行为，积累有意义的成果再形成自身的运算系统，从而形成儿童的空间几何观念。我国学者凌秋红在《基于“交互工具”进行小学数学探究性学习的思考与实践》一文中研究出，在小学空间与图形的教学活动中运用交互工具的方式开展数学教学活动，利用这种方式开发小学生的自主合作式学习，从而培养小学生的创新实践能力[[]凌秋红.基于“交互工具”进行小学数学探究性学习的思考与实践[J].中国电化教育,2011(6):51-55.]。而刘晓玫博士虽然也是实践研究，但是她的《小学生空间观念的发展规律及特点研究》就是更加具体、系统的实践研究发现小学生的空间观念的发展规律和特点，她认为要是小学生的空间观念发展的根基牢固、掌握基本的几何概念和语言，就可以较好的为学习数与度量概念做准备，并且可以一定程度上促进其他数学课程的进一步学习[]凌秋红.基于“交互工具”进行小学数学探究性学习的思考与实践[J].中国电化教育,2011(6):51-55.[]刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D].东北师范大学,2007.国内外的相关研究基本总结的理论结果大抵相似，这使得本研究的研究方向基本得以确定，就是空间观念源自对生活各种事物的认知与感悟。但是为了让学生更好的学习空间与图形这一部分，笔者想主要通过研究小学数学教材里空间与图形相关部分作为研究案例，主要把生活实际与这些教材更加具体的结合，对此进行研究出更加适合教师组织这部分课程教学活动的方法。（2）现有研究的不足之处传统空间与图形的教学往往不注重生活现实、体验过程、实践应用以及开放创造，在小学数学教学活动中没有重视研究实际生活中的物体和几何图形的形状、大小等关系，没有直观的认识生活中的物体和图形，学生不易形成丰富的几何思维，应当重视把所学知识与生活现实相结合更加有利于学生的理解[[]陈志华.数学新课程与小学数学教师[D].福建师范大学,2003.]。数学教育研究表明，空间概念只有在多彩的生活探索活动中才能形成与发展。过去的纲要没有凸显出将“过程”作为数学课程内容的一部分，没有十分重视“让学生在观察和实际操作中获得直观的经验，在丰富的[]陈志华.数学新课程与小学数学教师[D].福建师范大学,2003.（3）本文研究的不同之处针对前人所做研究的不足之处，笔者从观察、品味、顿悟为线索，引导学生从自身生活环境出发，从居住、学习环境中找出不同事物以及分辨出不同的图形和形状，帮助学生建立丰富的表象，和建立直觉思维，将空间和图形与生活紧密联系。通过设计教学活动，带领学生从辨认、估计、测量、操作、观察等实践活动中学习几何知识。让学生直观的面对问题，不统一规定他们解决问题的方法，努力开发他们的创新思维[[][]王跃.在数学教学中培养学生的创新能力[J].新课程中学,2012(1):44-44.1.3概念界定小学数学是研究客观事物基础的数量、空间关系的一门科学。这门科学包括数、量、数的运算、空间与图形等关系，这些关系的概念是小学数学的重要组成部分。空间与图形统称之为几何，在小学阶段是先分开学习再统一的，就跟数学学习一样，每个概念都是相互联系的。图形从字面意思来看就是事物的平面形状，小学生在小学阶段将会学习基本、常见的图形知识。空间即指立体的图形，这一部分内容的学习充满抽象思维不易被理解消化，空间与图形作为小学数学四大教学内容之一，在学生数学学习中占据着极其重要的地位，是培养学生空间观念的重要载体。正如《小学数学课程标准》所指出的那样“空间与图形是人们更好地进行认知和描述生活空间，交流互动的重要工具”[[]李贤志.小学数学空间与图形课程教学[J].科学咨询,2014(5):92-92.[]李贤志.小学数学空间与图形课程教学[J].科学咨询,2014(5):92-92.观察是人们认知事物的初始方式，品味与顿悟则多用于艺术欣赏与艺术创作领域，三者看似与学生数学学习关联不大，实质上却是学生学习的三个主要阶段。首先，就观察而言，它是学生学习的初始阶段。观察作为学生信息摄入的主要途径，在学生课程学习中发挥着相当关键的作用，学生观察的角度是否全面、观察的力度是否深入，直接决定了其信息摄入的有效性；其次，就品味而言，它是学生学习的关键阶段。品味原指品尝滋味，这里代指学生对学习内容的品鉴与深度了解。在数学学习中，品味乃深入分析既有信息，抓住内容实质的核心途径，它通常与学生的实践活动相关联；最后，就顿悟而言，它是学生学习的最终阶段。学生在理解、吸收、掌握某一知识点时，有渐悟、顿悟两种方式，渐悟强调的是学习的持续性，顿悟则更看重学习的突破性，指学生在某个片段，如问题求解中，突然就掌握了学习内容。1.4研究方法（1）文献研究法：搜索并分析与本研究相关的文献资料，并在科学理论的指导下进行小学数学中空间与图形教学现状的研究。（2）调查问卷法。合乎情理设计样题，对江苏省和上海市部分小学生进行抽样测评，了解学生空间观念发展现状，找出理想目标与现实状况之间的差距，分析产生差距的原因。（3）行动研究法。行动研究法是指教师通过小范围的教育教学进行探索性研究。这种研究方法不用过多控制自变量和因变量，更加注重探索和解决实际问题。在本研究的研究中，我参与教学实习活动，通过实践——总结及反思——再实践——再总结及反思的过程，提高本次研究的研究水平。（4）个案研究法。从教学内容中选取典型的教学课例，通过案例分析方式分析策略的合理性。2小学数学空间与图形教学的现状小学数学新课程标准将传统的几何课程内容进行了变革，“空间与图形”代替“几何初步知识”成为了数学四大领域重要的教学内容之一。这不仅仅是名称上的改变，更意味着教师教学方式和学生学习方式需要进一步更新和转变[[][]陈璐瑶,教师教学深度转型：迈向智慧教学[J].教学与管理（理论版）,2014(9):131-133.2.1小学生空间与图形能力的发展现状本研究对江苏省及上海市部分小学生以及对部分数学教师做了相关问卷调查，共投放了219份问卷，有效问卷为197份，其中，学生问卷为162份、教师问卷为35份。问卷调查结果表明：在空间与图形的教学与学习过程中，教师比较注重知识点的讲解而没有过多重视学生理解的一个过程。学生在小学这个阶段，抽象思维能力还有待提高，相对而言还是比较依赖外物的直观思维。2.1.1经验和操作是学习的起点小学生日常生活中会接触到大量的空间与图形方面的相关经验，他们最初的空间能力来源于生活，他们依赖于生活中接触到的生活用品和自然现象，在描述数学图形的时，往往使用经验性的语言描述，好比将三角形描述成“有三个角的图形”。此外，小学生对于空间和图形的建构表象依赖于实践操作。尤其是一些低年级的学生，他们在学习过程中往往通过拼接、搭建、分类、组合等实践活动来辅助对于图形的认识与思考，增加积累自身经验[[][]彭国庆.对小学空间与图形教学的两点思考[J].现代教育科学（普教研究）,2010(6):93-94.2.1.2依赖直观性小学生对于一些特征明显、较为直观的图形了解起来更为轻松，而对于抽象的几何图形了解起来就比较困难，他们无法从自己已有的经验中获得帮助，无法想象物体的具体形象，空间组合复杂时就很难建立起映像。2.1.3重概念轻理解小学生身心发展以及认知能力仍然处于较低的水平，他们对于概念的理解较为困难，看似简单明确的理论化、概念化的知识往往知其然，却未能知其所以然。并且这些概念容易遗忘。小学生学习概念往往容易流于浅显机械的记诵，而非基于理解。2.2小学生空间与图形教学的发展现状2.2.1教学方式过于传统在小学数学教学实践中，部分教师受到既定的课程进度和传统的教学模式的限制。大部分按照教材的进度和教学提示进行照本宣科式的教学，偏重对概念的讲解，然后仓促地完成示范教学，很少留给学生充分的自主动手时间[[][]王立平.关于小学数学空间与图形教学的相关建议[J].中国校外教育（上旬刊）,2015(11):32-33.2.2.2教学内容偏于抽象新课程改革后，小学数学教材增加了关于空间与图形的教学的任务，并且对教材上的内容进行了具体的细化。尽管如此，教材上的内容大多是以平面形式展现出来的，教师在实际的教学过程中大多以教材的内容为主，很少安排扩展性和动手性的内容引导学生进行空间思维能力训练。2.2.3教学设备缺少更新课堂教学内容枯燥，教师往往几堂课使用的都是同一套教具，导致学生失去了对于空间与图形教学内容的兴趣。不能在有限的教学时间内集中学生注意力，最终造成课堂教学效率低下。在实地调查中，教师缺乏借助多媒体等设备进行辅助教学的意识，一些教师甚至不愿意考虑这种新的辅助教学模式。3小学空间与图形教学的问题及其成因不注重生活现实、忽视学生的体验与实践操作、空谈开放和创造……种种弊病在传统的空间与图形教学中逐渐浮现，分析这些现象并且进一步探讨其背后的原因有助于本文提出切实有效的改进措施。3.1小学空间与图形教学的问题正如前文所分析的小学空间与图形教学的现状，目前的小学数学关于空间与图形能力的教学实践存在着诸多问题。3.1.1授课方式的固着传统第一，教师依旧沿袭传统的授课方式，在实际小学数学教学课堂上，教师为学生创设的教学情境比较单一，无法激发学生学习的积极性[[][]吴建华.如何做好小学语文新课程改革下的转变工作[J].新课程·上旬,2015(2):58-59.3.1.2教学内容抽象化教学内容虽然增多，但是仅仅是一种量的增加。众多知识只是教材的二维呈现，教师也很少主动搜集延伸扩展的资源，导致教学活动中学生无法形成几何图形的生活化、具象化的认识，没有直观认识生活中的物体和图形，学生就无法形成丰富的几何思维。3.1.3教具、学具缺少更新教师很少主动关注课堂教具、学具的更新，反复使用陈旧的教具和学具会导致学生的倦怠心理，甚至教师自身也会产生一定的教学倦怠。这不利于教师进行知识的更新与传播，也无法引导学生的好奇心和探索欲。3.2小学空间与图形教学的问题成因3.2.1课程自身空间与图形本身就是比较抽象的内容，虽然新教材和标准在编写过程进行了较大的改进，突出了数学课程内容的“过程性”，重视学生在实践探索中的经历与体验。但是教师使用新教材需要一个熟悉和适应的过程。这是一个逐步渗透与螺旋上升的更新过程，很多教师实际上对于新教材的新目标和知识分布了解得并不透彻，更无暇顾忌各册教材中图形和几何知识的联系，由此无法把握教学的重难点[[][]朱德江.数学教师PCK的研修策略——读懂教材篇[J].教学月刊（小学版）数学,2010(4):4-7.3.2.2学生个体特征首先，小学生本身活泼好动，很难长时间保持注意力集中，如果上课内容枯燥乏味，他们更容易走神甚至影响课堂秩序。这就使得教师在百般吸引学生注意力的同时还需要分出精力关注课堂纪律，会影响教师在教学投入的时间。其次，小学生身心发展尚未完善，动手能力较差，教师如果不注重引导，就会带来眼高手低的弊端，最终导致课堂教学效果不尽人意。3.2.3教师的教学观念和教学策略在应试教育背景下，部分教师的教学观念还停留在重结果轻过程、重概念轻实践的层面上，这恰恰不利于学生思维能力的发展[[]侯雁芳.初中政治教学存在的问题及解决对策分析[J].中国校外教育（上旬刊）,2015(1):55-56.]。此外，教师往往受限于教学进度和已有的教学经验，更新一套教学策略并且检验其有效性需要花费很长的时间，由于缺乏教师间的讨论和合作，很多教师只能在自身教学过程中亦步亦趋，逐步摸索合适的教学策略，不免会在过程中走弯路。基于此，本研究致力于从问题出发，提出切实可操作的策略建议[]侯雁芳.初中政治教学存在的问题及解决对策分析[J].中国校外教育（上旬刊）,2015(1):55-56.[]杨慧.关于我国家庭教育研究的研究——以三校硕士论文为例[D].南京师范大学,2008.4观察、品味、顿悟——小学数学空间与图形教学的进路4.1观察、品味、顿悟三者关系探析观察、品味、顿悟从时间程序上讲是学生学习中的三个不同阶段，但其本质属性则是相同的，且都服务于学生的学习目标。不仅如此，观察、品味、顿悟三者之间还有着密切的联系，这种联系也是其能够成为学生数学学习方式的主要因素。首先，观察是品味与顿悟的前提。学生的认知是一个循序渐进的过程，一般而言，遵循由浅入深、由表及里的认知规律，观察就是学生认知活动的起点，学生只有在通过观察获取一手资料的基础上，才谈得上进一步的品味乃至领悟；其次，品味是沟通观察与领悟的中坚桥梁，学生观察所得的结果是表面性的、粗放性的，与定型化的知识之间还存在着一段距离，品味的作用就是将观察所获得表面印象深刻化，便于学生从本质上把握问题；最后，顿悟是观察与品味的目标。学习的最终目标是“悟”，所谓悟，便是理解，获得。无论是初始阶段的观察还是发展层面的品味，最终都要落实到“悟”字上来，教学才不会偏离轨道。4.2在生活素材中观察4.2.1观察生活中的空间与图形数学知识源于生活，是对生活中数学现象、数学规律的一种抽象总结，以生活素材作为数学课程教学的导入点，不仅可以有效地激发学生的数学学习兴趣，还能消除学生与所学内容之间的膈膜感[[][]刘芳,高中数学应用题教学的调查和研究[D].辽宁师范大学,2008.4.2.2以四年级下册《三角形》的教学为例以四年级下册《三角形》的教学为例，稳定性是三角形的属性之一，学生在理解上存在着一定的困难，实质上，生活中利用三角形稳定性的现象比比皆是，笔者在教学中，借助多媒体工具[[][]张翠颖.“三角形的特性”教学纪实[J].黑龙江教育（小学教学案例与研究）,2013(5):23-24.4.2.3以五年级下册《圆》的教学为例与之类似的还有五年级下册《圆》的教学。圆也是学生生活中极为常见的图形之一，笔者在教学中，向学生展示了交通工具的演变，从古代的独轮车到现代的高铁。尽管这些交通工具在外形上千差万别，但无一例外，都采用了圆形的轮子，而这恰是学生观察的重要资源。我们利用生活中的一些事物，可以引导学生学习到圆的周长和面积公式，具体事物和抽象公式结合更有助于学生的理解和记忆，同时还能培养学生良好的数学素养。4.3在动手实践中品味4.3.1通过实践帮助学生理解几何概念“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，当前的数学教材虽然具有系统化、规范化的特征，但更多地时候直接将实践证明了的概念、公理，以一种规范化、定型化的形式呈现出来，由此会带来以下两点问题：第一、理解困难。过于理论化、概念化的知识，看起来简单明确，却有着较高的理解难度，比如长方形的面积等于长乘高，学生虽能够知其然，却未必能够知其所以然；第二、容易遗忘。概念化的知识虽然容易记忆，但学生遗忘地也比较快，这表明学生的知识记忆是一种浅性记忆，基于背诵而非基于理解。对此，动手实践则是强化学生知识记忆，帮助学生品味数学知识的重要手段[[][]侯雪.初中数学课堂教学中的“动手实践”实施现状研究[D].沈阳师范大学,2016.4.3.2以六年级下册《圆柱和圆锥》的教学为例以六年级下册《圆柱和圆锥》的教学为例，圆柱的体积、表面积计算是教学中的重点，很多教师在课程教学之初，便将圆柱体积、表面积的计算公式教给学生，如体积V=πr2h,表面积S=2πr2＋2πrh，这种教学方式，其实无助于学生从根本上理解此一公式的内涵。笔者在教学中，让学生取出一张白纸，卷成圆柱状，然后让学生说说圆柱的表面积由哪几个部分组成，学生立马说圆柱的表面积就是白纸的面积。笔者接着说到，学生们是不是漏掉什么呢？学生想了想了说，还有上下两个圆形底面的面积。因为两个底面面积相同，相加便为2πr2，而所谓圆柱的高度其实也就是长方形的宽度，侧面的面积则为地面周长乘高，也就是2πrh，所以S=2πr2＋2πrh。4.4在问题解决中顿悟4.4.1利用问题开展教学活动长期的数学教学实践表情，问题在数学教学中有着深厚的应用价值，契合数学课程内容与学生生活实际的问题，不仅能够深化学生的知识记忆与应用效果，还能培养、发展学生的问题解决能力。因此，教师在课程教学中，要善于利用问题开展教学活动。不仅如此，问题也是引导学生理解所学内容的重要途径，换言之，问题是学生学习过程中顿悟的主要资源。笔者在教学环节中，就经常利用各种数学问题，尤其是带有实践性质的数学问题来开展教学活动。4.4.2以三年级下册《长方形和正方形的面积》教学为例以三年级下册《长方形和正方形的面积》教学为例，学生身边的长方形、正方形随处可见，从班级中的黑板、讲台、书桌、板凳、教材到家庭中的床铺、饭桌等都是学生测量计算的重要载体。笔者在教学中，开展了“测测身边事物面积”的教学活动，要求学生两两分组，测量并计算课桌的面积，一个同学测量书桌的宽度，另一个同学测量书桌的长度，然后二者相乘，便是书桌的面积。学生在此一课程实践中，要注意两点内容，第一、根据测量事物选择合适的测量工具；第二、统一测量长方形长与宽的长度单位。5结语空间与图形是当前小学数学教学中的难点所在，观察、品味与顿悟则是强化空间与图形教学的有效手段。对此，教师在教学中应从生活素材、动手实践、问题解决三个层面出发，采取相应的教学策略，以很好地开展并提高空间与图形教学的效果。参考文献[1]中华人民共和国教育部制定全日制义务教育数学课程标准（11年版）[M].北京：北京师范大学大学出版社，2010.[2]方亚华.小学数学图形教学中发展学生空间观念研究[J].速读（下旬）,2016(1):1-1.[3]shulman,L.s.(1987).Knowledgeandteaching:foundationsofthenewreform.HarvardEdueatinalReview.57(1):1-21.[4]孙晓天,孔凡哲,刘晓玫.空间观念的内容及意义与培养[J].数学教育学报,2002(2):53-55.[5]袁樱.小学几何教学中空间观念的培养研究[D].云南师范大学,2011.[6]凌秋红.基于“交互工具”进行小学数学探究性学习的思考与实践[J].中国电化教育,2011(6):51-55.[7]刘晓玫.小学生空间观念的发展规律及特点研究[D].东北师范大学,2007.[8]陈志华.数学新课程与小学数学教师[D].福建师范大学,2003.[9]王跃.在数学教学中培养学生的创新能力[J].新课程中学,2012(1):44-44.[10]李贤志.小学数学空间与图形课程教学[J].科学咨询,2014(5):92-92.[11]陈璐瑶,教师教学深度转型：迈向智慧教学[J].教学与管理（理论版）,2014(9):131-133.[12]彭国庆.对小学空间与图形教学的两点思考[J].现代教育科学（普教研究）,2010(6):93-94.[13]王立平.关于小学数学空间与图形教学的相关建议[J].中国校外教育（上旬刊）,2015(11):32-33.[14]吴建华.如何做好小学语文新课程改革下的转变工作[J].新课程·上旬,2015(2):58-59.[15]朱德江.数学教师PCK的研修策略——读懂教材篇[J].教学月刊（小学版）数学,2010(4):4-7.[16]侯雁芳.初中政治教学存在的问题及解决对策分析[J].中国校外教育（上旬刊）,2015(1):55-56.[17]杨慧.关于我国家庭教育研究的研究——以三校硕士论文为例[D].南京师范大学,2008.[18]刘芳,高中数学应用题教学的调查和研究[D].辽宁师范大学,2008.[19]张翠颖.“三角形的特性”教学纪实[J].黑龙江教育（小学教学案例与研究）,2013(5):23-24.[20]侯雪.初中数学课堂教学中的“动手实践”实施现状研究[D].沈阳师范大学,2016.附录小学生空间与图形思维能力调查（学生版）亲爱的同学，你们好！此次问卷是关于小学生空间与图形学习上存在的问题做一个抽样调查，所有调查内容均是匿名，请大家按照实际认真填写，谢谢大家的配合！1.你是男生还是女生？A.男生