人教版八年级下第十七章-勾股定理17.2勾股定理的逆定理“黄冈杯”一等奖

17.2勾股定理的逆定理

（第三课时）知识回顾问题探究课堂小结随堂检测（1）勾股定理的内容是：如果直角三角形的两直角边分别为a、b、c，斜边为c，则.（2）勾股定理的逆定理是：如果三角形的三边长a、b、c，满足，那么这个三角形是直角三角形直角三角形．（3）运用时需注意正确区分：勾股定理是在直角三角形中运用，而其逆定理是判断一个三角形是否为直角三角形.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例1．如图A,B,C,D四点是四个小城镇，除BC外其他之间都是笔直的公路相连，已知AB=10km，AC=11km，AD=8km，BD=6km，为了B，C间的交通方便，拟修建一条公路，求这条公路的最短距离.活动1探究一：综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题重点、难点知识★▲详解：连接BC，如图，在∆ABD中，AB=10km，AD=8km，BD=6km.因为BD2+AD2=AB2，根据勾股定理的逆定理可得∆ABD为直角三角形，所以∠ADB=90°.CD=AC-AD=3km，在Rt∆BDC中，BC===（km）.点拨：当已知三角形的三边长时，应利用勾股定理的逆定理验证该三角形是否为直角三角形.还需正确区分勾股定理和勾股定理的逆定理.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例2如图，小丽想知道自家门前小河的宽度，于是她按以下办法测出了如下数据：小丽在河岸边选取点A，在点A的对岸选取一个参照点C，测得∠CAD=30°；小丽沿岸向前走30m选取点B，并测得∠CBD=60°．请根据以上数据，用你所学的数学知识，帮小丽计算小河的宽度活动2详解：过点C作CE⊥AD与点E.由题意得AB=30m，∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=∠CAB=30°，∴BC=AB=30m.在RtBCE中，∠BCE=30°，∴BE=BC=15m.又∵，∴CE===m.答：小丽自家门前的小河的宽度为m.点拨：先根据题意画出示意图，如图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在Rt△BCE中，可表示出CE的长，利用等腰三角形的性质可表示出BC的长，继而在Rt△BCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的长.探究一：综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例3．如图，D是BC边上的一点，若AB=10，AD=8，AC=17，BD=6，求BC的长度.活动1详解：在∆ABD中，AB=10，AD=8，BD=6得：AB2=AD2+BD2，所以∆ABD是直角三角形，∠ADB=90°.在∆ACD中AC=17，AD=8，根据勾股定理得：CD==15,BC=CD+BD=21.所以BC的长度是21.点拨：先根据题意画出示意图，如图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RtBCE中，可表示出CE的长，利用等腰三角形的性质可表示出BC的长，继而在RtBCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的长.点拨：已知三角形的三边长，一定利用勾股定理的逆定理对该三角形进行是否为直角三角形的判断，同时可得另一直角三角形ADC，再利用勾股定理可计算CD的长，CD+BD即为CB.探究一：综合运用勾股定理及其逆定理解决实际问题重点、难点知识★▲知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例4．如图，在矩形ABCD中的长AB=10，宽AD=5，E是CD的中点，求证：∆ABE为等腰直角三角形.活动2探究二：综合运用勾股定理及其逆定理解决几何问题重点、难点知识★▲点拨：先根据题意画出示意图，如图，过点C作CE⊥AD于点E，设BE=x，则在RtBCE中，可表示出CE的长，利用等腰三角形的性质可表示出BC的长，继而在RtBCE中，利用勾股定理可求出x的值，即可得出CE的长.详解：因为E是CD的中点，所以DE=CE=5.又因为AD=5.由勾股定理得:AE==,同理可得BE=5.在∆ABE中，AE=BE=5，AB=10，因为

，即AE2+BE2=AB2，根据勾股定理的逆定理可知,∆ABE为等腰直角三角形.点拨：由已知条件易求出AE、BE的长均为

，再证明∆ABE为直角三角形即可.又根据条件AB=10，根据勾股定理的逆定理可判断该三角形为直角三角形.1、利用勾股定理的逆定理判断三角形是否为直角三角形；知识梳理知识回顾问题探究课堂小结随堂检测2、利用勾股定理的逆定理解决生活中的问题.（1）已知一三角形的三边的长度时，首先应对该三角形进行判断，判断该三角形是否为直角三角形；重难点突破（2