八年级下 函数及其图象17.2 函数的图象2. 函数的图象“江南联赛”一等奖

函数的图象数学华师大版八年级下新知导入函数的表示方法回顾前面的问题，表示两个变量的对应关系有哪些方法？y＝60x；S=πr2．列表法

图象法解析式法新知导入如何在图中找到各个时刻的气温？平面直角坐标系，横轴是t轴，表示时间；纵轴是T轴，表示气温．这一气温曲线实际上给出了某日的气温T（℃）与时刻t（时）之间的函数关系．例如，上午10时的气温是2℃，表现在气温曲线上，就是可以找到这样的对应点，它的坐标是（10，2）．实质上也就是说，当t＝10时，对应的函数值T＝2．气温曲线上每一个点的坐标（t，T），表示时刻为t（时）的气温是T（℃）．新知讲解一般来说，函数的图象是由直角坐标系中的一系列点组成．图象上每一点的坐标（x，y）代表了函数的一对对应值．即点的横坐标x表示自变量的某一个值，纵坐标y表示与它对应的函数值．什么是函数的图象？列表（所取的数值必须符合函数自变量的取值范围）．描点（借助虚线在平面中正确描出对应的点）．连线（必须用光滑的曲线连接起来）．画出简单函数的图象的步骤是什么？新知讲解例1画出函数的图象．分析：函数图象上的点一般来说有无数多个，要把每个点都作出来得到函数图象很困难，甚至是不可能的．所以我们常作出函数图象上的一部分点，然后用光滑的曲线把这些点连接起来得到函数的图象．要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点．为此，首先在自变量x的取值范围内，适当取一些自变量的值，并求出对应的函数值y

，那么以(x，y)为坐标的点就是函数图象上的点．为了表达方便，我们可以列表来表示x和y的对应关系．新知讲解解：取自变量的一些值，例如－3、－2、－1、0、1、2、3，计算出对应的函数值，列表表示：x…－3－2－10123…y……4.520.500.524.5由以上一系列有序实数对（坐标）在坐标系中描出对应点．最后，用光滑的曲线连线，就可得函数的图象了．新知讲解画函数图象经过哪些步骤?画图象的步骤可以概括为三步：列表、描点、连线，这种画函数图象的方法叫做描点法．新知讲解例2王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山．有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷．中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离（米）与爬山所用时间（分）的关系（从小强开始爬山时计时），看图回答下列问题：（1）小强让爷爷先上多少米？（2）山顶高多少米？谁先爬上山顶？（3）小强何时赶上爷爷？这时距山脚的距离是多少？（4）谁的速度大，大多少？新知讲解解：由图象可知：（1）小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米；（2）山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山；（3）因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷；（4）小强爬山300米用了10分钟，速度为30米／分，爷爷爬山（300-60）米=240米，用了10.5分钟，速度约为23米／分，因此，小强的速度大，大7米／分．课堂练习1．画函数图象的方法．可以概括为_______，_______，_______三步，通常称为_______．2．若点A(a，－3)在函数y＝－

的图象上，则a＝____；3．下列各点M(1，2)，N(3，)，P(1，－1)，Q(－2，－4)中，在函数y＝

的图象上的点是__________.列表描点连线描点法1点N课堂练习4．如果点M在函数y＝x－1的图象上，则M点的坐标可以是(

)A．(－1，0)

B．(0，1)C．(1，0)D．(1，－1)5．小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是(

)CD课堂练习6.小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店，在书店看了10分钟书后，用15分钟返回家，下列图中表示小明的父亲离家的距离与时间的函数图象是(

)B课堂练习7、画出函数y=-的图象．解：列表如下：x…-4-3-2-1…1234…y…1.5236…-6-3-2-1.5…描点最后，用光滑的曲线连线，就可得函数的图象了．拓展提高8、李老师为锻炼身体一直坚持步行上下班．已知学校到李老师家总路程为2000米．一天，李老师下班后，以45米/分的速度从学校往家走，走到离学校900米时，正好遇到一个朋友，停下又聊了半小时，之后以110米/分的速度走回了家．李老师回家过程中，离家的路程s(米)与所用时间t(分)之间的关系如图所示．（1）求a，b，c的值；（2）求李老师从学校到家的总时间．解：（1）李老师停留地点离他家路程为：2000－900＝1100(米)，900÷45＝20(分)．a＝20，b＝1100，c＝20＋30＝50．（2）20＋30＋＝60(分)．答：李老师从学校到家共用60分钟．中考链接1、【2018•宁夏】如图，一个长方体铁块放置在圆柱形水槽容器内，向容器内按一定的速度均匀注水，60秒后将容器内注满．容器内水面的高度h（cm）与注水时间t（s）之间的函数关系图象大致是（）D中考链接2、【2018•通辽】小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时间后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s（单位：m）与时间t（单位：min）之间函数关系的大致图象是（）B课堂总结1、函数图象上的点的坐标是函数的自变量与函数值的一对对应值．2、根据列表、描点、连线这三个步骤画出简单函数的图象．3、通过实际问题的函数图象获取信息