九年级上 一元二次方程22.2 一元二次方程的解法4. 一元二次方程的根的判别式_第1页
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22.2.4一元二次方程根的判别式

（a≠0）根有三种情况：

①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③没有实数根．根的情况，由的值来定．因此叫做一元二次方程的根的判别式．△>0方程有两个不相等的实根．△=0方程有两个相等的实数根．△<0方程没有实数根．

注意：一定要将方程化为一般形式.根的判别式的应用：(1)不解方程判定方程根的情况；(2)根据参数系数的性质确定根的范围；(3)解与根有关的证明题．1、不解方程，判别下列方程的根的情况：

(1)：

(2)：

(3)：(1)∵a＝2，b＝3，c＝－4，∴∴方程有两个不相等的实数根．(2)∵a＝16，b＝－24，c＝9，∴∴方程有两个相等的实数解．(3)将方程化为一般形式

∵a＝4，b＝－7，c＝5，

∴

＝49－100

＝－51<0．

∴方程无实数解．2、说明不论m取何值，关于x的方程（x-1）（x-2）＝m2总有两个不相等的实数根.证明：（x-1）（x-2）＝m2化为一般形式得：x2-3x+2-m2=0∵⊿=(-3)2-4(2-m2)=1+m2﹥0∴方程总有两个不相等的实数根．解：综上可得：变式训练11.方程的根的判别式△＝________，它的根的情况是_____________．2.已知方程的判别式的值是16，则m＝___．3.方程有两个相等的实数根，则k＝______．4.如果关于x的方程没有实数根，则c的取值范围是_____．当堂训练21.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k>9 B．k<9C．k≤9，且k≠0 D．k<9，且k≠02．下列关于x的方程中，没有实数根的是()A． B．

C． D．3.试说明不论k为任何实数，关于x的方程

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