黑龙江省一中学高二下期末数学试卷文科

黑龙江省双鸭山一2014-学年高二（下）期末数学试卷（科一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求黑龙江省双鸭山一2014-学年高二（下）期末数学试卷（科一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题要求1．已知全 A．B．C．D．2．若复（z是复数，i为虚数单位，则复数）C．A．B．D．x∈R，都有x2≥ln2”的否定为3．命题“对任）B．不存x∈R，都有Ax∈R，都有C．存在x∈R存在x∈R，使得4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是）B．A．5．若实数x，y满足条x﹣2y的最小值是）A．B．C．06．将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变，所得图象的函数解析式是）A．）B．）C．y=sin（）D．y=sin（）7．若{an}为等差是其n项和，，tana6的值为），满足|+|=|﹣|，则向量+与﹣的夹角是）9．函f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为）C．0B．D．10．△ABC中A，B，C成等差9．函f（x）=log4x﹣|x﹣4|的零点的个数为）C．0B．D．10．△ABC中A，B，C成等差数AC成立的）B．必要不充分条D既不充分也不必要条11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x，f（x﹣2）=f（x+2，且x∈（﹣1，0）（x）=2x+）A．C．D．12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x，若对于任意实数x，有（x）＞f′（x）C．D．A．B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分13．等比数列{an}的前nSnS1，S3，S2成等差数列，则{an}．14．已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使=4a1，则+为．15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为sinB=2sinC，b=3，则cosC的小值等．16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实m的值范围．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（1）求角B的大小（2）cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值时的值18．已知数列{an}的前nSnan2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2==+（1）求数列{a18．已知数列{an}的前nSnan2Sn+an=1，数列{bn}中，b1=1，b2==+（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）数列{cn}满足，求{cn} 万元从政府购得一块廉价地，该土地可以建造每层 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用800若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和写y=f（x）的表达式20．已知椭圆 =1（a＞b＞0）的离心率，并且经过定，（Ⅰ）求椭圆E的方（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满=，若•值，若不存在说明理由21．已（m=2时，求f（x）的极大值试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性P（x1，f（x1Q（x2，f（x2y=f（x）P、Qx1+x2选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.【选修4- 轴正半轴重合，且长度单位同，直线l的参数方程（t为参数，圆C的极坐标方程为．把圆方程化成圆的标准方程并求圆心的极坐标设直线lCM，N两点，求△MON的面积（O为坐标原点【【选修4-5：不等式选讲（2）x∈（﹣2，+∞）f（2x）＞7x+a2﹣3，求a黑龙江省双鸭山一中2014-学年高二（下）期末数学试卷（黑龙江省双鸭山一中2014-学年高二（下）期末数学试卷（科一、选择题（本大题共2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1．已知全集U={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={0，1，2，3}，B={3，4，5}，则 A．B．C．D．分析：先求出集合A的补集，再求出交集即U={0，1，2，3，4，5，6}点评：本题考查了集合的交，补运算，属于基础2．若复（z是复数，i为虚数单位，则复数）A．B．C．D．分析：首先整理出复数的表示式，进行复数的乘法运算，移项合并同类项得到最简形式，把复数实部不变虚部变为相反数得到复数的共轭复数解答：，∴z+3i=（1+4i1﹣2i=1+8+4i﹣2i=9+2i∴3．命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为Ax∈R，都有C．存在x∈R）Bx∈R，都有解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2．故选点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2．故选点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查4．下列函数中，在其定义域内既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的函数是）B．A．D．解答：解：f（x）=x2，f（x）=2|x|在（﹣∞，0）是偶函数，且x＜0是复合函数，在（﹣∞，0）C正确；5．若实数x，y满足条x﹣2y的最小值是）A．B．C．D．考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：设z=x﹣2y，则，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分平移直线，由图象可知当直，过A时，直的截距最大z最小由，解，代入目标函数z=x﹣2y，得∴目故选的最小值是点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数结合是解决问题的基本方法点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数结合是解决问题的基本方法6．将函数y=sinx的图象上所有点向右平行移个单位长度，再把所得的各点的横坐标伸长原来的2倍（纵坐标不变，所得图象的函数解析式是）A．）B．）C．y=sin（）D．y=sin（）分析：由条件根据函y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论解答：解：将函数y=sinx个单位长度，可得函数）的图象故选点评：本题主要考查函y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题7．若{an}为等差数列，Sn是其n项和，，则tana6的值为 考点：等差数列的性质专题：计算题分析：根据所给的11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果，求出第六项的正切值是，得到结果解答：分析：根据所给的11项的和，根据前11项的和等于11倍的第六项，写出第六项的结果，求出第六项的正切值是，得到结果解答：∴∴，8．若两个非零向|+|=||=2||，则向+﹣的夹角）分析：利用向量模的平方等于向量的平方得到两个向量的关系，利用向量的数量积公式求出两向的夹角解答：解：依题意，∵|+-|=2|=∴∴⊥，，所以向与的夹角，点评：本题考查向量模的平方等于向量的平方、利用向量的数量积公式求向量的夹角9A．（x）lg4x|x4|的零点的个数为（B．C．D．分析：转化函数的零点为两个函数的图象的交点个数，利用函数的图象判断即可解x）0⇒lo4xx4|画图4xy=x4可知，函数的零点2故选点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及零点判定定理故选点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合以及零点判定定理的应用10．△ABC中A，B，C成等差数AC成立的）BD断．解答：解：若A，B，C，若 若cosA=0或tanB= 即A=90°或B=60°，，，成立的充分不必要条件点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用等差数列的性质以及两角和差的正弦公式解决本题的关键11．定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x，f（x﹣2）=f（x+2，且x∈（﹣1，0）（x）=2x+）A．C．D．考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：由已知得函f（x）为奇函数f（x）为周期为是周（log220）=﹣f（log2f（log2）=1Rf（x）f（﹣x）=﹣f（x，f（x）为奇函数Rf（x）f（﹣x）=﹣f（x，f（x）为奇函数）∴f（log220）=f（log220﹣4）=f（log2）=﹣f（﹣log2又∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质和对数运算法则的理运用12．已知函数f（x）是定义在R上的可导函数，其导函数记为f′（x，若对于任意实数x，有（x）＞f′（x）C．D．A． B．考点：导数的运算专题：导数的综合应用分析：根据条件构造函数令，判断函g（x）的单调性即可求出不等式的解集解答：，=则，∵f（x）＞f′（x，g（x）为减函数∵y=f（x）﹣1为奇函则不等式f（x）＜ex=g（，x＞0，∴不等式的解集为（0，+∞，故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分13．等比数列{an}的前SnS1，故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分13．等比数列{an}的前SnS1，S3，S2成等差数列，则{an}﹣．考点：等差数列与等比数列的综合专题：等差数列与等比数列，从而2q2+q=0，由此能求出{an}的分析：依题意解答：解：∵等比数列{an}nSn，S1，S3，S2∴依题意，由于a1≠0，q≠0q=﹣故答案为：﹣．点评：本题考查等比数列的公比的求法，是基础题，解题时要注意等差数列和等比数列的性质的理运用14．已知正项等比数列{an}的公比q=2，若存在两项am，an，使=4a1，则+．=4a1，可am，an，使=4a1，化为m+n=6．再利用“1法”和基本不等式的性质即可得出解答：解：正项等比数列{an}∵存在两am，an∴则+=（m+n（=，当且n=2m=4时取号∴+的最小值为．故答案为点评：本题考查了等比数列的通项公式、则+=（m+n（=，当且n=2m=4时取号∴+的最小值为．故答案为点评：本题考查了等比数列的通项公式、“乘 法”和基本不等式的性质，考查了推理能力和计算力，属于中档题15．已知△ABC的内角A、B、C对的边分别为sinB=2sinC，b=3，则cosC的小值等．后代入，利用基本不等式求出cosC的最小值即可．cosC，把得出关系式整解答：解：已知等式利用正弦定理化简得 b）2=4c2，即ab，即，=+=（当且仅=，b时取等号cosC的最小值．故答案为点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及基本不等式的运用，熟练掌握定理是解本题的关键16．对于函数f（x）=4x﹣m•2x+1值范围是[，+∞）x0，使得f（﹣x0）=﹣f（x0）成立，则实m的考点：函数单调性的性质专题：函数的性质及应用分析：根据已知条件可得﹣2=0，所以可想着，带入上式即可得，而根据单调性的定义即可判断出函在[2，+∞）上是增函数，分析：根据已知条件可得﹣2=0，所以可想着，带入上式即可得，而根据单调性的定义即可判断出函在[2，+∞）上是增函数，求其值域从而得m．解答解：f（﹣x0）=﹣f（x0）得；可整理；设；∴，根据单调性的定义可知该函数在[2，+∞）上是增函∴；∴实m的取值范围是故答案为．点评：考查完全平方式的运用，换元解决问题的办法，基本不等式的运用，根据单调性的定义判函数的单调性，也可对函求导，根据导数的符号判断其单调性，根据单调性求函数的域三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（1）求角B的大小（2）cos2x，求函数f（x）的最大值及当f（x）取得最大值x的值考点：正弦定理专题：三角函数的图像与性质；解三角形分析：（1）sinA=2sinAcosBsinA≠0cosB=B＜πB（2）三角函数恒等变换化简函数解析式可得 即可解得函数f（x）的最大值及当f（x）取x的值解答：（12分）sinA≠0，∴cosB=∴．…（4分∴，当时，即sinA≠0，∴cosB=∴．…（4分∴，当时，即取最大值18．已知数列{an}的前项Snan2Sn+an=1，数列{bn}，=+（1）求数列{an}，{bn}的通项公式（2）数列{cn}满足，求{cn}n考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：（1）2Sn+an=1，通过an=Sn﹣Sn1，化简推出数列{an}，是等比数列，求出通项（2）利用错位相减法，以及等比数列求和公式求解{cn}前解答：（12分项和解：（1）2Sn+an=1，，n≥2，∴（由题意可an1≠0∴{an}，故，∴．又，得数是等差数列又，∴公差∴，∴（6分（2）由题，则又，得数是等差数列又，∴公差∴，∴（6分（2）由题，则可由错位相减法①﹣②得==，∴（12点评：本题考查数列的递推关系式的应用，数列求和错位相减法的应用，考查分析问题解决问题能力 万元从政府购得一块廉价地，该土地可以建造每层 平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高20元．已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用800若建筑第x层楼时，该楼房综合费用为y万元（综合费用是建筑费用与购地费用之和写y=f（x）的表达式分析（1）1层楼房每平方米建筑720元1层楼房建筑费（元）=72（万元楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元；第x层楼房建筑费用72+（x﹣1）楼房每升高一层，整层楼建筑费用提高20×1000=20000（元）=2（万元；第x层楼房建筑费用72+（x﹣1）×2=2x+70（万元；建筑第x层楼时，楼房综合费用=建筑总费用（等差数列前n和）+购地费用，由此可得y=f（x；（2）楼房每平方米的平均综合费用为g（x，则（元，代入（1）f（x）整理，求出最小值即可解答：解：（1）题意知，建1层楼房每平方米建筑费用为：720元．建筑第1层楼房建筑费用为：720×1000=720000（元）=72（万元）建筑第x层楼房建筑费用为：72+（x﹣1）×2=2x+70（万元）建筑x层楼时，该楼房综合费用为=当且仅x=10时，等号成立所以，学校应把楼10层．此时平均综合费用为每平方米910元点评：本题考查了等差数列前n项和的应用，基本不等式用基本不等式求最值时，要注意“=”成立的条件（a＞0，b＞0）的应用；20．已+=1（a＞b＞0）的离心率，并且经过定，（Ⅰ）求椭圆E的方（Ⅱ）问是否存在直线y=﹣x+m，使直线与椭圆交于A、B两点，满=，若•值，若不存在说明理由考点专题直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的最值与范围问题分析（Ⅰ）由已知条件推导且，由此能求出椭E的方程（Ⅱ）设A（x1，y1，B（x2，y2， 得，联立方程组利用根与系数关系求解即可m的值解答：解（Ⅰ）由题意且解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程（Ⅱ）设A（x1，y1，B（x解得：a2=4，b2=1，即：椭圆E的方程（Ⅱ）设A（x1，y1，B（x2，y2）所=由，得又方程（*）要有两个不等实根21．已（m=2时，求f（x）的极大值试讨论f（x）在区间（0，1）上的单调性P（x1，f（x1Q（x2，f（x2y=f（x）P、Qx1+x2专题：综合题分析（1）利用导数，我们可以确定函数的单调性，这样就可求f（x）的极大值求导数，再进行类讨论，利用导数的正负，确定函数的单调性f′（x）＜0，可f′（x）＞0，可，∴f（x）和（2，+∞）上单调递减，单调递故f′（x）＞0，可，∴f（x）和（2，+∞）上单调递减，单调递故①0＜m＜1时，x∈（0，m，f′（x）＜0；x∈（m，1）此f（x）在（0，m）上单调递减，在（m，1）单调递增②当m=1时， ，故x∈（0，1，恒成立此时f（x）在（0，1）上单调递减③m＞1时，，故时时此时f（x）（m，1）上单调递减，单调递（3）由题意，可f′（x1）=f′（x2（x1，x2＞0⇒即∵x1≠x2，由不等式性质可恒成立⇒m∈[3，+∞）恒成∴令，m∈[3，+∞）恒成∴g（m）在[3，+∞）上单调递增∴故对m∈[3，+∞）恒成立”等价于从而”∴x1+x2的取值范围点评：运用导数，我们可解决曲线的故对m∈[3，+∞）恒成立”等价于从而”∴x1+x2的取值范围点评：运用导数，我们可解决曲线的切线问题，函数的单调性、极值与最值，正确求导是我们解的关选做题（请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则