2022-2023学年广东省揭阳市揭西县重点中学九年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省揭阳市揭西县重点中学九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，主视图和左视图一样的是(

)A. B. C. D.2.一元二次方程x2−6xA.(x−3)2=2 B.3.如图，在△ABC中，∠A=∠DEC，若AE=A.4

B.5

C.5.5

D.64.一个不透明的口袋中装有若干个红球和8个白球，它们除颜色外其它完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，口袋中红球最有可能有个．(

)A.1 B.2 C.3 D.45.若一元二次方程ax2+bx+A.没有实数根 B.有两个相等的实数根

C.有两个不相等的实数根 D.无法判断6.正方形具有而菱形不一定具有的性质是(

)A.四边相等 B.对角线相等 C.对角相等 D.对角线互相垂直7.如图，将一张矩形纸片沿两长边中点所在的直线对折，如果得到的两个矩形都与原矩形相似，则原矩形长与宽的比是(

)

A.2：1

B.1：2

C.3：2

D.2：8.顺次连接矩形ABCD各边中点所得四边形必定是A.平行四边形 B.矩形 C.正方形 D.菱形9.若点(x1,y1)、(x2,y2)、(x3A.y2>y1>y3 B.10.如图，矩形ABCD的边DC在x轴上，点B在反比例函数y=3x的图象上，点E是AD边上靠近点A的三等分点，连接CE交yA.2

B.52

C.32

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.小丽身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，同一时刻，她测得旗杆在地面的影长为16米，那么旗杆高为______米．12.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，B

13.如图，在△ABC与△ADE中，点E在边AB上，DE⊥AB，AC

14.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AB上不与A和B重合的一个动点，过点P分别作AC和B

15.如图，在正方形ABCD中，DE=CE，AF=3DF，过点E作EG⊥BF于点H，交AD于点G

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

已知矩形的面积为定值，矩形的一组邻边a(cm)与b(cm)之间的函数关系如图所示．

(1)求出a17.(本小题8分)

李老师和王老师报名参加了“新冠肺炎”社区抗疫志愿服务工作．根据社区防疫安排，志愿者被随机分到A组(体温检测)、B组(便民代购)、C组(环境消杀)和D组(入户排查)．

(1)王老师被分到B组的概率是______；

(218.(本小题8分)

因新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．某工厂决定从2月份起扩大产能，如图是2022年1～4月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x．

(1)求口罩日产量的月平均增长率；

(2)按照这个增长率，预计5月份平均日产量能否超过60019.(本小题9分)

如图，已知∠AOB，P、F是OA、OB上一点．

(1)用尺规作图法作▱OPEF；

(2)若20.(本小题9分)

如图，菱形ABCD中，对角线BD的长为8，菱形的边长是方程21.(本小题9分)

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点C开始沿CA边运动，速度为1cm/s，与此同时，点E从点B开始沿BC边运动，速度为2cm/s，当点E到达点C时，点D22.(本小题12分)

▱ABCD中，点E是线段CB延长线上的一个动点，连接AE，过点A作AF⊥AE交射线DC于点F．

(1)如图1，若四边形ABCD是正方形，写出AF与AE之间的数量关系：______；(直接写出结论)

(2)如图2，若四边形ABCD是矩形，且AD=32AB，试判断AF与AE之间的数量关系，写出结论并证明；

(3)23.(本小题12分)

如图，矩形ABCD的面积为8，它的边CD位于x轴上．双曲线y=4x经过点A，与矩形的边BC交于点E，点B在双曲线y=4+kx上，连接AE并延长交x轴于点F，点G与点O关于点C对称，连接BF，BG．

答案和解析1.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查简单几何体的三视图，掌握各种几何体的三视图的形状是正确判断的关键．

根据各个几何体的主视图和左视图进行判定即可．

【解答】

解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；

D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意，

故选：D2.【答案】B

【解析】解：x2−6x=11，

x2−6x+9=20，

(x3.【答案】D

【解析】解：∵∠A=∠DEC，

∴DE/​/AB，

∴BDCD=AECE，

即4.【答案】B

【解析】解：设红球个数为x个，

∵摸到红色球的频率稳定在20%左右，

∴口袋中得到红色球的概率为20%，

∴xx+8=0.2，

解得：x=2，

故红球的个数为2个．5.【答案】D

【解析】解：∵−ca<0，

∴a、c同号，即ac>0．

∴4ac>0．

又∵b2≥0，

∴无法判断b2与4ac的大小．

∴无法判断Δ=6.【答案】B

【解析】解：正方形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分且相等；

菱形的性质有：四条边相等；对角线互相垂直平分；

因此正方形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．

故选：B．

根据正方形的性质和菱形的性质，容易得出结论．

本题考查了正方形的性质、菱形的性质；熟练掌握正方形和菱形的性质是解决问题的关键．7.【答案】D

【解析】解：设原来矩形的长为x，宽为y，

则对折后的矩形的长为y，宽为x2，

∵得到的两个矩形都和原矩形相似，

∴x：y=y：x2，

解得x：y=2：1．

8.【答案】D

【解析】解：如图：E，F，G，H为矩形的中点，则AH=HD=BF=CF，AE=BE=CG=DG，

在Rt△AEH与Rt△DGH中，AH=HD，AE=DG，

9.【答案】A

【解析】解：∵反比例函数y=−a2−1x中，k=−a2−1<0，

∴该反比例函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大，

又∵x1<x2<0<x3，

∴y3<y10.【答案】D

【解析】解：设矩形的边长AB=CD=a，AD=BC=b，

∵点B在反比例函数y=3x的图象上，

∴B(3b,b)，

∴OC=3b，

∵点E是AD边上靠近点A的三等分点，

∴DE=23b，

∵AD//y轴，

∴△11.【答案】12

【解析】解：设旗杆高为x米，

根据题意得，1.52=x16，

解得：x=12，

故答案为：12．12.【答案】3

【解析】解：在△ABC中，∠BAC=90°，

∵BD=DC，

∴AD是斜边BC的中线．

又13.【答案】∠BAC=∠D或【解析】解：∵DE⊥AB，AC⊥CB，

∴∠C=∠AED=90°，

故只需要增加一组角对应相等即可，

可添加∠BAC=∠D，

此时△ABC∽△D14.【答案】125【解析】解：连接OP，如图，

∵矩形ABCD的两边AB=3，BC=4，

∴S矩形ABCD=AB⋅BC=12，OA=OC，OB=OD，AC=BD15.【答案】①②【解析】解：设DF=x，则AF=3x，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠A=∠D=∠C=∠ABC=90°，AD=CD=BC=AB=4x，

∴DE=CE=12CD=2x，

∴DFDE=CEBC=12，

∴△DEF∽△CBE；

故①正确；

∵△DEF∽△CBE，

∴EFBE=CEBC=12，∠FED=∠EBC，

∵∠CEB+∠EBC=90°，

∴∠FED+∠CEB=90°，

∴∠FEB=90°，

∴∠FEB=∠C，

∴△FEB∽△ECB，

∴∠FBE=∠EBC，

∵EG⊥BF16.【答案】解：(1)设矩形的面积为k，则a=kb，

把(12,3)代入得：

3= k12，

解得k=36，

∴a=36b(b>0)；

(2)【解析】(1)用待定系数法即可得到答案；

(2)结合(1)，令a=17.【答案】14【解析】解：(1)由题意可知：王老师被分到B组的概率是14．

故答案为：14；

(2)列表：

∴李老师和王老师被分配到同一个组的概率为：416=1418.【答案】解：(1)设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，

依题意得：150(1+x)2=384，

解得：x1=0.56=67%，x2=−3.56(不符合题意，舍去)，

答：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为56%【解析】(1)观察函数图象，找出该厂家2月及4月的口罩产量，再利用该厂家4月份的口罩产量=该厂家2月份的口罩产量×(1+增长率)2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解；

19.【答案】解：(1)如图，▱OPEF即为所求；

(2)如图，过点O作OG⊥EF的延长线于点G，

则OG的长度即为OP与EF的距离，

∵OP//EF，【解析】(1)根据平行四边形的判定即可用尺规作图法作出▱OPEF；

(2)结合(1)根据∠AO20.【答案】解：∵x2−9x+20=0可化为(x−4)(x−5)=0，

∴x−4=0或x−5=0，x1=4，x2=5，

当菱形边长是4时，

∵4+【解析】先利用解一元二次方程−因式分解法，求出x1=4，x2=21.【答案】解：(1)存在，理由如下：

假设存在某一时刻t，使DE/​/AB，

∴CDCA=CECB，

∵AC=6，BC=8，CD=t，CE=8−2t，

∴t6=8−2t8，

∴t=125，符合题意(t最大为8÷2=4秒)，

∴存在某一时刻t=125秒，使DE/​/AB；

【解析】(1)通过三角形内平行线分线段成比例，列式计算，再判断得到的t值是否符合题意，来判断即可；

(2)设运动时间为t时，△ADE22.【答案】AF【解析】解：(1)AE=AF，理由如下：

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠BAD=90°，AB=AD，

∵AF⊥AE，

∴∠EAF=90°，

∴∠EAB=∠FAD，

∴△EAB≌△FAD(ASA)，

∴AF=AE，

故答案为：AF=AE；

(2)2AF=3AE，

证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠ABC=∠ADF=90°，

∴∠FAD+∠FAB=90°，

∵AF⊥AE，

∴