2023-2024学年安徽省阜阳重点中学高二（上）第二次调研数学试卷（12月份）（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省阜阳重点中学高二（上）第二次调研数学试卷（12月份）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.与椭圆C：x225+y216A.x216−y27=1 2.设数列{an}是公比为q的等比数列，|q|>1.若数列{A.16 B.4 C.−4 D.3.已知直线l1：2x+(m+1)y−A.2 B.3 C.2或−3 D.−24.如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，M为A1C1的中点，若A.−12a+12b+c5.已知P为抛物线y=14x2上的动点，点P在x轴上的射影为M，点A的坐标是(2A.2 B.5 C.5−6.月光石不能频繁遇水，因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3,0)，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线y=322与半圆交于点A.3(2+1)2 B.7.已知数列{an}通项公式为an=3n2−2A.t∈[3,+∞) B.8.“曼哈顿距离”是十九世纪的赫尔曼⋅闵可夫斯基所创词汇，定义如下：在直角坐标平面上任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)的曼哈顿距离为：d(A,BA.91010 B.91010二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法中不正确的是(

)A.若直线的斜率越大，则直线的倾斜角就越大

B.直线xsinα+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0,π410.在三棱锥A−BCD中，∠BAC=∠DBA.BD⋅AC=0

B.平面BCD的法向量与平面ACD的法向量垂直

C.异面直线BC与A11.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线Γ：y2=x，O为坐标原点，一束平行于x轴的光线l1从点P(4116,1)射入，经过Γ上的点A(xA.y1y2=−1

B.|AB|=2516

C.PB平分∠AB12.设数列A：a1，a2，⋯，an(n≥2)，如果0<a1<a2<⋯<aA.数列2，6，14，22是E数列

B.若数列A是E数列，且an=2023，则n的最小值为3

C.若数列A是E数列，且an=2024，则a1为奇数

D.若数列A是三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.圆x2+y2−8=14.在平行六面体ABCD−A′B′C′D′中，底面ABCD15.已知数列{an}满足an=2n，在an和an+1之间插入n个1，构成数列{bn}：a1，1，a2，1，1，a3，116.已知F1，F2分别是双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，圆O：x2+四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题10分)

已知首项为1的正项等比数列{an}，且3a1，a3，5a2成等差数列．

(1)求数列{18.(本小题12分)

某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为1米，在其南面有一条东西走向的观景直道(图中用实线表示)，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道(图中用虚线表示)，观景直道与辅道距离52米.在建筑物底面中心O的北偏东45°方向52米的点A处，有一台360°全景摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题：

(1)在西辅道上与建筑物底面中心O距离19.(本小题12分)

如图，在正四棱锥P−ABCD中，AB=2，正四棱锥P−ABCD的体积为83，点M为PC的中点，点N为B20.(本小题12分)

已知数列{an}满足a1=2，且a1a2a3…an=n+l(n∈N*21.(本小题12分)

双曲线C经过A(4,3),B(5,−12)两点.过点D(3,0)的直线l1与双曲线C交于P，Q，过点D(22.(本小题12分)

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22，且右焦点F到直线l：x=−a2c的距离为63．

(

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：因为椭圆C的焦点坐标为(±25−16,0)，即(±3,0)，所以c=3，

记F1(−3,0)，F2(3,02.【答案】C

【解析】解：由题意等比数列{an}的连续四项构成集合{−3,−48,12,192}，

则可知等比数列的项一定为正负相间，公比为负，由于|q|>1，

故后一项绝对值大于前一项的绝对值，

故集合{−3,−48,12,3.【答案】A

【解析】解：根据题意，由两直线平行可得m(m+1)−2×3=0，即m2+m−6=0，解得m=4.【答案】A

【解析】解：根据三棱柱，BM=BB1+B1M5.【答案】C

【解析】解：设抛物线x2=4y的焦点为F(0,1)，

则|PM|=|PF|−1，

∴|PA|+6.【答案】B

【解析】解：由题意半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点F(3,0)，可得半圆的方程为x2+y2=9(x≤0)，

设椭圆方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0,x≥0)，则b=c=3，所以a7.【答案】B

【解析】解：根据题意，数列{an}通项公式为an=3n2−2tn+2,n≤84n+94,n>8，

当1≤n≤7时，an=3n2−2tn+2，

若对任意n∈N*，都有an+1>an，an+1−an8.【答案】D

【解析】解：如图，过点M作平行于x轴的直线MB交直线l于点B，

过点N作NA⊥MB于点A，d(M,N)表示MA+NA的长度，

因为直线l的方程为3x+y−9=0，

即直线的斜率为−3，设其倾斜角为α，则tanα=−3，

因为α+∠NBA=π，所以tan∠NBA=tan(π−α)=−tanα，

所以tan∠NBA=3,NAAB=3，

即NA=3AB，

d(M,N)=MA+3A9.【答案】AC【解析】解：对于A，若直线倾斜角大于90°，则直线的斜率存在负值，故A错误；

直线xsinα+y+2=0的倾斜角为θ，则tanθ=−sinα∈[−1,1]，

因为0≤θ<π，所以θ∈[0,π4]∪[3π4,π)，故B正确；

对于10.【答案】AD【解析】解：由题意知，平面ABC⊥平面BCD，∠DBC=∠BAC=90°，

选项A，因为BD⊥BC，平面ABC⊥平面BCD，平面ABC∩平面BCD=BC，

BD⊂平面BCD，所以BD⊥平面ABC，

又AC⊂平面ABC，所以BD⊥AC，即BD⋅AC=0，故A正确；

选项B，因为平面ABC⊥平面BCD，

所以平面ABC的法向量与平面BCD的法向量垂直，

而平面ABC与平面ACD相交，并不平行，

所以平面BCD的法向量与平面ACD的法向量不垂直，即B错误；

选项C，设AB=AC=1，则BC=2，BD=23，

所以BC⋅AD=BC⋅(BD−B11.【答案】BC【解析】解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

因为l1/​/x轴，且l1过点P(4116,1)，

所以y1=1，

把y=1代入抛物线的方程y2=x，

解得x=1，即A(1,1)，

由题知，直线AB经过焦点(14,0)，

直线AB的方程为y−1=1−01−14(x−1)，即4x−3y−1=0，

联立4x−3y−1=0y2=x，得4y2−3y−1=0，

所以y1+y2=34，y1y2=−14，

对于A：y1y2=−14，与y1y2=−1矛盾，故A错误；

对于B：|AB|=1+1k2|y1−y2|=1+1(43)12.【答案】AB【解析】解：对于选项A，因为a2=a1+a1+a1=6，a3=a1+a2+a2=2+6+6=14，a4=a1+a2+a3=2+6+14=22，所以是E数列，故选项A正确；

对于选项B，首先证明n不能为2，

假设n=2，由数列A为E数列知，a2=a1+a1+a1=3a1=2023，

所以a1=20233∉N*，与已知矛盾，

故假设不成立．所以n不能为2，

因为数列A：289，867，2023，

满足a2=a1+a1+a1=3a1=867，a3=a1+a2+a2=289+867+867=2023，

此时A是E数列，所以n的最小值为3，故选项B正确；

对于选项C，以下证明：若a1为奇数，则13.【答案】4

【解析】解：将圆x2+y2−8=0与圆x2+y2−3x+4y−18=0相减可得3x−4y+10=0，

即两圆的公共弦所在的直线方程为14.【答案】7

【解析】解：如图，

因为|AB|=|AD|=2,|AA′|=315.【答案】77

【解析】解：在an，an+1之间插入n个1，构成数列{bn}：a1，1，a2，1，1，a3，1，1，1，a4，⋯，

所以共有n+[1+2+⋯+(n−1)]=n+(n−16.【答案】2【解析】解：根据对称性不妨设点P在第一象限，

如图所示，设|PF1|=n，|PF2|=m，点P在双曲线上，PF1⊥PF2，

则有n−m=2a，n2+m2=4c2，可得mn=2b2，

过O作MN的垂线，垂足为D，O为F1F2的中点，

圆O：x17.【答案】解：(1)设等比数列{an}的公比为q>0，且a1=1，

因为3a1，a3，5a2成等差数列，则2a3=3a1+5a2，

即：2q2−5q−3=0，解得q=3或q=−12【解析】(1)根据等差数列的性质列方程求得公比q后可得通项公式；

(2)求出前n项和Sn18.【答案】解：(1)设O为原点，正东方向为x轴，建立平面直角坐标系，

因为OA=52,∠AOx=45°，则A(5,5)，

依题意，游客所在位置为B(−2,0)，

则直线AB的方程为5x−7y+10=0，

所以圆心O到直线AB的距离d=|10|25+49=1074>10100=1，

所以直线AB与圆O相离，所以游客在该摄像头的监控范围内；

(2)由图可知，过A的直线与圆O相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物挡住，

所以设直线l过点A且和圆相切，

若直线l垂直于x轴，则直线l不会和圆相切，；

若直线l不垂直于x轴，则可设l：y−5=k(x【解析】(1)先结合题意建立直角坐标系，写出A，B的坐标，进而可求直线AB的方程，然后结合点到直线的距离公式即可判断；

(2)对直线l的斜率是否存在进行分类讨论，然后结合点到直线的距离公式可求直线方程，进而可求D19.【答案】解：(1)证明：在正四棱锥P−ABCD中，连接AC，

∵四边形ABCD为正方形，

∴AC∩BD=N，∴N为AC的中点，

又点M为PC的中点，

∴MN为△APC的中位线，

∴MN//AP，又MN⊄平面PAD，AP⊂平面PAD，

∴MN/​/平面PAD；

(2)以N为坐标原点，建立空间直角坐标系N−xyz，如图所示，

∵正四棱锥P−ABCD的体积为83，

∴正四棱锥【解析】(1)利用三角形的中位线定理及线面平行的判定定理即可求解；

(2)根据已知条件建立空间直角坐标系，利用棱锥的体积公式，求出PN及相关点的坐标，分别求出平面P20.【答案】解：(1)∵a1a2a3…an=n+l，

∴a1a2a3…an−1=n，(n≥2)，

两式相除可得an=n+1n，(n≥2)，

又a1=2，也满足上式，

∴an=n+1n；

(2)由(1)可知bn=nan2【解析】(1)根据数列前n项积作商，即可求解；

(2)根据错位相减法，数列的单调性，即可求解．21.【答案】解：(1)不妨设双曲线方程为mx2−ny2=1，

因为双曲线C经过A(4,3),B(5,−12)两点，

所以16m−3n=15m−14n=1，

解得m=14n=1，

所以双曲线的方程为x24−y2=1；

(2)已知过点D(3,0)的直线l1与双曲线C交于P，Q，过点D(3,0)的直线l2与直线x=1相交于点S，

当直线斜率不存在时PQ=5，SD=2，

此时不满足不符合|PQ|=【解析】(1)由题意，设出双曲线的方程，将A，B两点代入所设方程中，进而可得双曲线C的方程；

(2)对直线的斜率是否存在进行讨论，当直线斜率存在时，设出直线l1的方程，将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理得PQ的表达式，根据l1⊥l2，设出直线22.【答案】解：(1)因为椭圆