2024届江苏省南京十三中、中华中学高一数学第二学期期末综合测试模拟试题含解析

2024届江苏省南京十三中、中华中学高一数学第二学期期末综合测试模拟试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，若，则等于()A． B．1 C．2 D．2．已知函数()的最小正周期为，则该函数的图象()A．关于直线对称 B．关于直线对称C．关于点对称 D．关于点对称3．在长方体中，，，，则异面直线与所成角的大小为()A． B． C． D．或4．在集合且中任取一个元素，所取元素x恰好满足方程的概率是（）A． B． C． D．5．已知集合A=-1，A．-1，  0，  16．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于()A．－3 B．－10 C．0 D．－27．已知的三个内角所对的边分别为.若，则该三角形的形状是（）A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．直角三角形8．阅读如图所示的算法框图,输出的结果S的值为A．8 B．6 C．5 D．49．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cosB＝，＝2，且S△ABC＝，则b的值为()A．4 B．3 C．2 D．110．直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是A． B． C． D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若数列满足，则_____.12．化简：______.（要求将结果写成最简形式）13．对于任意x>0，不等式3x2-2mx+12>014．如图所示，正方体的棱长为3，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为_____．15．在赛季季后赛中,当一个球队进行完场比赛被淘汰后,某个篮球爱好者对该队的7场比赛得分情况进行统计,如表:场次得分104为了对这个队的情况进行分析,此人设计计算的算法流程图如图所示(其中是这场比赛的平均得分),输出的的值______.16．若八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的方差是______三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知从甲地到乙地的公路里程约为240（单位：km）.某汽车每小时耗油量Q（单位：L）与速度x（单位：）（）的关系近似符合以下两种函数模型中的一种（假定速度大小恒定）：①，②，经多次检验得到以下一组数据：x04060120Q020（1）你认为哪一个是符合实际的函数模型，请说明理由；（2）从甲地到乙地，这辆车应以多少速度行驶才能使总耗油量最少？18．某校高一年级有学生480名，对他们进行政治面貌和性别的调查，其结果如下：性别团员群众男80女180（1）若随机抽取一人，是团员的概率为，求，；（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名团员中任选2人，求两人中至多有1个女生的概率．19．如图，四边形是边长为2的正方形，为的中点，以为折痕把折起，使点到达点的位置，且.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.20．如图所示，已知三棱锥的侧棱长都为1，底面ABC是边长为的正三角形．（1）求三棱锥的表面积；（2）求三棱锥的体积．21．已知函数f(x)＝x2＋(x－1)|x－a|.(1)若a＝－1，解方程f(x)＝1；(2)若函数f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围；(3)是否存在实数a，使不等式f(x)≥2x－3对任意x∈R恒成立？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解题分析】

首先根据⇒（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，并化简得出，再化为Asin()形式即可得结果.【题目详解】由得：（cos﹣3）cos+sin（sin﹣3）＝﹣1，化简得，即sin()=,则sin()=故选A.【题目点拨】本题考查了三角函数的化简求值以及向量的数量积的运算，属于基础题．2、D【解题分析】∵函数()的最小正周期为，∴，，令，，，，显然A，B错误；令，可得：，，显然时，D正确故选D3、C【解题分析】

平移CD到AB，则即为异面直线与所成的角，在直角三角形中即可求解.【题目详解】连接AC1，CD//AB，可知即为异面直线与所成的角，在中，，故选．【题目点拨】本题考查异面直线所成的角.常用方法：1、平移直线到相交；2、向量法.4、B【解题分析】

写出集合中的元素，分别判断是否满足即可得解.【题目详解】集合且的元素，,，，，，.基本事件总数为，满足方程的基本事件数为.故所求概率.故选：B.【题目点拨】本题考查了古典概型概率的求解，属于基础题.5、B【解题分析】

直接利用交集运算得到答案.【题目详解】因为A=-1，  故答案选B【题目点拨】本题考查了交集运算，属于简单题.6、A【解题分析】

第一次循环，；第二次循环，；第三次循环，，当时，不成立，循环结束，此时，故选A.7、B【解题分析】

利用三角形的内角关系及三角变换公式得到，从而得到，此三角形的形状可判断.【题目详解】因为，故，整理得到，所以，因，所以即，故为等腰三角形，故选B.【题目点拨】本题考查两角和、差的正弦，属于基础题，注意角的范围的讨论.8、B【解题分析】

判断框，即当执行到时终止循环，输出.【题目详解】初始值，代入循环体得：，，，输出，故选A.【题目点拨】本题由于循环体执行的次数较少，所以可以通过列举每次执行后的值，直到循环终止，从而得到的输出值.9、C【解题分析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,,.,,.,.故C正确.考点：1正弦定理;2余弦定理.10、A【解题分析】分析：先求出A，B两点坐标得到再计算圆心到直线距离，得到点P到直线距离范围，由面积公式计算即可详解：直线分别与轴，轴交于，两点,则点P在圆上圆心为（2，0），则圆心到直线距离故点P到直线的距离的范围为则故答案选A.点睛：本题主要考查直线与圆，考查了点到直线的距离公式，三角形的面积公式，属于中档题．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解题分析】

由递推公式逐步求出.【题目详解】.故答案为：【题目点拨】本题考查数列的递推公式，属于基础题.12、【解题分析】

结合诱导公式化简，再结合两角差正弦公式分析即可【题目详解】故答案为：【题目点拨】本题考查三角函数的化简，诱导公式的使用，属于基础题13、(-∞,6)【解题分析】

先参变分离转化为对应函数最值问题，再通过求函数最值得结果.【题目详解】因为3x2-2mx+12>0，所以m<3x2+【题目点拨】在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.14、【解题分析】

该多面体为正八面体，将其转化为两个正四棱锥，通过计算两个正四棱锥的体积计算出正八面体的体积.【题目详解】以正方体所有面的中心为顶点的多面体为正八面体，也可以看作是两个正四棱锥的组合体，每一个正四棱锥的侧棱长与底面边长均为．则其中一个正四棱锥的高为h．∴该多面体的体积V．故答案为：【题目点拨】本小题主要考查正八面体、正四棱锥体积的计算，属于基础题.15、【解题分析】

根据题意,模拟程序框图的运行过程,得出该程序运行的是求数据的标准差,即可求得答案.【题目详解】模拟程序框图的运行过程知,该程序运行的结果是求这个数据的标准差这组数据的平均数是方差是:标准差是故答案为:.【题目点拨】本题主要考查了根据程序框图求输出结果,解题关键是掌握程序框图基础知识和计算数据方差的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.16、1.1【解题分析】

先求出这组数据的平均数，由此能求出这组数据的方差．【题目详解】八个学生参加合唱比赛的得分为87，88，90，91，92，93，93，94，则这组数据的平均数为：（87+88+90+91+92+93+93+94）＝91，∴这组数据的方差为：S2[（87﹣91）2+（88﹣91）2+（90﹣91）2+（91﹣91）2+（92﹣91）2+（93﹣91）2+（93﹣91）2+（94﹣91）2]＝1.1．故答案为1.1．【题目点拨】本题考查方差的求法，考查平均数、方差的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）选择模型①，见解析；（2）80.【解题分析】

（1）由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，即可判断选择；（2）将，代入函数型①，可得出的值，进而可得出总耗油量关于速度的函数关系式，进而得解.【题目详解】（1）选择模型①理由：由题意可知所选函数模型应为单调递增函数，而函数模型②为一个单调递减函数，故选择模型①.（2）将，代入函数型①，可得：，则，总耗油量：，当时，W有最小值30.甲地到乙地，这辆车以80km/h的速度行驶才能使总耗油量最少.【题目点拨】本题考查函数模型的实际应用，考查逻辑思维能力，考查实际应用能力，属于常考题.18、（1），；（2）．【解题分析】

（1）随机抽取一人，是团员的概率为，得，再由总人数为480得的另一个关系式，联立求解，即可得出结论；（2）根据团员男女生人数的比例，可求出抽取一个样本容量为5的样本，男生为2人，女生为3人，将5人编号，列出从5人中抽取2人的所有基本事件，求出至多有1个女生的基本事件的个数，按古典概型求概率，即可求解.【题目详解】解：（1）由题意得：，解得，．（2）在团员学生中，按性别用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，抽中男生：人，抽中女生：人，2名男生记为，3名女生记为，在这5名团员中任选2人，基本事件有：共有10个基本事件，两人中至多有1个女生包含的基本事件个数有7个，∴两人中至多有1个女生的概率．【题目点拨】本题考查分层抽样抽取元素个数的分配，考查古典概型的概率，属于基础题.19、（1）见解析；（2）【解题分析】

（1）先由线面垂直的判定定理得到平面，进而可得平面平面；（2）先取中点，连结，，证明平面平面，在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.分别求出两平面的法向量，求向量夹角余弦值，即可求出结果.【题目详解】（1）因为四边形是正方形，所以折起后，且，因为，所以是正三角形，所以.又因为正方形中，为的中点，所以，所以，所以，所以，又因为，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中点，连结，，则，，又，则平面.又平面，所以平面平面.在平面内作于点，则平面.以点为原点，为轴，为轴，如图建立空间直角坐标系.在中，，，.∴，，故，，，∴，.设平面的一个法向量为，则由，得，令，得，，∴.因为平面的法向量为，则，又二面角为锐二面角，∴二面角的余弦值为.【题目点拨】本题主要考查面面垂直的判定，以及二面角的余弦值，熟记面面垂直的判定定理、以及二面角的向量求法即可，属于常考题型.20、（1）（2）【解题分析】

（1）分析得到侧面均为等腰直角三角形，再求每一个面的面积即得解；（2）先证明平面SAB，再求几何体体积.【题目详解】（1）如图三棱锥的侧棱长为都为1，底面为正三角形且边长为，所以侧面均为等腰直角三角形．又，所以，又，．（2）因为侧棱SB，SA，SC互相垂直，平面SAB，所以平面SAB，．【题目点拨】本题主要考查线面位置关系的证明，考查面积和体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.21、（1）{x|x≤－1或x＝1}；（2）；（3）．【解题分析】试题分析：（1）把代入函数解析式，分段后分段求解方程的解集，取并集后得答案；（2）分段写出函数的解析式，由在上单调递增，则需第一段二次函数的对称轴小于等于，第二段一次函数的一次项系数大于0，且第二段函数的最大值小于等于第一段函数的最小值，联立不等式组后求解的取值