黑龙江省齐齐哈尔市讷河市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023-2024学年度上学期期末教学质量测查七年级数学试卷考生注意：1．考试时间90分钟．2．全卷共三道大题，总分120分．一、单项选择题（每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的）1.的相反数是（）A.4 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了相反数的定义，熟记“只有符号不同的两个数互为相反数”的相关概念是解题关键．【详解】解：的相反数是，故选：A．2.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》，下列一定是负数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查负数的概念，关键是要牢记负数的定义．根据负数的定义即可判断．【详解】解：A．可能是正数，也可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意；B．，是负数，故本选项符合题意；C．，可能是负数，也可能是0,故本选项不符合题意；D．可能是0或负数，所以它不一定是负数，故本选项不符合题意．故选：B．3.教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示，则A和N分别代表的是（）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请家威杏MXSJ663A.多项式，次数 B.单项式，合并同类项C.系数，次数 D.多项式，合并同类项【答案】D【解析】【分析】根据整式的定义，整式的加减运算，即可得到答案本题考查了整式，单项式和多项式统称作整式，注意整式的加减就是合并同类项是解答本题的关键．【详解】解：单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是合并同类项，∴A代表的是多项式，N代表的是合并同类项．故选：D．4.若关于x的一元一次方程的解是，则k的值为（）A.5 B. C.1 D.【答案】B【解析】【分析】本题考查方程解和解一元一次方程，解题的关键是掌握方程解的定义和一元一次方程的解法．将代入一元一次方程即可求出结果．【详解】解：将代入一元一次方程，得，解得．故选：B．5.如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由平面图形的折叠及三棱柱的展开图的特征作答．【详解】由侧面是3个矩形，上下为2个三角形，可得该几何体为三棱柱故选：D．【点睛】此题主要考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的平面展开图的特征是解决此类问题的关键．6.在下列各式子中：，，，，，，，，整式共有（）A.7个 B.6个 C.5个 D.4个【答案】B【解析】【分析】此题考查了整式，解题的关键是弄清整式的概念．根据多项式与单项式统称为整式，判断即可．【详解】解：在这些代数式中，是单项式，是分式，是多项式，是多项式，是单项式，是单项式，是单项式，是分式，整式共有6个，故选：B．7.二次三项式值为，则的值为（）A.4 B. C. D.0【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值．整体代入是解题的关键．由题意知，，则，然后整体代入求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，∴，故选：C．8.有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了数轴上数的大小比较，绝对值的意义，以及有理数的加减法和乘除法法则，由数轴可知，，且，据此判断即可．【详解】解：∵，且，∴，故选项A不符合题意；，故选项B不符合题意；，故选项C不符合题意；，故选项D符合题意；故选：D．9.人们发现自然界中有一系列与甲烷的结构、化学性质相似的有机化合物．如图，甲烷的化学式是，乙烷的化学式是，丙烷的化学式是，…，按照此规律．设碳原子C的数目为n（n为正整数），则它们的化学式都可以用下列哪个式子来表示（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了规律型中的数字的变化类，解题的关键是找出变化规律“”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据碳原子的变化找出氢原子的变化规律是关键．设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，列出部分的值，根据数值的变化找出变化规律“”，依此规律即可解决问题．【详解】解：设碳原子的数目为n（n为正整数）时，氢原子的数目为，观察，发现规律：，…，．∴碳原子的数目为n（n为正整数）时，它的化学式为．故选：A．10.《九章算术》是中国古代数学专著，《九章算术》方程篇中有这样一道题：“今有乘传委输空车日行七十里，重车日行五十里．今载太仓粟输上林五日三返．”意思是说：驾马车在驿站间运送货物，空车一日行70里，重车一日行50里．现在从太仓运谷子到上林，5日往返3次．根据题意，下面所列方程正确的是（）A.设太仓到上林的距离为x里，B.设太仓到上林的距离为x里，C.设重车行驶x天，50x＝70（5﹣x）D.设重车行驶x天，70x＝50（5﹣x）【答案】C【解析】【分析】①设大仓到上林之间的距离为x里，根据题意中行驶一次的时间为，列出相应的方程即可判断；②设重车行驶x天，则空车行驶天，根据行驶距离相同列出方程即可确定正确答案．【详解】解：①设大仓到上林之间的距离为x里，依据题意有：，故A、B选项错误；②设重车行驶x天，则空车行驶天，依据题意有：，C选项正确；故选：C．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意，根据相应等量关系列出方程时解题关键．二、填空题（每小题3分，共21分）11.2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近个小时，其中，数字用科学记数法表为_____________________．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．【详解】解：，12.比较大小：______（填“”或“”）．【答案】【解析】【分析】此题考查了有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．根据0大于负数，两负数比较大小绝对值大的反而小即可得到结果．详解】解：∵，，且，∴故答案为：．13.的绝对值是___________．【答案】##0.2【解析】【分析】本题考查了绝对值的性质，多重符号化简，先化简数字，根据负数的绝对值等于它的相反数解答．【详解】解：，的绝对值是，故答案为：．14.小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是：________________．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】本题考查了线段的性质：两点之间，线段最短，两点确定一条直线，根据线段的性质，可得答案．【详解】解：小狗看到远处的食物，总是径直奔向食物，这个生活例子体现的几何事实是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．15.若有理数a，b互为倒数，c，d互为相反数，则________________．【答案】1【解析】【分析】由题意知，，然后代值求解即可．【详解】解：由题意知，，∴，故答案为：1．【点睛】本题考查倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方．熟练掌握倒数，相反数，代数式求值，有理数的乘方是解题的关键．16.关于x的方程是一元一次方程，则m的值是________．【答案】【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．由题意知，，，计算求解，然后作答即可．【详解】解：由题意知，，，解得，，，故答案为：．17.观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有________个．【答案】300【解析】【分析】本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的关键．观察图形中★的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可．【详解】解：图形中★的数量依次为：3，6，9，12⋯

∴第n个图形中★的数量为：，

∴第100个图形中的“★”有：个；

故答案为：300．三、解答题（本题共7道大题，共69分）18.计算题（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，有理数乘法分配律，熟知相关计算法则是解题的关键．（1）根据有理数的加法计算法则求解即可；（2）根据有理数乘法分配律进行求解即可；（3）按照先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法的运算顺序求解即可．【小问1详解】解：原式；【小问2详解】解：原式；【小问3详解】解：原式．19.解方程【答案】【解析】【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．详解】解：去分母得：，去括号得：，移项得：，合并同类项得：，系数化为1得：．20.先化简，再求值：其中，【答案】，．【解析】【分析】本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握与运用．利用去括号的法则，合并同类项的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．【详解】解：，当时，原式．21.如图，B，C两点在射线上，，在射线上作一点D使得．（1）请用圆规作出点D的位置；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若，求线段的长．【答案】（1）见详解；（2）6．【解析】【分析】本题考查作图-复杂作图、两点间的距离、线段的和差计算，熟知相关知识点是解答本题的关键．（1）依据“作一条线段等于已知线段”的基本尺规作图方法及线段的和差即可；（2）由题意可得，即可得出答案．【小问1详解】解：以点B为圆心，线段的长为半径画弧，交射线于点E，再以点E为圆心，线段的长为半径画弧，交线段于点D，则点D即为所求．如图，点D即为所求．【小问2详解】，，，．∴线段AD的长为8cm．22.请仔细观察如图所示的折纸过程，然后回答下列问题：（1）的度数为；（2）与的数量关系为；（3）若，直接写出和的度数．【答案】（1）（2）（3），．【解析】【分析】（1）由图中第三个图形可知，折叠后，再根据B、E、C三点共线可求得结论；（2）根据（1）可知，两角之和为，两角互余；（3）根据（2）的结论可求得的度数，再利用三角形的外角性质即可求解．【小问1详解】解：根据折叠的过程可知：，∵，三点共线，∴．故答案是：；【小问2详解】解：∵，∴．故答案是：；【小问3详解】解：∵，且，∴，∴．【点睛】本题考查的角的计算以及折叠问题，三角形的外角性质，解题的关键是依据折叠的特性找到之间的关系．23.用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）方法：剪6个侧面；方法：剪4个侧面和5个底面．现有38张硬纸板，裁剪时张用方法，其余用方法．（1）用的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？【答案】（1）侧面个，底面个（2）60个【解析】【分析】（1）由张用方法，就有张用方法，则可分别表示出侧面个数和底面个数；（2）由侧面个数和底面个数比为建立方程求出的值，于是可求出侧面的总数即可求解．【小问1详解】解：裁剪时张用方法，裁剪时张用方法，侧面个数为：个，底面的个数为：个；【小问2详解】解：由题意得：，解得：，盒子的个数为：，答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，列代数式的运用，读懂题意，列出方程是解题的关键．24.在数学的学习过程中，我们要不断地归纳，思考和迁移，综合运用所学知识和解题方法，这样才能提高我们解决问题的能力，下面就从学完《数轴》发现的规律，开始我们的探究之旅吧!规律发现：（1）点A表示的数是4，点B表示的数是10，则线段的中点C表示的数为；（2）点A表示的数是，点B表示的数是5，则线段的中点C表示的数为；发现：点A表示的数是a，点B表示的数是b，则线段的中点C表示的数为．直接运用：数轴上有三个不重合的点A、B、C，点A表示的数为，点B表示的数为，C表示的数为，且，则x值为．类比迁移：如图：，若射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线绕O点每秒的速度顺时针旋转，射线以每秒的速度逆时针旋转，三线同时旋转，当一条射线与直线重合时，三条射线同时停止运动，问：运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线？问题解答：①设运动时间为t秒，请用含t的式子表示：（）度；（）度；（）度．②请直接写出你探究的所有符合条件的运动时间．【答案】（1）（2），发现：，直接运用：，类比迁移：①，②秒或秒或秒【