2023-2024学年山东省青州市吴井初级中学数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析

2023-2024学年山东省青州市吴井初级中学数学七年级第一学期期末教学质量检测模拟试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在（）A．点的右边 B．点的左边C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点2．若方程2x+1=-2与关于x的方程1-2(x-a)=2的解相同，则a的值是()A．1 B．-1 C．-2 D．-3．下列说法中，错误的是()A．单项式的次数是2 B．整式包括单项式和多项式C．与是同类项 D．多项式是二次二项式4．下列各数中，相反数是的是（）A．﹣ B． C．﹣2 D．25．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则AD的长为（

）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm6．长城总长约6700010米，用科学计数法表示是()（保留两个有效数字）A．67×105米 B．6.7×106米 C．6.7×105米 D．0.67×107米7．如图，是北偏东30°方向的一条射线，若射线与射线垂直．则的方向角是（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．东偏北30° D．东偏北60°8．单项式﹣πx2y3的系数和次数分别是()A．﹣，6 B．﹣π，3 C．﹣，5 D．﹣π，59．天猫2019年双11全天成交额为2684亿元，超过2018年的成交额，再次创下新纪录．2648亿用科学记数法表示应为（）A． B． C． D．10．如图，BC=，D为AC的中点，DC=3cm，则AB的长是()A．cm B．4cm C．cm D．5cm二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．已知的平方根是±3，b+2的立方根是2，则的算术平方根是___________12．如果x＝2是关于x的方程x﹣a＝1的解，那么a的值是_____．13．a、b、c三个数在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是_____．14．与的两边互相垂直，且，则的度数为_________.15．单项式的次数是_____，系数是_____．16．一个角的补角加上10°后，等于这个角的余角的3倍，则这个角=________

°．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）某校七年级共有800名学生，准备调查他们对“低碳”知识的了解程度．（1）在确定调查方式时，团委设计了以下三种方案：方案一：调查七年级部分女生；方案二：调查七年级部分男生；方案三：到七年级每个班去随机调查一定数量的学生．请问其中最具有代表性的一个方案是；（2）团委采用了最具有代表性的调查方案，并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图（如图①、图②所示），请你根据图中信息，将两个统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是．（4）请你估计该校七年级约有名学生比较了解“低碳”知识．18．（8分）如图，某轮船上午8时在A处，测得灯塔S在北偏东60°的方向上，向东行驶至中午11时，该轮船在B处，测得灯塔S在北偏西30°的方向上（自己完成图形），已知轮船行驶速度为每小时60千米，求∠ASB的度数及AB的长．19．（8分）（1）解方程：（2）化简：20．（8分）如图，O是直线AB上一点，OD平分∠BOC，∠COE=90°．若∠AOC=40°，求∠DOE的度数．21．（8分）某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？22．（10分）化简求值：，其中x＝－2，y＝1．23．（10分）如图，在同一平面内有四个点，请按要求完成下列问题（注：此题作图不要求写出画法和结论）．（1）作射线；（2）作直线与射线交于点；（3）分别连结；（4）判断与的数量关系并说明理由．24．（12分）定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如：2⊕（﹣3）=2﹣2×（﹣3）=2+6=1．（1）求（﹣3）⊕2的值；（2）若（x﹣3）⊕（x+1）=1，求x的值．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据实数与数轴的关系和绝对值的意义作出判断即可.【详解】解：∵，∴与异号.∵，∴，∴原点的位置在、两点之间，且靠近点.故应选C.【点睛】本题考查了有理数的乘法和加法法则，利用数形结合思想是解题的关键.2、B【分析】求出第一个方程的解得到x的值，代入第二个方程计算即可求出a的值．【详解】解：方程2x+1=-2，

解得：x=，

代入方程得：1+3+2a=2，

解得：a=-1

故选：B.【点睛】此题考查解一元一次方程——同解方程问题.在两个同解方程中，如果只有一个方程中含有待定字母，一般先解不含待定字母的方程，再把未知数的值代入含有待定字母的方程中，求出待定字母的值.3、A【分析】根据单项式、多项式、整式及同类项的概念逐项分析即可.【详解】A.单项式的次数是4，故不正确；B.整式包括单项式和多项式，正确；C.与是同类项，正确；D.多项式是二次二项式，正确；故选A.【点睛】本题考查了整式、单项式、多项式及同类项的概念，只含有加、减、乘、乘方的代数式叫做整式；其中不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；含有加减运算的整式叫做多项式.同类项的定义是所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.4、B【解析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数，求出的相反数，然后选择即可．【详解】解：∵与只有符号不同，∴相反数等于的是．故选：B．【点睛】本题考查了求一个数的相反数，熟记相反数的概念是解决此题的关键．5、B【解析】试题分析：由AB=10cm，BC=4cm，可求出AC=AB﹣BC=6cm，再由点D是AC的中点，则可求得AD=AC=3cm．故选B．考点：两点间的距离6、B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）中n的值是易错点；有效数字的计算方法是：从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是有效数字．用科学记数法表示的数的有效数字只与前面的a有关，与10的多少次方无关．【详解】6700010=6.70001×106≈6.7×106，

故选：B．【点睛】此题考查科学记数法．解题关键在于掌握用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．7、B【分析】根据“射线与射线垂直”可知∠AOB=90°，进而可得出OB的方向角的度数.【详解】∵射线与射线垂直∴∠AOB=90°∵∠AOC=30°，∴∠BOC=90°-30°=60°∴OB的方向角是北偏西60°，故答案选B.【点睛】本题考查的是直角的概念和方向角的识别，能够求出∠BOC的度数是解题的关键.8、D【解析】根据单项式的系数和次数的概念直接得出答案.【详解】解：单项式﹣πx2y3的系数是﹣π，次数是2+3=5，故选D【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，单项式中的数字因数是其系数，所有字母的指数的和是其次数，注意π是常数而不是字母.9、B【分析】把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式（1≤|a|<10，n为整数），这种记数法叫科学计数法，据此进一步求解即可.【详解】由题意得：2648亿=，故选：B.【点睛】本题主要考查了科学计数法的运用，熟练掌握相关方法是解题关键.10、B【分析】先根据已知等式得出AB与AC的等量关系，再根据线段的中点定义可得出AC的长，从而可得出答案．【详解】∵∴，即∵D为AC的中点，∴∴故选：B．【点睛】本题考查了线段的和差倍分、线段的中点定义，掌握线段的中点定义是解题关键．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、1【分析】先根据平方根，立方根的定义列出关于a、b的方程，求出a、b后再代入进行计算求出的值，然后根据算术平方根的定义求解．【详解】解：根据题意得，2a-1=（±3）2=9，b+2=23,∴a=5,b=6,∴b-a=1，

∴的算术平方根是1，

故答案是：1.【点睛】本题考查了平方根，立方根，算术平方根的定义，列式求出a、b的值是解题的关键．12、1【分析】根据题意，把x=2代入方程式，得到关于a的一元一次方程式求解即可．【详解】解：把x＝2代入方程x﹣a＝1得：1﹣a＝1，解得：a＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，掌握一元一次方程的求解是解题的关键．13、【分析】先根据各点在数轴上的位置判断出a、b、c的符号及大小，再去绝对值符号，合并同类项即可．【详解】解：∵由图可知，b＜a＜0＜c，|a|＜c，∴a-b＞0，a-c＜0，∴原式=a-b+a-c=2a-b-c．故答案为：2a-b-c．【点睛】本题考查的是绝对值的化简，熟知绝对值的性质和化简方法是解答此题的关键．14、130°或50°【解析】作图分析，若两个角的边互相垂直，那么这两个角必相等或互补，可据此解答．【详解】如图∵β的两边与α的两边分别垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情况下，若反向延长∠β的一边，那么∠β的补角的两边也与∠α的两边互相垂直，故此时∠β=50；综上可知：∠β=50°或130°，故正确答案为：【点睛】本题考核知识点：四边形内角和.解题关键点：根据题意画出图形，分析边垂直的2种可能情况.15、5﹣【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数即可得到答案；【详解】解：单项式的次数是5，系数是﹣，故答案为：5；﹣．【点睛】本题主要考查了单项式的定义，掌握单项式的定义是解题的关键.16、1【解析】试题分析：可先设这个角为∠α，则根据题意可得关于∠α的方程，解即可．解：设这个角为∠α，依题意，得180°﹣∠α+10°=3（90°﹣∠α）解得∠α=1°．故答案为1．考点：余角和补角．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、（1）三；（2）见解析；（3）108º；（4）240.【分析】（1）由于学生总数比较多，采用抽样调查方式，方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，所以应选方案三；（2）因为不了解为5人，所占百分比为10%，所以调查人数为50人，比较了解为15人，则所占百分比为30%，那么了解一点的所占百分比是60%，人数为30人；补全统计图即可；（3）用360°乘以“比较了解”所占百分比即可求解；（4）用总人数乘以“比较了解”所占百分比即可求解．【详解】（1）方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面，过于片面，则应选方案三；（2）根据题意得：5÷10%=50（人），了解一点的人数是：50﹣5﹣15=30（人），了解一点的人数所占的百分比是：×100%=60%；比较了解的所占的百分是：1﹣60%﹣10%=30%，补图如下：（3）“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°；（4）根据题意得：800×30%=240（名）.答：该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识．18、∠ASB=90°，AB=180千米．【分析】根据方位角的概念，画图正确表示出方位角，即可求解．【详解】解：如图：由图可知∠SAB＝90°﹣∠DAS＝90°﹣60°＝30°，∠ABS＝90°﹣∠SBC＝90°﹣30°＝60°，在△ABS中，∠SAB＝30°，∠ABS＝60°，∴∠ASB＝180°﹣∠ABS﹣∠SAB＝180°﹣60°﹣30°＝90°．60×（11﹣8）＝180（千米）．即AB长为180千米．【点睛】本题主要考查了方位角，正确画出方位角，再结合三角形的内角和是解题的关键.

19、（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再移项，接着合并同类项，最后化一次项系数为1；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）（2）原式．【点睛】本题考查解一元一次方程和整式的加减运算，解题的关键是掌握一元一次方程的解法和整式的加减运算法则．20、20°【解析】试题分析：根据∠AOC的度数求出∠BOC的度数，根据角平分线的性质得出∠COD的度数，然后根据∠DOE=∠COE－∠COD来进行求解.试题解析：∵∠AOC=40°∴∠BOC=180°-∠AOC=140°∵OD平分∠BOC∴∠COD=∠BOC=70°∵∠COE=90°∴∠DOE=∠COE-∠COD=20°考点：角度的计算、角平分线的性质.21、卖这两件衣服总的是亏损，亏损了10元钱．【分析】首先设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，根据题意列出方程，求解即可.【详解】设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：120﹣x＝20%x，120﹣y＝﹣2