2021-2022学年广东省广州市三中、四中、南武、培正中学高二上学期期中数学+答案解析（附后）

2021-2022学年广东省广州市三中、四中、南武、培正中学高二上一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题,则选项中与向量相等的是()2.已知三角形的三个顶点则BC边上的中线所在直线的方程为()A.B.5.若方程A.B.号A.B.C.D.(-3,0,-1)A.或B.或C.或D.或错误的是()B.在方向上的投影向量等于C.是等边三角形二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得59.给出下列命题，其中是真命题的是()，，10.下列命题正确的有()B.过点且在两坐标轴上截距相等的直线有两条点，则下列结论正确的是()D.直线AF与平面所成角的余弦值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点..__________17.本小题10分)(求DG到平面ACF的距离d18.本小题12分)(求以弦AB为直径的圆的方程.19.本小题12分)E(20.本小题12分)(设M的轨迹与N的轨迹的交点为P、Q，求IPQI21.本小题12分)(在的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得平面若存在，求的值；若不存在，试说明理由.22.本小题12分)(求的平分线所在直线l的方程.本题主要考查空间向量的线性运算，向量的三角形和平行四边形法则，属基础题.直接利用向量的线性运算和中线向量的运算的应用求出结果.本题考查空间向量的数量积运算，考查运算求解能力，是基础题.本题考查点关于直线的对称问题，属于基础题.,,本题考查圆的一般式方程及不等式的解法，考查计算能力.故选D.本题考查了空间向量的坐标运算，向量垂直的坐标表示以及法向量的理解与应用，化简运算能力，属于基础题.对于A，，因为，所以点在平面内，故选项A错，，误.本题考查圆的切线方程，属于中档题目.先求出点关于y轴的对称点，再由反射光线过点且与圆相切求出即可.作出点关于y轴的对称点(2,-3).由题意可知，反射光线的反向延长线一定经过点(2,-3).故选D.本题考查空间向量的数量积运算、投影向量的求法，考查转化思想和运算能力，属于中档题.,故D正确.本题考查的知识要点：向量的线性表示，向量的基底，主要考查学生对基础知直接利用向量的线性表示和空间向量的基底的定义判断A、B、C、D的结论.也可以构成空间的一组基底；故A正确；本题考查了两条平行线间的距离，直线的截距式方程，直线的方向向量，两直线平础题.本题主要考查了直线与直线的位置关系，动直线恒过定点问题，直线与直线垂直的关于直线的对称性问题，属于较难题.的距离公式，即可求解.解：对于A，直线本题考查了空间向量基本定理，立体几何线面位置关系，棱锥的体积和直线与平面所成的角，属于中档题.求解判断.,故A正确；,,,,故D错误.故选AC.本题给出椭圆的一个焦点与短轴构成正三角形，求椭圆的离心率，着重考查了正准方程与简单几何性质等知识，属于基础题.出椭圆的离心率.本题考查了直线的倾斜角与斜率之间的关系，正切函数的单调性，属于基础题.本题主要考查了圆的一般方程和标准方程，是基础题.圆的一般方程，再利用配方法化为标准方程即可.本题考查空间向量的数量积运算，属于中档题.,.·.ANLBC,故答案为-7.所以，因为平面ACF，平面ACF，所以平面ACF(解：由知平面ACF，所以点D到平面ACF和距离等于DG到平面ACF的距离d，【解析】本题考查了直线与平面的位置关系，考查了直线到平面距离问题，属于中档题.(转化为点到平面距离问题，用等体积法求解.故以弦AB为直径的圆的方程为²²=2.【解析】本题考查直线与圆的综合，涉及直线与圆的位置关系的证明，属于中档题.(联立直线与圆的方程，求出A，B的坐标，即可求出以弦AB为直径的圆的方程.又AC、平面ABCD，所以平面ABCD.(解：由知ABlAD【解析】本题考查线面垂直的判定，以及利用向量法求线面角，属于中档题.所以M的轨迹方程为2十2=4(设(本题主要考查轨迹方程的求解，圆与圆的位置关系等知识，属于中等题.ABCD.故。CLSD从而ACLSD;所求二面角的大小为30°;(【解析】本题主要考查了直线与平面平行的判定