福建省“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2023-2024学年高三上学期11月联考 数学答案

第“宁化、永安、尤溪、大田、沙县一中”五校协作2023—2024学年高三11月联考高三数学参考答案选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1-4．CBCC5-8.ADBD8．【解析】正三棱锥中，，，∴平面，又平面∴，，又三棱锥为正三棱锥，所以三条侧棱两两相互垂直，设可得正三棱锥的表面积为．设外接球的半径为，则，，则外接球的表面积所以两表面积的比为，故选：D．二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BC10.ACD11.AD12.ABD12．【解析】,且当时,.两边同时取倒数可得:,即,且,数列是等差数列,其公差为2,首项为2,所以A正确.,可得,当时,,所以;所以是先递减再递增的数列，当时，，所以最大，最小.B正确，C错误..对于D.当时,,又时,,对于上式也成立.,时,,，D正确故选ABD三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．31 14．120 15． 16．16．【解析】设函数上的切点坐标为，且，函数上的切点坐标为，且又，则公切线的斜率，则所以，则公切线方程为，即代入得：，则，整理得，若总存在两条不同的直线与函数图象均相切，则方程有两个不同的实根，设，则令得，当时，单调递增，时，单调递减，又可得，则时，时，，则函数的大致图象如右：所以，解得故实数的取值范围为.四.解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．解：（1）由已知：， ……1分得， ……2分所以或（舍去）， ……3分即 ……4分若，则； ……5分（2）由题意得， ……7分而，所以， ……8分故，即. ……10分18．解：（1）由题意可得，设函数的最小正周期为，则，得，，此时，. ……2分因为函数的图象关于直线对称，则，，，，，则……4分令，得，∴取， ……6分因此，函数在区间上的递增区间为. ……7分（2）又因为，所以函数图象的对称中心为，…8分则，所以， ……10分解得， ……11分当时，取到了最小正值为. ……12分19．解:（1）设等差数列的公差为，则等差数列通项公式为，所以，所以，所以，所以， ……3分又因为，所以当时，，两式相减可得，即，令，则，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以. ……6分法二、由可得，，所以，解得，（其他同上）法三、由可得解得，（其他同上）（2）由（1）可知，所以数列的前项为数列的前52项去除 ……10分所以数列的前50项和. ……12分20．解:（1）证明：连接，，在中，，，，，……2分可得，即，同时，可得， ……3分同理可得， ……4分因为，，且平面，平面，，所以平面； ……5分又因为平面，所以. ……6分（2）解：在中，易得，且，所以，同时，，以所在直线为轴，以所在直线为轴，以所在直线为轴，如图所示，建立空间直角坐标系 .……7分其中，，，，，，， ……8分设向量为平面的法向量，满足，不妨取，……10分直线与平面所成角的正弦值为：.……12分21．解:（1）一人投掷两颗骰子，向上的点数之和为4的倍数的概为． ……1分（ⅰ）因为第1次从小明开始，所以前4次投掷中小明恰好投掷2次的概率，． ……2分（ⅱ）设游戏的前4次中，小芳投掷的次数为，依题意，可取0，1，2，3，所以，，，．所以的分布列为0123…5分所以． ……6分（2）若第1次从小芳开始，则第次由小芳投掷骰子有两种情况：①第次由小芳投掷，第次继续由小芳投掷，其概率为；②第次由小明投掷，第次由小芳投掷，其概率为． ……8分因为①②两种情形是互斥的，所以， ……10分所以．因为，所以是以为首项， ……11分为公比的等比数列，所以，即. ……12分22．（1）解：因为，所以， ……1分因为在处取得极值，所以，解得． ……2分验证：当时，，易得在处取得极大值． ……3分（2）解：因为，所以． ……4分①若，则当时，，所以函数在上单调递增；当时，，函数在上单调递减．②若，，当时，函数在和上单调递增，在上单调递减；当时，恒成立，所以函数在上单调递增；当时，函数在和上单调递增，在上单调递减……8分（3）证明：当时，，因为，所以，即，所以. ……9分令，，则，当时，，所以函数在上单调递减；当时，，所以函数在上单调递增．所以函数