沪科版九年级数学上册期末检测卷（附答案）

第页沪科版九年级数学上册期末检测卷（附答案）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知y=(m+1)xm2+1+2x−3是二次函数，则A.0 B.1 C.−1 D.1或−12.若抛物线y=−x2+bx+c经过点(−2,3)，则2c−4b−9的值是(

)A.5 B.−1 C.4 D.183.已知二次函数y=(x−2)2+n，若点A(0,y1)和B(3,y2A.y1>y2 B.y1<4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为A.y=−x2−4x+5 B.y=x2+4x+55.反比例函数y=kx(x<0)的图象如图所示，AB//y轴，若△ABC的面积为3，则k的值为（5题）（6题）（8题）A.12B.32C.36.某药品研究所开发一种抗菌新药，临床实验中测得成人服药后血液中药物浓度y(微克/毫升)与服药时间x(小时)之间的函数关系图象由一条线段和一段曲线组成，如图(当x≥4时，y与x成反比例).则血液中药物浓度不低于4微克/毫升的续时间为(

)A.4小时B.6小时C.8小时D.10小时7.在△ABC和△A1B1C1A.∠B=∠B1 B.ABA1B18.如图，在▱ABCD中，E是CD边上一点，AE与BD交于点F，若DE=2EC，则AFFE的值为(

)

A.32B.23C.2D.9.在平面直角坐标系中，△AOB三个顶点的坐标分别为A(2,0)，O(0,0)，B(−1,1).以坐标原点O为位似中心，作与△AOB位似的△A′OB′，使得△A′OB′与△AOB的相似比为2，则点B的对应点B′A.(−12,12) B.(−2,2)

C.(110.在某校的科技节活动中，九年级开展了测量教学楼高度的实践活动.“阳光小组”决定利用无人机A测量教学楼BC的高度.如图，已知无人机A与教学楼的水平距离AD为m米，在无人机上测得教学楼底部B的俯角为α，测得教学楼顶部C的仰角为β.根据以上信息，可以表示教学楼BC(单位：米)的高度是(

)

（10题）（11题）（12题）A.mtanα+mtanβ B.mtanα+mtanβ 11.一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA=4米，楼梯宽度3米，则地毯的面积至少需要(

)A.4sinθ米 2B.(4+4tanθ)米 2

C.3(4+4tanθ12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc>0②4a−2b+c<0③若A(−12,y1)、C(−2,y2)是抛物线上的两点，则有y2<A.①②③④ B.②③④ C.②④ D.②③二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。13.如图，一位同学乘滑雪板沿坡度为i=1：2的斜坡向下滑行30米，则他下降的高度为______米.

（13题）（16题）14.已知P(x1,1)，Q(x2,1)两点都在抛物线y=15.将二次函数y=−2(x−1)2−2的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则其顶点坐标为______16.如图，矩形ABCD的顶点A和对称中心恰好在反比例函数y=kx(k≠0,x<0)上，若矩形CD的面积为17.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线.如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且相距4米，现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小冬拿绳子的手的坐标是(0,1).身高1.60米的小丽站在绳子的正下方，且距y轴1米时，绳子刚好经过她的头顶.若身高1.75米的小伟站在这条绳子的正下方，他距y轴m米，为确保绳子超过他的头顶，则m的取值范围为______．三、解答题：本题共8小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（6分）计算：(1)2sin(2)(cos60°−1)2+|1−sin30°|

19.（9分）如图，一次函数y=x+4与反比例函数y=kx(k≠0)(x<0)的图象交于点A(−1,a)，点B，与x轴交于点C．

(1)求反比例函数y=kx(k≠0)的表达式，以及点B的坐标．

(2)直接写出当x<0时，x+4>

20.(本小题8分)

如图，四边形ABCD为平行四边形，E为边BC上一点，连接BD、AE，它们相交于点F，且∠BDA=∠BAE．

(1)求证：BE2=EF⋅AE；

(2)若

21.(本小题8分)

如图，小明用自制的直角三角形纸板DEF测量水平地面上树AB的高度，已知两直角边EF：DE=2：3，他调整自己的姿势和三角形纸板的位置，使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，DM垂直于地面，测得AM=21m，边DF离地面的距离为1.6m，求树高AB．

22.(本小题8分)

一人一盔安全守规，一人一戴平安常在，某电动自行车配件店经市场调查，发现进价为40元的新款头盔每月的销售量y(件)与售价x(元)成一次函数关系y=−2x+400．

(1)若物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元，当售价为多少元时，利润达到5600元；

(2)若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大？最大利润是多少元？

23.(本小题8分)

2022年8月21日，重庆市北碚区缙云山突发山火，山火无情，人间有爱，各地消防迅速出动，冲锋在前，共抗险情.消防员在缙云山山脚A观测到一处着火点D的仰角为30°，然后沿着坡比为5：12的斜坡前进104米到达B处平台，继续前进到达C，测得斜坡CD的坡角为37°，沿斜坡CD前行800米到达着火点D．

(1)求着火点D距离山脚的垂直高度；

(2)已知消防员在平地的平均速度为4m/s，求消防员通过平台BC的时间.(保留一位小数)

24.(本小题10分)

如图，在四边形ABCD中AB//DC，BC>AD，∠D=90°，AC⊥BC，AB=10cm，BC=6cm，F点以2cm/秒的速度在线段AB上由A向B匀速运动，E点

同时以1cm/秒的速度在线段BC上由B向C匀速运动，设运动时间为t秒(0<t<5)．

(1)求证：△ACD∽△BAC；

(2)

25.(本小题12分)

已知抛物线y=ax2+2x+c(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)和点B，与直线y=−x+3交于点B和点C，M为抛物线的顶点，直线ME是抛物线的对称轴．

(1)求抛物线的解析式及点M的坐标．

(2)点P为直线BC上方抛物线上一点，设d为点P到直线CB的距离，当d有最大值时，求点P的坐标．

(3)若点F为直线BC上一点，作点A关于y轴的对称点A′，连接A′C，A′F当

参考答案1.B

2.A

3.A

4.A

5.D

6.B

7.D

8.A

9.D

10.A

11.D

12.B

13.614.4

15.(0,−1)

16.−4

17.1.5<m<2.5

18.解：(1)2sin30∘+3cos60∘+tan45∘

=2×1219.解：(1)∵点A是y=x+4与y=k∴−1+4=a∴a=3，A(−1,3)．∴y=−3x．解得x=−1y=3或x=−3y=1．

∴B(−3,1)．

(2)x+4>kx即y=x+4的图象在y=kx图象的上方的x的范围．

结合图象可知解集为：−3<x<−1．

(3)作点B关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点

∵B(−3,1)∴D(−3,−1)．

设直线AD的解析式为：y=mx+n将A(−1,3)、D(−3,−1)代入得：

−m+n=3解得：m=2n=5．

∴y=2x+5．

当y=0时x=−52．

20.(1)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AD//BC∴∠DBC=∠BDA∵∠BDA=∠BAE∴∠DBC=∠BAE∵∠BEF=∠BEA∴△EBF∽△EAB∴∴BE2=EF⋅AE；

∴AE=∴AF=AE−EF=8−2=6∵BE//AD∴即BF8=∵△EBF∽△EAB∴即8∴AB=16321.解：∵∠DEF=∠BCD=90°∴△DEF∽△DCB∴∴BC=23CD∴BC=14m∴AB=AC+BC=1.6+14=15.6(m)．

答：树高15.6m．

22.解：(1)依题意得(x−40)(−2x+400)=5600整理得：x解得x=60或180∵物价局规定，该头盔最高售价不得超过100元∴x=180不合题意舍去答：当售价为60元时，利润达到5600元．

(2)设利润为W元，则W=(x−40)(−2x+400)=−2(x−120∵40×(1+80%)=72x≤72∵−2<0∴当x=72时W答：售价定为72元时，月销售利润最大为8192元．

23.(1)如图所示

过点B，C，D分别作水平线的垂线，垂足分别为E，F，G，延长BC交AG于点H，则四边形BCFE，BHGE是矩形，则BE=HG依题意，tan∠BAE=512，AB=104在Rt△ABE中BEAE=512，设∴AB=13k∵AB=104米∴k=8∴BE=5×8=40(米)AE=12×8=96(米)在Rt△DCH中CD=800米DH=DC⋅sin∠DCH=800×0.6=480(∴DG=DH+HG=DH+BE=480+40=520(米)即着火点D距离山脚的垂直高度为520米；

(2)依题意∠DAG=30°∴AG=∵Rt△DCH中CH=cos37°×CD=≈0.8×800=640(米)又AE=96米∴BC=EF=AG−AE−FG=5203∵消防员在平地的平均速度为4m/s∴消防员通过平台BC的时间为5203−736424.(1)证明：∵CD//AB∴∠BAC=∠DCA

又AC⊥BC∴∠D=∠ACB=90°∴△ACD∽△BAC；

(2)解：在Rt△ABC中AC=由(1)知，△ACD∽△BAC∴即

DC8=810

解得：DC=6.4；

△EFB若为等腰三角形，可分如下三种情况：

①当

BF=BE时10−2t=t，解得t=103秒．

②当EF=EB时，如图，过点E作AB则BG=12BF=12(10−2t).此时△BEG∽△BAC解得：t=258；

③当FB=FE时，如图2，过点F作AB的垂线，垂足为H

则BH=12BE=12t.此时解得：t=6017

综上所述：当△EFB为等腰三角形时，t的值为103秒或25825.解：(1)直线y=−x+3故点B和点C，则点B、C的坐标分别为：(3,0)