专题05锐角的三角比（3个知识点7种题型1种中考考法）（原卷版）

专题05锐角的三角比（3个知识点7种题型1种中考考法）【目录】倍速学习四种方法【方法一】脉络梳理法知识点1：正切与余切知识点2：正弦与余弦知识点3：特殊锐角三角比的值【方法二】实例探索法题型1：正切、余切的有关计算题型2：网格内正切、余切的计算题型3：正弦、余弦的有关计算题型4：根据特殊锐角三角比的值求锐角题型5：特殊角的三角比的值的运算题型6：锐角三角比的应用题型7：求15°、75°、22.5°、67.5°的锐角三角比的值【方法三】仿真实战法考法：特殊锐角三角比的值【方法四】成果评定法【倍速学习五种方法】【方法一】脉络梳理法知识点1：正切与余切1.正切直角三角形中一个锐角的对边与邻边的比叫做这个锐角的正切（tangent）．锐角A的正切记作tanA．．2.余切直角三角形中一个锐角的邻边与对边的比叫做这个锐角的余切（cotangent）．锐角A的余切记作cotA．．aacABCb知识点2：正弦与余弦1.正弦直角三角形中一个锐角的对边与斜边的比叫做这个锐角的正弦（sine）．锐角A的正弦记作sinA．．2.余弦直角三角形中一个锐角的邻边与斜边的比叫做这个锐角的余弦（cosine）．锐角A的余弦记作cosA．．aacABCb知识点3：特殊锐角三角比的值1.特殊锐角的三角比的值30°45°1160°3.通过观察上面的表格，可以总结出：当090，的正弦值随着角度的增大而增大，的余弦值随着角度的增大而减小；的正切值随着角度的增大而增大，的余切值随着角度的增大而减小．【方法二】实例探索法题型1：正切、余切的有关计算1．（2022春•浦东新区校级期中）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，AC＝4．下列四个选项，正确的是（）A．tanB=34 B．cotB=43 C．sinB=452．⊿ABC中，∠C=90°，下列关系中正确的是（

）A． B． C． D．3．（2021秋•青浦区期末）在△ABC中，∠C＝90°，如果tan∠A＝2，AC＝3，那么BC＝．题型2：网格内正切、余切的计算4.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是（）A．2 B． C． D．题型3：正弦、余弦的有关计算5．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（

）A． B． C． D．6．在⊿ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，则______．题型4：根据特殊锐角三角比的值求锐角7．（2021秋•松江区期末）已知sinα＝，那么锐角α的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．75°8．（2021秋•黄浦区期末）在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果ACAB=32，那么∠B＝题型5：特殊角的三角比的值的运算9．（2021秋•杨浦区期末）计算：cos245°﹣tan30°sin60°＝．10．（2021秋•浦东新区校级期末）计算：3cot60°+2sin45°＝．11.（2021秋•嘉定区期末）计算：．12．（2021秋•崇明区期末）计算：3tan30°+2cos45°﹣2sin60°•cot45°．13．（2021秋•徐汇区期末）计算：sin60°+3tan30°⋅cos60°1-2cot45°+cot30°14．（2021秋•普陀区期末）计算：4sin15．（2021秋•黄浦区期末）计算：tan30°2cos30°+cot245°﹣sin216．（2021秋•静安区期末）计算：tan45°sin60°⋅cot30°-(sin30°题型5：锐角三角比的应用17.已知方程有两个相等的实数根，求锐角的大小．18.已知中，，，BC=15cm，求AB的长．19.已知中，，，BC=15cm，求AB的长．20.已知中，，AC=15cm，cm，求AB的长．21.已知中，，，，求a、b、c的值．22.在中，、均是锐角，且，请判断的形状，并说明理由．题型7：求15°、75°、22.5°、67.5°的锐角三角比的值23.应用锐角三角比的定义，求sin15°、tan15°、sin75°、tan75°．24.应用锐角三角比的定义，求sin22.5°、tan22.5°、sin67.5°、tan67.5°．【方法三】仿真实战法考法：特殊锐角三角比的值25．（2022•广东）sin30°＝．26．（2022•乐山）sin30°+﹣2﹣1．27．（2022•金华）计算：（﹣2022）0﹣2tan45°+|﹣2|+．28．（2022•天津）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C． D．29．（2022•荆门）计算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝．30．（2022•牡丹江）先化简，再求值．（x﹣）÷，其中x＝cos30°．31．（2022•通辽）计算：•+4|1﹣|sin60°﹣（）﹣1．32．（2022•张家界）计算：2cos45°+（π﹣3.14）0+|1﹣|+（）﹣1．【方法四】成功评定法一、单选题1．（2023·上海·一模）在中，，，，那么的长是（

）A． B． C． D．2．（2023·上海长宁·统考一模）在中，，已知，，那么的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2023·上海·一模）在直角坐标平面内，如果点，点与原点的连线与轴正半轴的夹角是，那么的值是（

）A．4 B． C． D．4．（2023·上海松江·统考一模）已知中，，，，那么下列结论正确的是（

）A． B． C． D．5．（2023·上海虹口·统考一模）如图，在中，，那么的值为（

）A． B．2 C． D．6．（2023·上海宝山·一模）在平面直角坐标系中，已知点与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为，那么的值是（）A．2 B． C． D．二、填空题7．（2023·上海奉贤·统考一模）在中，如果，，那么的值是．8．（2021秋·上海金山·九年级校考期中）在中，若，，，则9．（2021·上海·九年级专题练习）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝．10．（2022·上海·九年级专题练习）小明要测量公园里一棵古树的高，被一条小溪挡住去路，采用计算方法，在点测得古树顶的仰角为，向前走了100米到点，测得古树顶的仰角为，则古树的高度为米．11．（2023·上海·一模）如图，△ABC在边长为1个单位的方格纸中，△ABC的顶点在小正方形顶点位置，那么∠ABC的正切值为．12．（2023·上海徐汇·统考一模）计算：13．（2023·上海长宁·统考二模）如图，在菱形中，对角线与交于点O，已知，，如果点E是边的中点，那么．14．（2023·上海普陀·统考二模）如图，在中，，，，点在边上，联结，将沿直线翻折后，点的对应点为点，如果，那么点到直线的距离为．15．（2020·九年级校考期中）若sinα＝cos60°，则锐角α＝．16．（2022秋·上海黄浦·九年级校联考阶段练习）如图，已知在中，，分别是边上的高，连接，那么和的周长比为．17．（2023·上海金山·统考一模）我们把将一个三角形面积分为相等的两个部分的直线称为美丽线．如图，在中，，直线是的一条美丽线，直线分别交边于点、，交延长线于点，当时，那么的值为．18．（2023·上海闵行·统考二模）如图，在菱形中，，，如果将菱形绕着点D逆时针旋转后，点A恰好落在菱形的初始边上的点E处，那么点E到直线的距离为．三、解答题19．（2023·上海崇明·统考一模）计算：20．（2023·上海·一模）计算：．21．（2023·上海宝山·一模）计算：．22．（2023·上海普陀·统考二模）如图，在中，，垂足为点，，，，．

(1)求的长；(2)求的面积．23．（2023·上海·一模）如图，已知是等边三角形，，点在上，，是的外角平分线，连接并延长与交于点．

(1)求的长；(2)求的正切值．24．（2022春·上海普陀·九年级校考期中）如图，在x轴的上方，直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转．若∠BOA的两边分别与函数的图像交于A、B两点，(1)当OB与x轴的正半轴的夹角为45°时，求点A、B的坐标．(2)在直角∠BOA绕原点O按顺时针方向旋转过程中