福建省2022届中考数学第一次冲刺模拟考试（一）含答案与解析

福建省2022年中考第一次冲刺模拟考试（一）

数学

（本卷共25小题，满分150分，考试用时120分钟）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5.考试范围：中考全部内容。

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的。

47

1.下列各数中：+5,-2.5,2,-,一（-7）,-|-3|,负有理数有（）

35

A.2个B.3个C.4个D.5个

2.如图的一个几何体，其左视图是（）

3.如图，直线a//。，将一块含30。角的直角三角尺按图中方式放置，其中点A和点8两点

分别落在直线。和。上.若N2=40。，则4的度数为（）

aA：

A.20°B.30°D.60°

4.下列各式运算正确的是(

A.(X-2)2=X2-4

C.2孙2•(-±'2)=_3x3y2(万-3.14)°=0

5.小明参加校园歌手比赛，唱功得85分，音乐常识得95分，综合知识得90分，学校如果

按如图所示的权重计算总评成绩，那么小明的总评成绩是()

A.87分B.87.5分C.88.5分D.89分

6.某品牌连衣裙经过两次降价，每件零售价由1200元降为700元.已知两次降价的百分率

都为x,那么x满足的方程是()

A.1200A-2=700B.1200(1+x)2=700

C.1200(1-x)2=700D.1200(1-x%)2=700

7.如图，在矩形AQSC中，点A的坐标是(-2,1),点C的纵坐标是4,则B、C两点的坐

标为()

32B.(|,3)、(-1,4)

A.(-,3)>(--,4)

772771

c（75）、（一14）D.（75）、（一］，4）

8.如图一次函数y=or+〃与反比例函数%=£交于A、5两点，则函数y=c£+bx-c的

x

图象可能是（）

C.

9.AABC的边经过圆心O,AC与圆相切于点A,若NB=20。，则NC的大小等于(

10.已知抛物线>=依2+云+。开口向下，与x轴交于点4-1,0)，顶点坐标为与y轴

7

的交点在(0,2),(0,3)之间(包含端点)，则下列结论：①为+6=0；②-掇人③对

3

于任意实数机，a(»i2-l)+6(m-l),,0总成立；④关于x的方程or?+bx+c-"+1=0有两个

不相等的实数根，其中结论正确的个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.函数、=立巨中，自变量x的取值范围是______.

x-3

12.据中国电影数据信息网消息，截止到2021年12月7日，诠释伟大抗美援朝精神的电影

《长津湖》累计票房已达57.43亿元.将57.43亿元用科学记数法表示元.

13.如图，在平行四动形纸板43CD中，点E,F,O分别为45,CD,比>的中点，连

接。E,OF,斯.将一飞镖随机投掷到平行四边形纸板上，则飞镖落在阴影部分的概率

14.在RtAABC中，NC=90。，点£)在线段上，且NB=30。，ZADC=O)°,BC=36,

则8。的长为.

IQ

15.若。满足/_“_2=0,则（。+——）+（。_2+^—）=_______.

a+2。+2

16.如图，正方形43a）边长为4,点E在边QC上运动（不含端点），以AE为边作等腰直

角三角形AEF,连接止.

下面有四个说法：

①当。E=1时，AF=>/34；

②当DE=2时，点5,D,尸共线；

③当OE=*时，三角形皿；'与三角形瓦）尸面积相等；

2

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.（本题满分8分）计算：（」尸+1喜—3|-（2sin60。-36）<>+4COS45。.

2

18.（本题满分8分）如图，点。、F分别为AC、的中点，AB=CD,AC=DE,求

19.（本题满分8分）今年在2月27日国务院对外新闻发布会上，中国疾控中心发言人提到:

“在新冠肺炎低风险区域出行仍需戴口罩某单位复工，采购了一批医用外科口罩，每天

配发给每位在岗员工一个口罩.现将连续10天口罩配发量的情况制成如统计表.

配发量/个30252015

天数/天2341

已知配发量的中位数是加个，众数是〃个.

(1)计算m-n；

(2)请根据这连续10天口罩配发的情况估计100天口罩发放的数量.

20.（本题满分8分）如图，在RtAABC中，NC=90。，ZA<45°.

（1）请作出经过A、3两点的圆，且该圆的圆心。落在在线段AC上（尺规作图，保留作

图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）的条件下，已知N8OC=a,将线段AB绕点A逆时针旋转a与。。交于点E,

试证明：B、C、E三点共线.

21.（本题满分8分）为了落实党的“精准扶贫”政策，A、8两城决定向C、。两乡运送

肥料以支持农村生产，已知A、5两城共有肥料500吨，其中A城肥料比5城少100吨，

从A、8城往C、。两乡运肥料的费用如表.现C乡需要肥料240吨，。乡需要肥料260

吨.

A城（出）B城（出）

C乡（入）20元/吨15元/吨

D乡（入）25元/吨30元/吨

（1）A城和8城各有多少吨肥料？

（2）设从3城运往。乡肥料x吨，总运费为y元，求y与x之间的函数关系式，并写出自

变量x的取值范围；

（3）由于更换车型，使3城运往。乡的运费每吨减少。（a>0）元，其余路线运费不变.若C、

。两市的总运费的最小值不小于10020元，求。的最大整数解？

22.(本题满分10分)如图所示，正方形AQBC的顶点O在坐标原点处，点A、8分别在y

轴、x轴的正半轴上，点E是08边上的动点(不与。、B重合),连接AE,过E作EFLAE

交BC于点。，反比例函数y=X的图象过正方形的顶点C(2,2).

X

(1)求反比例函数y=K的解析式；

X

(2)当E点在03上运动时，设=■弱k-),试求梯形49Q面积的最小值；

23

(3)设点G为双曲线＞=4上任意一点，则点G到点〃(-2立，-2坨,NQ历,2夜)的

X

距离的差的绝对值等于一个常数，请直接写出这个常数.

23.(本题满分10分)如图，在AA8C中，AB=AC,AE是NB4C的平分线，NA8C的平

分线交AE于点〃，点O在43上，以点。为圆心，的长为半径的圆经过点“，交

BC于点G,交AB于点F.

(1)求证：AE为G)O的切线;

(2)当8C=4,AC=6时，求线段8G的长.

G

B

0

24.（本题满分12分）如图，在正方形ABCD中，点M是边8C上的一点（不与8、C重

合），点N在边C£>延长线上，且满足NM4N=90。，联结MN,AC,MN与边AD交于点、

E.

（1）求证：AM=AN；

（2）如果NGW=2ZAMD,求证：AM2=42ABAE；

（3）MN交AC点、O,若也=&,则也=（直接写答案、用含左的代数式表示）.

BMON

25.（本题满分14分）在平面直角坐标系中，点A、B均在抛物线），=》2-23+2加上，该

抛物线力、3两点之间的部分（包括A、8两点）的图象记为G.设点A的横坐标为加-1,

点8的横坐标为2〃?.

（1）当加=1时，求图象G最低点的坐标.

（2）当点5为图象G唯一的最高点时，设点5与图象G最低点的纵坐标之差为〃e>0）,

求〃与，，:之间对应的函数关系式.

（3）当图象G与x轴有且只有一个公共点时，直接写出现的取值范围.

（4）以钻为对角线作矩形ACBD,该矩形的边均垂直于坐标轴，当图象G平分矩形AC8D

的一边时，求此时m的值.

数学参考答案

12345678910

BBACCCBAAD

一.选择题（共10小题）

1.【解答】解：-（-7）=7,-|-3|=-3,

4

故负有理数有-2.5,,-|-3|,共3个.

3

故选：B.

2.【解答】解：从左边看，是一列三个相邻的矩形.

故选：B.

3.【解答】解：•.•直线a〃h,Z2=40°,

.•.Zl+90°+Z2+30°=180°,即Z1+90°+40°+30°=180°,

解得/I=20。.

故选：A.

4.【解答】解：A、原式=f—4x+4,原计算错误，故此选项不符合题意；

B、原式=f,原计算错误，故此选项不符合题意；

C、原式=-31/，原计算正确，故此选项符合题意；

D、原式=1,原计算错误，故此选项不符合题意；

故选：C.

5.【解答】解：小明的总评成绩是：85x60%+95x30%+90xl0%=88.5(分).

故选：C.

6.【解答】解：设两次降价的百分率均是x,由题意得：

x满足方程为1200(1-%)2=700.

故选：C.

7.【解答］解：如图，过点A作A£>J_x轴于点。，过点3作轴于点E,过点C作

CF//y轴，过点A作A尸〃x轴，交点为E,延长C4交x轴于点H,

•.•四边形AO3C是矩形，

/.AC//OB,AC=OB,

ZCAF=ABOE=4cHO,

在AAC尸和AO8E中，

ZF=ZBEO=90°

"ZCAF=NBOE,

AC=OB

\CAF=ABOE(AAS),

:.BE=CF=4-1=3,

ZAOD+ZBOE=ZBOE+NOBE=90°,

ZAOD=NOBE,

•.■ZADO=ZOEB=(X)°,

:203NOBE,

.AD_OD

~OE~~BE'

EP—1=-2,

OE3

.-.O£=|,即点B(|,3),

3

AF=OE=-,

2

a1

.••点C的横坐标为：-(2--)=一一，

22

点c(-§，4).

8•【解答】解：由一次函数y=奴+人与反比例函数为=工的图象知：。<。，匕<。，c<0,

x

/.二次函数y=ax2+bx-c的图象开口向下，对称轴在y轴的左侧，与y轴相交于正半轴,

故选：A.

9.【解答】解：连接。4,

・・・ZB=20。,

/.ZAOC=2ZB=40°,

・・・AC与圆相切于点A,

/.Za4C=90°,

/.ZC=90°-40°=50°,

10.【解答】解：・•・抛物线>=加+及+。的定点坐标为(1,〃)

b4ac-b2

-----=1t,-----------=n

2a4。

.二2。+Z?=0

故①正确.

抛物线与X轴交于点(-1,0)

:.a—b+c=O

由①知：2a+b=O,即人=-2a

c=—ci——3a

又•.•抛物线与y轴的交点(0,c)在(0,2),(0,3)之间(含端点)

.•.2融3

；.2麴J-3a3

2

.一1融--

3

故②正确.

抛物线y=ox?+for+c开口向下

,'.a<0

又a(机2-1)+b(m-1)=am2+btn-a-b(a丰0)

令g=am2+bm-a-b

关于机的二次函数g=am2+b，"-a-b开口向下

若对于任意实数机，a(，/-1)+6("?-1),,0总成立

故需判断△=〃-4a(-a-6)与0的数量关系

由以上分析知：b=-2a

△=(~2a)2-4a(-a+2a)=0

故③正确.

一h~

由以上分析知:a<0,b=-2a,c=-3a,n=----------

4a

4a-(-3a)-(-2a)2.

/.n=---------------------=-4a

4a

/\=b2-4a(c-〃+1)=(-2a)2-4a(-3a+4〃+1)=-4a>0

二.关于x的方程加+fer+ci+l=0有两个不相等的实数根

故④正确

故选：D.

二.填空题(共6小题)

x—2,..0

11.【解答】解：根据题意得:

工一3w0‘

解得："2且xw3.

故答案是：x..2且x*3.

12.【解答】解：57.43亿=5743000000=5.743x1()9.

故答案为：5.743X109.

13.【解答】解：•.•点E,F,O分别为A3,CD,3D的中点,

:.E、。、尸在同一直线上，

一S.OD=5S^BED，S^BEF=^\BED=]S&ABD=万・^^oABCD=aABCD，

ZittzU2goAHLD

/11=39

阴影部分：^AEOD+SgEF=gSOABCD+]aABCDgaABCD

飞镖落在阴影部分的概率为3.

8

故答案为：-.

/.ZZMC=30°,

:.AD=2CD,

vZB=30°,ZADC=60°,

/.ZBAZ)=ZB=30o,

/.BD=AD,

/.BD=2CD,

BC=3也,

.•.8+28=36,

.-.0)=73,

:.DB=2y/3,

故答案为：2G.

B

D

15•【解答】解：原式=广("+2)+-!-]+产_2)(4+2)+二]

a+2。+2a+2a+2

cr+2cl+1cr—4+3

=-------------+-------------

a+2a+2

=-(-a--+---1-)~--------a--+---2-----

a+2(a+l)(a—1)

_a+\

=---，

a-\

a2-a-2=0,

二.(a—2)(〃+1)=0,

.,.4=2或a=-1,

当a=T时，原分式没有意义，

当a=2时，

原式=2+1=3，

2-1

故答案为：3.

16.【解答]解：当。石=1时，则AE=+。炉=J16+1=g,

•・・A4E尸是等腰直角三角形，

:.AF=&E=扃,故①正确；

当。E=2时，如图1,过点尸作。交C£＞的延长线于〃，

・.・A4E厂是等腰直角三角形,

/.AE=EF,ZAEF=90°,

.\ZAED+ZFEH=9^0,

・・・ZA£D+ZZME=9O。，

:.ZDAE=ZFEH,

在AAED和AE77Z中,

NDAE=/FEH

<NAOE=NF”E=90。，

AE=EF

:.AAED=^EFH(AAS),

，AD=HE=4,DE=HF=2,

:.DH=A-2=2=HF,

ZHDF=45°,

•・•/HDF+NADH+ZADB=180。,

.•.点8,点。，点/三点共线，故②正确；

当DE=*时，由②可得，^AED=AEFH,

2

:.DE=HF=-,AD=HE=4,

2

3

:.DH=—，

2

・•.S曲=；xADxH£>=gx4x|=3,S^DF=^xDEx//F=^x|x|=y

:・Sw「，S回F，故③错误；

a

当。E=-时，如图2,在4)上截取DV=Df,连接NE,

2

.-.ZDNE=ZDEN=45°,NE=-42,

■.■AN=AD-DN=-^NE,

2

:.ZNAE^22.5°,

•.•A4£E是等腰直角三角形,

/.ZE4F=45°,

.•.ZMDwZfAD,

・•.AO不是㈤尸的平分线，故④错误；

故答案为：①②.

三.解答题（共9小题）

17.【解答】解:+1-31-（2sin60°-3^）°+4cos45°

2

=-2+3-20-l+4x也

2

=-2+3-2及-1+20

=0.

18.【解答】证明：•.•£>、F分别为AC、8C的中点，

:.DF//AB,

:.ZA=ZCDE,

在AABC和ADCE中，

AB=CD

<NA=NCQE,

AC=DE

:.AABC=ADCE（SAS）,

:.BC=CE.

19•【解答】解：（1）20出现了4次，出现的次数最多，

众数是20个，

则”=20；

将10个数据按从大到小的顺序排列，第5、6个数据分别是25,20,

所以中位数机=竺上型=22.5（个），

2

则“一〃=22.5—20=2.5；

（2）根据题意得：

30X2+25X3+20X4+15X1

xl00=2300（个），

10

答：估计100天口罩发放的数量是2300个.

20.【解答】（1）解：如图，。0即为所求;

OA=OB,

,\ZOAB=ZOBAf

・・・ZBOC=NOAB+NOBA,

.・.4BOC=2NOAB,

•・・ZBAE=ZBOC，

.\ZBAE=2ZOAB,

.\ZOAB=ZOAE,

・・・AB=AE,

・•.AO±BE,

•.・BC±AC,

，B,C,石共线（过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）.

21.【解答】解：（1）设A城区有肥料〃吨，8城区有肥料。吨,

a+h=500

则

a=b-\OO

67=200

解得:

6=300

答：A城和5城分别有200吨和300吨肥料;

（2）・.•从8城运往。乡肥料x吨,

从3城运往C乡（300-幻吨,

从A城运往D乡肥料（260-冗）吨，则从A城运往C乡（4-60）吨.

根据题意，得：y=20(x-60)+25(260-x)+15(300-x)+30x=1Ox+9800,

x-60..0

・・・<260-x.O,

300-x..O

.-.60260,

・•.y与］之间的函数关系式为y=1Ox+9800(6旗收260)；

(3)由题可得，

y=20(x-60)+25(260-x)+l5(300-x)+(30-«)x=(10-a)x+9800,

①由10-a.0,即0<v,10时，

当x=60时，为小=60(10-a)+9800,

由60(10-a)+9800..10020,

19

得，0<a„一；

3

②由10-acO,即a>10时,

当x=260时，y最小=260(10-a)+9800,

由260(10-a)+9800..10020,

得，10--,

13

与a>10不符，这种情况不存在.

综上所述，a最大整数值为6.

22.【解答】解：(1)•.•反比例函数y=&的图象过正方形的顶点C(2,2).

X

k=2x2=4,

反比例函数y=±的解析式为：y=-.

XX

(2)由(1)知，正方形AO3C的边长为2,

贝|JZRE=2—x,设=

・.・EF_LAE,

.\ZAEF=90°,

:.ZAEO+/FEB=90。,

・・•四边形AOBC是正方形，ZAOB=ZOBC=90°,

:.ZAEO+ZOAE=90°,

:.ZAOEs^EBD,

:.AO:BE=OE:BD,即2:(2—x)=x:y,

得y=+x=-^(x-l)2+g,

•••该抛物线的顶点是(1,；),且-；<o,抛物线的开口向下，

.•・当工效k1时，y随X的增大二增大，当掇*3时，y随X的增大而减小,

23

当x=3时，y=——(—―I)2+-,

323218

53

188

.•.当OE=3时、皮>有最小值2，

318

二.此时梯形的面积的最小值为：lx(-+2)x2=—.

21818

4

(3)设反比例函数上的点G(x,-),

x

...GM=J(X+2扬2+(3+2扬2限+3+2后,式+9+2伪,

VxVxx

GN=J(2y/2-x)2+(2>/2--)2=J(x+--2V2)2=|工+±-2血|，

\X\XX

:\GM-GN|=4A/2.

23.【解答】解：(1)连接。M,如图：

・・・5M平分NABC,

:.ZABM=ZCBM,

•••OM=OB,

:.ZABM=ZBMO,

.•"MO=NCBM,

/.BC//OM，

・・・A8=AC,AE平分N^AC,

:,AEA.BC9

:.OMLAE,

.•.AE为G)O的切线；

(2)连接G尸，如图：

,/BC=4»AC=6»

BE=2,AB=6,

.\sinZE4B=-,

3

设。8=QM=r,则。4=6-〃,

・・・A£是。。切线，

.-.ZAMO=90°,

./iOM\

sinNEAB=-----——,

OA3

/.—-—=—,解得r=1.5,

6-r3

:.OB=OM=1.5,BF=3,

・・・8厂为OO直径,

:"GF=90。，

:.GF//AE,

.'.ZBFG=ZEAB,

.Q./RM1nnBG1

..sinZ.BFG=—,即---=-,

3BF3

24.【解答】证明（1）・.,四边形ABC。是正方形，

:,AB=AD,ZCAD=ZACB=45°,ZBAD=ZCDA=ZB=90°,

.•.Za4M+ZM4r>=90°，

•.•ZM4/V=90°,

:.ZMAD+ZDAN=90°,

/BAM=ADAN,

\AD=AB,ZABC=ZADN=90°f

，MBM=AADN(ASA)，

AM=AN.

(2)\-AM=AN9ZMAN=90°f

.•.NMNA=45。，

•・•ZCAD=2ZNAD=45°,

.\ZNAD=22.5°

・•.ZCAM=ZMAN-ZCAD-ZNAD=22.5°

:,ZCAM=ZNAD,ZACB=ZMNA=45°,

/SAMC^/SAEN，

.AMAC

"'AE"ANf

.\AMAN=ACAEf

-.-AN=AM,AC=y/2AB,

AM2=y/2AB-AE；

/r、OMk

\3/=------------•

ONk+2

理由：如图，过点"作"/交AC于点尸，

CM

-----=k1,

BM

BM=a,BC=(k+V)a,

即A©=ZW=a,A