广东省2021-2022学年中考语文一模试卷五含解析

2021-2022学年广东省中考语文一模试卷（五）

（本卷满分120分，时间90分钟）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1.下列各选项的事件中，是随机事件的是（）

A.向上抛的硬币会落下B.打开电视机，正在播新闻

C.太阳从西边升起D.长度分别为4、5、6的三条线段围成三角形

【1题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据事件发生的可能性大小判断.

【详解】解：4向上抛的硬币会落下，是必然事件；

员打开电视机，正在播新闻，是随机事件；

a太阳从西边升起，是不可能事件；

D、长度分别为4、5、6三条线段围成三角形，是必然事件；

故选：B.

【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的

事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可

能发生也可能不发生的事件.

2.下列各数中，是无理数的是（）

1「

A.2B.——C.石D.]05

【2题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数

与分数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择项.

【详解】解：A.2是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

B.是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

3

C.g是无理数，故此选项符合题意；

D.1.05是循环小数，属于有理数，故此选项不符合题意.

故选：c.

【点睛】本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：2n等；开方开不尽的数;

以及像0.100010001…,等有这样规律的数.

3.一个几何体如图所示，它的左视图是()

【3题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据左视图的定义即可求解.

【详解】由图可知左视图是

故选B.

【点睛】此题主要考查三视图的判断，解题的关键是熟知左视图的定义.

4.下列运算正确的是()

A.x+x=xB.{x-y)2=x-yC.{xY=xD.d+x=/

【4题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】根据合并同类项、同底数嘉的除法、累的乘方以及完全平方公式即可解答.

【详解】解：A.』与家不能合并，故该选项不正确，不符合题意；

B.(『。2=/+/_2孙，故该选项不正确，不符合题意；

C.(力3=居故该选项正确，符合题意；

D.故该选项不正确，不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查了完全平方公式、同底数累的除法、累的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键.

2

5.一副直角三角板如图放置，点。在〃的延长线上，AB//CF,NF=4ACB=90°,//f=60°,N£=45°,

则/，a1的度数为（）

【5题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据平行线的性质可得ZBCD=ZABC=30°,根据三角形的外角的性质即可求得NDBC的度数.

【详解】解：'：AB//CF,NQ=N/⑦=90°,ZJ=60°,Nf=45°,

/./BCD=ZABC=30°,/EDF=1800-ZE-ZEFD=45°

NDBC=ZEDF-/BCD=45°一30°=15°

故选B

【点睛】本题考查了三角尺中角度计算，平行线的性质，三角形的外角性质，三角形内角和，掌握三角形

的外角性质是解题的关键.

6.如图，△48，内接于。“劭是直径,/C=60°,4比3,则劭的长为（）

A.2百B.土2C.4D.3g

2

【6题答案】

【答案】A

【解析】

3

【分析】连接AD,根据同弧所对的圆周角相等可得"）8=60。，根据直径所对的圆周角等于90°,以及

含30度角的直角三角形的性质，勾股定理求得AO,进而求得的长.

【详解】解：如图，连接AO,

,,,AB=AB'NC=60。，

ZD=ZC=60°,

•••勿是直径，

.-.ZBAD=90°,

：.ZABD=3O°,

AD=-BD,

2

AB=y/3AD，

•/册3,

/.=—x3=V3.

3

BD=2AD=2G，

故选A.

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角等于90°,含30度角的直角三角形的性质,

勾股定理，掌握同弧所对的圆周角相等是解题的关键.

11

7.已知一元二次方程V—2x—1=0的两根分别为小，物则一+一的值为（）

玉龙2

A.2B.-1

4

C.-----D.一2

2

【7题答案】

【答案】D

【解析】

【详解】由题意得，

--2°-1

玉+工2=j=2,xl-x2=-=-1,

..._L+_L=X|+々=2_=_2

''%,x2x,-x2-1

故选D.

点睛:本题考查了一元二次方程af+6x+bO(a#0)根与系数的关系，若为为方程的两个根，则小，及与

hC

系数的关系式：X1+x=—，冗I=—.

2aa

8.世界文化遗产“三孔”景区已经完成5G基站布设，“孔夫子家”自此有了5G网络.5G网络峰值速率

为4G网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据，5G网络比4G网络快45秒，求这两种网络

的峰值速率.设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是()

500500“u500500门

A.——=45B.——=45

X10%10xX

5000500八5005000公

C.-------=45D.------=45

XXXX

【8题答案】

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用在峰值速率下传输500兆数据，5c网络比4G网络快45秒得出等式进而得出答案.

【详解】解：设4G网络的峰值速率为每秒传输x兆数据，依题意，可列方程是：

500500.

-------------=45.

x10%

故选A.

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确等量关系得出等式是解题关键.

9.如图，平行四边形ABC。的顶点力在反比例函数y=g(x>0)的图象上，点6在y轴上，点C,点。在x

轴上，助与y轴交于点反若5刖=3,则4的值为()

5

6D.12

2

【9题答案】

【答案】C

【解析】

【分析】作轴于后得到S平行四边形种◎=25k既=6,再根据矩形4%乃与平行四边形力以力面积相等即可

求出I川=6进而求解.

【详解】解：作力心不轴于人如下图所示:

S平行四边形械〃=2右应力=6,

,**S矩形ABO产S平行四边形ABCD，

S矩形ABOfF6，

/.|k\=6,

・・•在第一象限,

/.4=6,

故选：C.

【点睛】本题考查了平行四边形的性质及反比例函数中4的几何意义：过反比例函数上任一点作x轴和y

6

轴的垂线，则两个垂足、原点及该点所围成的矩形面积等于反比例函数的Z|.

10.如图所示,正方形力版中，对角线〃、劭相交于点0,分别交BC、BD于E、F,下列结论:①△力跖s△/您

@BD=AD^BE-,④若斯的面积为1,则正方形秘切的面积为3+其中正确的结论的

CE3

个数是()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【10题答案】

【答案】B

【解析】

【分析】根据平分线的意义可得NC4£=N84尸，正方形的性质可得NACE=NA3E=45。，即可证明

XABFsXACE,进而判断①；根据三角形的外角和的性质，以及①的结论可得〃4尸=。/%,进而可得

DF=DA，同理可得进而可得防=BE,即可判断②，设BE=a,EC=b,结合②

的结论可得逝(a+0)=a+a+h，即可求得BE进而判断③，证明根据③的结

~CE~~2

FF5

论可得三=上产，根据等底的两个三角形的面积比，可得jEF上产，进而求得

AF2+V22+V2

SCEr

~^=~^=d2,根据正方形袖切的面积为2S.BC，即可判断④

,△ABEB乜

【详解】解：：四平分N物C，

NCAE=ZBAF

•••四边形ABC。正方形，AC,BD是对角线

.•.ZACE=ZAB产=45°,AD//BC

：.XABFsXACE；

故①正确；

•/ZDAF=ZDAO+ZOAF=45°+ZOAF,ZDFA=ZFAB+ZABF=45°+ZFAB,

/CAE=/BAF

.-.ZDAF=ZDFA

7

:.DF=DA

AD//BC

NBEF=ZDAF,ZDFA=ZBFE

;.ZBFE=ZBEF

：.BF=BE

：.BD=BF+DF=BE+AD

：.BkA计BE；

故②正确

设BE=a,EC=b

BD=y/2（a+b）

•/BD^ALh-BE-,

:.y/2^a+b）-a+a+b

aV2-1V2

"'b~2-42~2

BE_近

"'CE~~2

故③不正确；

..BE近

'CE~2

BEBE0

'AD~BC~41+2

•••AD//BE

/.△APF^AEBF

EFV2

*一■-------

"AF~2+y[2

S.BEF=EF=0

T^~^F~2+42

△火的面积为1,

一°&BEF

2+V2

8

c72_2+2及

SJBEBE

2（1+V2）1^^=4+272.

・•・正方形ABCD的面积为2sAMc

故④不正确

故选B

【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，等腰三角形的性质与判定，掌握相似三角

形的性质与判定是解题的关键.

二、填空题(本大题7小题，每小题4分，共28分)

11.若代数式边M有意义，则x的取值范围是.

x+1

【11题答案】

【答案】XW1且XH-1

【解析】

【分析】根据二次根式和分式有意义的条件即可得出答案.

【详解】解：根据题意得：且广1W0,

XW1且XH-1

故答案为：xWl且X。一1.

【点睛】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数和分母#0是解题

的关键.

12.如果产尸-2,x-y—1,那么代数式2/-2,的值是.

【12题答案】

【答案】-4

【解析】

【分析】根据提公因式法和平方差公式因式分解，进而将x+y=-2,x-y=l代入求解即可

【详解】解：’.,矛+尸-2,x-y=l,

：.2x-2y=2(x+y)(x-y)=2x(-2)xl=^

故答案为：-4

9

【点睛】本题考查了因式分解，代数式求值，掌握因式分解的方法是解题的关键.

13.如图，圆锥的底面半径况'=1,高4A3,则该圆锥的侧面积等于.

【13题答案】

【答案】M兀

【解析】

【分析】根据底面半径和高利用勾股定理得AC=W，然后根据圆锥的侧面积计算公式可直接进行求解.

【详解】解：：OC=1,0A=3,ZAOC=90°

AC=yjo^+oc2=Vio

...圆锥的侧面积为s=7"=1xM兀=J16乃

故答案为7.

【点睛】本题主要考查圆锥的侧面积，熟练掌握圆锥的侧面积计算公式是解题的关键.

14.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有

_________个O.

O

O

OOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOOO

OOOO

第1个第2个第3个第I个

【14题答案】

【答案】(3n+l)

【解析】

【分析】根据题目中的图形，可以发现o的变化规律，从而可以得到.

【详解】解：由图可得，

第1个图形中，。的个数为：1+3X1=4,

第2个图形中，。的个数为：1+3X2=7,

第3个图形中，。的个数为：1+3X3=10,

第4个图形中，。的个数为：1+3X4=13,

10

则第n个图形中，。的个数为：l+3Xn=3n+l,

故答案为：(3n+l).

【点睛】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现图形中。的变化规律，利

用数形结合的思想解答.

15.在AABC中，NA=120°，AB=4，AC=2,则sinB的值是.

【15题答案】

【答案】

14

【解析】

【分析】根据题意画出图形，如图所示，作CD垂直于BA,交BA延长线于点D,在直角三角形ACD中，利

用邻补角定义求出NCAD=60°,进而确定出NACD=30°,利用30度角所对的直角边等于斜边的一半求出AD

的长，利用勾股定理求出CD的长，由AD+DB求出DB的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理求出BC的

长，利用锐角三角函数定义即可求出sinB的值.

【详解】解：

根据题意画出图形，如图所示，过C作CDLBA,交BA延长线于点D,

VZBAC=120°,ZCAD=60°,

在RtZXACD中，ZACD=30°,AC=2,

AAD=—AC=1,

2

根据勾股定理得：CD=JAC?-A。=拒＞

在RtZXBCD中，CD=百，BD=BA+AD=4+1=5,

根据勾股定理得：BC=7CD24-BZ)2=V28-

则si*型=4-应

BCV2814

故答案为@

14

11

【点睛】此题考查了解直角三角形，涉及的知识有：勾股定理，锐角三角函数定义，含30度直角三角形的

性质，画出相应的图形是解本题的关键.

16.二次函数y=a*+6x+c(a#0)的图象如图所示，下列结论：①aZ?c>0；②82>4ac；③a-Z>+c<0；④a+c

【答案】②③④

【解析】

【分析】根据开口方向，对称轴以及与y轴的交点位置即可判断①，根据抛物线与x轴有两个不同的交点

即可判断②，根据x=—1时的函数值大于0,即可判断③，结合图象当x=l时>=2,结合③即可判断④

【详解】解：•••y=/+6户c(a#0)的图象开口向上，

a>0,

•••对称轴x=-2<o,抛物线与y轴交于负半轴

2a

b>09c<0

abc<0

故①不正确

y=a^^bx^c(a#0)的图象与x轴有两个不同的交点

人之一4ac>0

即〃>4ac

故②正确；

=时，y<0,B|Ja—b+c<0

故③正确；

・.・x=l时，y=a+b+c=2

.,.b=2—(a+c)

•・•a-b+c<0

12

ci-Z?+c=a+c-12-(a+c)]<0

B|Ja+c<1

故④正确

故正确的是②③④

故答案为：②③④

【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数与坐标轴交点问题，掌握二次函数的图象与性质是

解题的关键.

17.如图，乙册升90°,边长为6的正方形4?（力的顶点4、6分别在边月肥、外；上移动，连接产。，Q为PC

上一点，且除20G则线段8。长度的最小值为.

【17题答案】

【答案】V17-l##-l+V17

【解析】

【分析】根据题意，取AB的中点E，连接PE,EC,过点。作QF7/PE,过点F作FGL8C，当F,Q,B

三点共线时，取得最小值，勾股定理求得3/，根据BQABF'—QE求解即可.

【详解】如图，取45的中点E，连接PE,EC,过点。作Q「〃PE,过点F作尸G_L3C，

13

•.•AB=6,NMPN=9Q。

；.PE=LAB=3

2

­.•QF//PE,PQ=2CQ

:ACFQS.CEP

.竺=史」

"EP~PC~3

：.QF=\

•••四边形ABC。是正方形，FGA.BC

FG//EB

；ACFG1^ACEB

.CGCF1

"CB-CE-3

，CG=2

BG=4

BF=VBG2+FG2=V17

•••BQNBF-QF=后-1

・•.仇2的最小值为J万一i

故答案为：Vn-i

【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，添

加辅助线是解题的关键.

14

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

x-l>0

18.解不等式组：L-11,并写出它的所有整数解.

------1<-

I22

【18题答案】

【答案】不等式组的解集为：1<XW4,整数解为：2,3,4

【解析】

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找

不到确定不等式组的解集，进而根据解集写出整数解即可.

x-12o（D

【详解】解：L-i

—1<—②

I22

解不等式①得：x>l

解不等式②得：x<4

不等式组的解集为：l<x44,整数解为：2,3,4

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，正确的计算是解题的关键.

19.如图，在平面直角坐标系中，已知△力比■三个顶点的坐标分别是力（2,2）,6（4,0）,（7（4,-4）.

（1）以点。为位似中心，在y轴左侧将△力回缩小为原来的,，得到△/由G,画出△4BG；

（2）填空：△484的面积为.

【19~20题答案】

【答案】（1）见解析（2）1

【解析】

【分析】（1）先根据aABC的位置，写出ABC的坐标，然后根据缩小F-g,求出4，g，C坐标，在y轴

15

左侧描点，顺次连接4,与，C1,则△484即为所求；

(2)根据三角形面积公式进行计算即可

【小问1详解】

解：根据△4?。的位置，知4(2,2),B(4,0),C(4,-4),

•••以点0为位似中心，在y轴作侧将△48。缩小为原来的J,则A(2X(-；),2X(-/))，Bi(4X(-

一),0),Ci(4X(---),-4X(----))BPAt(-1,-1)>Bi(-2,0)C)(-2,-2)

222

平面直角坐标系中描点点(-1,-1),B,(-2,0)C,(-2,-2)

然后顺次连结45,84,G4,

如图所示，△4AG即为所求

【点睛】本题考查了画位似图形，仔细阅读题目，确定所画图形的位置，三角形面积，掌握位似的性质是

解题的关键.

12-l

20.先化简，再求值：(1———x~其中x=0r-+l.

x+2x+2

【20题答案】

【解析】

【分析】

先将括号内的项进行通分化简，再分式的除法法则，结合平方差公式因式分解，化简，最后代入数值解题

即可.

16

龙+2—1x+2

【详解】解:原式=

x+2(尢+1)(1)

x+1

(x+l)(x-l)

1

=----,

X—1

当X=&+1时，

1

原式二/匚7

=---.

2

【分析】本题考查分式的混合运算、分式的化简求值等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解

题关键.

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

21.如图，在四边形中，4B=/DCB=NAPg90",且PA二PD.

（1）求证：XABP^XPCD；

（2）若4?=6,CD=2,求tanNZMC的值.

【21~22题答案】

2

【答案】（1）见解析（2）—

【解析】

【分析】（1）根据等角的余角相等可得NB4P=NCP。，进而根据A45证明叱△「切；

（2）首先根据勾股定理求出AC=10,然后证明出△〃*s△。必进而利用相似三角形对应边成比例求出

£>E=|,CE=|,然后求出AE的长度，即可求出tanNZMC的值.

【小问1详解】

证明：•:NB=4DCB=NAPD=9Q：

17

/.NBAP+ZAPB=90°,ZAPB+NCPD=90°,

:.ZBAP=ZCPD,

又PA=PD,

：./\ABP^/\PCD{AASy

【小问2详解】

在/iYZUbC中，/W=6，BC=BP+PC=2+6=8,

•**AC=>IAB2+BC2=V62+82=10-

过点〃作外工47于点E,

：.NDEC=90°,

ZEDC+ZECD^90°,

•：ZBCD=90°,

...ZECD+ZACB=90°,

ZEDC=ZACB,

又•••NB=NDEC=90。，

:ZCEs/xCAB,

.DEDCCE

CB-C4-AS'

•DE2CE

,•亨―记—"T'

/.DE=~,CE=-,

55

644

AE=AC-CE=lO--=—,

55

np8442

在.RtAAED中,tanZDAC=——=一十—=—

AE5511

18

【点睛】此题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定以及三角函数等知识，

解题的关键是熟练掌握勾股定理，全等三角形的性质和判定，相似三角形的性质和判定以及三角函数.

22.如图，在正方形如力中，点。为坐标原点，点。(-3,0),点4在y轴正半轴上，点反尸分别在6C,

⑨上，CE=CF=2,一次函数>(左HO)的图象过点〃和E交y轴于点G过点£的反比例函

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)在线段如上是否存在点只使小,=，若存在，求出点尸的坐标；若不存在，请说明理由.

【22"23题答案】

【答案】(1)y=――>y——x—1

X

41

(2)存在，尸(一§，§)

【解析】

【分析】(1)由点C(—3,0),CE=CF=2,可得E(-3,2),F(-l,0),用待定系数法即得一次函数的解

析式为y=-x—1,反比例函数解析式为y=-9；

X

(2)在y=-x—1中，得G(0,—1),在丁=一£中，得0(—2,3),设尸(/,T—1),根据之3=5必)。有

X

1141

—x2-[3—(-Z-1)]=—x4x(―/),即可解得尸(-§,—).

【小问1详解】

解：•.•点。(一3,0),

正方形QWC边长为3,即。4=/W=8C=CO=3,

■.CE=CF=2,

：.OF=\,

，E(—3⑵，厂(一1,0),

19

r-3k+b=2

把E(—3,2),尸(一1,0)代入y="+人得〈

-k+b=Q

k=-l

解得《

h=-l

'次函数的解析式为y=-x-l,

/?71T1

把£(-3,2)代入y=一得2=弓，

x-3

解得机=-6,

：・反比例函数解析式为y=-g,

X

答：反比例函数解析式为丁=-g，一次函数的解析式为丁=一%-1;

X

【小问2详解】

存在点P，使SMnp=SMPG,

在了=一%—1中，令x=0得y=-i,

G(O,-1),

AG=4,

在丁=——中，令y=3得x=-2,

x

AD(-2,3),

/.AD=2，

设P(r,T—l),

<•'SgDP=SgpG，

—x2-[3-(-r-1)]=—x4x(-r),

22

4

解得，=一；，

3

・••哈,I).

【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，解题的关键是掌握待定系数法及函数图象上点坐标

特征的运用.

23.某社区的一株银杏树，树龄己400余年，社区现在想借助如图所示的互相垂直的两面墙(墙体足够长)，

在墙角区域用50〃长的篱笆围成一个矩形保护区域来保护这株银杏树，设AB=xm.(3AD)

20

（1）若围成保护区域的面积为600痴，求x的值；

（2）已知这株银杏树在点〃处，且与墙体4。的距离为100，与墙体切的距离为28m.如果在围建矩形保

护区域时，将银杏树围在花园内（含边界上，树的粗细忽略不计），那么能围成的矩形的最大面积是多少？

【23~24题答案】

【答案】（1）20

（2）616m2

【解析】

【分析】（1）根据题意，设AB=xm,（AED）,则BC=（50-X）加，根据矩形的面积公式列出一元二次方

程，解方程求解即可；

（2）设能围成的矩形的最大面积是N/肩根据矩形的面积公式列出函数关系式，进而根据二次函数的性质

求最值即可.

【小问1详解】

设.AB=xm,则AD=BC=（50-X）勿，根据题意，得，

x（50-x）=600

解得：%）=20,X2=30

U30或20

\AB<AD

.•.A3=20

【小问2详解】

设能围成的矩形的最大面积是丁/则四=xm,（A晾AD）,则AD=3C=（5O-x）0

y=x（50—x）=—f+50x=—（x—25）-+625

•••。与墙体/。的距离为10///,与墙体切的距离为28m

%>10

*,[50-x>28

21

解得：10WxW22

；y=—(x—25)2+625,。=一1<0,开口向下，当x<25时，>随x的增大而增大.

;.x=22时，>取得最大值，最大值为625—(22—25『=625—9=616/.

能围成的矩形的最大面积为616m2.

【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，二次函数的应用，理解题意列出方程组以及函数关系式是解题

的关键.

五、解答题(三)(本大题2小题，每小题10分，共20分)

24.如图，在00中，协为直径，OC^AB,弦与仍交于点凡在48的延长线上有一点£,且旌必

(1)求证：跖是。。的切线；

(2)若tan/=g,探究线段46和缈之间的数量关系，并证明；

(3)在(2)的条件下，若用1,求。0的半径和曲的长.

【24~26题答案】

【答案】(1)见解析(2)AB=3BE,证明见解析

(3)。。的半径为3,=

5

【解析】

【分析】(1)根据等边对等角可得N3=N4,Z£DF=Z2,根据。d员可得Nl+N3=90°,进而根

据等量代换可得N4+NE。9=90°,根据切线的判定定理即可证明必是。。的切线；

B0]E)EBEi

(2)证明石，在RtAABD中，tanA=——=-,可得——=—=-,设£)E=a,

AD2AEDE2

分别表示出AB,BE即可得到AB=3BE；

(3)过点/作依_1_3。于点G,设FG=m,则==&根，CG=2FG=2m,在Rt—BC

22

中，根据血OC=BC，求得机=0，进而求得OC=Q3=3,过点。作根据

tanZOCH=-=tanOCF=—=-,解直角三角形即可求得C"的长，进而求得CO的长.

CHOC3

【小问1详解】

证明：连接0。，如图，

C

\OC=OD

Z3=Z4

•;EF=ED

：.AEDF=Z2

•.•N1=N2

：.ZEDF=Zl

•••OCLAB,

：.Zl+Z3=90°

Z4+Z1=Z4+/EDF=90°

即NODE=90。

••・0。是（DO的半径

.•.DE是OO的切线

【小问2详解】

AB=3BE,理由如下，

如图，连接。。，

23

c

\-OA=OD

：.ZOAD=ZODA

QA8是OO的直径

：.ZADB=90°

即ZADO+ZODB=90°

.,.OK是O<9的切线

..NODE=90。

即ZEDB+ZODB=90°

：.ZAOD=ZBDE

•;ZE=NE

:AADES^DBE

.DBDEBE

"~D\~~\E~~DE

在RtAABO中，tanA=—=-

AD2

,DE_BE

'~\E~~DE~2

设DE=a

AE=2DE=2a,BE=^DE=

3

AB=AE-BE=-a

2

：.AB=3BE

【小问3详解】

如图，过点/作FG_LBC于点G,

24

c

-,-OC±AB,AC=AC

ZABC=-ZAOC=45°

2

.•.△8FG是等腰直角三角形，

DB=DB

ZFCG=ZA

,1

,/tanA=—

2

tanZGCF=-

2

.,(-F--G-----1

CG2

设FG=m,则68=加,尸8=后机，CG=2FG=2m

/.BC=3m

在R%OBC中,OC=OB=OF+FB=\卡5n

y/20C=BC

即(1+V2=3m

解得m=>/2

:.FB=2

OC=OB=OF+FB=1+2=3

过点。作CWLCD,

25

c

-.OC=OD

:.CD=2CH

,.i-----------.—八〃OFxOC33J10

在自△℃产中，CF=doc2+OF2=屈，OH=CF=显=~^

OLJ0F1

在R/AOO/中，tanZOCH=-=—=-

CHOC3

CH=3OH=2^

10

:.CD=2CH=

5

【点睛】本题考查了切线的判定，相似三角形的性质与判定，解直角三角形，掌握以上知识是解题的关键.

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=af+6/2与x轴交点力(-4,0)、5(1,0),与y轴交于

点C,一为抛物线上一点，过点尸作PDLAC于D.

26

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1,若尸在直线么?上方，阳Lx轴于后交然于汽

①求sinN/7。的值；

②求线段划的最大值；

(3)如图2,连接AG当与△/C0相似时，直接写出点P的坐标.

【25~27题答案】

1,3

【答案】(1)y——x—x+2

22

(2)①拽；②之亚

55

(3)1|•或(一3,一2)或卜卜高

【解析】

【分析】(1)根据待定系数法求解析式即可；

An

(2)①根据对顶角性质，平行线的性质可得NPFD=NACO,进而可得sinNPFD=sinNACO=——，

AC

根据勾股定理求得AC,进而根据正弦的定义求解即可；

②待定系数法求得直线AC的解析式为y=；x+2,设P(〃z,一；加2一^加+2),则F(加,(加+2),求

19

得尸尸=一5(加+2y+2,根据①的结论求得尸O=P/JsinNP户D,当PF取得最大值时，PD取得最大

值，进而根据二次函数的性质求得PD的最大值；

(3)分别表示出PRPC,求得AO,AC,CO的长，根据NAOC=NPDC=90°,△。5与△/勿相似时，

有以下2种情形，①当八力s4/co时，②当APCDSAC4O时，进而根据相似三角形的性质列出方程解

方程求解即可.

【小问1详解】

•.•抛物线/=@*+6户2与x轴交点为/(-4,0)、B(1,0),与y轴交于点C,令x=(),解得y=2,

,-.C(0,2)

设抛物线的解析式为y=a(x+4)(x—1),将点(0,2)代入得

-4a=2

解得。=一!

2