广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题

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o广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试

题

试卷副标题

那考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx

题号一二三四五总分

得分

注意事项：

o1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2.请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

得分1

评卷人

一、单选题

1.集合4={-1,0,1,2,3},B={0,2,4},则图中阴影部分所表示的集合为（)

o

A.{052}B.{-1,1,3,4)

C.{-1,0,2,4）D.{-1,0,1,2,3,4）

2.在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1,-3）,则复数三的虚部是（）

媒

Z

A.3C-1，D-¥

B.-

55

3.已知函数,若〃a)=l,则f(a+D=()

o-log2(x+l),xZ0

A.-1B.--c.0D.1

2

4.已知角，的终边过点则sinQ-e）=（）

6

氐

AV2+V6R-V2+V6Q>/2—5/6D几

t>.---------

4444

5.已知圆C:（x-iy+y2=4与抛物线y=©2（。＞0）的准线相切，则a=()

1

A，8B-7C.4D.8

o

6.在我国古代著名的数学专著《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驾马发长安至

.

.

.

.

.

.

齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驾马初日行九

O

十七里，日减半里：良马先至齐，复还迎弩马，二马相逢.问相逢时良马比鸳马多行里..

.

.

A.540B.426C.963D.114.

.

7.设函数/（x）=sin（3x-7）（0>O）,若|/（苦）一/。2）|=2时，1%-司的最小值为?，.

.

郑

则（）

.

O.

.

A.函数/*）的周期为?.

.

.

B.将函数的图像向左平移TT£个单位，得到的函数为奇函数:.

•.

4O

C.当xe（g,g）,/*）的值域为（立,1）※.

•※.

:.

鼠

D.函数/（x）在区间［-n,汨上的零点个数共有6个※.

※.

.

颍

….

8.若正三棱柱ABC-AMC的所有顶点都在同一个球。的表面上，且球。的体积的最※

※区

小值为4三7r，则该三棱柱的侧面积为（品.

)※.

•:.

※.

郛.

A.673B.36c.3A/2D.3.

※.

※.

邠.

评卷入得分白.

※O

二、多选题

※.

塌.

…※.

9.5G技术的运营不仅提高了网络传输速度，更拓宽了网络资源的服务范围，促进了5G※.

出.

.

手机的销量.某手机商城统计了5个月的5G手机销量，如下表所示：※

•:※.

知

邮

※

2021年72021年82021年92021年102021年11.

月份※.

•.

月月月月月:.

J※V.

※.

.

月份编坦.

・※.

・

12345・.

※O

号X

.

.

销量y部5295a185227O.

.

.

.

.

•:

若》与x线性相关，由上表数据求得线性回归方程为y=44x+10,则下列说法正确的氐

.

是（）A.5G手机的销量逐月增加，平均每个月增加约10台B.a=151.

….

.

.

C.）与*正相关D.预计2022年1月份该手机商城的5G.

.

.

手机销量约为318部•:.

O

.

10.在IBC中，。为8c中点，且AE=2EE>，贝U（）.

•:.

.

.

试卷第2页，共6页.

.

1I

.

.

.

oA.CE=-CA+-CBB.CE=-CA+-CB

.3633

.C.CE\(CA+CB)D.CE±(C4-CB)

.

11.如图，点〃是棱长为1的正方体ABCO-ARC2中的侧面上的一个动点(包

邪含边界)，则下列结论正确的是()

.

.

.

.

.M

..

..

o.

.O

..

.

..

,.

m“.A.有无数个点”满足CM，A%

1.

-1.

.B.当点M在棱。。上运动时，MA+M4的最小值为石+1

.O

.C.若MB、=e，则动点M的轨迹长度为巳

.

..

rD.在线段上存在点加，使异面直线”用与8所成的角是30

邦

o.

.

..12.若/")图像上存在两点A,8关于原点对称，则点对［AB］称为函数/*)的“友情点

.

..

O对”(点对［A可与［B,A］视为同一个，友情点对“).若f(x)=xe"金，且2021"=2022,

..

.

照S

.2022"=2021,c=|cos(^)|(Z:eZ),贝I］()

.

.太

..A./(X)有无数个“友情点对”B./(X)恰有2个“友情点对”

..

..

..C.f(a)<f(b)<f(c)D./(ft)</(c)</(a)

..

..

.O

.一第H卷(非选择题)

o整.

料.

..请点击修改第II卷的文字说明

.

.期评卷人得分

.----------------三、填空题

.

.

氐.

O13.若二项式(x-4)”的展开式的第3项与第9项的二项式系数相等，则展开式的常数

.2x

..

..

..项是.(用数字作答)

.

.

芸14.已知函数/(x)=xlnx—ar2+x(aeR),则曲线>=/(力在点(1J(l))处的切线/恒

.

o.

过定点.

o

.

.

.

.

.

15.已知环：鸟为双曲线。：鸟-¥=1（。＞0,。＞0）的两个焦点，p，Q为C上关于坐标原点

O

CTb2

.

对称的两点，且IPQRK写I,若直线尸。的斜率为G，则C的离心率为..

.

.

评卷人得分.

----------------四、双空题.

郑

.

16.某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件.

.

.

产品作为样本称出它们的重量（单位:克）,重量的分组区间为（490,495],（495,500]，…,.

.

.

（510,515],由此得到样本的频率分布直方图，如图所示.根据频率分布直方图，则.

.

O

样本产品重量的中位数为（结果保留一位小数），用样本估计总体，若从流水线

※.

上任取5件产品，则恰有2件产品的重量不超过505克的概率为.※.

鼠.

※.

※.

施.

※

※区

芸.

※.

.

※.

郑.

※.

※.

.

懿亡.

※O

※.

期.

※.

※.

出

※.

※.

摒

鄙

※

※.

17.已知各项都为正数的数列｛q｝满足“川+4“=3-2",4=1..

长.

※.

※.

⑴若仇=4,-2",求证：口,｝是等比数列；.

邂.

※.

（2）求数列｛4｝的前”项和S”.※O

.

18.如图，AB是圆。的直径，点C是圆。上异于AB的点，直线PC平面ABC,E,F.

.

分别是PA,PC的中点..

.

.

氐

.

.

.

.

.

.

.

O

.

.

.

试卷第4页，共6页

(1)记平面BEf与平面ABC的交线为/,求证：直线///平面PAC；

(2)若PC=AB=2,点C是42的中点，求二面角E-/-C的正弦值.

19.为了调查高中生的数学成绩与学生自主学习时间之间的相关关系，某中学数学教师

对新入学的180名学生进行了跟踪调查，其中每周自主做数学题的时间不少于12小时

的有76人，统计成绩后，得到如下的2x2列联表：

学生本学期检测数学标准分学生本学期检测数学标合

数大于等于120分准分数不足120分计

周自主做数学题时间

6076

不少于12小时

周自主做数学题时间

64

不足12小时

合计180

(1)请完成上面的2x2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为

“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关

(2)(i)若将频率视为概率，从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生

中随机抽取12人，求这些人中周自主做数学题时间不少于12小时的人数的期望.

(ii)通过调查问卷发现，从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随

机抽取12人，这12人周自主做数学题时间的情况分三类，A类：周自主做数学题时间

大于等于16小时的有4人；B类:周自主做数学题时间大于等于12小时小于16小时

的有5人；C类:周自主做数学题时间不足12小时的有3人.若从这随机抽出的12人

中再随机抽取3人进一步了解情况，记X为抽取的这3名同学中A类人数和C类人数差

的绝对值，求X的数学期望.O

.

.

n(ad-be).

附：参考公式和数据：K2=n=a+b+c+d..

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

.

.

附表:翔

.

O.

k<>2.7063.8416.6357.87910.828.

.

.

.

尸(髀“。)0.1000.0500.0100.0050.001.

O.

※.

※.

®.

20.如图，在梯形ABC。中，AB!/CD,AB=2,8=5,ZABC=—.※.

※.

娜

※

※区

芸.

※.

※.

.

郑.

※.