广东省中学山纪念中学2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再

选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.如图，PA、PB切OO于A、B两点，AC是。O的直径，NP=40。，则NACB度数是（）

C.70°D.80°

2.如图，AC是。O的直径，弦BD_LAO于E,连接BC,过点O作OF_LBC于F,若BD=8cm,AE=2cm,则OF

C.2.5cmD.逐cm

3.如图，点A、B、C都在。O上，若NAOC=140。，则NB的度数是（）

l-2x<3

5.不等式组,x+l\的正整数解的个数是（）

——<2

I2

A.5B.4C.3D.2

6.函数尸中自变量x的取值范围是

A.x>0B.x>4C.x<4D.x>4

7.如图，从边长为。的正方形中去掉一个边长为力的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验

证的等式是（）

--a-------►fe-bf

A.(Q+Z?)(Q—h)—ci~-B.(。一b)?—/—2ab+b-

C.(Q+b)——+2QZ?+b?D.a1+ah=a{a-\-b)

8.已知圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,要使这两圆没有公共点，那么d的值可以取（）

A.11；B.6；C.3；D.1.

9.下列各运算中，计算正确的是()

2，=6

A.al2-a3=a4B.(3a)9«

C.(o+Z?)2=a2+b2D.2a-3a=6a2

10.下列计算正确的是（）

D.噌=4

A.G+42=45B.712-\/3=V3C.百x夜=6

V2

11.关于X的方程.=,无解,则k的值为（）

元左

A.0或.B.-1C.-2D.-3

k—1

12.在反比例函数y=——的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13.已知a,b为两个连续的整数，且aV逐Vb,则b，=.

14.如图，甲、乙两船同时从港口出发，甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30。方向航行,

半小时后甲船到达点C,乙船正好到达甲船正西方向的点B,则乙船的航程为海里（结果保留根号）.

Jt

15.如图，正方形ABCD中，AB=3,以B为圆心，」AB长为半径画圆B,点P在圆B上移动，连接AP,并将AP

3

绕点A逆时针旋转90。至Q,连接BQ,在点P移动过程中，BQ长度的最小值为.

16.欣欣超市为促销，决定对A,B两种商品统一进行打8折销售，打折前，买6件A商品和3件B商品需要54元,

买3件A商品和4件B商品需要32元，打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需元.

18.已知一组数据一3,x,-2,3,1,6的众数为3,则这组数据的中位数为.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（6分）如图，抛物线丁=0^+云+。（”。0）与x轴交于点A和点8（1,0）,与y轴交于点C（0,3）,其对称

轴/为尸为抛物线上第二象限的一个动点.

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）当点P的纵坐标为2时，求点P的横坐标；

（3）当点尸在运动过程中，求四边形R15C面积最大时的值及此时点尸的坐标.

20.（6分）先化简，再求值：（,-a）+（1+艺上1）,其中a是不等式-0<aV0的整数解.

a1a

21.（6分）A粮仓和8粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和。市8吨.已知从A粮仓调运一

吨粮食到C市和。市的运费分别为400元和800元;从8粮仓调运一吨粮食到C市和O市的运费分别为300元和500

元.设8粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式.（写出自变量的取值范围）若要求总运费

不超过9000元，问共有几种调运方案？求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

22.（8分）漳州市某中学对全校学生进行文明礼仪知识测试，为了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.请你根据图中所给的信息解答下列

问题：

二

48

一请将以上两幅统计图补充完整；若“一般”和“优秀”均被

36二

24二

12

视为达标成绩，则该校被抽取的学生中有一―人达标；若该校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的

学生有多少人？

23.（8分）如图，在RSABC中，ZC=90°,以BC为直径的。O交AB于点D,切线DE交AC于点E.

（1）求证：ZA=ZADE；

（2）若AD=8,DE=5,求BC的长.

24.（10分）科研所计划建一幢宿舍楼，因为科研所实验中会产生辐射，所以需要有两项配套工程.①在科研所到宿

舍楼之间修一条高科技的道路；②对宿含楼进行防辐射处理；已知防辐射费y万元与科研所到宿舍楼的距离xkm之间

的关系式为y=ax+b（0WxW3）.当科研所到宿舍楼的距离为1km时，防辐射费用为720万元；当科研所到宿含楼的距离

为3km或大于3km时，辐射影响忽略不计，不进行防辐射处理，设修路的费用与xz成正比，且比例系数为m万元，

配套工程费”，=防辐射费+修路费.

⑴当科研所到宿舍楼的距离x=3km时，防辐射费丫=一万元，a=—,b=一；

⑵若m=90时，求当科研所到宿舍楼的距离为多少km时，配套工程费最少？

（3）如果最低配套工程费不超过675万元，且科研所到宿含楼的距离小于等于3km,求m的范围？

25.（10分）随着移动计算技术和无线网络的快速发展，移动学习方式越来越引起人们的关注，某校计划将这种学习

方式应用到教育学中，从全校1500名学生中随机抽取了部分学生，对其家庭中拥有的移动设备的情况进行调查，并绘

制出如下的统计图①和图②，根据相关信息，解答下列问题：本次接受随机抽样调查的学生人数为,图①中m

的值为;求本次调查获取的样本数据的众数、中位数和平均数；根据样本数据，估计该校1500名学生家庭中

26.（12分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，现有

两辆汽车经过这个十字路口.

⑴试用树形图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；并计算两辆汽车都不直行的概率.

⑵求至少有一辆汽车向左转的概率.

27.（12分）如图，在△ABC中，AB=AC=1,BC=—,在AC边上截取AD=BC,连接BD.

（1）通过计算，判断AD?与AC・CD的大小关系;

（2）求NABD的度数.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】

连接BC,根据题意PA,PB是圆的切线以及/P=40。可得/AOB的度数，然后根据OA=OB,可得NCAB的度

数，因为AC是圆的直径，所以/ABC=90。，根据三角形内角和即可求出/ACB的度数。

【详解】

连接BC.

VPA,PB是圆的切线

.•./OAP=/OBP=90°

在四边形OAPB中，

/OAP+/OBP+NP+NAOB=360°

•••/P=40°

.•./AOB=140°

VOA=OB

180°-140°

所以NOAB=20°

2

•；AC是直径

•••/ABC=90°

二/ACB=180。-NOAB-/ABC=70°

故答案选c.

【点睛】

本题主要考察切线的性质，四边形和三角形的内角和以及圆周角定理。

2、D

【解析】

分析：根据垂径定理得出OE的长，进而利用勾股定理得出BC的长，再利用相似三角形的判定和性质解答即可.

详解：连接OB,

•.,AC是0O的直径，弦BD_LAO于E,BD=lcm,AE=2cm.

在RtAOEB中，OE2+BE2=OB2,即OE2+42=(OE+2)2

解得：OE=3,

.*.OB=3+2=5,

AEC=5+3=1.

在RtAEBC中，BC=dBE?+EC2="+82=4非.

VOF±BC,

.\ZOFC=ZCEB=90°.

vzc=zc,

/.△OFC^ABEC,

.OFOCOF5

••=9即a~~~『9

BEBC44V5

解得：OF=V5.

故选D.

点睛：本题考查了垂径定理，关键是根据垂径定理得出OE的长.

3、C

【解析】

分析：作AC对的圆周角NAPC,如图，利用圆内接四边形的性质得到NP=40。，然后根据圆周角定理求NAOC的度

数.

详解：作AC对的圆周角NAPC,如图，

11

VZP=-ZAOC=-X140°=70°

22

VZP+ZB=180°,

/.ZB=180°-70°=110°,

故选：C.

点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.

4、D

【解析】

试题解析：由题意可知：x-l#0,

故选D.

5、C

【解析】

先解不等式组得到」VxW3,再找出此范围内的正整数.

【详解】

解不等式L2xV3,得：x>-l,

X+]

解不等式一「勺，得：XW3,

2

则不等式组的解集为〃<xW3,

所以不等式组的正整数解有1、2、3这3个，

故选C.

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解题的关键是正确得出一元一次不等式组的解集.

6,B

【解析】

根据二次根式的性质，被开方数大于等于0,列不等式求解.

【详解】

根据题意得：x-1>0,解得xNL

则自变量x的取值范围是xNl.

故选B.

【点睛】

本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点，注意：二次根式的被开方数是非负数.

7、A

【解析】

由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式.

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，

矩形的面积=3+))(。-加，

故(Q+6)(“-与=/-b2,

故选：A.

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键.

8、D

【解析】

•.•圆A的半径长为4,圆B的半径长为7,它们的圆心距为d,

...当d>4+7或d<7-4时，这两个圆没有公共点，即d>U或dv3,

...上述四个数中，只有D选项中的1符合要求.

故选D.

点睛：两圆没有公共点，存在两种情况：（1）两圆外离，此时圆心距〉两圆半径的和；（1）两圆内含，此时圆心距〈大

圆半径-小圆半径.

9、D

【解析】

利用同底数塞的除法法则、同底数幕的乘法法则、嘉的乘方法则以及完全平方公式即可判断.

【详解】

A、该选项错误；

B、（3/）3=27。6w9a6,该选项错误；

C、（«+Z?）2=cr+2ab+b2^a2+b2,该选项错误；

D、2a-3a=6a2.该选项正确；

故选：D.

【点睛】

本题考查了同底数幕的乘法、除法法则，塞的乘方法则以及完全平方公式，正确理解法则是关键.

10、B

【解析】

根据同类二次根式才能合并可对A进行判断；根据二次根式的乘法对B进行判断；先把后化为最简二次根式，然

后进行合并，即可对C进行判断；根据二次根式的除法对D进行判断.

【详解】

解：A、6与0不能合并，所以A选项不正确；

B、配-百=26-&=6,所以B选项正确；

C、6x0=6,所以C选项不正确；

氏

D、-j-=V2=2s/2.=2,所以D选项不正确.

故选B.

【点睛】

此题考查二次根式的混合运算，注意先化简，再进一步利用计算公式和计算方法计算.

11、A

【解析】

方程两边同乘2x(x+3),得

x+3=2kx,

(2k-l)x=3,

•••方程无解，

,当整式方程无解时，2k-l=0,k=,

当分式方程无解时，①x=0时，k无解，

②x=-3时,k=0,

.,.k=0或.时，方程无解，

故选A.

12、A

【解析】

根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k-l>0,解

可得k的取值范围.

【详解】

z--1

解：根据题意，在反比例函数y=——图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故选A.

【点评】

本题考查了反比例函数的性质：①当k>0时，图象分别位于第一、三象限；当kVO时，图象分别位于第二、四象限.②

当k>0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当kVO时，在同一个象限，y随x的增大而增大.

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分.）

13、1

【解析】

根据已知aV不V"结合a、b是两个连续的整数可得a、b的值，即可求解.

【详解】

解：..F，b为两个连续的整数，且aV石Vb,

a=2,b=3,

Aba=32=l.

故答案为1.

【点睛】

此题考查的是如何根据无理数的范围确定两个有理数的值，题中根据石的取值范围,可以很容易得到其相邻两个整数,

再结合已知条件即可确定a、b的值，

14、log海里.

【解析】

本题可以求出甲船行进的距离AC,根据三角函数就可以求出AB,即可求出乙船的路程.

【详解】

由已知可得：AC=60x0.5=30海里，

又丁甲船以60海里/时的速度沿北偏东60。方向航行，乙船沿北偏西30。，

AZBAC=90°,

又：乙船正好到达甲船正西方向的B点，

/.ZC=30°,

AB=AC・tan30o=30x4=10月海里.

3

答：乙船的路程为106海里.

故答案为10G海里.

【点睛】

本题主要考查的是解直角三角形的应用-方向角问题及三角函数的定义，理解方向角的定义是解决本题的关键.

15、3夜-1

【解析】

通过画图发现，点。的运动路线为以。为圆心，以1为半径的圆，可知：当。在对角线80上时，3。最小，先证明

△PAB^AQAD,则QD=PB=1,再利用勾股定理求对角线BD的长，则得出BQ的长.

【详解】

如图，当。在对角线30上时，8。最小.

连接BP,由旋转得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

•四边形A3C£>为正方形，：.AB=AD,ZBAD=90°,：.ZBAQ+ZDAQ=90°,；.NPAB=NDAQ,：.APAB^/\QAD,

：.QD=PB=1.在RtAABO中，,：AB=AD=3,由勾股定理得：BD=^+^=372>'-BQ=BD-QD=3y/2-1»即

8Q长度的最小值为（3后-1）.

故答案为3夜-1.

【点睛】

本题是圆的综合题.考查了正方形的性质、旋转的性质和最小值问题，寻找点。的运动轨迹是本题的关键，通过证明

两三角形全等求出8。长度的最小值最小值.

16、1

【解析】

设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，根据题意列出x和y的二元一次方程组，解方程组求出x和y

的值，进而求解即可.

【详解】

解：设A、B两种商品的售价分别是1件x元和1件y元，

6x+3y=54

根据题意得｛

3x+4y=32

x=8

解得｛

y=2

所以0.8x（8x50+2x40）=1（元）.

即打折后，小敏买50件A商品和40件B商品仅需1元.

故答案为1.

【点睛】

本题考查了利用二元一次方程组解决现实生活中的问题.解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出

合适的等量关系，列出方程组，再求解.

17、x=2.

【解析】

试题分析：首先去掉分母，观察可得最简公分母是(x-l)(2x+2),方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为

整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解：

—=-^—=>2x+l=5x-5=>-3x=-6=>x=2,经检验，x=2是原方程的根.

X-12x4-1

18、2

【解析】

分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数(或两个数的平均数)为中位数；众数是一组

数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个.

详解：•・,一3,x,—L3,L6的众数是3,

Jx=3,

先对这组数据按从小到大的顺序重新排序・3、・1、1、3、3、6位于最中间的数是1,3,

...这组数的中位数是9=1.

2

故答案为：L

点睛：本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力.一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方

法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数

据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数.

三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

3

19、(1)二次函数的解析式为y=—/-2x+3,顶点坐标为(-1,4)；(2)点P横坐标为-拒-1；(3)当x=-/时,

75315

四边形PABC的面积有最大值二，点P().

824

【解析】

试题分析：(1)已知抛物线y=ox?+bx+c(。。0)与X轴交于点A和点B(1,0),与y轴交于点C(0,3),其

对称轴/为x=-L由此列出方程组，解方程组求得a、b、c的值，即可得抛物线的解析式，把解析式化为顶点式，

直接写出顶点坐标即可；(2)把y=2代入解析式，解方程求得x的值，即可得点P的横坐标，从而求得点P的坐标；

(3)设点P(x,)'),则y=-x2-2x+3，根据S四边形配如=+SA(MP+SAO「C得出四边形PABC与x之间的函

数关系式，利用二次函数的性质求得X的值，即可求得点P的坐标.

试题解析：

(1)•抛物线y=ax2+bx+c(。。0)与犬轴交于点人和点8(1,0),与y轴交于点C(0,3),其对称轴/为x=

a+b+c=0

解得：〈b=—2,

c=3

、2a

：.二次函数的解析式为y=-2x+3=—(x+1)?+4,

二顶点坐标为(-1,4)

(2)设点P(x,2),

即y=-X2-2X+3=2,

解得士=>/2T(舍去)或％=->/2-1»

.,.点P(-及-1,2).

(3)设点P",，)，则y=-f-2x+3,

375

.•.当x=—二时，四边形PABC的面积有最大值」.

28

所以点P(-二3,1上5).

24

点睛：本题是二次函数综合题，主要考查学生对二次函数解决动点问题综合运用能力，动点问题为中考常考题型，注

意培养数形结合思想，培养综合分析归纳能力，解决这类问题要会建立二次函数模型，利用二次函数的性质解决问题.

【解析】

首先化简(工-a)+(1+竺")，然后根据a是不等式-V2<a<叵的整数解，求出a的值，再把求出的a的值

a

代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可.

【详解】

2a

M/1\。~+1、\—cr2。-。)

解：(---a)V(1+---------)=---------xa+

a2aa1+Q

•；a是不等式-0VaV0的整数解，...a=-l,1,1,

V,a+l#l,/.a^l,-1,/.a=l,

当a=l时,

原式=也2

1+1

21、(1)w=200x+8600(OW烂6)；(2)有3种调运方案，方案一：从8市调运到C市0台，。市6台；从A市调运

到C市10台，。市2台；方案二：从〃市调运到C市1台，。市5台；从A市调运到C市9台，。市3台；方案三:

从8市调运到C市2台，。市4台；从A市调运到C市8台，。市4台；(3)从A市调运到C市10台，。市2台；

最低运费是8600元.

【解析】

(1)设出8粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A,3两市的库存量，和C,。两市的需求量，分别表示出〃运往C,

。的数量，再根据总费用=4运往C的运费+A运往。的运费+8运往C的运费+8运往。的运费，列出函数关系式；

(2)由(1)中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；

(3)根据(1)中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案.

【详解】

解：(1)设B粮仓运往C市粮食x吨，则8粮仓运往。市粮食6-x吨，A粮仓运往C市粮食10-x吨，A粮仓运往

O市粮食12-(10-x)=x+2吨，

总运费w=300x+500(6-x)+400(10-x)+800(x+2)

=200x+8600(0<x<6).

(2)200x+860g9000

解得烂2

共有3种调运方案

方案一：从5市调运到C市。台，。市6台；从A市调运到C市10台，。市2台；

方案二：从5市调运到C市1台，。市5台；从4市调运到C市9台，。市3台；

方案三：从B市调运到C市2台，。市4台；从A市调运到C市8台，。市4台；

(3)w=200x+8600

*>0,

所以当x=0时，总运费最低.

也就是从8市调运到C市。台，。市6台；

从A市调运到C市10台，O市2台；最低运费是8600元.

【点睛】

本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意

自变量的取值范围还必须使实际问题有意义.

22、(1)见解析；(2)1；(3)估计全校达标的学生有10人

【解析】

(1)成绩一般的学生占的百分比=1-成绩优秀的百分比一成绩不合格的百分比，测试的学生总数=不合格的人数+不合格

人数的百分比，继而求出成绩优秀的人数.

(2)将成绩一般和优秀的人数相加即可；

(3)该校学生文明礼仪知识测试中成绩达标的人数=12()0x成绩达标的学生所占的百分比.

【详解】

解：(1)成绩一般的学生占的百分比=1-20%-50%=30%,

测试的学生总数=24+20%=120人,

成绩优秀的人数=120X50%=60人，

所补充图形如下所示：

人数

60

48

36

24

不合格一般优秀成绩等级

(2)该校被抽取的学生中达标的人数=36+60=1.

(3)1200x(50%+30%)=10(人).

答：估计全校达标的学生有10人.

23、(1)见解析(2)7.5

【解析】

(1)只要证明NA+NB=90。，NADE+NB=90。即可解决问题；

(2)首先证明AC=2DE=10,在RtAADC中，求得DC=6,设BD=x，在RtABDC中，BC2=x?+62,在RtAABC中,

BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.

【详解】

(1)证明：连接OD,

VDE是切线，

，ZODE=90°,

AZADE+ZBDO=90°,

VZACB=90°,

.\ZA+ZB=90o,

VOD=OB,

AZB=ZBDO,

AZA=ZADE；

(2)连接CD,VZA=ZADE

AAE=DE,

•・・BC是。O的直径，ZACB=90°,

・・・EC是。。的切线，

AED=EC,

AAE=EC,

VDE=5,AAC=2DE=10,

在RSADC中，DC=7102-82=6>

设BD=x，在RtABDC中，BC2=x2+62,

在RSABC中，BC2=(x+8)2-102,

/.x2+62=(x+8)2-102,

解得x=4.5,

ABC=762+4.52=7.5

月

0

【点睛】

此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质.

24>(1)0,-360,101；(2)当距离为2公里时，配套工程费用最少；(3)0<mWl.

【解析】

(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根据题目：配套工程费亚=防辐射费+修路费分0金与和x>3时讨论.

①当0WxW3时，配套工程费W=90X2-360X+101,②当它3时，W=90x2,分别求最小值即可；

[801go1go

(3)0<x<3,W=mx2-360x+10L(m>0),其对称轴x=-----，然后讨论：x=------=3时和x=----->3时两种情况m

mmm

取值即可求解.

【详解】

解：(1)当x=l时，y=720,当x=3时，y=0,将x、y代入y=ax+b,

解得：a=-360,b=101,

故答案为0,-360,101；

⑵①当0WxW3时，配套工程费W=90x2-360x+101,

.,.当X=2时，Wmin=720;

②当xN3时，W=90x2,

W随x最大而最大，

当x=3时，Wmi„=810>720,

.•.当距离为2公里时，配套工程费用最少；

⑶；0拜3,

|gQ

W=mx2-360x+101,(m>0),其对称轴x=-----,

m

1

当x=-----S3时，即：m>60,

m

180,180

Wmin=m(—)2-360(—)+101,

mm

VWmin<675,解得：60<m<l；

ion

当x=----->3时，即m<60,

m

当x=3时，Wmin=9m<675,

解得：0cmV60,

故：0<m<l.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最值问题常利函数的增减性来解答.

25、(I)50、31；(II)4；3；3.1;(III)410人.

【解析】

(I)利用家庭中拥有1台移动设备的人数除以其所占百分比即可得调查的学生人数，将拥有4台移动设备的人数除

以总人数即可求得机的