小升初立体图形

2023-2023年度小升初空间与图形———立体图形的认识知识梳理：一、认识立体图形：长方体与正方体特征的区别与联系相同点不同点面棱顶点面的特点面的大小棱长长方体6个12条8个6个面一般都是长方形，也可能有两个相对的面是正方形相对的面的面积相等每一组互相平行的四条棱的长度相等正方体6个12条8个6个面都是相等的正方形6个面的面积都相等12条棱长的长度都相等圆柱、圆锥的特征名称图形特征圆柱SSSOOh上、下底面是相等的两个圆〔S〕，两个底面之间的距离叫做高〔h〕，侧面沿高展开是长方形〔或正方形〕，有无数条高。圆锥ShSh下底面是个圆〔S〕，上底面缩成一点叫做顶点，顶点到底面圆心〔O〕的距离叫高〔h〕。3、理解外表积、体积、容积的含义及体积的单位外表积：物体外表面积的总和，叫做物体的外表积。外表积通常用S表示。常用面积单位是平方千米、平方米、平方分米、平方厘米。占地面积，即为物体的底面积。体积：物体所占空间的大小，叫做物体的体积。体积通常用V表示。常用体积单位是立方米、立方分米、立方厘米。容积：箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，叫做它们的容积或容量。常用容积单位是升、毫升，1升=1000毫升。体积与容积单位之间的换算：1立方分米=1升，1立方厘米=1毫升。4、外表积与体积的计算长方体的外表积＝〔长×宽＋长×高＋宽×高〕×2

正方体的外表积＝棱长×棱长×6长方体的体积＝长×宽×高＝底面积×高＝横截面×长正方形的体积＝棱长×棱长×棱长圆柱的外表积＝底面周长×高+2个圆的面积圆柱的体积＝底面积×高(V＝Sh)圆锥的体积＝底面积×高×(V＝Sh)精典题型分析：例1、一个零件形状大小如下列图：算一算，它的体积是多少立方厘米，外表积是多少平方厘米。〔单位：厘米〕练习：1、如右图，在一个棱长为10的立方体上截取一个长为8，宽为3，高为2的小长方体，那么新的几何体的外表积和体积各是多少？2、右图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长l厘米的正方体，做成一种玩具．它的外表积和体积是多少平方厘米?例2、在一个长15分米，宽12分米的长方体水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么，水箱中水深多少分米？练习、有一个长方体容器〔如下列图〕，长30厘米、宽20厘米、高10厘米，里面的水深6厘米。如果把这个容器盖紧，再朝左竖超来，里面的水深应该是多少厘米？例3、有30个边长为1米的正方体，在地面上摆成右上图的形式，然后把露出的外表涂成红色．求被涂成红色的外表积．练习：如图，用高都是1米，底面半径分别为1.5米、1米和0.5米的3个圆柱组成一个物体。问这个物体的外表积是多少平方米？例4、一张长方形铁皮，如图剪下阴影局部制成圆柱体〔单位：分米〕，求这个圆柱体的外表积。〔提示：圆桶盖的周长等于长方形铁皮的长。〕练习：如右图，是一个长方形铁皮，利用图中的阴影局部，刚好能做成一个油桶(接头处忽略不计)，求这个油桶的容积．()例5、一个拧紧瓶盖的瓶子里面装着一些水(如图)，由图中的数据可推知瓶子的容积是多少立方厘米．(取)练习：【稳固】一个酒精瓶，它的瓶身呈圆柱形(不包括瓶颈)，如图．它的容积为立方厘米．当瓶子正放时，瓶内的酒精的液面高为6厘米；瓶子倒放时，空余局部的高为2厘米．问：瓶内酒精的体积是多少立方厘米？合多少升？例6、一个圆柱体的体积是立方厘米，底面半径是2厘米．将它的底面平均分成假设干个扇形后，再截开拼成一个和它等底等高的长方体，外表积增加了多少平方厘米？例7、直角三角形的三条边长分别为，，，分别以这三边轴，旋转一周，所形成的立体图形中，体积最小的是多少立方厘米？(取)例8、水结成冰，体积增加。右下列图是一只瓶子，它的上局部是高位20厘米的圆柱，底面直径是6厘米，下局部是高为5厘米的圆锥。当圆瓶的冰全部融化成水时，求水面的高度〔说明：水面高度是指圆锥顶点到水面的距离，结果保存一位小数〕例9、某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编