一次函数5图像和性质

提问复习，引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数？它们之间有什么关系？2、正比例函数的图象是什么形状？一般地，形如

的函数，叫做正比例函数；一般地，形如

的函数，叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b就变成了

,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数的图象是()y=kx（k是常数，k≠0）y=kx+b(k,b是常数，k≠0)y=kx经过原点的一条直线第一页第二页，共50页。y=kx

图象性质K>0

yxK<0

经过一、三象限y随x增大而增大经过二、四象限y随x增大而减小3、正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）中，k的正负对函数图象有什么影响?yx图像必经过（0，0）和（1，k）这两个点第二页第三页，共50页。x-2-1012y=-6xy=-6x+560-6-121217115-1-7例2.画出函数y=-6x与y=-6x+5的图象。

解：函数y=-6x与y=-6x+5中，自变量x可以是任意的实数，列表表示几组对应值：二、新课精讲第三页第四页，共50页。17115-7y=-6xy=-6x+5两个函数图象有什么关系？0Xy第四页第五页，共50页。xy015y=-6x+5y=-6x不同点:2.函数y=6x的图象经过原点，函数y=-6x+5的图象与y轴交于点

.比较上面两个函数的图象的相同点与不同点.相同点:1.这两个函数的图象形状都是

,并且倾斜程度

.联系:3.函数y=-6x+5可以看作由直线y=-6x向

平移

个单位长度而得到.问题3：请大家观察这两个函数图象的形状，倾斜程度你有什么发现？合作探究（一）第五页第六页，共50页。比较两个函数解析式，你能说出这两个函数图象有平移关系的道理吗？y=-6x+5y=-6x联系：3.对于自变量x的任一值，这两个函数相应的y值总相差

。相同点：1.这两个函数解析式都是自变量x的

（常数）倍，与一个常数的和。不同点：2.这两个函数解析式仅在

有区别。第六页第七页，共50页。xy20.......请比较下列函数y=x,y=x+2,y=x-2的图象有什么异同点？....y=x....y=x+2y=x-2

这几个函数的图象形状都是

，并且倾斜程度__

_函数y=x的图象经过原点，函数y=x+2的图象与y轴交于点____

，即它可以看作由直线y=x向__平移

个单位长度而得到．函数y=x-2的图象与y轴交于点_

__，即它可以看作由直线y=x向

平移____

个单位长度而得到．直线相同（0，2）上2（0，-2）下2第七页第八页，共50页。例1在同一平面直角坐标系中画出下列每组函数的图象：一次函数y=kx+b(k≠0)图象的画法(两点)第八页第九页，共50页。比较下列一对一次函数的图象有什么共同点，有什么不同点？K相同b不同K相同b不同直线(图象)平行直线(图象)平行对于直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2当k1=k2,b1≠b2时，两直线平行;K不同b相同直线(图象)相交当k1≠

k2,b1=b2时，两直线相交于点(0,b);第九页第十页，共50页。y=xy=x+2y=x-2y30x2一次函数y=kx+b的图象是经过(0，b)点且平行于直线y=kx的一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）(０,b)第十页第十一页，共50页。推广：(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________；(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx

_________而得到一条直线；互相平行平移个单位当b>0，向上平移b个单位；当b<0，向下平移b个单位。其中，b叫做直线y=kx+b在y轴上的截距。第十一页第十二页，共50页。(1)直线y=2x-3可以由直线y=2x经过____________而得到;直线y=-3x+2可以由直线y=-3x经过_______________而得到;直线y=x+2可以由直线y=x-3经过_________________而得到.

向下平移3个单位向上平移2个单位向下平移5个单位第十二页第十三页，共50页。(2)直线y=2x+5与直线y=-3x+5都经过轴上的同一点(___,___).

(3)将直线y=-2x-1向上平移3个单位,得到的直线是______.

05y=-2x+2第十三页第十四页，共50页。(4)直线y=3x-2可由直线y=3x向

平移

单位得到。下2(5)直线y=x+2可由直线y=x-1向

平移

单位得到。上3（6）函数y=2x-

4与y轴的交点为

（

），与x轴交于（

）0，-42，

0第十四页第十五页，共50页。选取适当两点作图：xyoy=kx﹙k≠0﹚（1，k+b)常取点﹙0，0﹚﹙1,，k﹚常取点第十五页第十六页，共50页。123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．xy=2x－１xy=－0.5x+12、用两点法画一次函数图像第十六页第十七页，共50页。123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6实践：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1与y=－0.5x+1的图象．xy=2x－１xy=－0.5x+10

0

－10

0.5012经过(0,－1)和(0.5，0)两点经过(0，1)和(2，0)两点y=2x－1y=－0.5x+1第十七页第十八页，共50页。画出一次函数的图象31y30X观察分析：自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大函数y=3x-2的图象是否也有这种现象y随x的增大而增大,这时函数的图象从左到右上升;结论第十八页第十九页，共50页。的图象观察分析：自变量x由___到___函数y的值从___到___大小小大y随x的增大而减小,这时函数的图象从左到右下降;结论第十九页第二十页，共50页。一次函数y＝kx＋b有下列性质：

（1）当k＞0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____；

（2）当k＜0时，y随x的增大而_____，这时函数的图象从左到右_____．减小下降增大上升第二十页第二十一页，共50页。一次函数y＝kx＋bk决定直线的倾斜程度和方向当k＞0时，y随x的增大而增大xy0xy02.当k＜0时，y随x的增大而减少3.当k相等时，直线平行4.当|k|越大时，图象越靠近y轴第二十一页第二十二页，共50页。体验:在同一坐标系中用两点法画出函数y=x+1，y=-x+1，y=2x+1y=-2x+1的图象．123456-1-2-3-4-5-6yxo123456-1-2-3-4-5-6y=x+1y=－x+1y=2x+1y=－２x+13、学习一次函数性质第二十二页第二十三页，共50页。一次函数y＝kx＋bb决定直线与y轴交点位置当b＞0时，直线交于y正半轴xy0xy04.当k

相等时，直线交于y轴上同一点2.当b＜0时，直线交于y负半轴3.当b=0时，直线交于坐标原点xy0第二十三页第二十四页，共50页。xx

-5

-4

-3

-2

-154321-10-2-3-4-5

1

2

3

4

5xy正撇负捺；上加下减第二十四页第二十五页，共50页。1、看图象，确定一次函数y=kx+b(k≠0)中k,b的符号。oxyoxyoxyk<0b<0k>0b>0k<0b=0第二十五页第二十六页，共50页。2、列函数草图是否正确，如果错误，应如何画？为什么？y=1.5xyx0y=-2x+3yx0y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚yx0xy0正确为：xy0正确为：y=kx+b﹙k＞0，b＜0﹚正确为：y=1.5xxy0第二十六页第二十七页，共50页。3.下列一次函数中，y的值随x的增大而减小的有________。(3)(4)(2)(4)(1)y=10x-9(2)y=-0.3x+2第二十七页第二十八页，共50页。4.下列哪个图像是一次函数y=-3x+5

和y=2x-4的大致图像（）（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）Ｂ第二十八页第二十九页，共50页。yx0(D)yx0(A)yx0(C)yx0(B)

5、已知函数y=kx的图象在二、四象限，那么函数y=kx-k的图象可能是（）B第二十九页第三十页，共50页。(6)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.

A.y=-2xB.y=-2x+1

C.y=x-2D.y=-x-2C第三十页第三十一页，共50页。（7）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。（8）函数y=2x－1经过

象限减少一、三、四第三十一页第三十二页，共50页。9、已知一次函数y=(1-2m)x+m-1

,求满足下列条件的m的值：（1）函数值y随x的增大而增大；（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过第二、三、四象限；（4）函数的图象过原点。9、第三十二页第三十三页，共50页。（10）已知一次函数y=(1－2k)x+k的函数值y随x的增大而增大，且图象经过一、二、三象限，则k的取值范围是__________.0﹤k﹤1/2第三十三页第三十四页，共50页。11.直线y=2x-3与x轴交点坐标为______;与y轴的交点坐标为______;图象经过________象限,y随x的增大而___.12.若此直线平行于直线y=-3x-5,则k=

.13.

直线y=2x-3的图象经过点（0，

）与点（

，0），图像经过___象限，y随x的增大而

。

第三十四页第三十五页，共50页。14、一个函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而增大而这个函数的解析式是________________（只需写一个）y=3x-115、直线y=kx+b与直线y=5x+2平行，与y轴的交点为（0，-7），则解析式为_______.y=5x-7第三十五页第三十六页，共50页。例

一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则k、b的符号是：解析：∵图象不过第二象限∴图象必过一、三象限∴k>0

由于图象不过第二象限，说明图象可能过第四象限

∴b≤0

∴k>0b≤0或原点第三十六页第三十七页，共50页。

16、如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数y=x+b与y=bx+1的图象只可能是（

）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C第三十七页第三十八页，共50页。17、一次函数y=kx－k的图象可能是（）ABCDC第三十八页第三十九页，共50页。18、如图所示，不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图像是()C第三十九页第四十页，共50页。19、对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。20、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而______。21、函数y=2x－1经过

象限。22、函数y=-9+10x的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而___.第四十页第四十一页，共50页。23.函数y=-0.3x+4的图象经过第___象限,y的值随着x值的增大而_____.24.直线y=-x-2的图象不经过第____象限.

25.一次函数y=-2x+4

的图象经过

象限，y随x的增大而

,它的图象与x轴、y轴的坐标分别为_______。第四十一页第四十二页，共50页。D-3(D)y1＞y226、点A(-3,y1）、点B（2，y2)都在直线y=(-a2-1)x+3上，则y1与y2的关系是（）(A)y1≤

y2(

B)y1＝y2

(C)y1<

y2

y1