2023年河南省郑州市中原名校联盟中考数学测评试卷（二）（原卷版）

2023年河南省郑州市中原名校联盟中考数学测评试卷（二）一、选择题。（每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是符合题意的）1．（3分）﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C． D．2．（3分）2023年3月5日，在第十四届全国人民代表大会第一次会议上，国务院总理在政府工作报告中指出：过去一年，全年国内生产总值增长3%，城镇新增就业1206万人．1206万用科学记数法表示为（）A．1.206×107 B．12.06×107 C．1.206×106 D．1.206×1033．（3分）下列运算正确的是（）A． B．（a+b）2＝a2+b2 C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6 D．4．（3分）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABE，则∠2的度数为（）A．56° B．68° C．C.78° D．72°5．（3分）如图，▱ABCD的边BC在x轴的负半轴上，点B与原点O重合，交BA的延长线于点E，已知∠ABC＝60°，BC＝6，则点E的坐标为（）A．（﹣2，﹣，2）B．（﹣3，3） C．（﹣，） D．（，）6．（3分）若关于x的一元二次方程x2+4x+m+5＝0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≤1 B．m≤﹣1 C．m＜﹣1 D．m≥﹣1且m≠07．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD相交于点E，若，则四边形ABCD的面积为（）A．16m B．12m C．20m D．23m8．（3分）我国古代数学著作《算法统宗》中记载了这样一个问题：绳测进井深．假若井不知深，先将绳三折人井，绳长四尺，亦长一尺．问井深及绳长各若干？题意：用绳子测量井深，如果将绳子三折测井；如果将绳子四折测井，那么井口外余下尺．问井深几尺？绳长几尺？设绳长为h尺，则可列方程组为（）A． B． C． D．9．（3分）已知点A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（0，y3），D（2，y4）在二次函数y＝ax2+4ax﹣6的图象上，若y1，y2，y3，y4四个数中有且只有一个数大于0，则a的取值范围为（）A．a＞ B．a＜﹣2 C．a＞或a＜﹣2 D．﹣2＜a＜10．（3分）如图，正六边形ABCDEF，A（﹣2，0），D（2，0），点P从点A出发，当运动到第2023秒时，△AOP的面积为（）A． B． C． D．1二、填空题。（每小题3分，共15分）11．（3分）请你写出一个图象开口向上，且经过（0，1）的二次函数的表达式．12．（3分）不等式组的解集为x＞﹣2，则a的取值范围是．13．（3分）河南某地中招体育考试项目采取统一考试的方式进行，项目为“两个必考项目+两个抽签考试项目”，抽签项目分为技能类（包含足球和篮球）（包括立定跳远和一分钟跳绳），抽签项目“摇号产生”（从技能类和素质类中各随机抽取一个），抽中“足球和立定跳远”的概率为．14．（3分）如图，扇形OAB的圆心角∠AOB＝45°，OB＝2，与OB相交于点C，若点C为，则阴影部分的面积为．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝10cm，有一动点P以2cm/s的速度沿着B﹣C﹣D的方向移动，连接AP，得到△APB'，则经过s点B′落在边CD所在直线上．三、解答题。（本大题共8个小题，满分75分）16．（10分）（1）计算：（）﹣2﹣（π﹣）0﹣；（2）化简：÷．17．（9分）中华人民共和国第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，为了使七、八年级的同学们了解两会，争做新时代好少年，满分100分，七、八年级各随机抽取10名学生的成绩进行统计收集数据：七年级：99，95，95，100，86，93，85八年级：99，91，97，96，97，94，87整理数据：60＜x≤7070＜x≤8080＜x≤9090＜x≤100七年级0a26八年级1117分析数据：平均数众数中位数七年级9095b八年级90c95应用数据：（1）由上表填空：a＝，b＝，c＝；（2）你认为哪个年级的学生对两会了解水平较高？请说明理由；（3）请写出一条你了解的两会知识．18．（9分）如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为（2，0），且∠AOB＝45°．（1）过点B作PB⊥x轴于点B，交OA于点P；（要求：不写作法，保留作图痕迹，使用2B铅笔作图）（2）求图象经过点P的反比例函数的表达式；（3）在（2）中的反比例函数图象上有一点Q，当其横坐标为4时，并说明理由．19．（9分）2023年3月5日是“向雷锋同志学习”60周年纪念日．某数学小组测量校内雷锋雕像AB（图1）的高度，如图2，眼睛在距离地面1.5m的点E处，测得雷锋雕像的最高点A的仰角为32°（每层楼高为3m），眼睛在距离三楼地面1.6m的C点，测得雷锋雕像的最高点A的俯角为45°．已知测量点C，求雷锋雕像AB的高度（结果精确到0.1m．参考数据：sin32°≈0.53．cos32°≈0.85．tan32°≈0.63）．20．（9分）某经销商在生产厂家订购了两种畅销的粽子，两种粽子的进货价和销售价如下表：类别价格A种B种进货价（元/盒）2530销售价（元/盒）3240（1）若经销商用1500元购进A，B两种粽子，其中A种的数量是B种数量的2倍少4盒，B两种粽子各购进了多少盒？（2）若经销商计划购进A种“粽子”的数量不少于B种“粽子”数量的2倍，且计划购进两种“粽子”共60盒，经销商该如何设计进货方案21．（9分）阿基米德说：“给我一个支点，我就能撬动地球．”（如图1）这句话形容杠杆的作用之大：只要有合适的工具和一个合适的支点（或像地球一样重的物体）轻松撬动．小亮看到广场上有一块球形的大石头，他想知道这块球形石头的半径为多少，模仿阿基米德撬动地球的方法，如图2，木棒和石头相切于点N，正方体横截面上的点E，点M，A，E，F在一条直线上．（1）求证：∠MON＝∠BCD；（2）若木棒与水平面的夹角∠BAF＝45°，切点N恰好为AC的中点，则石头的半径为多少？（结果保留根号）22．（9分）如图，点M（1，3）在抛物线C：y＝x2+mx+10上．（1）直接写出抛物线C的解析式：，顶点Q的坐标：；（2）点P（a，﹣2）在抛物线C：y＝x2+mx+10上，且在抛物线C的对称轴的右侧，求a的值；（3）在坐标平面内放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及C的一段，分别记为P'，平移该胶片，使C′所在抛物线对应的解析式恰为y＝x2+4x+10，求点P'移动的最短路程．23．（11分）已知△ABC和△DEB都是等腰三角形，AB＝6，BD＝2．（1）当∠A＝∠BDE＝60°时，①如图1，当点D在边AB上时，请直接写出CE和AD的数