2023年辽宁省灯塔市中考三模数学试题（原卷版）

2023年中考灯塔市初中模拟考试九年级数学试卷※考试时间120分钟试卷满分150分第一部分选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A. B. C. D.2.如图，2022北京冬奥会领奖台由三个高低不同的长方体组成，这个领奖台的左视图为（）A B. C. D.3.下列运算正确的是（）A. B.C. D.4.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.某学校开展“书香校园，立体阅读”活动，为了了解学生阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的阅读时间（单位：h）统计如下表：阅读时间（h）6789101112人数（人）56910631九年（1）班学生阅读时间的中位数和众数是（）A.8，9 B.，9 C.，10 D.8，106.将一个含有30°角的直角三角板和一把直尺按如图方式放置，若，则的度数为（）A.120° B.125° C.130° D.135°7.为备战杭州2022年第19届亚运会，甲、乙两名运动员进行射击训练，在相同条件下，两人各射击10次，射击成绩如图所示，以下判断正确的是（）A.甲平均成绩大于乙的平均成绩 B.乙的平均成绩大于甲的平均成绩C.甲的成绩比乙的成绩更稳定 D.乙的成绩比甲的成绩更稳定8.已知一次函数的图象如图所示，则k，b的取值范围是（）A， B.， C.， D.，9.小明和小丽约定周末在学校门口集合，乘大巴车一起去本溪水洞游玩，但由于小明有事，在小丽出发半小时后小明才到达校门口，然后小明立即乘出租车追赶，已知出租车速度是大巴车的倍，追赶上大巴车后继续前行，结果比小丽提前到达本溪水洞，已知学校到本溪水洞的距离为，设大巴车的速度为，根据题意，所列方程正确的是（）A. B. C. D.10.如图，已知抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为和4，设顶点为D，则下列结论：①；②；③；④若抛物线经过，则关于x的一元二次方程的两个根分别为，6；⑤当时，是等腰直角三角形，其中正确的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5第二部分非选择题（共120分）二、填空题：（本题共8小题，每小题3分，共24分）11.国家邮政局公布了2023年一季度邮政行业运行情况．数据显示，一季度，我国邮政行业寄递业务量累计完成亿件，同比增长．将数据亿用科学记数法表示为______．12.分解因式：______．13.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．14.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是______．15.如图，在矩形中，分别以点B、D为圆心，大于长为半径画弧，两弧分别交于点M、N，过点M、N作直线分别交、于点E、F．若，，则的长是______．16.如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心的坐标为，的顶点，都在半圆上，顶点在轴上，且，反比例函数（）的图象经过点，则的值为______．17.如图，在矩形中，，，点E、F分别是、的中点，将绕点A旋转得到，当点在直线上时，的长为______．18.如图，四边形为矩形，，，P为边上一点，以为折痕将翻折，点A的对应点为，连接，交于点M，Q为线段上一点，连接，，则的最小值为______．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19.先化简，再求值：，其中．20.学校消防关系到全校师生的生命安全，某校为了加强学生的消防安全意识，某学校积极开展了“消防安全知识知多少”宣传活动，并分别在活动前后举办消防知识竞赛（满分100分），活动结束后，在全校随机抽取了25名学生活动前后的竞赛成绩进行整理，信息如下：活动前被抽取学生消防知识竞赛在组中的数据为：89，87，88，86，89，85，88，85．活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩为：82，88，96，98，84，86，89，100，94，90，79，91，100，98，87，92，86，100，98，84，93，88，94，89，98．活动后被抽取学生消防知识竞赛成绩频数分布表成绩x（分）频数（人）1a7b8根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：a＝______，b＝______；（2）请补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于90分为优秀，请估计活动后该校2000名学生中有多少人成绩达到优秀等级？（4）现从成绩较好的甲、乙、丙、丁四名学生中，随机选取两名同学作为学校消防宣传员，试用列表或画树状图的方法求出所选的两人恰好是甲和乙的概率．四、解答题（第21题12分，第22题12分，共24分）21.随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车成为大部分人首选的交通工具．灯塔市公交公司购买一批A，B两种型号的新能源汽车，已知购买3辆A型汽车和1辆B型汽车共需要55万元，购买2辆A型汽车和4辆B型汽车共需要120万元．（1）求购买每辆A型和B型汽车各需要多少万元？（2）若该公司计划购买A型汽车和B型汽车共15辆，且总费用不超过220万元，则最少能购买A型汽车多少辆？22.如图1，一扇窗户打开一定角度，是长度不变的活动支架，其一端固定在窗户边上的点A处，另一端B在窗框上滑动，如图2，是某一位置从上往下看的平面图，测得此时，长为．（1）求此时固定点A到窗框的距离；（结果保留根号）（2）若测得，求此时的长度．（结果精确到0.1cm，参考数据，，，，）五、解答题（满分12分）23.服装厂批发某种服装，每件成本为65元，规定不低于10件可以批发，其批发价y（元/件）与批发数量x（件）（x为正整数）之间所满足的函数关系如图所示．（1）求y与x之间所满足的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）设服装厂所获利润为w（元），若10≤x≤50（x为正整数），求批发该种服装多少件时，服装厂获得利润最大？最大利润是多少元？六、解答题（满分12分）24.如图，是的外接圆，，过点A作交的延长线于点D，连接，与交于点E．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．七、解答题（满分12分）25.如图，在中，，，将绕点A逆时针旋转，得到，直线交直线于点D，取的中点E，连接．（1）如图①，当点落在的延长线上时，请直接写出线段和线段的数量关系和位置关系；（2）当旋转到如图②所示的位置时，请判断（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由；（3）若，在绕点A旋转一周的过程中，