福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（解析版）

福州四校联盟2022-2023学年第一学期期末联考高二数学试卷(完卷时间：120分钟满分：150分)命题：元洪中学高二数学集备组审核：永泰城关中学高二数学集备组一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.AC.√2【答案】C【解析】【分析】本题根据双曲线的渐近线方程可求得a=b,进一步可得离心率.容易题，注重了双曲线基础知识、基本计算能力的考查.故选C.【点睛】理解概念，准确计算，是解答此类问题的基本要求.部分考生易出现理解性错误.【答案】B【解析】【分析】两直线平行，斜率相等；按m+1=0,m=0和m+1≠0,m≠0三类求解.【详解】当m+1=0即m=-1时，两直线为2x+4=0,-x+3y-2=0,两直线不平行，不符合题意；两直线为2x+y+4=0,3y-2=0两直线不平行，不符合题意；当m+1≠0,m≠0即m≠-1,m≠0,,,故选B.【点睛】本题考查直线平行的斜率关系，注意斜率不存在和斜率为零的情况.【答案】D【解析】【分析】根据空间向量基本定理结合空间向量线性运算求解.A.2B.7【解析】距离为()【解析】【分析】根据题意结合抛物线的定义可得p=10,即可得结果.,【解析】【详解】由已知直线1恒过定点P(2,1),因直，则椭圆C的离心率为()BB【解析】8.意大利数学家列昂那多斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”:1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,…,即F(1)=F(2)=1,F(n)=F(n-1)+F(n-2)项的和为()【答案】C【解析】的前若干项，观察发现此数列周期为3,从而可求得答案.【点睛】方法点睛：本题主要考查数列的周期性以及应用，考查了递推关系求数列各项的和，利用递推关系求数列中的项或求数列的和：(1)项的序号较小时，逐步递推求出即可；(2)项的序数较大时，考虑证明数列是等差、等比数列，或者是周期数列.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.以下能判定空间四点P、M、A、B共面的条件是()A.MP=2MA+3MBC.PM·AB=0D.PMAB【答案】ABD【解析】【分析】根据空间向量的相关概念结合四点共面的结论逐项分析判断.对B:对C:若EQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(u),M)·AEQ\*jc3\*hps11\o\al(\s\up8(uu),B)=0,则PM⊥AB,可知直线PM,AB的位置关系：异面或相交，故四点P、M、A、BA.若m>n>0,则C的离心率是B.若m>n>0,则C的离心率是C.若mn<0,则C是双曲线【答案】AC【解析】【分析】根据题意结合椭圆、双曲线的方程与性质逐项分析判断.【详解】对A、B:若m>n>0,贝,层平贝,故mx²+ny²=1,即表示焦点在x轴上的双曲线；故mx²+ny²=1,即表示焦点在y轴上的双曲线，综上所述：若mn<0,则C是双曲线，C正确；对D:若mn>0,曲线C不一定是椭圆，没有公共点，则整数k的值可能为()A.-1B.0【答案】AB【解析】可得结论.依题意圆心C(1,0)到直线y=kx-3的距离大于2,即解又kεZ,所以k=-2或-1或0.12.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为S₁,前n项积为T,并且满足条件ai>1,arag>1,则下列结论正确的是()B.aragB.arag<1D.S的最大值为S;C.T,的最大值为T₇【答案】ABC【解析】【详解】∵aj>1,arag>1,因为a>1,O<ag<1,所以T是T₁中的最大项，故C正确；三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.【解析】【分析】根据投影向量的计算公式，代值计算即可.【详解】由题意可得：则向量a在向量b上的投影向量是【解析】【答案】6【解析】【详解】结合题意，绘制图像：,所以最小值为6.【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了两点距离公式，难度中等.16.定义：两条异面直线之间的距离是指其中一条直线上任意一点到另一条直线距离的最小值.在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，直线AD,与AC之间的距离是【答案】【解析】【分析】建系，求利用空间向量设点M,N,根据题意结合空间中的两点间距离公式运算求解.可得当且仅当时，等号成立小问2详解】【点睛】方法点睛：利用空间直角坐标系处理问题的基本步骤：(1)建立适合的坐标系并标点；(2)将图形关系转化为数量关系；(3)代入相应的公式分析运算.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.【解析】(2)利用分组求和法，结合等差数列和等比数列的前n项和公式，直接求解即可.【小问1详解】S,=qi+c₂+…+c₁=(q-b)+(a(2)若kā+b与ka-2b垂直，求k;【解析】【分析】(1)由空间向量共线及模的坐标表示运算即可得解；(2)利用空间向量线性运算及垂直的坐标表示运算即可得解；(3)由空间向量夹角余弦值的坐标表示运算即可得解.【小问1详解】由题意，BC=(-2,-1,2),c/【小问2详解】或k=2;【小问3详解】(1)求直线BC的方程；(2)求△OAB的外接圆M的方程.【解析】【分析】(1)根据题意求点B,N的坐标，根据直线的点斜式方程运算求解；(2)设AOAB的外接圆的一般式方程，代入点O,A,B,解出D,E,F,即可得结果.【小问1详解】过点B作BM⊥x轴，垂足M,延长CB交x轴于点N,由题意可得：∠ABN=60°,则ABN为等边三角形，则直线BC的斜率,【小问2详解】ABC,∠ABC=120°,AA=4,CC=1,AB=BC=【答案】(I)证明见解析；(Ⅱ)【解析】(Ⅱ)方法一：找出直线AC₁与平面ABB₁所成的角，再在直角三角形中求解即可.[方法二]:向量法(Ⅱ)[方法一]:定义法由AB₁⊥平面ABC得平面AB;C⊥平面ABB,由CD⊥AB得CD⊥平面ABB,,[方法二]:向量法即设直线AC与平面ABB,所成角为θ,点C到平面ABB距离为d(下同).因为C₁C//平面ABB,所以点C于是方法五：直接利用三正弦定理求出；方法六：直接利用三余弦定理求出；方法七：通过直线平移，利用等价转化思想和线面角的定义解出；方法八：通过等价转化以及线面角的定义，计算公式，由等积法求出点面距，即求出.,(2)证明见解析【解析】【小问1详解】,【小问2详解】①-②得，(2)过点N(1,0)的直线1交椭圆C于A,B两点