第2节匀变速直线运动规律

第2节匀变速直线运动规律教材梳理·自主预习真题试做·模拟演练考点研析·感悟提升一、匀变速直线运动的基本规律1.速度与时间的关系式:

.2.位移与时间的关系式:

.知识梳理v=v0+at教材梳理·自主预习教材解读位移3.位移与速度的关系式:

.自主探究如图,一列火车在平直轨道上以加速度a匀加速行驶,设经过某一点A时速度为v0,经时间t后到达B点,再经时间t后到达C点.(1)火车到达B点和C点的速度是多少?答案:(1)v0+at,v0+2at.二、匀变速直线运动的推论(2)AB段、BC段的位移,BC段与AB段的位移差分别是多少?(3)AC段的平均速度是多少?并与B点的瞬时速度进行比较.(3)v0+at,AC段的平均速度等于B点的瞬时速度.位移差公式可以推广到xm-xn=(m-n)aT2.3.初速度为零的匀加速直线运动比例式(1)1T末、2T末、3T末……瞬时速度之比为:v1∶v2∶v3∶…∶vn=

.(2)1T内、2T内、3T内……位移之比为:x1∶x2∶x3∶…∶xn=

.(3)第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移之比为:xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN=

.aT21∶22∶32∶…∶n21∶2∶3∶…∶n1∶3∶5∶…∶(2n-1)情景展示情景展示(4)通过连续相等的位移所用时间之比为:t1∶t2∶t3∶…∶tn=

.自由落体运动运动条件(1)物体只受

作用(2)由

开始下落运动性质初速度为零的

直线运动运动规律(1)速度与时间的关系式:

.(2)位移与时间的关系式:

.(3)速度与位移的关系式:

.三、自由落体运动和竖直上抛运动的规律重力静止匀加速v=gtv2=2ghv0-gt-2gh小题检测1.思考判断(1)匀变速直线运动是加速度均匀变化的运动.(

)(2)匀加速直线运动的位移是均匀增大的.(

)(3)在匀变速直线运动中,中间时刻的速度一定小于该段时间内位移中点的速度.(

)(4)做竖直上抛运动的物体,在上升过程中,速度的变化量的方向是向下的.(

)(5)竖直上抛运动的速度为负值时,位移也为负值.(

)√××√×2.(多选)一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是(

)A.物体的末速度一定与时间成正比B.物体的位移一定与时间的平方成正比C.物体的速度的变化与对应时间成正比D.若为匀加速运动,速度和位移都随时间增加CD3.质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该质点(

)A.第1s内的位移是5mB.前2s内的平均速度是6m/sC.任意相邻的1s内位移差都是1mD.任意1s内的速度增量都是2m/sD4.(多选)物体从离地面45m高处做自由落体运动,g取10m/s2,则下列说法正确的是(

)A.物体运动3s后落地B.物体落地时的速度大小为30m/sC.物体在落地前最后1s内的位移为25mD.物体在整个下落过程中的平均速度为20m/sABC考点一匀变速直线运动的规律及应用考点研析·感悟提升1.对于运动学公式的选用可参考下表所列方法题目中所涉及的物理量(包括已知量、待求量和为解题设定的中间量)没有涉及的物理量适宜选用的公式v0,v,a,txv=v0+at2.运动学公式中正、负号的规定直线运动可以用正、负号表示矢量的方向,一般情况下,我们规定初速度的方向为正方向,与初速度同向的物理量取正值,反向的物理量取负值,当v0=0时,一般以a的方向为正方向.3.“一画、二选、三注意”解决匀变速直线运动问题[例1]

第十二届中国国际航空航天博览会于2018年11月6日至11日在珠海国际航展中心举办.“歼-10B”推力矢量验证机接连上演“眼镜蛇”机动、“落叶飘”等高难度机动动作.质量为m的“歼-10B”飞机表演后返回某机场,降落在跑道上的减速过程简化为两个匀减速直线运动过程.飞机以速度v0着陆后立即打开减速阻力伞,加速度大小为a1,运动时间为t1;随后在无阻力伞情况下匀减速直至停止,在平直跑道上减速滑行总路程为x.求第二个减速阶段飞机运动的加速度大小和时间.过程图示:画出飞机着陆后的运动如图所示,A为飞机着陆点,AB,BC分别对应两个匀减速直线运动过程,C点停止.规律总结巧解匀变速直线运动问题的两点注意(1)由题意画出物体在各阶段的运动示意图,直观呈现物体的运动过程.(2)如果一个物体的运动包含几个阶段,就要分段分析,并注意分析各段的运动性质.各段交接处的速度往往是连接各段的纽带,应注意分析和利用.1.如图所示,竖直井中的升降机可将地下深处的矿石快速运送到地面.某一竖井的深度约为104m,升降机运行的最大速度为8m/s,加速度大小不超过1m/s2,假定升降机到井口的速度为零,则将矿石从井底提升到井口的最短时间是(

)A.13s B.16s C.21s D.26s题组训练C2.(2019·湖南湘潭月考)据英国《每日邮报》9月18日报道,英国运动员赫普顿斯托尔在伦敦成功挑战地铁速度.他从“市长官邸站”下车,在下一地铁站“坎农街站”顺利登上刚下来的同一节车厢.已知地铁列车每次停站时间(从车门打开到关闭的时间)为ta=20s,列车加速和减速阶段的加速度均为a=1m/s2,运行过程的最大速度为vm=72km/h.假设列车运行过程中只做匀变速和匀速运动,两站之间的地铁轨道和地面道路都是平直的且长度相同,两站间的距离约为x=400m,赫普顿斯托尔出站和进站共用时tb=30s.问:(1)他在地面道路上奔跑的平均速度至少多大;答案:(1)8m/s(2)郑州地铁一号线最小站间距离约为x′=1000m,地铁列车每次停站时间为ta′=45s,按赫普顿斯托尔的奔跑速度,在郑州出站和进站最短共需用时tb′=60s,列车参数和其他条件相同.试通过计算判断,若赫普顿斯托尔同样以上述平均速度在地面道路上奔跑,能否在这两个车站间挑战成功.答案:(2)见解析考点二解决匀变速直线运动的常用方法过程图示:法四

图象法答案:t方法技巧匀变速直线运动规律中应用的两个技巧(1)匀减速直线运动减速到零时,看成反向的初速度为零的匀加速直线运动,会使运算量大大减小.(2)若已知匀变速直线运动的时间和位移,通常要考虑应用平均速度公式,求出中间时刻的瞬时速度.1.(逆向思维法)(多选)2019年3月11日凌晨,在苏格兰举行的世界轮椅冰壶锦标赛决赛上,中国轮椅冰壶队战胜东道主苏格兰队,夺得冠军,创造了中国轮椅冰壶首摘世锦赛冠军的历史.比赛中一冰壶以速度v垂直进入三个相等宽度的矩形区域做匀减速直线运动,且在刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零,则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(

)题组训练BD2.(推论法)从斜面上某一位置每隔0.1s释放一颗小球,在连续释放几颗后,对斜面上正在运动着的小球拍下部分照片,如图所示.现测得xAB=15cm,xBC=20cm,已知小球在斜面上做匀加速直线运动,且加速度大小相同.求:(1)小球的加速度大小;答案:(1)5m/s2

(2)拍摄时B球的速度大小;(3)C,D两球相距多远;答案:(2)1.75m/s

(3)25cm

答案:(4)2颗(4)A球上面正在运动着的小球共有几颗.考点三自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动的处理方法自由落体运动是v0=0,a=g的匀变速直线运动,所以匀变速直线运动的所有公式和推论方法全部适用.2.竖直上抛运动的两种处理方法(1)分段法:分为上升过程和下落过程.(2)全程法:将全过程视为初速度为v0,加速度为a=-g的匀变速直线运动.3.竖直上抛运动的对称性和多解性(1)对称性如图所示,物体以初速度v0竖直上抛,A,B为途中的任意两点,C为最高点,则:①时间的对称性物体上升过程中从A→C所用时间tAC和下降过程中从C→A所用时间tCA相等,同理tAB=tBA.②速度的对称性物体上升过程经过A点的速度与下降过程经过A点的速度大小相等.③能量的对称性物体从A→B和从B→A重力势能变化量的大小相等,均等于mghAB.(2)多解性当物体经过抛出点上方某个位置(最高点除外)时,可能处于上升阶段,也可能处于下降阶段,造成双解,在解决问题时要注意.[例3](2019·河北保定联考)研究人员为检验某一产品的抗撞击能力,乘坐热气球并携带该产品竖直升空,当热气球以10m/s的速度匀速上升到某一高度时,研究人员从热气球上将产品自由释放,测得经11s产品撞击地面.不计产品所受的空气阻力,求产品的释放位置距地面的高度.(g取10m/s2)过程图示:将产品的运动过程分为A→B和B→C→D两段来处理.A→B为竖直方向匀减速运动,B→C→D为自由落体运动.答案:495m规律总结竖直上抛运动的两种研究方法的对比1.(自由落体运动)(2019·山东师大附中模拟)下雨天,小李同学站在窗边看到屋檐上不断有雨水滴下.如图所示,他发现当第1滴水滴落地时,第4滴刚好形成,并目测第3,4两水滴的高度差约为40cm,假设相邻两水滴形成的时间间隔相同,则屋檐离地高度约为(

)题组训练CA.5.5m B.4.5m C.3.5m D.2.5m解析:根据比例关系,从上到下相邻水滴间距离之比为1∶3∶5∶…,而3,4两滴间距离为40cm=0.4m,所以总高度H=(1+3+5)×0.4m=3.6m,故C正确.2.(竖直上抛运动)(2019·陕西西安模拟)某校一课外活动小组自制一枚火箭,设火箭发射后始终在垂直于地面的方向上运动.火箭点火后可认为做匀加速直线运动,经过4s到达离地面40m高处时燃料恰好用完,若不计空气阻力,g取10m/s2,求:(1)燃料恰好用完时火箭的速度大小;答案:(1)20m/s

(2)火箭上升离地面的最大高度;答案:(2)60m

(3)火箭从发射到返回发射点的时间.真题试做·模拟演练CB3.(2019·湖南益阳月考)如图所示,一物体自某点(图中未标出)开始做匀减速直线运动,依次经过最后的A,B,C,D四点,最后停在D点,已知A,B的间距为6m,B,C的间距为3m,且物体通过AB段与BC所用的时间相等,则C,D间的距离等于(

)B4.(2017·全国Ⅱ卷,24)为提高冰球运动员的加速能力,教练员在冰面上与