2022-2023学年四川重点大学附中八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年四川重点大学附中八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.三星堆遗址被称为20世纪人类最伟大的考古发现之一，其中出土的文物是宝贵的人类文化遗产，在中国的文物群体中，属最具历史、科学、文化、艺术价值和最富观赏性的文物群体之一，下列四个图案是三星堆遗址出土文物图，其中是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.2.如果x<y，那么下列不等式正确的是(

)A.x−1>y−1 B.x+1>y+1 C.−2x<−2y D.2x<2y3.如果把分式2x−3yx+y中的x，y的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值(

)A.扩大为原来的3倍 B.缩小为原来的13 C.扩大为原来的9倍 D.4.在平面直角坐标系中，将点A(−2,3)先向右平移4个长度单位、再向下平移5个长度单位得到点B，则点B的坐标是(

)A.(4,5) B.(2,2) C.(2,−2) D.(−2,2)5.将多项式x2+4x−12分解因式正确的结果为(

)A.(x+3)(x−4) B.(x+4)(x−3) C.(x+6)(x−2) D.(x+2)(x−6)6.下列各式中，无论x取何值，分式都有意义的是(

)A.x+a|x|−2 B.x2x+1 7.如图，在△ABC中，AB=3，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN/​/BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为(

)A.4

B.6

C.7

D.88.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，将△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，当CD⊥AB时，连接AE，则∠CAE的度数为(

)A.45°

B.60°

C.65°

D.75°二、填空题9.如果分式|x|−2x−2的值为零，那么x等于______．10.把a3−a式分解的结果是______．11.若实数m、n满足等式|m−2|+n−4=0，且m、n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是______12.已知不等式组2x−a<1x−2b>3的解集为−1<x<1，则a+b=______．13.如图，点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，垂足为C，点F在OA上，若∠AFE=30°，EC=2，则EF=______．

三、解答题14.计算：

(1)8+(π−3.14)0−|1−2|；

(2)解不等式组：15.如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E．(1)若AB=10，求△CDE的周长．(2)若∠ACB=125°，求∠DCE的度数．16.如图，直线y=kx+b经过点A(−5,0)，B(−1,4)．

(1)求点D的坐标；

(2)求直线CE：y=−2x−4与直线AB及y轴围成图形的面积；

(3)根据图象，直接写出关于x的不等式kx+b>−2x−4的解集．17.如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−2,2)，B(−1,4)，C(−4,5)，请解答下列问题：

(1)若△ABC向右平移6个单位长度得到△A1B1C1，作出△A1B118.如图，△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，若动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm，设出发的时间为t秒．

(1)出发2秒后，求△ABP的周长．

(2)另有一点Q，从点C开始，按C→B→A→C的路径运动，且速度为每秒2cm，若P、Q两点同时出发，当P、Q中有一点到达终点时，另一点也停止运动.当t为何值时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分？

(3)直接写出当t为何值时，△BCP为等腰三角形？19.如果分式x+1x−2有意义，那么x的取值范围是______．20.已知d=x4−2x3+x221.若关于x不等式组3x−2>0−x+m≥7无公共解集，则m的取值范围是

．22.如图，已知∠AOB=α(0°<α<60°)，射线OA上一点M，以OM为边在OA下方作等边△OMN，点P为射线OB上一点，若∠MNP=α，则∠OMP=______．

23.如图，在△ABC中，将边AB，AC分别绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，AE，连接DE，与BC交于点F，连接AF，CD，BE，BD，CE.下列结论：①BC=DE；②BC⊥DE；③AF平分∠BFE；④BE2+CD2=B

24.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金18000元，若购进4台空调和30台电风扇，需要资金11000元．

(1)求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元？

(2)该经营业主计划购进这两种电器共50台，而可用于购买这两种电器的资金不超过43000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元.试问该经营业主有多少种进货方案？

(3)哪种方案获利最大？最大利润是多少？25.阅读并解决问题．

对于形如x2+2ax+a2这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成(x+a)2的形式．但对于二次三项式x2+2ax−3a2，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式x2+2ax−3a2中先加上一项a2，使它与x2+2ax的和成为一个完全平方式，再减去a2，整个式子的值不变，于是有：

x2+2ax−3a2=(x2+2ax+a2)−a2−326.如图1，在平面直角坐标系xOy中，点O是坐标原点，直线AB：y=kx+32与直线AC：y=−2x+b交于点A，两直线与x轴分别交于点B(−3,0)和C(2,0)．

(1)求直线AB和AC的表达式．

(2)点P是y轴上一点，当PA+PC最小时，求点P的坐标．

(3)如图2，点D为线段BC上一动点，将△ABD沿直线AD翻折得到△ADE，线段AE交x轴于点F，若△DEF为直角三角形，求点D坐标．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：选项A、C、D均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；

选项B能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；

故选：B．

根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．

本题主要考查了中心对称图形，解题的关键是找出对称中心．2.【答案】D

【解析】解：A、在不等式x<y的两边同时减去1，不等号的方向不变，即x−1<y−1，不符合题意；

B、在不等式x<y的两边同时加上1，不等号的方向不变，即x+1<y+1，不符合题意；

C、在不等式x<y的两边同时乘−2，不等号的方向改变，即−2x>−2y，不符合题意；

D、在不等式x<y的两边同时乘2，不等号的方向不变，即2x<2y，符合题意．

故选：D．

根据不等式的性质进行分析判断．

本题主要考查了不等式的性质．不等式的性质1：不等式的两边都加(或减)同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．据此逐一判断即可．3.【答案】D

【解析】解：把分式2x−3yx+y中的x，y的值都扩大为原来的3倍，

∴2⋅3x−3⋅3y3x+3y=3(2x−3y)3(x+y)=2x−3yx+y，

∴4.【答案】C

【解析】解：∵点A(−2,3)先向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点B，

∴点B的横坐标为−2+4=2，纵坐标为3−5=−2，

∴点B的坐标为(2,−2)．

故选：C．

根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．

本题考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．5.【答案】C

【解析】解：x2+4x−12

=(x+6)(x−2)．

故选：C．

找到满足条件的两个数，积是12，和是4，利用十字相乘法分解即可．6.【答案】D

【解析】解：A、x=±2时，|x|−2=0，分式无意义，故本选项不符合题意；

B、x=−12时，2x+1=0，分式无意义，故本选项不符合题意；

C、x=0时，x2=0，分式无意义，故本选项不符合题意；

D、无论x取何值，2x2+1≥1，分式都有意义，故本选项符合题意．

故选：D．

根据分式有意义，分母不等于0对各选项分析判断即可得解．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：(1)分式无意义⇔分母为零；(2)7.【答案】C

【解析】解：∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACB，

∴∠ABE=∠EBC，∠ACE=∠ECB，

∵MN/​/BC，

∴∠MEB=∠EBC，∠NEC=∠ECB，

∴∠ABE=∠MEB，∠ACE=∠NEC，

∴MB=ME，NE=NC，

∵AB=3，AC=4，

∴△AMN的周长=AM+MN+AN

=AM+ME+EN+AN

=AM+MB+CN+AN

=AB+AC

=3+4

=7，

故选：C．

利用角平分线的定义和平行线的性质可证△MEB和△NEC是等腰三角形，从而可得MB=ME，NE=NC，然后利用等量代换可得△AMN的周长=AB+AC，进行计算即可解答．

本题考查了等腰三角形的判定与性质，熟练掌握利用角平分线的定义和平行线的性质可证等腰三角形是解题的关键．8.【答案】D

【解析】【分析】

根据旋转得出∠ECA=30°，CE=AC，得出等腰三角形，利用三角形的内角和计算即可．

本题考查的是直角三角形和旋转，解题的关键是旋转前后的线段长度不变，旋转的角度相等．

【解答】

解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，CD⊥AB，

∴∠BCD=30°，

∵△ACB绕点C逆时针旋转到△CDE的位置，

∴∠ECA=∠BCD=30°，CE=AC，

∴△ACE是等腰三角形，

∴∠CAE=12(180°−30°)=75°，

9.【答案】−2

【解析】解：∵分式|x|−2x−2的值为零，

∴|x|−2=0且x−2≠0，

解得：x=−2．

故答案为：−2．

根据分式的值为零的条件得出|x|−2=0且x−2≠0，再求出x即可．

本题考查了分式的值为零的条件，能熟记分式的值为零的条件是解此题的关键，注意：当A=0且B≠0时，分式A10.【答案】a(a+1)(a−1)

【解析】解：原式=a(a2−1)

=a(a+1)(a−1)．

故答案为：a(a+1)(a−1)．

11.【答案】10

【解析】解：∵|m−2|+n−4=0，

∴m−2=0，n−4=0，

∴m=2，n=4，

分两种情况：

当4为等腰三角形的腰，2为底时，

4+4+2=10，

当2为等腰三角形的腰，2为底时，

∵2+2=4，

∴2，2，4不能组成三角形，

∴△ABC的周长是10，

故答案为：10．

根据绝对值和算术平方根的非负性，可得m−2=0，n−4=0，从而求出m，n12.【答案】−1

【解析】解：解不等式2x−a<1，得：x<a+12，

解不等式x−2b>3，得：x>2b+3，

∵不等式组的解集为−1<x<1，

∴a+12=12b+3=−1，

解得：a=1，b=−2，

∴a+b=−1，

故答案为：−1．

将a、b看做常数解不等式得出a的范围，由不等式组的解集为−1<x<1，可得关于a、b的方程，解方程求得a、b的值即可得答案．13.【答案】4

【解析】解：如图，作EG⊥AO于点G，

∵点E在∠BOA的平分线上，EC⊥OB，EC=2，

∴EG=EC=2，

∵∠AFE=30°，

∴EF=2EG=2×2=4，

故答案为：4．

作EG⊥AO于点G，根据角平分线的性质求得EG的长，然后利用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半求解即可．

本题考查了角平分线的性质，解题的关键是根据角平分线的性质求得EG的长，难度不大．14.【答案】解：(1)原式=22+1−(2−1)

=2+2；

(2)x−23≥x−2①3−(5x−1)<7−2x②，

解不等式①，得x≤2，

解不等式②，得x>−1，

∴原不等式组的解集为−1<x≤2；【解析】分别计算即可．

本题考查解一元一次不等式组和分式的乘除法等，熟练掌握一元一次不等式组的解法、分式乘除法的运算法则及零指数幂的值是解答本题的关键．15.【答案】解：(1)∵直线l是AC的垂直平分线，

∴DA=DC，

同理，EC=EB，

∴△CDE的周长=CD+DE+CE=DA+DE+EB=AB=10；

(2)∵∠ACB=125°，

∴∠A+∠B=180°−125°=55°，

∵DA=DC，EC=EB，

∴∠ACD=∠A，∠ECB=∠B，

∴∠DCE=∠ACB−∠DCA−∠ECB=∠ACB−∠A−∠B=70°．

【解析】(1)根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，EC=EB，根据三角形的周长公式计算，得到答案；

(2)根据三角形内角和定理得到∠A+∠B=55°，根据等腰三角形的性质、结合图形计算即可．

本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．16.【答案】解：(1)∵直线y=kx+b经过点A(−5,0)，B(−1,4)，

∴−5k+b=0−k+b=4，

解得k=1b=5，

∴y=x+5，

当x=0时，y=5，

∴点D的坐标为(0,5)；

(2)∵若直线y=−2x−4与直线AB相交于点C，

∴y=−2x−4y=x+5，

解得x=−3y=2，

故点C(−3,2)，

∵y=−2x−4与y=x+5分别交y轴于点E和点D，

∴D(0,5)，E(0,−4)，

∴直线CE：y=−2x−4与直线AB及y轴围成图形的面积为：12【解析】(1)利用待定系数法求一次函数y=kx+b解析式，令x=0求出y即可；

(2)联立两直线解析式，解方程组即可得到点C的坐标，根据三角形的面积公式即可求出答案；

(3)根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围即可．

此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，以及一次函数图象的交点，一次函数与一元一次不等式的关系，关键是正确从函数图象中获得正确信息．17.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．

A1的坐标为(4,2)，B1的坐标为(5,4)，C1的坐标为(2,5)．

(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，其中A【解析】(1)将点A、B、C分别向右平移6个单位，再首尾顺次连接，写出各点坐标即可；

(2)分别作出点A、B、C关于原点的对称点，再首尾顺次连接，写出各点坐标即可．

本题主要考查作图−旋转变换和平移变换，解题的关键是掌握旋转变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．18.【答案】解：(1)∵∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm，

∴由勾股定理得AC=8cm，

∵动点P从点C开始，按C→A→B→C的路径运动，且速度为每秒1cm

∴出发2秒后，CP=2cm，

∴AP=6cm．

∵∠C=90°，

∴由勾股定理得PB=210cm

∴△ABP的周长为：AP+PB+AB=6+10+210=(16+210)cm；

(2)△ABC的周长为：10+6+8=24cm，

∴P和Q相遇的时间为：24÷(1+2)=8s，Q停止的时间为：24÷2=12s，P停止的时间为：24÷1=24s，

当t≤8时，

3t=12，

∴t=4，

当8<t≤12时，

24−t+24−2t=12．

∴t=12，

当12<t≤24时，

24−t=12，

∴t=12(舍去)，

∴当t为4或12时，直线PQ把△ABC的周长分成相等的两部分；

(3)当CP=BC时，t=6，

当CP=PB时，此时，P在BC的垂直平分线上，

∴P是AB的中点，

∴t=(8+10÷2)÷1=13，

当BC=BP时，

t=(8+10−6)÷1=12，

∴t=6【解析】(1)利用勾股定理AC和PB的长，从而求出AP的长，进一步求出了三角形的周长即可．

(2)求出PQ相遇的时间，相遇前，P和Q走过的路程和为△ABC周长的一半，相遇后，P和Q剩余的路程和为△ABC周长的一半，注意Q比P先停止运动，据此分类讨论即可．

(3)根据腰的不同进行分类讨论即可．

本题主要考查了三角形的综合题，根据等腰三角形的性质、勾股定理来求解是本题解题的关键．19.【答案】x≠2

【解析】解：由题意得x−2≠0，

解得x≠2，

故答案为：x≠2．

根据分式有意义的条件是分母不为0进行求解．

此题考查了分式概念问题的解决能力，关键是能根据分式有意义的条件得到x−2≠0，并进行求解．20.【答案】25

【解析】解：∵x2−2x−5=0，

∴x2−2x=5，

∴d=x4−2x3+x2−12x−5

=x2(x2−2x)+x2−12x−5

=5x221.【答案】m≤23【解析】解：由3x−2>0，解得x>23，

由−x+m≥7解得x≤m−7．

由不等式组无解，得

m−7≤23，

解得m≤233，

故答案为：m≤2322.【答案】30°或120°−α．

【解析】解：(1)当P位于MN左侧时，如图1，

∵△OMN是等边三角形，

∴MN=MO=ON，∠MON=∠MNO=60°，

∵∠MNP=∠AOB=α，

∴∠PON=∠PNO，

∴PO=PN，

△MPO≌△MPN，(SAS)

∴∠OMP=∠NMP=12∠OMN=12×60°=30°

(2)当P位于MN右侧时，如图2，将△MNP绕着点M顺时针旋转60°得到△MOQ，

此时△MPQ是等边三角形，

∴∠MPQ=60°，

∴∠OMP=180°−∠MPQ−∠MOP=180°−60°−α=120°−α，

故答案为：30°或120°−α．

分两种情况讨论P点的位置．点P位于MN左侧．点P位于MN右侧，分别画出相应的图形，根据全等三角形和等腰三角形的性质可求出23.【答案】①②③④

【解析】解：由旋转的性质得：AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE=90°，

∴∠BAC=∠DAE，

∴△BAC≌△DAE(SAS)，

∴BC=DE，∠BCA=∠DEA，

故①正确，

设DE和AC交于点H，过A作AM⊥DE于M，AN⊥BC于N，

∴AM=AN，

∴∠AFB=∠AFE，即AF平分∠BFE，

故③正确，

∵∠AHE=∠DHC，

∴∠EFC=∠EAC=90°，

∴BC⊥DE，

故②正确，

∴BE2=BF2+EF2，CD2=CF2+CF2，BD2=B24.【答案】解：(1)设空调采购了a台，电风扇采购了b台，

根据题意得：8a+20b=180004a+30b=11000，

解得：a=2000b=100，

答：空调的每台采购价为2000元，电风扇每台采购价为100元．

(2)解：设购进了x台空调，电风扇购进了(50−x)台，由题意得：

2000x+100(50−x)≤43000200x+30(50−x)≥3200，

解得：10≤x≤20，

因为x取整数解10，11，12…20，共11个，所以进货方案有11种．

(3)设利润为w，则w=200x+30(50−x)，即w=170x+1500，

∵k=170>0，

∴w随x的增大而增大，

∴当x取最大值时，有最大利润，

即当购进空调20台，电风扇30台时，最大利润为：【解析】(1)设空调采购了a台，电风扇采购了b台，根据等量关系式：8台空调价格+20台电风扇价格=18000元，4台空调价格+30台电风扇价格=11000元列出方程组，解方程组即可；

(2)设购进了x台空调，电风扇购进了(50−x)台，根据不等关系式：这两种电器的资金不超过43000元，这两种电器销售完时，所获得的利润不少于3200元，列出不等式组，解不等式组即可；

(3)设利润为w，写出w与x的函数关系式w=200x+30(50−x)，根据一次函数的增减性，得出当购进空调20台，电风扇30台时，获得的利润最大．

本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，根据题意找出题目中的等量关系和不等关系是解题的关键．25.【答案】解：(1)a2−6a+8，

=a2−6a+9−1，

=(a−3)2−1，

=(a−3−1)(a−3+1)，

=(a−2)(a−4)；

(2)a2+b2，

=(a+b)2−2ab，

=52−2×6，

=13；(2分)

a4+b4=(a2+b2)2−