2023-2024学年吉林省延边朝鲜族自治州名校数学七年级第一学期期末学业水平测试试题含解析

2023-2024学年吉林省延边朝鲜族自治州名校数学七年级第一学期期末学业水平测试试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若一个数的绝对值是9，则这个数是（）A．9 B．-9 C． D．02．下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（）A．a2b2 B．ba2 C．ab2 D．2ab3．下列等式变形正确的是()A．若a＝b，则a－3＝3－b B．若x＝y，则C．若a＝b，则ac＝bc D．若，则b＝d4．将一副三角板按照如图所示的位置摆放，则图中的∠α和∠β的关系一定成立的是（）A．∠α与β互余 B．∠α与∠β互补 C．∠α与∠β相等 D．∠α比∠β小5．下列说法中错误的是（）A．过一点可以画无数条直线B．过已知三点可以画一条直线C．一条直线经过无数个点D．两点确定一条直线6．若，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．47．如图，点C是AB的中点，点D是BC的中点，现给出下列等式：①CD=AC-DB，②CD=AB，③CD=AD-BC，④BD=2AD-AB．其中正确的等式编号是（）A． B． C． D．8．a，b，c是三个有理数，且abc＜0，a+b＜0，a+b+c﹣1=0，下列式子正确的是（）A．|a|＞|b+c| B．c﹣1＜0 C．|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|=c﹣1 D．b+c＞09．下列判断中不正确的是（）A．﹣3的相反数为3B．5的倒数是C．﹣8是负整数D．﹣4，﹣1，0中最小的数是﹣410．的倒数是（）A． B．3 C． D．11．下列四个数中，最小的数是（）A． B． C．0 D．312．有理数，在数轴上的位置如图所示，则下列代数式值是负数的是（）A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．在代数式:①；②-3x3y；③-4+3x2；④0；⑤；⑥中，是单项式的有________(只填序号）．14．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|＋|b|＋|a＋b|=_____．15．点C在射线AB上，若AB=3，BC=2，则AC为_____．16．的绝对值是_____，倒数是______.17．如图所示，a，b，c表示数轴上的三个有理数，则|a＋c|＋|b－a|－|c－b|=_________.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m＝﹣1．19．（5分）解方程：，20．（8分）解方程：（1）4x-3(5-x)=6（2）-1=21．（10分）某电信公司提供的移动通讯服务的收费标准有两种套餐如表套餐套餐每月基本服务费（元）2030每月免费通话时间（分）100150每月超过免费通话时间加收通话费（元/分）0.40.5李民选用了套餐（1）5月份李民的通话时间为120分钟，这个月李民应付话费多少元？（2）李民6月份的通话时间超过了150分钟，根据自己6月份的通话时间情况计算，如果自己选用套餐可以省4元钱，李民6月份的通话时间是多少分钟？（3）10月份李民改用了套餐，李民发现如果与9月份交相同的话费，10月份他可以多通话15分钟，李民9月份交了多少话费？22．（10分）完成下列证明过程，并在括号中填上理论依据．如图，已知AC⊥AE垂足为A，BD⊥BF垂足为B，∠1=35°，∠2=35°．证明：AC∥BD；AE∥BF．证明：∵∠1=∠2=35°，∴∥（）∵AC⊥AE，BD⊥BF，∴∠＝∠＝90°又∵∠1=∠2=35°，∴∠=∠∴EA∥BF（）．23．（12分）（1）在如图所示的平面直角坐标系中，依次连接下列各点：A（－5，0），B（1，4），C（3，3），D（1，0），E（3，－3），F（1，－4）．（2）请你在如图所示的方格纸上按照如下要求设计直角三角形：①使它的三边中有一边边长不是有理数；②使它的三边中有两边边长不是有理数；③使它的三边边长都不是有理数．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】根据绝对值的定义解答即可.【详解】解：∵一个数的绝对值是9，∴这个数是±9.故选C【点睛】此题考查绝对值的定义，掌握绝对值的定义是解答此题的关键.2、C【分析】根据同类项的定义“所含字母相同且相同字母的指数也相同的项”判断即可．【详解】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，在四个选项中，只有C项与ab2是同类项．故选：C．【点睛】本题考查的是同类项的定义，属于基础概念题型，熟知同类项的概念是关键.3、C【分析】根据等式的性质即可得出答案.【详解】A：等式两边加上的是不同的数，等式的值发生变化，故A错误；B：没有说明a不为0，故B错误；C：等式两边同时乘以一个相同的数等式的值不变，故C正确；D：没有说明a=c，故D错误；故答案选择：C.【点睛】本题考查的是等式的性质，属于基础题型，需要熟练掌握等式的性质.4、C【分析】根据余角的性质：等角的余角相等，即可得到图中的∠α和∠β的关系．【详解】如图：∵∠1+∠α＝∠1+∠β＝90°，∴∠α＝∠β．故选C．【点睛】本题主要考查了余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，解题时注意：等角的余角相等．5、B【分析】根据直线的确定方法分别进行分析即可．【详解】A.过一点可以画无数条直线，正确；B.过不在一条直线的三点不能画一条直线，错误；C.一条直线通过无数个点，正确；D.两点确定一条直线，正确．故答案为：B．【点睛】本题考查了直线的性质以及相关概念，掌握直线的相关性质是解题的关键．6、C【分析】由非负数的性质可得：，解方程组可得答案．【详解】解：由题意得：．故选C．【点睛】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数的性质是解题的关键．7、B【分析】根据线段中点的性质，可得CD=BD=BC=AB，再根据线段的和差，可得答案．【详解】∵点C是AB的中点，∴AC=CB．∴CD=CB-BD=AC-DB，故①正确；∵点D是BC中点，点C是AB中点，∴CD=CB，BC=AB，∴CD=AB，故②正确；∵点C是AB的中点，AC=CB．∴CD=AD-AC=AD-BC，故③正确；∵AD=AC+CD，AB=2AC，BD=CD，∴2AD-AB=2AC+2CD-AB=2CD=2BD，故④错误．故正确的有①②③．故选B.【点睛】此题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段中点的概念和性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．8、C【解析】由a+b+c﹣1＝0，表示出a+b＝1﹣c，再由a+b小于0，列出关于c的不等式，求出不等式的解集确定出c大于1，将a+b＝1﹣c，a+b﹣1＝c代入|a+b﹣c|﹣|a+b+1|中，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并得到结果为c﹣1，即可得答案．【详解】∵a+b+c﹣1＝0，a+b＜0，∴a+b＝1﹣c＜0，即c＞1，则|a+b﹣c|﹣|a+b﹣1|＝|1﹣2c|﹣|c|＝2c﹣1﹣（c﹣1）＝2c﹣1﹣c＝c﹣1，故选C．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．9、B【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数．乘积是1的两数互为倒数，两个负数相比较，绝对值大的反而小，负数比0小进行分析即可．【详解】解：A.的相反数为，说法正确；B.的倒数是，说法错误；C.是负整数，说法正确；D.，，中最小的数是，说法正确．故选：B【点睛】本题考查了相反数、倒数、有理数的分类以及有理数的比较大小，都是基础知识，需熟练掌握．10、A【详解】解：的倒数是．故选A．【点睛】本题考查倒数，掌握概念正确计算是解题关键．11、B【分析】直接利用有理数比较大小方法进而得出答案．【详解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴-1＞-1，∴3＞0＞-1＞-1，∴最小的数是-1．故选：B．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较，正确掌握比较方法是解题关键．12、C【分析】根据a，b在数轴的位置，即可得出a，b的符号，进而得出选项中的符号．【详解】根据数轴可知-1＜a＜0，1＜b＜2，

∴A．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；

B．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误；

C．＜0，故此选项不是正数，符合要求，故此选项正确；

D．＞0，故此选项是正数，不符合要求，故此选项错误．

故选：C．【点睛】此题考查有理数的大小比较以及数轴性质，根据已知得出a，b取值范围是解题关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、①②④⑤【分析】根据单项式的定义解答即可．【详解】①，②-3x3y，④0，⑤是单项式；③-4+3x2，⑥是多项式．故答案为：①②④⑤．【点睛】本题考查了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．14、-2a【分析】根据数轴判断出a，b的正负及绝对值的大小，再根据绝对值的性质化简即可．【详解】解：由数轴可知，，，且∴，故答案为：-2a．【点睛】本题考查了根据数轴判断字母的大小，并化解含绝对值的代数式，解题的关键是正确去绝对值符号．15、2或2．【解析】解：本题有两种情形：（2）当点C在线段AB上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB﹣BC=3-2=2；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图，∵AB=3，BC=2，∴AC=AB+BC=3+2=2．故答案为2或2．点睛：在未画图类问题中，正确画图很重要，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解．16、（1）（2）-1【分析】依据负数的绝对值等于它的相反数，a（a≠0）的倒数为可求解.【详解】解：∵的绝对值是的相反数，的相反数是，∴的绝对值是；的倒数是-1．故答案为，-1【点睛】本题考查有理数的相关概念，正确把握绝对值的代数定义，及相反数的定义，倒数定义是解决此题的关键.17、【分析】首先根据数轴推出，，继而推出，，，然后根据绝对值的性质去掉绝对值号，然后去括号进行合并同类项即可．【详解】解：∵，

∴，，，

∴

．

故答案为．【点睛】本题主要考查绝对值的性质，数轴上点的性质，合并同类项等知识点，关键在于根据数轴推出，，．三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、－8m+2；2．【分析】首先根据去括号的法则将括号去掉，然后再进行合并同类项化简，最后将m的值代入化简后的式子进行计算，得出答案．【详解】解：2－4m＋1－2（＋2m－）＝2－4m＋1－2－4m+1=－8m＋2；当m＝－1时，原式=8＋2=2．【点睛】本题考查整式加减，化简求值，掌握运算法则正确计算是解题关键19、x＝【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【详解】∴2（3x＋2）−4＝2x＋1∴6x＋4−4＝2x＋1∴x＝．【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解法，本题属于基础题型．20、（1）；（2）【分析】（1）对一元一次方程去括号，合并同类项，移项，系数化1即可；（2）对一元一次方程去分母，去括号，合并同类项，移项，系数化1即可．【详解】解：（1）解得：；（2）－1=－6=解得：．【点睛】此题考查的是解一元一次方程，掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键．21、（1）5月份李民应付话费28元．（2）210分钟．（3）李民9月份交了50元话费．【分析】（1）根据总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论；（2）设李民6月份的通话时间为x（x＞150）分钟，由选用A套餐所需费用比选用B套餐所需费用多4元，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x的值；（3）设李民9月份的通话时间为y分钟，分100＜y≤135及y＞135两种情况考虑，①当100＜y≤135时，由选用两种套餐费用相等，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出y的值，用150减去该值与15进行比较后可得出该值不符合题意；②当y＞135时，由选用两种套餐费用相等结合选用B套餐比选用A套餐可以多通话15分钟，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可求出y值，再利用总话费=20+0.4×超出100分钟部分，即可求出结论．【详解】解：（1）（元），答：5月份李民应付话费28元；（2）设李民6月份的通话时间为分钟，根据题意得：，解得：，答：李民6月份的通话时间为210分钟；（3）设李民9月份的通话时间为分钟，①当时，，解得：，∵，∴125不符合题意；②当时，，解得：，∴，答：李民9月份交了50元话费．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题