专题21+一次函数 中考数学一轮复习 （全国通用）

专题21一次函数备战2023年数学中考一轮复习Whenyouclickonthetitle,youwillenterthecontentofthespeech.Pleaselistenquietly.Detailedpresentationsoneachprojectwillbefollowedbyananswertime.考点1：函数常量和变量在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量.数值始终不变的量称为常量。常量和变量是相对的，前提是“在某一变化过程中”，对于同一个量，当变化过程改变时，其常量或变量的身份也可能发生改变。函数与函数值一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量,y是x的函数.如果当x=a时y=b,那么b叫作当自变量的值为a时的函数值。考点1：函数函数中变量的对应关系：当自变量取一个值时，另一个变量就会有唯一的值与之相对应；当另一个变量取某一数值时，则自变量并不一定有唯一的值与之相对应，所以另一个变量与自变量并不是一一对应的关系。函数与函数值能使函数自变量有意义的未知数的范围叫作自变量的取值范围。自变量的取值范围自变量的取值范围的确定方法如下：①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数.②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。考点1：函数自变量的取值范围自变量的取值范围的确定方法如下：③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。函数的图象对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。考点1：函数函数的图象描点法画函数图象的一般步骤如下：①列表：表中给出一些自变量的值及其对应的函数值.②描点：在平面直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点.③连线：按照横坐标由小到大的顺序，把所描出的各点用平滑曲线连接起来。考点1：函数函数的表示方法方法定义优点不足列表法把自变量x的一系列值和函数y的对应值列成一个表来表示函数关系的方法叫作列表法.能明显地呈现出自变量与对应的函数值.只能列出部分自变量与函数的对应值，难以看出自变量与函数之间的对应规律.解析式法用含有自变量的代数式表示函数的方法叫作解析式法.简明扼要、规范准确，便于分析推导函数性质.有些函数关系不能用解析式表示.图象法用图象表示函数关系的方法叫作图象法.形象直观，能清晰地呈现函数的一些性质.所画的图象是近似的、局部的，从图象上观察的结果也是近似的.考点2：一次函数正比例函数一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫作正比例函数，其中k叫作比例系数。正比例函数的图象及性质一般地，正比例函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y=kx。图象及性质如下表考点2：一次函数k>0k<0图

象性

质①直线经过第一、第三象限.②y随x的增大而增大①直线经过第二、第四象限.②y随x的增大而减小③自变量x的取值范围是全体实数.④正比例函数y=kx中,|k|越大,直线y=kx越靠近y轴，即直线与x轴正半轴的夹角越大；|k|越小，直线y=kx越靠近x轴，即直线与x轴正半轴的夹角越小xyxyOO考点2：一次函数一次函数一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫作一次函数.当b=0时,y=kx+b变成y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。一次函数的图像一次函数的图象图象关系一次函数y=kx+b(k≠0)的图象可由正比例函数y=kx(k≠0)的图象平移得到；b>0，向上平移b个单位长度；b<0，向下平移|b|个单位长度图象确定因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线可知画一次函数图象时，只要取两点即可考点2：一次函数一次函数的图像函数字母取值图象经过的象限函数性质y=kx+b(k≠0)k>0，b>0

一、二、三y随x的增大而增大k>0，b<0

一、三、四y=kx+b(k≠0)k<0，b>0

一、二、四y随x的增大而减小k<0，b<0

二、三、四考点2：一次函数一次函数解析式的求法待定系数法:先设出式子中的未知系数，再根据条件列出方程或方程组求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫作待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。①设：设含有待定系数的解析式(看是正比例函数还是一次函数).②列：根据条件列出以待定系数为未知数的方程或方程组.③解：解方程或方程组，求出待定系数的值.④代：将求出的待定系数代入所设的解析式，得到所求的解析式。用待定系数法求函数解析式的步骤:考点3：从函数的观点看方程（组）与不等式一次函数与一元一次方程任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0(a，b为常数，a≠0)的形式，所以解一元一次方程时可以将其转化为一次函数问题，这个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y=ax+b，确定它与x轴交点的横坐标值。在一次函数y=kx+b中，y如果等于某一个确定的值y0，求自变量x的值就要解一元一次方程.从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b,确定它与平行于x轴的直线y=y0交点的横坐标的值。考点3：从函数的观点看方程（组）与不等式一次函数与一元一次不等式任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0(a,b为常数,a≠0)的形式,所以解一元一次不等式可以看作当一次函数值大(或小)于0时，求自变量相应的取值范围。从“数”的角度看,求ax+b>0(ax+b<0)(a≠0)的解集即为求x为何值时，一次函数y=ax+b(a≠0)的函数值大于(小于)0。从“形”的角度看,求ax+b>0(a≠0)的解集即为求直线y=ax+b(a≠0)在x轴上方(下方)所对应的x的值。考点3：从函数的观点看方程（组）与不等式一次函数与二元一次方程任意一个二元一次方程都可以转化成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,因此每个二元一次方程都对应着一个一次函数，也对应着一条直线。每一个二元一次方程组都对应着两个一次函数，也就对应着两条直线，所以求二元一次方程组的解，从“数”的角度看，相当于考虑自变量为何值时两个函数的函数值相等；从“形”的角度看