第08讲 一元一次不等式（组）及其应用（课件） 中考数学一轮复习 （全国通用）

第08讲一元一次不等式（组）及其应用2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测不等式及不等式的基本性质结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质

中考数学中，一元一次不等式(组)的解法及应用题时有考察.其中不等式性质、解一元一次不等式(组)，通常是以选择题或填空题的形式出现，难度不大.而不等式（组）相关的应用题常会和其它考点(如二元一次方程组、二次函数等)结合考察，常以解答题形式出现，此时难度上升，需要小心应对.对于一元一次不等式（组）中含参数问题，难度偏大，但是考察几率并不大，为避免丢分，学生应在复习过程中扎实掌握．一元一次不等式能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集一元一次不等式组会用数轴确定两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.

不等式（组）的实际应用能根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲考点一不等式及不等式的基本性质一、不等式的相关概念不等式的定义：用不等号“＞”、“≥”、“＜”、“≤”或“≠”表示不等关系的式子，叫做不等式.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集.不等式的解集的表示方法：①用不等式表示；②用数轴表示.解不等式的概念：求不等式的解集的过程，叫做解不等式.考点一不等式及不等式的基本性质二、不等式的性质基本性质1若a>b，则a±c>b±c若a<b，则a±c<b±c基本性质2基本性质302考点一不等式及不等式的基本性质易混易错1.方程与不等式的区别：方程表示的是相等关系，不等式表示的是不等关系.2.常见的不等号有：≠，>，≥，<，≤五种.3.用数轴表示不等式的解集：大于向右，小于向左，有等号画实心圆点，无等号画空心圆点.4.不等式的解与不等式的解集的区别与联系：1）不等式的解是指满足这个不等式的未知数的某个值.2）不等式的解集是指满足这个不等式的未知数的所有的值.3）不等式的所有解组成了这个不等式的解集，不等式的解集中包括这个不等式的每一个解.

02考点一不等式及不等式的基本性质易混易错5.在列不等式时，要注意抓住问题中的一些关键词语，如：不小于，至少，大于、不高于、不低于等.

同时要根据关键词准确地选用不等号．另外，对一些实际问题的分析还要注意结合实际．6.运用不等式的性质的注意事项：1）不等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算．2）不等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3）不等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母．4）运用不等式的性质进行不等式变形时,要特别注意性质2和性质3的区别,在乘(或除以)同一个数时,必须先弄清楚这个数是正数还是负数,如果是负数,不等号要改变方向.

02考点一不等式及不等式的基本性质题型01不等式的概念及意义

02考点一不等式及不等式的基本性质题型02列不等式

02考点一不等式及不等式的基本性质题型03取值是否满足不等式

02考点一不等式及不等式的基本性质题型04利用不等式的性质判断式子正负

02考点一不等式及不等式的基本性质题型05根据点在数轴位置判断式子正负

02考点一不等式及不等式的基本性质题型06利用不等式的性质比较大小

02方法技巧考点一不等式及不等式的基本性质

根据不等式的基本性质，可知比较两个数或式子的大小可以通过求它们的差来判断．如果两个数或式子分别为m和n，若m-n>0，则m>n；若m-n=0，则m=n；若m-n<0，则m<n.

02考点一不等式及不等式的基本性质题型07利用不等式的性质证明（不）等式

考点一不等式及不等式的基本性质题型08利用不等式的性质确定参数的取值范围

02考点一不等式及不等式的基本性质题型09不等式性质的应用

考点二一元一次不等式

考点二一元一次不等式步骤具体做法依据注意事项去分母在不等式两边都乘以各分母的最小公倍数不等式性质2、31）不要漏乘不含分母的项；2）当分母中含有小数时，先将小数化成整数，再去分母.3）如果分子是多项式，去分母后要加括号.去括号先去小括号，再去中括号，最后去大括号分配律去括号法则1)去括号时，括号前的数要乘括号内的每一项;2)括号前面是负数时,去掉括号后,括号内各项都要变号；3）括号前面是正数时,去掉括号后,括号内各项都不变号.移项把含有未知数的项移到不等式左边，其它项都移到不等式右边不等式性质11）移项时不要漏项;2）将不等式中的项从一边移到另一边要变号.而在不等式同一边改变项的位置时不变号.合并同类项合并同类项法则1）不要漏项；2）系数的符号处理要得当.系数化为1将不等式两边都除以未知数系数a，得到不等式的解不等式性质2、31)不等式两边都除以未知数系数;2)当系数为负数，不等号的方向发生改变.02考点二一元一次不等式易混易错1.一元一次不等式满足的条件：①不等式的左右两边都是整式；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是1.2.进行“去分母”和“系数化为1”时，要根据不等号两边同乘以（或除以）的数的正负，决定是否改变不等号的方向，若不能确定该数的正负，则要分正、负两种情况讨论．3.在解一元一次不等式时,上述的五个步骤不一定都能用到,并且也不一定按照自上而下的顺序,要根据不等式的形式灵活安排求解步骤.

02考点二一元一次不等式题型01判断一元一次不等式

02考点二一元一次不等式题型02根据一元一次不等式求参数值-1

02考点二一元一次不等式题型03求一元一次不等式解集x≥5

02考点二一元一次不等式题型04利用数轴表示一元一次不等式解集

02考点二一元一次不等式题型05一元一次不等式整数解问题

02方法技巧考点二一元一次不等式与一元一次不等式的特殊解有关的解题方法：类型一求一元一次不等式特殊解的方法解决此类问题的关键：正确求出不等式的解集，再根据题目要求求出其特殊解．可以借助数轴进行数形结合，得到需要的值，进而非常容易的解决问题．类型二已知一元一次不等式解集（整数解）求字母的取值．解决此类问题的关键：先把题目中除未知数外的字母当作常数看待解不等式，再根据题目中的限制条件得到有关字母的代数式，最后解代数式即可得到答案．

02考点二一元一次不等式题型06根据含参数不等式解集的情况求参数的取值范围

02考点二一元一次不等式题型07与一元一次不等式有关的新定义问题02考点二一元一次不等式题型08含绝对值的一元一次不等式

3

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02考点二一元一次不等式题型09不等式与方程组综合求参数的取值范围

考点三一元一次不等式组一元一次不等式组的概念：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，组成一元一次不等式组．一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集．不等式组解集的确定有两种方法：1）数轴法：在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.2）口诀法：大大取大，小小取小，大小、小大中间找，大大、小小取不了．解一元一次不等式组的一般步骤：求出不等式组中各不等式的解集.将各不等式的解决在数轴上表示出来.在数轴上找出各不等式解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.02考点三一元一次不等式组易混易错1.在求不等式组的解集的过程中，通常是利用数轴来表示不等式组的解集的.2.利用数轴表示不等式组解集时，要把几个不等式的解集都表示出来，不能仅画公共部分.02考点三一元一次不等式组题型01一元一次不等式组定义02考点三一元一次不等式组题型02解不等式组

【详解】解：解①得：x≤1，解②得：x<6，∴x≤1，解集在数轴上表示为：02考点三一元一次不等式组题型03求不等式组整数解

【例3】（2023太原五中二模）解不等式组：

，并求出最小整数解与最大整数解的和．

02考点三一元一次不等式组题型04由不等式组整数解求字母取值范围02考点三一元一次不等式组题型05由不等式组的解集求参数

02考点三一元一次不等式组题型06与不等式组有关的新定义问题02考点三一元一次不等式组题型07根据程序图解不等式组

考点三一元一次不等式组题型08不等式组与方程的综合

考点四不等式（组）的实际应用一元一次不等式（组）的应用题的关键语句：1）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系，因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．2）对一些实际问题的分析还要注意结合实际.有些不等关系隐含于生活常识中,如小王用50元去买单价为6元的笔记本.设买x本，求x的取值范围时,其问题中就隐含着所花钱数不能超过50元.由此可得出不等式6x≤50.考点四不等式（组）的实际应用用一元一次不等式（组）解决实际问题的步骤：审：理解并找出实际问题中的等量关系;设：用代数式表示实际问题中的基础数据;列：找到所列代数式中的等量关系，以此为依据列出方程;解：求解方程;验：考虑求出的解是否具有实际意义;答：实际问题的答案.

02考点四不等式（组）的实际应用题型01利用一元一次不等式解决实际问题32100°02考点四不等式（组）的实际应用题型02利用一元一次不等式组解决实际问题【例2】（2023·广东佛山·统考二模）日前市教育局发布了《佛山市教育局关于做好2023年我市初中毕业升学体育考试工作的通知》，确定了考试项目可由学生自行选择．某校为了保证九年级毕业生有足够的训练器材，计划增购一批篮球和足球，如果购买20个足球和15个篮球，共需2050元；如果购买10个足球和20个篮球，共需1900元．(1)足球与篮球的单价分别为多少元？(2)若学校计划用不超过2800元的经费购买足球和篮球共50个，且足球数不多于篮球数的3倍，则最多购买多少个篮球？02考点四不等式（组）的实际应用题型02利用一元一次不等式组解决实际问题【例2