第01讲 实数（课件） 中考数学一轮复习 （全国通用）

第01讲

实数2024年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02考点要求新课标要求命题预测实数的分类理解有理数、无理数的概念，知道实数是由有理数和无理数组成的实数这一考点在中考数学中属于较为简单的一类考点，在中考，实数的分类及相关概念主要以选择题或填空题形式考查，比较简单；科学记数法、近似数多以选择题或填空题形式考查，有大数和小数两种形式，有时带“亿”“万”“千万”等单位，做题时要仔细审题，切忽略单位；实数的大小比较常以选择题形式出现，常与数轴结合考查；实数的运算考查形式多样，多数以解答题形式出现，结合绝对值、锐角三函数、二次根式、平方根、立方根等知识考查.对于实数的复习，需要学生熟练掌握实数相关概念及其性质的应用、实数运算法则和顺序等考点.实数的相关概念可以借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数、绝对值、倒数，知道实数与数轴上的点一一对应科学记数法、近似数利用科学记数法简化表示非常大或非常小的数，了解近似数，会按问题的要求进行简单的近似计算实数比较大小灵活运用多种方法比较实数大小平方根、算术平方根、立方根了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根实数的相关计算掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)；能运用有理数的运算解决简单的问题，知道有理数的运算律在实数范围内仍然适用．第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你02第三部分考点精讲02考点一

实数的分类（高频考点）1._________的数叫做正数.正数前面加上符号“_________”的数叫负数.负数前面的负号“-”不能_________.0既不是_________，也不是_________.2.正负数的意义：表示具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，通常先规定其中一个为正，则另一个就用_________表示．3._________和_________统称为有理数（本质：能够化为_________的形式）.__________________小数叫做无理数._________和_________统称为实数.大于－省略正数负数负整数分数分数无限不循环有理数无理数考点一

实数的分类（高频考点）4.实数的分类：1）按定义分类：考点一

实数的分类（高频考点）4.实数的分类：2）按性质分类：02考点一

实数的分类（高频考点）易混易错

02考点一

实数的分类（高频考点）题型01实数的分类02方法技巧考点一

实数的分类（高频考点）

02考点一

实数的分类（高频考点）题型02无理数估值302考点一

实数的分类（高频考点）题型03相反意义的量

02考点二

实数的相关概念（高频考点）02考点二

实数的相关概念（高频考点）02考点二

实数的相关概念（高频考点）02考点二

实数的相关概念（高频考点）02考点二

实数的相关概念（高频考点）易混易错1.0的相反数是0，0的绝对值是0.绝对值最小的数是0.最小的自然数是0.最小的非负数是0.2.任何一个数都有且只有一个相反数.任何一个数的绝对值总是正数或0（或非负数）.3.到已知点的距离相等的点有两个，注意分类讨论．此外，运用数轴可以将绝对值化为几何问题，代数式|x−a|的几何意义是数轴上x所对应的点与a所对应的点之间的距离，代数式|x+a|的几何意义是数轴上x所对应的点与－a所对应的点之间的距离，不可将两者混淆．02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型01用数轴上的点表示数02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型02求数轴上两点之间的距离

02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型03根据点在数轴上的位置判断式子正负<02方法技巧考点二

实数的相关概念（高频考点）利用特殊值法判断式子正负

利用数轴来判断代数式的符号这类题目，在做选择题和填空题的时候，还可以利用数轴，选择特殊值法.【对点训练2】中根据数轴A、B点的位置，首先可知a为负数，b为正数且a的绝对值大于b的绝对值，所以我们假设a=-2,b=1，然后代入到代数式中判断正负.利用特殊值法做题时，大家需要注意：根据题目信息将合适的数值带入到代数式中判断式子正负.02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型04数轴上的动点问题02方法技巧考点二

实数的相关概念（高频考点）数轴上的动点问题

解决动点问题首先要做到仔细理解题意，弄清运动的整个过程和图形的变化，然后再根据运动过程展开分类讨论画出图形，最后针对不同情况寻找等量关系列方程求解.而对于建立在数轴上的动点问题来说，由于数轴本身的特点，这类问题常有两种不同的解题思路.一种是根据“形”的关系来分析寻找等量关系，也就是利用各线段之间的数量关系列方程求解；另一种是从“数”的方面寻找等量关系，就是利用各点在数轴上表示的数之间存在的内在关系列方程.因此解决数轴上的动点问题要明确以下几个问题：1.找出动点的基准坐标，即运动的起始坐标；2.算出动点运动后的坐标：向右运动：运动后的坐标=基准坐标+运动路程；

向左运动：运动后的坐标=基准坐标-运动路程；3.表示线段长度：线段右端点表示的数-线段左端点表示的数；4.列方程：根据运动的关系或题目中的条件，列出方程，未知数通常是运动时间t、

速度v或所求坐标；5.求解02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型05求一个数的相反数02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型06多重符号化简02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型07相反数的应用102考点二

实数的相关概念（高频考点）题型08求一个数的绝对值202302考点二

实数的相关概念（高频考点）题型09化简绝对值【详解】解∶∵根据数轴得∶0<a<1，∴a>0，a-1<0，

∴原式=|a|+1+1-a=a+1+1-a=2．故选∶B．02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型09化简绝对值02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型10绝对值非负性的应用702考点二

实数的相关概念（高频考点）题型11利用几何意义化简绝对值02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型11利用几何意义化简绝对值02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型11利用几何意义化简绝对值4-5或-1数轴上表示数x的点到1和-2两点的距离的和302方法技巧考点二

实数的相关概念（高频考点）利用零点分段法化简绝对值零点:使得绝对值符号内的代数式为0的未知数的值，称为绝对值的零点利用零点分段法去绝对值符号的方法：1.化简含绝对值的式子，关键是去绝对值符号，先根据所给的条件,确定绝对值符号内的数的正负(即a>0，a<0，还是a=0)如果已知条件没有给出其正负，应该进行分类讨论.2.分类讨论时先假设每个绝对值符号内的数(或式子)等于0，得到相应的未知数的值；再把这些值表示在数轴上，对应的点(零点)将数轴分成了若干段，在每一小段上，绝对值内代数式的符号都是能够判定的；最后依次在每一段上化简原式，这种方法被称为零点分段法零点分段法的具体步骤：1.找零点;2.分区间;3.定正负;4.去符号.02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型12乘方运算02考点二

实数的相关概念（高频考点）题型13乘方的应用02考点三

科学记数法、近似数02考点三

科学记数法、近似数易混易错1.含有万、亿等单位的数，用科学记数法表示时，要先还原成原数，再用科学记数法表示，最后按要求取近似值.2.科学记数法的表示的数a×10n还成成原数时，n＞0时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动|n|位得到原数.3.对于较大的数取近似数时，结果一般用科学记数法来表示.例如：356000（精确到万位）的结果是3.6×105.4.用科学记数法表示的近似数的有效数字时，只看乘号前面的数字.例如：4.0×104的有效数字是4，0.考点三

科学记数法、近似数题型01用科学计记数法表示数9考点三

科学记数法、近似数题型02求一个数的近似数02考点四实数比较大小

考点四实数比较大小题型01利用数轴法比较实数大小考点四实数比较大小题型02利用类比法比较实数大小考点四实数比较大小题型03利用作差法比较实数大小考点四实数比较大小题型04利用作商法比较实数大小考点四实数比较大小题型05利用平方法比较实数大小>>>考点四实数比较大小题型06利用其它方法比较实数大小>02方法技巧考点四实数比较大小

其它比较实数大小的方法1.取近似值法：通过估算，将无理数取近似值，即可比较出这两个实数的大小.这里需要我们记住三个常用的近似值:√2≈1.414，√3≈1.732，√5≈2.2362.添加根号法：如果两个数都是正数，且一个带根号.一个不带根号时，可以将不带根号写成带根号的形式根据“两个正无理数，被开方数大的那个数大”，即可与另一个含根号的数比较大小.3.放缩法：将一个实数取比它大的整数，而另一个实数取比它小的整数，通过这两个整数的大小即可比较两个实数的大小.（例如：比较√3和2.5大小.∵√3<2,2<2.5∴√3<2.5）02考点五平方根、算术平方根、立方根02考点五平方根、算术平方根、立方根常见实数的平方根与立方根：02考点五平方根、算术平方根、立方根

02考点五平方根、算术平方根、立方根易混易错

考点五平方根、算术平方根、立方根题型01求一个数的算术平方根考点五平方根、算术平方根、立方根题型02利用算术平方根的非负性解题2考点五平方根、算术平方根、立方根题型03求一个数的平方根±28±3考点五平方根、算术平方根、立方根题型04已知一个数的平方根，求这个数考点五平方根、算术平方根、立方根题型05求一个数的立方根32202考点六实数的运算（高频考点）常见的实数运算：02考点六实数的运算（高频考点）常见的实数运算：02考点六实数的运算（高频考点）实数的四则运算：1.实数的加法法则：1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2)异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.2.实数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数.3.实数的乘方法则：1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；2）任何数同0相乘，都得0.4.实数的除法法则：1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数；2）0除以任何不为0的数，都得0.02考点六实数的运算（高频考点）5.运算顺序：加和减属于运算中的第一级运算，级别是最低的，通常放在最后面计算；乘和除属于运算中的第二级运算，级别中等，运算顺序高于加和减；而乘方和开方则属于第三级运算，级别较高，通常是