磁场章节复习

高三物理第一轮总复习第八章磁场一、磁场1.磁场：2.根本性质：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有力的作用．3.磁场的方向：规定：小磁针N极所受磁场力的方向，或小磁针静止时N极所指的方向．磁体周围存在磁场电流周围存在磁场〔奥斯特〕运动电荷变化的电场在周围空间产生磁场〔麦克斯韦〕(对磁极一定有力的作用；对电流只是可能有力的作用，当电流和磁感线平行时不受磁场力作用)。⑶定义式：1、磁感应强度描述磁场强弱和方向的物理量．单位：T说明：B大小由磁场本身的性质决定，与放入的直导线的电流I的大小、导线的长短l的大小无关．二、磁场的描述⑵定义：⑴物理意义：在磁场中垂直于磁场方向的通电导线，所受的力F跟电流和导线长度的乘积的比值B是矢量,方向与磁场的方向相同条件:匀强磁场中或ΔL很小，并且L⊥B闭合、不相交1、磁感线1.磁感线：在磁场中画出的一些有方向的假想曲线，二、磁场的描述在磁体的外部，磁感线从N极射出进入S极，在内部磁感线从S极指向N极，组成闭合曲线．2.常见磁场的磁感线分布类似于条形磁铁匀强磁场几种电流周围的磁场分布1、直线电流的磁场特点：同心圆

立体图横截面图纵截面图判定：安培定那么非匀强且距导线越远处磁场越弱右手螺旋定那么四指指磁感线方向②通电螺线管的磁场特点：立体图横截面图纵截面图判定：安培定那么与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场由S极指向N极，管外为非匀强磁场。大拇指指螺线管内部的磁感线方向立体图横截面图纵截面图判定：安培定那么③环形电流的磁场特点：环形电流的两侧是N极和S极且离圆环中心越远磁场越弱。与小磁针的磁场相似，大拇指指中心轴线上的磁感线方向【例与练】如下图，带负电的金属环绕轴OO′以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后平衡的位置是〔〕A．N极竖直向上B．N极竖直向下C．N极沿轴线向左D．N极沿轴线向右【例与练】如下图，a、b、c三枚小磁针分别放在通电螺线管的正上方、管内和右侧．当这些小磁针静止时，小磁针N极的指向是〔〕A．a、b、c均向左B．a、b、c均向右C．a向左，b向右，c向右D．a向右，b向左，c向右CC【例与练】在等边三角形的2个顶点a、b处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图。那么c点处磁场的方向？磁场的叠加练习：听课本P121拓展2三、磁场对电流的作用1、安培力的大小F＝BIlsinθB垂直l时：B平行l时：弯曲导线的有效长度l等于两端点所连直线的长度IBIB---安培力F=0F＝BIlF不仅与B、I、l有关，还与夹角θ有关l是有效长度，不一定是导线的实际长度所以任意形状的闭合线圈的有效长度l＝0F=0，练习：作业本P270T3注意：磁感应强度B与电流I不一定垂直．2、安培力的方向F⊥B，F⊥I，即F垂直于B和I决定的平面四指指向电流方向——用左手定那么判定拇指所指方向即为通电直导线在磁场中的受力方向．磁感线垂直穿过手心安培力的方向特点练习：听课本P123拓展2、例2电流间的相互作用IIII①同向电流相互吸引⑴电流间的相互作用是电流在彼此形成的磁场中受到磁场力的作用。反向电流相互排斥⑵结论：AB②两电流不平行时有转到相互平行且电流方向相同且靠近的趋势。通电导体〔线圈〕与磁体间的相互作用1、电流元分析法把整段电流分成很多小段直线电流，其中每一小段就是一个电流元。先用左手定那么判断出其中每小段电流元受到的安培力的方向，再判断整段电流所受安培力的方向，从而确定导体的运动方向。例：如图把轻质导线圈挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面。当线圈内通入如图方向的电流后，判断线圈如何运动？NS2、等效法NS例：3、结论法

4、特殊位置法：根据通电导体在特殊位置所受安培力的方向，判断其运动方向，然后推广到一般位置。例：如下图，蹄形磁铁固定，通电直导线AB可自由运动，当导线中通以图示方向的电流时，俯视导体，导体AB将〔AB的重力不计〕A、逆时针转动，同时向下运动B、顺时针转动，同时向下运动C、顺时针转动，同时向上运动D、逆时针转动，同时向上运动NSI5、转换研究对象法：先分析电流在磁体磁场中所受的安培力由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力从而确定磁体所受合力及运动方向例：如下图，条形磁铁平放于水平桌面上。在它的正中央上方偏右固定一根直导线，导线与磁铁垂直。现给导线中通以垂直纸面向内的电流，磁铁保持静止，那么磁铁受到的支持力和摩擦力如何变化？NS四、磁场对运动电荷的作用⑴v∥B时，F＝01、大小⑴四指应指向正电荷运动的方向

负电荷运动的反方向2、方向----洛伦兹力F＝qvBsinθ，θ为v与B的夹角．V⑵v⊥B时，F＝qvB

-----左手定那么⑵方向特点：F⊥B，F⊥v.即F垂直于B和v决定的平面．(注意B和v可以有任意夹角)vvff因为F总是⊥v．所以洛伦兹力始终不做功带电粒子仅受洛伦兹力作用在垂直于磁感线的平面内以入射速度v做匀速圆周运动．3、带电粒子在匀强磁场中的运动1〕速度方向与磁场方向平行2〕速度方向与磁场方向垂直--不计重力F=0在匀强磁场中做匀速直线运动带电粒子不受洛伦兹力ovF-洛伦兹力提供向心力:半径:周期:ovF-与V、B、粒子的比荷有关与V无关与B、粒子的比荷有关一个带电粒子，沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场．粒子的一段径迹如以下图所示．径迹上的每一小段都可近似看成圆弧．由于带电粒子使沿途的空气电离，粒子的能量逐渐减小(带电量不变)．从图中情况可以确定A．粒子从a到b，带正电B．粒子从a到b，带负电C．粒子从b到a，带正电D．粒子从b到a，带负电C一束带电粒子以同一速度，并从同一位置进入匀强磁场，在磁场中它们的轨迹如下图.粒子q1的轨迹半径为r1，粒子q2的轨迹半径为r2，且r2＝2r1，q1、q2分别是它们的带电量.那么q1带___电、q2带____电，荷质比之比为q1/m1:q2/m2＝___________.r1r2v2:1正负解:r=mv/qB∴q/m=v/Br∝1/r∴q1/m1:q2/m2=r2/r1=2:1返回1、找圆心：2、定半径：3、确定运动时间：θ用弧度表示几何法求半径向心力公式求半径利用v⊥R利用弦的中垂线带电粒子在磁场中运动问题的解题思路带电粒子在磁场中运动问题的解题思路找圆心1、两点速度方向2、一点速度方向和另一点位置两速度的垂线交点为圆心弦的垂直平分线与速度垂线的交点为圆心v1Ov2ABv1ABO30°1.圆心在哪里?2.轨迹半径是多少?OBdvr=d/sin30o

=2d

t=〔30o/360o〕T=T/12T=2πr/v小结：rA=30°v3、偏转角=圆心角1、两速度垂线交点即圆心2、偏转角：初末速度的夹角4.穿透磁场的时间如何求？3、圆心角θ=?θ

t=T/12=πd/3vff例与练一个质量为m电荷量为q的带电粒子从x轴上的P(a，0)点以速度v，沿与x正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限。求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标。

yxoBvvaO’解：由射入、射出点的半径可找到圆心O/，并得出半径为

射出点坐标为

〔0，〕例与练带电粒子在有界磁场中的运动直线边界圆形边界平行边界矩形边界如图，虚线上方存在无穷大的磁场，一带正电的粒子质量m、电量q、假设它以速度v沿与虚线成300、、900、、1500角分别射入，请你作出上述几种情况下粒子的轨迹、并求其在磁场中运动的时间。直线边界磁场问题：入射角300时进出磁场具有对称性从同一直线边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边界的夹角相等。入射角1500时在y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向如图，磁感应强度为B。一带正电的粒子以速度v从O点射入磁场，入射方向在xoy平面内，与x轴正向的夹角为θ。假设粒子射出磁场的位置与O点的距离为L，求该粒子的比荷q/m。例与练xyopθvθθvθ带负电的粒子垂直磁场方向进入圆形匀强磁场区域，出磁场时速度偏离原方向60°角，带电粒子质量m＝3×10-20Kg，电量q＝10-13C，速度v0＝105m/s，磁场区域的半径R＝3×10-1m，不计重力，求磁场的磁感应强度。rrOO′圆形边界磁场问题：(沿径向射入必沿径向射出)平行直线直线边界磁场问题：SBPSSQPQQ圆心在过入射点跟跟速度方向垂直的直线上圆心在过入射点跟边界垂直的直线上圆心在磁场原边界上临界状态P带电粒子恰好〔不〕离开磁场运动轨迹与磁场边界相切粒子V的方向确定、大小不定时O长为L的水平板间，有垂直纸面向内的匀强磁场，如右图所示，磁感应强度为B，板间距离也为L，板不带电，现有质量为m，电量为q的正电荷(不计重力)，从左边板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使它不打在板上，可采用的方法是：A．使粒子的速度v<BqL/4m；B．使粒子的速度v>5BqL/4m；C．使粒子的速度v>BqL/m；D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4mLLr1v+qv2v1矩形边界磁场问题：dDAA'D'v0Sθ轨迹圆是一样大的，只是位置绕入射点向粒子运动方向发生了旋转!哪个电子刚好越不过D'D?它们的圆心位置有什么特点?粒子V的大小确定、方向不定时【例与练】〔2023浙江〕.利用如下图装置可以选择一定速度范围内的带电粒子。图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L。一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，以下说法正确的选项是〔〕A.粒子带正电B.射出粒子的最大速度为C.保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D.保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大BC【例与练】〔05年广东卷〕如下图，在一个圆形域内，两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域Ⅰ、Ⅱ中，A2A4与A1A3的夹角为60°.一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从Ⅰ区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场，随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入Ⅱ区，最后再从A4处射出磁场。该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t，求Ⅰ区和Ⅱ区中磁感应强度的大小〔忽略粒子重力〕。解析：画出轨迹如下图。由几何关系可知：r1=2r2。所以B2=2B1由以上各式可解得：【例与练】(04年广东卷〕如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于图中纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T。磁场内有一块平面感光干板ab，板面与磁场方向平行。在距ab的距离为l＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速度都是v＝3.0×106m/s。α粒子的电荷与质量之比q/m＝5.0×107C/kg。现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度。Sab解析：带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，有：可见，2R＞l＞R.因朝不同方向发射的α粒子的圆轨迹都过S,任何α粒子在运动中离S的距离不可能超过2R,作出轨迹如下图。由图中几何关系得：第五课时带电粒子在复合场中的运动【例与练】在图中实线框所示的区域内同时存在着匀强磁场和匀强电场．一个带电粒子(不计重力)恰好能沿直线MN从左至右通过这一区域．那么匀强磁场和匀强电场的方向可能为以下哪种情况〔〕A．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向外B．匀强磁场方向竖直向上，匀强电场方向垂直于纸面向里C．匀强磁场方向垂直于纸面向里，匀强电场方向竖直向上D．匀强磁场和匀强电场的方向都水平向右BD【例与练】如下图，空间存在水平方向的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m、带电量为＋q的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，那么〔〕A．小球的动能不断增大，直到某一最大值B．小球的加速度不断减小，直至为零C．小球的加速度先增大后减小，最终为零D．小球的速度先增加后减小，最终为零ACΔ假设小球与杆的动摩擦因数为μ，求：①小球速度为多大时，加速度最大?最大值是多少?②小球下滑的最大速度是多少?①②【例与练】如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U,带电粒子以某一初速度v0沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场，那么粒子射入磁场和射出磁场的M、N两点间的距离d随着U和v0的变化情况为〔〕A．d随v0增大而增大，d与U无关B．d随v0增大而增大，d随U增大而增大C．d随U增大而增大，d与v0无关D．d随v0增大而增大，d随U增大而减小A解析：【例与练】如下图，相互垂直的匀强电场和匀强磁场的大小分别为E和B，一个质量为m、电量为＋q的油滴，从a点以水平速度v0飞入，经过一段时间后运动到b点，试计算：(1)油滴刚进入叠加场a点时的加速度；(2)假设到达b点时，偏离入射方向的距离为d，那么其速度是多大？解析：

(1)如图，油滴在a点受三个力，竖直向下的重力、电场力及竖直向上的洛伦兹力，由牛顿定律Bqv－(mg＋qE)＝ma得：方向竖直向上(2)从a运动到b，重力、电场力对粒子做负功，洛伦兹力不做功，根据动能定理得：【例与练】〔04全国卷Ⅲ〕如下图，在y>0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在y<0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面〔纸面〕向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y=h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；然后，经过x轴上x=2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y=-2h处的P3点。不计重力。求⑴电场强度的大小。⑵粒子到达P2时速度的大小和方向。⑶磁感应强度的大小。解析：〔1〕粒子在电场、磁场中运动的轨迹如下图。设粒子从P1到P2的时间为t，电场度的大小为E，粒子在电场中的加速度为a，由牛顿第二定律及运动学公式有解得：(2)粒子到达P2时速度沿x方向的分量仍为v0，以v1表示速度沿y方向分量的大小，v表示速度的大小，θ表示速度和x轴的夹角，那么有：又：解得：得：(3)设磁场的磁感应强度为B，在洛伦兹力作用下粒子做匀速圆周运动，由牛顿第二定律r是圆周的半径、此圆周与x轴和y轴的交点为P2、P3，因为OP2=OP3，θ=450，由几何关系可知，连线P2P3为圆轨道的直径，由此可求得【例与练】〔2023安徽〕如下图，在以坐标原点O为圆心、半径为R的半圆形区域内，有相互垂直的匀强电场和匀强磁场，磁感应强度为B，磁场方向垂直于xOy平面向里。一带正电的粒子〔不计重力〕从O点沿y轴正方向以某一速度射入，带电粒子恰好做匀速直线运动，经t0时间从P点射出。〔1〕求电场强度的大小和方向。〔2〕假设仅撤去磁场，带电粒子仍从O点以相同的速度射入，经t0/2时间恰从半圆形区域的边界射出。求粒子运动加速度的大小。〔3〕假设仅撤去电场，带电粒子仍从O点射入，且速度为原来的4倍，求粒子在磁场中运动的时间。xyOPB解析：〔1〕设带电粒子的质量为m，电荷量为q，初速度为v，电场强度为E。可判断出粒子受到的洛伦磁力沿x轴负方向，于是可知电场强度沿x轴正方向〔2〕仅有电场时，带电粒子在匀强电场中作类平抛运动在y方向位移：设在水平方向位移为x，因射出位置在半圆形区域边界上，于是又：得：又：得：〔3〕仅有磁场时，入射速度v1=4v，带电粒子在匀强磁场中作匀速圆周运动，设轨道半径为r，由牛顿第二定律有:又：解得：由几何关系有：带电粒子在磁场中运动周期：带电粒子在磁场中运动时间：(1)速度选择器①如下图．平行板中电场强度E和磁感应强度B互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器．带电粒子在复合场中运动的应用实例②带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝E/B.②原理：离子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式：(2)质谱仪①构造：如下图，由离子源、加速电场、速度选择器、偏转磁场和照相底片等构成．由上面三式可得离子在底片上的位置与离子进入磁场B的点的距离，比荷q/m的值．离子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得关系式在速度选择器A中，直线经过须满足qE＝qvB′，得v＝E/B′

，即只有速度为v的离子才能进入磁场B.(3)盘旋加速器②原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D形盒缝隙，两盒间的电场一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由，得，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B和D形盒半径决定，与加速电压无关．①构造：如下图，主要由两个半圆形的中空铜盒D1、D2构成，两盒间留有一狭缝，置于真空中．由大型电磁铁产生的匀强磁场垂直穿过盒面，由高频振荡器产生的交变电压加在两盒的狭缝处．【例与练】盘旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心局部是分别与高频交流电极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成的周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直