东北三省四市2022届高三数学高考模拟试卷答案（二）理

东北三省四市2022届高三数学高考模拟试卷答案(二)理

理科答案

一、选择腮

ABI)ACDCCBCAI)

二、填空题

13.13514.：15,1816.5,(-1.0)U(In2.♦«)

17.(I)设也|的公比为夕=8./.q=2

:."・・i-=2.......................................................................................................2分

・・,数列i".l是等差数列,且公差d=2..............................................................4分

附〃项和S.=+"/=/♦〃.............................................................6分

(II)设I。」的公比为八则2+2p+2/=14,且p>0

得0=2,4=2”...............................................................................................8分

即";•'=2'・,6,=6(x:x…xT-2-=2：(nN2)................................10分

b,-I符合上式.J.b,=2尸......................12分

18.(I)由题童&PDA=45°..............................................I分

APA=.40=2........................................................................2分

;PH=、5...............................................................................3分

连结BD.BD=丹................................................................4分

APR=BD

又•.E是PD中点，:.PD工BE............................................................................5分

(II)如图建系.4(0.0.0).8(1.0.0).。(0.2.0).£(0」/)/(0.?

0.2).C(l.l.0).....................................................................6分K

分别得平面ABE的法向量m=(0.1,-I)..........................7分\乂

平面BEC的法向ht/i=(1.0.1).........................................8分

设二面角A-BE-C为8.„/.：

则IcoMI=Icw<m.n>I==--

IrriIInI2

..............................................................................................................................10分

/.二面的A-BE-C的正弦值为..................................12分

19.(I)记事件C为“经过2轮抢答A"福比赛”

A学生每轮得一分的慨率P(A)=3X2+3X2=2,.........2分

1

B学生每轮得一分的概率P(B)=jx|+|x|=..................4分

P(C)=(j)2=*

所以经过2轮抢答4赢得比赛的概率为:.................................5分

(II)X的可能取值为2,4,5.............................................6分

P(X=2)=；,P{X=4)=:,P(X=5)=；,........................9分

X的分布列为

X245

"Z-TTT

I2I4I4

.....................................................................10分

E(X)=2X!+4X!+5X'=^

'"2444

数学期望为f.................................................12分

20.解（I）设动圆圆心M（x,y）,半径为r

flMF,I=r

由题意得:_...........................................1分

UMF2I=2y/2-r

得IMKI+1I=2且>1FtF2I=2.................................3分

2

所以圆心M的轨迹是以K,F2为焦点的椭圆，方程为，+尸=1............5分

（U）设7（2/）,4（町，），5（町,打），48直线方程为〉-£=占（x-2）

。（巧，义3），0（%4,y4），PQ直线方程为y-i=旬（/-2）

2

2+1y2=1'

ly-,=k］（x-2）

联立相消得（2后+I）%2+必（-2/）4+2（―2占产-2=0

2(，-2自＞-2

2记+1

\TA\-\TB\=v1+k]I町一2I•、I与一2I=^4(1+A：。­•Q分

2k\+1

2

同理ITP\-ITQI=2'：+2(]+信)，又।TA।.|TB[|Tp\.\Q\,

2k；+1=T

1+k]1+

2=0,又占#k

2^f+12月+12

匕+%=。.......................................................12分

21.(I)设/'(x)=2e2x+(a+2)ev+a=(2ev+a)(ex+1)...........1分

当aNO时，则/'(久)>0,/(%)在R上单调递增，.....................2分

当a<0时，令广⑷=0,则x=ln(-1),

当xe(-8,屁(-^))时，/，(x)<0,/(%)单调递减，..................3分

当％e(In(-冷)，+8)时，/(％)>0,/(%)单调递增。.................4分

(II)由(I)可知，当“>0时，/(*)单调递增，所以%。为/(%)的唯一零点。

若证<3,只需证/(537)<。

4a+5\4a+51

/(in二^)=——~J+2*9+；)+aln/2a

J*4a+5/(4Q+5)4a+54a+£

uz、八口4n中、T口口4a2(a+2)i，»2a8a2+30a+2012a

当a>°时，只需证明加方+-4775—E=(4Q+5)2+h内

<0,

设g(%)=In%-％+1,则g，(％)=----R；当％e(0,1)时,g，(％)>0,g(%)单调递

增，

当％G(1,+8)时,g，(％)<0,g(%)单调递减，所以g(x)这g(l)=0,即InxwX

8at+30a+20ln一8a2+30a+202a5

所以+/；5W—-3+..,<0.

(4a+5)^(4a+5)24a+5(4a+5)2

故小4；：5)<°」nJ；5。。。...................................8分

_2to_2P”>

因为/(%)=e2,-°+(a+2)e、"+a%=0,所以。=Te~~—>0,即e”>+%<0,

e"+3

A

设/i(x)=e'+x,则/i(%o)=e°+%0<0,h'(x)=e1+1>(),/»(%)在R上单调递

增，所以若证/<-1只需证小；)>。，即小；)=P-e->。，因为Y

>一1,故>e-1,

即/“--)>0。

e

3

综上，当Q>0时,若3为/(%)的零点，则屁产三<%0..........12分

4。+3e

22.(I)设/与x轴交点为。(2,0).

OB=衣.........................................................2分

又­.•乙ODB=~..............................................................................................................3分

7

8(也，］7T)...........................................................................................................................4分

%=-2+争，

(n)将/的参数方程_a为参数)...........................5分

b=_4+于

代入曲线。的方程y=2x.............................................................................................6分

得/-10历+40=0......................................................................................................7分

设M,N对应的参数分别为z,,t2

得卜+〃=I。'?.........................................8分

。也=40

/.\AM\\AN\=\平2।=40,IMN|2=(&+]/一々也=40

......................................................................................................................................9分

:.\AM\\AN\=\MN\2

\AM\,\MN\,\AN\成等比数列.、......10分

23.(I)若闭<0,原不等式的解集为0

若m=0,原不等式的解集为I。1

m>0.........................................................