定性数据分析课后答案

第二章课后作业

【第1题】

解：由题可知消费者对糖果颜色的偏好情况(即糖果颜色的概率分布)，调查者

取500块糖果作为研究对象，则以消费者对糖果颜色的偏好作为依据，500块糖

果的颜色分布如下表L1所示：

表1.1理论上糖果的各颜色数

橙色黄色红色棕色绿色蓝色

150100100505050

由题知r=6,n=500,我们假设这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布是相符,

所以我们进行以下假设：

原假设：H:类A所占的比例为p=p(i=1,...,6)

0iiiO

其中A为对应的糖果颜色,

则E2检验的计算过程如下表所示:

颜色类别nnp(n-np)2,np

iiOiiOiO

A

11721503.2267

A21241005.7600

A851002.2500

3

A

441501.6200

A36503.9200

5

在这里r靠。检验日1P值等子箱由度为5的E2变量大于等号78.05翻2的概率。

在Exce合理输入“二chidist(18.硼87,5)”,得出对应的Op值为＞

故拒绝原假设，即这些数据与消费者对糖果颜色的偏好分布不相符。

【第2题】

解：由题可知，r=3,n=200,假设顾客对这三种肉食的喜好程度相同，即顾客

选择这三种肉食的概率是相同的。所以我们可以进行以下假设:

原假设H:p=—(i=1,2,3)

。i3

则m2检验的计算过程如下表所示:

肉食种类nnp(n-np)2,.np

iii

猪肉8566.675.03958

牛肉4166.679.88374

羊肉7466.670.80589

合计200200三2=15.72921

在这里r=3。检验的p值等于自由度为2的三2变量大于等于15.72921的概率。

在Excel中输入“=chidist(15.72921,2)”，得出对应的p值为

p=0.0003841«0.05,故拒绝原假设，即认为顾客对这三种肉食的喜好程度是

不相同的。

【第3题】

解：由题可知，r=10,n=800,假设学生对这些课程的选择没有倾向性，即选

各门课的人数的比例相同,则十门课程每门课程被选择的概率都相等。所以我们

可以进行以下假设：

原假设H:p=0.1(i=1,2,...,10)

0i

则E2检验的计算过程如下表所示:

类别(课程)

nnp(n-np)2/np

i0iiOiO

174800.4500

292801.8000

383800.1125

479800.0125

580800.0000

673800.6125

777800.1125

875800.3125

976800.2000

1091801.5125

合计800800

£2=5.125

在这里r=lO。检验的p值等于自由度为9的E2变量大于等于5.125的概率。在

Excel中输入“=chidist(5.125,9)”，得出对应的p值为p=0.823278349>>0.05,

故接受原假设，即学生对这些课程的选择没有倾向性，各门课选课人数的频率为

0.L

【第4题】

解：(1)由题可知，r=3,n=5606,假设1997年8月中国股民投资状况的调查

数据和比较流行的说法是相符合。所以我们可以进行以下假设：

原假设：H:类A所占的比例为p=p(i=1,2,3)

0iiiO

其中A(i=1,2,3)为股票投资中对应的赢、持平和亏，p(i=123)已知，

iiO

N3p=1

i=1iO

则E2检验的计算过程如下表所示:

股票投资状况nnp(n-np)2/np

iOiiOiO

A1697560.62303.61213

1

A17801121.2387.10082

2

A21293924.2821.24842

3

合计56065606£2=3511.96137

在这里r=3。检验的P值等于自由度为2的三2变量大于等于3511.96137

的概率。在Excel中输入“=chidist(15.72921,2)”，得出对应的p值为p=0«0.05,

故拒绝原假设，即认为1997年8月中国股民投资状况的调查数据和比较流行的

说法是不相符合的。

(2)解：由题知股票投资中，赢包括盈利10%及以上、盈利10%以下，符合条件

的股民共有151+122=273人；持平可以指基本持平，符合条件的股民共有240

人；亏包括亏损不足10%和亏损10%及以上，符合条件的股民共有517+240=757

人。

由题可知，r=3,n=1270,假设2003年2月上海青年报上的调查数据和比较

流行的说法是相符合。所以我们可以进行以下假设：

原假设：H:类A所占的比例为p=p(i=1,2,3)

0iiio

其中A(i=1,2,3)为股票投资中对应的赢、持平和亏，p(i=1,2,3)已知，

iiO

13p=1

i=1iO

则E2检验的计算过程如下表所示:

股票投资状况

nnp(n-np)2；np

iOiiOiO

A273127167.84252

1

A2402540.77165

2

A75788919.59955

3

合计12701270£2=188.21372

在这里r=3。检验的P值等于自由度为2的E2变量大于等于188.21372的

概率。在Excel中输入“=chidist。88.21372,2)”，得出对应的p值为p=0<<0.05,

故拒绝原假设，即认为2003年2月上海青年报上的调查数据和比较流行的说法

是不相符合的。

【第5题】

解：由题意，我们将“开红花”、“开白花”和“开粉红色花”分别记为A,A,A,

123

并记A所占的比例为p(i=1,2,3),本题所要检验的原假设为：

H：p=p2,p=q2,p=2pq

0123

其中p+q=1,这些p都依赖一个未知参数p=在原假设H成立时的似然函数

为

L(p)OC(p2)24(q2)36(2pq)60xpi08(1-P)132

则对L(p)取对数得

InL(p)=108lnp+132ln(1-p)

从而有对数似然方程

?InL(p)108132n

?pp1-p

B|JW8(1-p)=132po据此求得p的极大似然估计p=0.45,从而得到p的极大

似然估计p=p(p),i=1,2,3o它们分别为0.2025、0.3025和0.495。由此得各

类的期望频数的估计值而，i=1,2,3。它们分别为24.3、36.3、132.20和59.4。

所以三2统计量的值为

m2=(24-24再十(36-36.3)?+(6。-59.4g=°?24

24.336.359.4

这里r=3,m=l,r-m-l=L检验的p值等于自由度为1的三2变量。利用Excel

可以算出p值p=chidist(0.01224,1)=0.911893»0.05,故接受原假设，即我们

认为以上数据在0.05的水平下与遗传学理论是相符的。

【第6题】

解：由题意，我们可以得到以下信息：

①遗传因子的分布律为：(其中p+q+r=l)

遗传因子AB0

概率Pqr

②血型的分布律为:

血型0ABAB

概率

r2p2+2prq2+2qr2pq

将“0”血型、“A”血型、“B”血型和“AB”血型这四类血型分别记为A,......,A,

14

并记A所占的比例为p(i=1,……,4),本题所要检验的原假设为：

H:p=r2,p=p2+2pr,p=q2+2qr,p=2pq

01234

这些p都依赖两个未知参数p.qo在原假设H成立时的似然函数为

i0

L(p,q)父(r2)374(p2+2pr)436(q2+2qr)i32(2pq)58

父(1-p-q)748P436(2-p-2q)436qi32(2-q-2p)132(2pq)58

则对L(p,q)求对数得

InL(p,q)=748ln(1-p-q)+436Inp+436ln(2-p-2q)+132lnq+132ln(2-q-2p)+58In2pq

对lnL(p,q)求偏导数得

(?InL-748,436436n264^58n

|?p1-p-qp2-p-2q2-q-2pp

<?InL-748n872_位13253n

||?q1-p-q2-p-2q42-q-2pq

利用Mathematica软件求解(程序编码及运行结果见附录)

解得p和q的极大似然估计为p如0.289,如0.100,从而得p的极大似然估

计方=p(万，"),i=o它们分别为0.37332、0.43668、0.13220和0.05780»

由此得各类的期望频数的估计值n"i=1,….,4。它们分别为373.32、436.68、

132.20和57.80o所以X2统计量的值为

v(374-373.32)2(436-436.68)2(132-132.20)2(58-57.80)2

3733243668132205780

=0.003292

这里r=4,m=2,r-nrl=l。检验的p值等于自由度为1的X2变量。有Excel可

以算出P值为p=chidist(0.003292,1)=0.954245>>0.05,故接受H,我们认为

0

以上数据与遗传学理论是相符的。

附录

①程序代码：

NSolve[{(-748)/(1-p-q)+436/p+(-436)/(2-p-2*q)+0+(-264)/(2-q-2*p)+58/p

==0,(-748)/(1-p-q)+0+(-872)/(2-p-2*q)+132/q+(-132)/(2-q-2*p)+58/q==0}

,{p,q}]//MatrixForm

②利用Mathematica软件运行结果:

Out[21]//MatrixForm

p)1.56083q)0.0900929)

p)0.209806q)1.50996

P)0.722065q)0.473295

p)0.288632q)0.0999891)

注：在上述结果中由于p+q=1-r<1,所以软件运行的结果中惟独第四个解

满足条件，即p和q的极大似然估计为4~0.2894~0.100。

【第7题】

解：由题知，在豌豆实验中，子系从父系（或者母系）接受显性因子“黄色”

和“青色”的概率分别为p和1-p,而子系从父系（或者母系）接受显性因子

“圆”

和“有角”的概率分别为q和l-qo

我们将豌豆实验中得到的“黄而圆的”、“青而圆的”、“黄而有角的”和“青而有

角的”这四类豌豆分别记为A,A,A,A,则这四类豌豆的分布律如下表所

1234

示:

豌豆类型

AAAA

1234

概率

Pq(2-p)(2-q)q(2-q)(1-p)2P(2-p)(1-qg(1-p)2(i-qg

将豌豆类型A所占的比例记为p(i=1,……,4),则本题所要检验的原假设为：

H:P=pq(2-p)(2-q),p=q(2-q)(1-p)2

012

p=p(2-p)(1-q)2,p=(1-p)2(l-q)2

34

这些p都依赖两个未知参数p,qo在原假设H成立时的似然函数为

i0

L(P,q)体[pq(2-p)(2-q)]3is[q(2-q)(1-p)2]ios[p(2-p)(1-q)2]wi[(1-p)2(1-q间32

体P416q423(2-P)416(2-q)423(1-p)280(1-q)266

则对L(p,q)求对数得

对lnL（p,q）求偏导数得

InL(p,q)=416