第四章 图形的相似 检测卷 2021-2022学年第一学期北师大版九年级数学

第四章第四章图形的相似检测卷检测卷

（120分钟150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

2.如图，直线/1〃/2〃/3,直线4。分别交/1,/2,/3于点4,反。,直线。/分别交/1,/2,/3于点

D,E,F.若0E=3,£F=6,A8=4,则AC的长是

A.6B.8

C.9D.12

3.点P是长度为10的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为

A.5V5-5B.30-10V5

C.15-5V5D.10V5-20

4.如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE,点D在线段AE上,G。〃区4,且交BC

于点GQ尸〃8C,且交AC于点七则下列结论一定正确的是

人竺=挺B"=竺

'ACBE'DECE

ADBGnDGCF

C——=——D——=——

'DEBE'ABAF

第4题图

第5题图

第6题图

5.如图，三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板

的一边长为8cm,则投影三角板的对应边长为

A.20cmB.10cm

C.8cmD.3.2cm

6.如图，在△ABC中,CaBE分别是△ABC的边ABAC上的中线，则S&DEF

S&BCF

2111

A.-B.-C.-D.-

5234

7.在平面直角坐标系中，线段A3两个端点的坐标分别为46,8),3(10,2),若以原点。

为位似中心,在第一象限内将线段A8缩短为原来的T后得到线段C。,则点A的对

应点C的坐标为

A.(3,4)B.(4,3)

C.(5,1)D.(1,5)

8.如图，在△ABC纸板中4C=4,BC=8,A8=11,P是边BC上一点，沿过点P的直线

剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板.如果有4种不同的剪法，那么CP长的取

值范围是

A.O<"W1B.0<"W2

C.1W"<8D.2W"<8

9.如图，在四边形ABC。中,AO〃8C,A£><8C,N4BC=90°，且A8=3,E是边AB上

的动点，当△AZ)£,z\8C瓦△COE两两相似时的长为

A.：B.域1

22

C；D."

第8题图

第9题图

第10题图

10.如图，在正方形A3C0中,ZX8尸C是等边三角形,3P,"的延长线分别交A0于点

£,厂,连接BD,DP,BD与b相交于点”,给出下列结论:①8E=2AE;②△OFPs4

BPH;③APFDs△PDB;④。/=p”.pc.其中正确结论的个数是

A.1B.2

C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题海小题5分，满分20分）

11.如图，在△A3C中,DE两点分别在AB,AC边上QE〃3C.如果黑=办C=10,那

BD2

么EC=.

12.已知两个相似三角形的面积之比为9：16,则这两个相似三角形的相似比

为.

13.如图，在边长为2的正方形ABCD中乃是AB的中点,P在射线DC上从。点出

发以每秒1个单位长度的速度运动，过P点作尸尸，QE,当运动时间为秒时，

△FPESAAED.

第13题图

第14题图

14.如图是一张矩形纸片，点E在48边上，把△3CE沿直线CE对折，使点B落在对

角线AC上的点尸处，连接。正若点与FQ在同一条直线上小£=2,则DF

,BE=

三、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.如图，在△ABC中,A8=8,8C=4AC=6,CD〃AB,8D是NABC的平分线,80交

AC于点瓦求AE的长.

16.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图，点G是AABC

的重心.求证:AD=3GD

四'（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择

了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点4在他们所在的岸边选择了点民使得

AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC,再在AB的延长线上选择点。，竖起标杆DE,

使得点E与点C小共线.

已知:。8_14。,£。_14。,测得BC=1m,Z)E=1.5m,80=8.5m.测量示意图如图所

示.请根据相关测量信息,求河宽AB.

18.如图,ZvlBC是等边三角形，点分别在BC,AC上，且BZ)=CE,AD,3E相交于

点M.求证：

(l)AAM^ABAE;

(2)B»=ADDM.

五'(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.如图，某位同学通过调整自己的位置测量树高A3,设法使三角板的斜边。歹保持

水平，并且边。石与点8在同一条直线上.已知两条边。£=0.4m,£/=0.2m,测得边

。尸离地面的距离AC=1.5m,人与树的距离CD=8m,求树的高.

20.如图,将矩形ABCD沿AF折叠，使点。落在BC边的点石处，过点E作EG〃CD

交A厂于点G,连接DG.求证：

(1)四边形E9G是菱形；

1

(2)EG2=：GBAF.

证

六、(本题满分12分)

21.如果一个矩形的宽与长之比为(遥一1)：2,那么称这个矩形是黄金矩形.如图所

示,四边形ABCD是黄金矩形且华=丝,将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADFE

AB2

后，剩余的矩形BCFE是不是黄金矩形?请说明理由.

七'(本题满分12分)

22.如图，在△A8C中，点D,E分别在边ABAC±,ZAED=ZB,AG分别交线段

于点EG,且AD:AC=DF：CG.求证：

(1)AG平分N3AC;

(2)EFCG=DFBG.

八'(本题满分14分)

23.(1)如图1,在△ABC中，点D,E,Q分别在AB,AC,BC上，且DE//BCAQ交DE于

点R求证需小

(2)如图2,在△45C中,NB4C=90°,正方形DEFG的四个顶点在△ABC的边上,

连接AG,AF分别交DE于M,N两点.

①若AB=4C=1,直接写出MN的长;

②求证:MN2=QM・EN.

BB

图1图2

第四章第四章图形的相似检测卷检测卷

（120分钟150分）

一、选择题（本大题共10小题,每小题4分，满分40分）

1.如果?=|,那么加值是

2.如图，直线/]〃/2〃/3,直线4。分别交//2,13于点4瓦。,直线。厂分别交/1,/2,/3于点

D,E,F.若3E=3,EF=6A6=4,则AC的长是

A.6B.8

C.9D.12

3.点P是长度为10的线段上的黄金分割点，则较短线段的长度为

A.5V5-5B.30-10V5

C.15-5V5D.10V5-20

4.如图，在△ABC中，点E在BC边上，连接AE,点D在线段AE上,G0〃8A,且交BC

于点GQ/〃3C,且交AC于点R则下列结论一定正确的是

AFBG「ADDF

AA.—=—B.—=—

ACBEDECE

ADBGDGCF

'DEBE'ABAF

第4题图

第5题图

第6题图

5.如图，三角板在灯光照射下形成投影,三角板与其投影的相似比为2：5,且三角板

的一边长为8cm,则投影三角板的对应边长为

A.20cmB.10cm

C.8cmD.3.2cm

6.如图，在△ABC中,。。，席分别是4人品1的边ABAC上的中线，则学照=

S&BCF

A.2-B.1-C1.-D1.-

5234

7.在平面直角坐标系中，线段A3两个端点的坐标分别为A(6,8),8(10,2),若以原点O

为位似中心,在第一象限内将线段A3缩短为原来的］后得到线段。，则点A的对

应点C的坐标为

A.(3,4)B.(4,3)

C.(5,1)D.(1,5)

8.如图，在△48C纸板中AC=4,8C=8,AB=11,P是边8C上一点，沿过点尸的直线

剪下一个与△ABC相似的小三角形纸板.如果有4种不同的剪法，那么CP长的取

值范围是

A.O<C尸B.0<CPW2

C.1W"<8D.2WC88

9.如图，在四边形ABCD中,A0〃8C,AO<BC,N4BC=9(r，且A3=3,E是边AB上

的动点，当瓦△8CE,Z\C£>E两两相似时,A£的长为

A.：B.域1

22

323

C

第8题图

AD

BC

第9题图

第10题图

10.如图，在正方形ABCQ中,△BPC是等边三角形,3P,C尸的延长线分别交AD于点

旦厂,连接BD,DP,BD与CT相交于点H,给出下列结论:①8E=2A£②△OFPs4

BPH;③APFDs△尸。3;④。尸=尸"pc.其中正确结论的个数是

A.1B.2

C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分）

11.如图，在△ABC中。E两点分别在AB,AC边上,QE〃3C.如果墨=办C=10,那

BD2

么EC=4.

12.已知两个相似三角形的面积之比为9：16,则这两个相似三角形的相似比为3:

4.

13.如图，在边长为2的正方形ABCD中，石是AB的中点，尸在射线DC上从。点出

发以每秒1个单位长度的速度运动，过P点作当运动时间为1秒时,

△FPEs4AED.

DPC

AEB

第13题图

第14题图

14.如图是一张矩形纸片，点E在A3边上，把△3CE沿直线CE对折，使点B落在对

角线AC上的点尸处，连接OE若点在同一条直线上,AE=2,则

V5-1.

三'（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

15.如图，在△A3C中,MZABC的平分线,BD交

AC于点E,求AE的长.

解:BD为ZABC的平分线,二.NABD=ZCBD.

'：AB//CD,：./D=ZABD,

：./D=/CBD,：.BC=CD=4.

'：AB//CD,AABEs△CDE,

.AB_AE^=^.AE=2CE.

,*CDCE

'：AC=AE+CE=6,AE=4.

16.三角形三条边上的中线交于一点，这个点叫三角形的重心.如图，点G是△A8C

的重心.求证:AD=3GD

证明:连接DE.

•.•点G是△ABC的重心，

E,D分别是AB和8c的中点，

DE是△43C的中位线,二DE//AC且DE=^AC,

AQAT

：.ADEG^AACG,/.—DG=—DE=2,：.AG=2GD,

：.AD^3GD.

四、（本大题共2小题,每小题8分，满分16分）

17.周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽.测量时，他们选择

了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A,在他们所在的岸边选择了点民使得

AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆8c，再在AB的延长线上选择点，竖起标杆DE,

使得点E与点GA共线.

已知:。8_14。,£。_140,测得8c=1m,O石=1.5m,BD=8.5m.测量示意图如图所

示.请根据相关测量信息,求河宽AB.

解:CB±AD,ED.LAD,：.BC//DE,

△ABC^AADE,/.—=AB.AB

AD'••1.5A8+8.5'

解得AB=17m.

答:河宽AB为17m.

18.如图,△ABC是等边三角形，点D,E分别在BC,AC上，且BD=CE,AD,BE相交于

点M.求证:

(l)AAME^ABAE;

⑵BD?=AD・DM.

证明:(1)；AABC是等边三角形,

：.AB=BC,ZABD=ZC=60°.

又BD=CE,：.△A8D丝ABC£(SAS),

ZCBE=/BAD,ZEAM=ZEBA.

又ZAEM=/BEA,AAMEs△BAE

(2)VAAME^ABAE,

ZAME=ZBAE=60°ZBMD=60°.

又：ZABD=60°，/BDM=/ADB,：.丛ABDs/\BMD,

•AD

••—,：.B»=ADDM.

BD

五'(本大题共2小题,每小题10分，满分20分)

19.如图，某位同学通过调整自己的位置测量树高A民设法使三角板的斜边。/保持

水平，并且边。£与点8在同一条直线上.已知两条边。£=0.4m,£F=0.2m,测得边

。厂离地面的距离AC=1.5m,人与树的距离CO=8m,求树的高.

解:由题意可知△r»s2\£)C8,.•.竽=?

CDCB

1•(=洛••。8=4m,

.•・A3=AC+CB=L5+4=5.5(m).

答:树A3的高为5.5m.

20.如图,将矩形ABCD沿AF折叠，使点D落在3c边的点E处，过点E作■EG"CD

交A厂于点G,连接QG.求证：

⑴四边形E/DG是菱形；

-1

⑵EG2三GFAF.

证明:(1)；GE〃0F,.../EGF=/DFG.

,：由翻折的性质可知DF=FE,/DFG=/EFG,

：./EGF=ZEFG,：.GE=FE,：.GE=DF,

...四边形EFDG是平行四边形形.

,：GE=FE,，口EFDG是菱形.

⑵连接DE,交A尸于点O.

四边形EFDG是菱形,.•・GFLDEQG=OF=3GF.

VZDOF^ZAZ)F=90o,/OFD=/DFA,

：.△DOFs/\ADF,

—,gpDFq=FOAF.

：.—AF=DF

,:FO三GF,DF=EG,：.EG2^^GFAF.

六'（本题满分12分）

21.如果一个矩形的宽与长之比为（遥一1）:2,那么称这个矩形是黄金矩形.如图所

示,四边形ABCD是黄金矩形且第=卓,将矩形ABCD剪裁掉一个正方形ADFE

后，剩余的矩形8C总是不是黄金矩形?请说明理由.

解:是.

理由:设矩形A3CO的长为了.

V四边形ABCD为黄金矩形,宽BC为舁x.

,：四边形ADFE是正方形,.,.8E=x一—x=—

22

3—y/S—__

•———7一汽—3一遍_遍T

•,BCVs-iV5-12'

2

...剩余的矩形8CTE是黄金矩形.

七、(本题满分12分)

22.如图，在△ABC中，点