2019-2020学年福建省福州市七年级（上）期中数学试卷

第8页（共23页）2019-2020学年福建省福州市七年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•十堰）的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（3分）（2019秋•福州期中）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：中国增长7.5%，德国增长1.3%，法国增长﹣2.4%，英国增长﹣3.5%．其中增长最少的国家是（）A．中国 B．德国 C．法国 D．英国3．（3分）（2020•开福区校级模拟）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×1064．（3分）（2019秋•福州期中）单项式﹣5πxy2x3的系数是（）A．﹣5 B．﹣5π C．5π D．65．（3分）（2019秋•甘井子区期末）下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（）A．a2b2 B．ba2 C．ab2 D．2ab6．（3分）（2019秋•福州期中）若|a|＝a，则a是（）A．负数 B．正数 C．非负 D．非正数7．（3分）（2019秋•福州期中）下面对单项式﹣m2描述正确的是（）A．﹣m的平方 B．m的平方的相反数 C．m与2的积的相反数 D．m的相反数的平方8．（3分）（2019秋•福州期中）若2019×14＝m，则下列代数式表示2019×15的是（）A．m+1 B．2019m+2019 C．m+15 D．m+20199．（3分）（2019秋•福州期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）大比分胜（积分）负（积分）3：0303：1303：221A．3x+2x＝32 B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32 C．3（11﹣x）+2x＝32 D．3x+2（11﹣x）＝3210．（3分）（2019秋•福州期中）若a、b、c为有理数，满足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，则b、c两个数与0的大小关系是（）A．b＞0，c＞0 B．b＜0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2019秋•福州期中）比较大小：﹣﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．12．（3分）（2019秋•福州期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是（直接写出结果）．13．（3分）（2019秋•福州期中）点A、B在数轴上，且两点间的距离为2．若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是．14．（3分）（2019秋•福州期中）有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是．15．（3分）（2009秋•平南县期末）已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝．16．（3分）（2019秋•福州期中）在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之和都相等．现方阵图中已填写了一些代数式（其中每个代数式都表示一个数），位于第3行第1列的数是．32x+2﹣4x三、解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•福州期中）计算：（1）10﹣（﹣9）+（﹣8）+2（2）（125）÷5+18．（8分）（2019秋•福州期中）先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝﹣2．19．（8分）（2019秋•福州期中）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：与标准质量的差值（单位：克）﹣20﹣502310袋数413453（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多克？（2）求这20袋食品一共有多少克？20．（8分）（2019秋•福州期中）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|a﹣b|．21．（8分）（2019秋•福州期中）一些数学问题的研究可以经历观察、探究、发现、证明等过程．下面是对一个问题的部分研究过程：【观察】0.＝，0.＝，0.是否也能写成分数的形式？【探究1】设0.＝x，由0.＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5．解方程，得x＝于是，得0.＝．所以，0.能写成分数的形式【探究2】仿照上面的方法，尝试将0.写成分数的形式．【发现】．请你完成【探究2】的部分，并用一句话概括你的发现．22．（12分）（2019秋•福州期中）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．

2019-2020学年福建省福州市七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2016•十堰）的倒数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为的1两个数倒数，可得一个数的倒数．【解答】解：的倒数是2，故选：A．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．（3分）（2019秋•福州期中）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：中国增长7.5%，德国增长1.3%，法国增长﹣2.4%，英国增长﹣3.5%．其中增长最少的国家是（）A．中国 B．德国 C．法国 D．英国【考点】有理数大小比较．【专题】实数；应用意识．【分析】按有理数大小比较法则解答即可．【解答】解：∵﹣3.5%＜﹣2.4%＜1.3%＜7.5%，∴增长最少的国家是英国．故选：D．【点评】有理数大小的比较法则：1、正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数；2、两个正数，绝对值大的数大；3、两个负数，绝对值大的数反而小．3．（3分）（2020•开福区校级模拟）壮丽七十载，奋进新时代.2019年10月1日上午庆祝中华人民共和国成立70周年大会在北京天安门广场隆重举行，超20万军民以盛大的阅兵仪式和群众游行欢庆共和国70华诞，其中20万用科学记数法表示为（）A．20×104 B．2×105 C．2×104 D．0.2×106【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：20万＝200000＝2×105．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．（3分）（2019秋•福州期中）单项式﹣5πxy2x3的系数是（）A．﹣5 B．﹣5π C．5π D．6【考点】单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用单项式的系数定义得出答案．【解答】解：单项式﹣5πxy2x3的系数是：﹣5π．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的系数确定方法是解题关键．5．（3分）（2019秋•甘井子区期末）下列四个单项式中，能与ab2合并同类项的是（）A．a2b2 B．ba2 C．ab2 D．2ab【考点】合并同类项；单项式．【专题】整式；应用意识．【分析】根据同类项、合并同类项法则计算．【解答】解：同类项才能合并，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，同类项与字母的顺序无关，所以C能与ab2合并同类项．故选：C．【点评】本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．6．（3分）（2019秋•福州期中）若|a|＝a，则a是（）A．负数 B．正数 C．非负 D．非正数【考点】绝对值．【分析】正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0（它本身），0的相反数是0，根据以上内容判断即可．【解答】解：当|a|＝a时，a≥0，即a是非负数；故选：C．【点评】本题考查了绝对值和相反数等知识点，注意：正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0（它本身），负数的绝对值等于它的相反数，0的相反数是07．（3分）（2019秋•福州期中）下面对单项式﹣m2描述正确的是（）A．﹣m的平方 B．m的平方的相反数 C．m与2的积的相反数 D．m的相反数的平方【考点】相反数；有理数的乘方；单项式．【专题】整式；符号意识．【分析】直接利用单项式的意义，分析得出答案．【解答】解：单项式﹣m2，是m2的平方的相反数．故选：B．【点评】此题主要考查了单项式、相反数，正确掌握单项式的定义是解题关键．8．（3分）（2019秋•福州期中）若2019×14＝m，则下列代数式表示2019×15的是（）A．m+1 B．2019m+2019 C．m+15 D．m+2019【考点】列代数式．【专题】计算题；整体思想；运算能力．【分析】根据乘法分配律和整体思想即可求解．【解答】解：∵2019×14＝m，∴2019×15＝2019×（14+1）＝2019×14+2019＝m+2019．故选：D．【点评】考查了列代数式，关键是整体思想的运用．9．（3分）（2019秋•福州期中）在2019年女排世界杯比赛中，中国队以11场全胜积32分的成绩成为女排世界杯五冠王、女排世界杯比赛积分规则如表所示，若中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则根据以上信息所列方程正确的是（）大比分胜（积分）负（积分）3：0303：1303：221A．3x+2x＝32 B．3（11﹣x）+3（11﹣x）+2x＝32 C．3（11﹣x）+2x＝32 D．3x+2（11﹣x）＝32【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；推理能力．【分析】设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，根据总积分＝3×小比分获胜的场次数+2×大比分获胜场次数，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设中国队以大比分3：2取胜的场次有x场，则中国队以小比分3：1或3：0取胜的场次有（11﹣x）场，依题意，得：2x+3（11﹣x）＝32．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（3分）（2019秋•福州期中）若a、b、c为有理数，满足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，则b、c两个数与0的大小关系是（）A．b＞0，c＞0 B．b＜0，c＞0 C．b＞0，c＜0 D．b＜0，c＜0【考点】绝对值；有理数大小比较；有理数的加法．【专题】实数；应用意识．【分析】根据题意，利用有理数的乘法法则和加法法则以及有理数的大小比较方法判断即可得到结果．【解答】解：∵足a+b+c＝0，abc≠0且a＞|c|＞﹣b，∴a＞0，﹣b＞0，c＜0，∴b＜0，c＜0．故选：D．【点评】此题考查了有理数的乘法，以及有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）（2019秋•福州期中）比较大小：﹣＜﹣（填“＜”、“＝”、“＞”）．【考点】有理数大小比较．【分析】根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可．【解答】解：∵|﹣|＝，|﹣|＝，∴﹣＜﹣，故答案为：＜．【点评】本题考查了有理数的大小比较的应用，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键．12．（3分）（2019秋•福州期中）中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘微在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，根据刘徽的这种表示法，图1表示的数值为：（+1）+（﹣1）＝0，则可推算图2表示的数值是﹣1（直接写出结果）．【考点】正数和负数；数学常识．【专题】实数；运算能力．【分析】根据刘微在“正负术”的注文可知，图2中有3根正放的小棍，4根斜放的小棍，故为（+3）+（﹣4），根据有理数加法法则计算结果即可．【解答】解：3根正放的小棍表示+3，4根斜放的小棍表示﹣4，∴图2表示的数值为：（+3）+（﹣4）＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了古代有理数的表示方法，有理数的加法计算等，解题关键是具有较强的阅读理解能力．13．（3分）（2019秋•福州期中）点A、B在数轴上，且两点间的距离为2．若点A表示的数是﹣3，则点B表示的数是﹣5或﹣1．【考点】数轴．【专题】实数．【分析】根据数轴上的点到一点的距离相等的点有两个，可得B点有两个，根据AB的距离为2，可得点B表示的数．【解答】解：﹣3﹣2＝﹣5﹣3+2＝﹣1故点B表示的数是﹣5或﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．【点评】本题考查了数轴，到一点的距离相等的点有两个，注意不要遗漏．14．（3分）（2019秋•福州期中）有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是6．【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】设参与种树的人数为x，根据题意列出方程即可求出答案．【解答】解：设参与种树的人数为x，∴10x+6＝12x﹣6，∴x＝6，故答案为：6【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．15．（3分）（2009秋•平南县期末）已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝0．【考点】相反数；代数式求值．【专题】规律型．【分析】已知a，b互为相反数，那么，a+b＝0，则a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝a+b＝0．【解答】解：a+2a+3a+…+99a+100a+100b+99b+…+3b+2b+b＝0．【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式a+b的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．16．（3分）（2019秋•福州期中）在如图所示的3×3方阵图中，处于同一横行，同一竖行，同一斜对角线上的3个数之和都相等．现方阵图中已填写了一些代数式（其中每个代数式都表示一个数），位于第3行第1列的数是0．32x+2﹣4x【考点】规律型：数字的变化类．【专题】规律型；推理能力．【分析】根据题意和表格中的数据可以求得x的值，从而可以求得第三行第一列的数据，本题得以解决．【解答】解：设左上角的数字为a，a+（x+2）+（﹣4x）＝a+3+2解得，x＝﹣1，设第三行第一列的数为b，第三行第二列的数是c，则3+（x+2）+c＝b+c+（﹣4x）故3+（﹣1+2）＝b+[﹣4×（﹣1）]，解得，b＝0，故答案为：0．【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中式子的变化特点，求出相应的数据．三、解答题（共6小题，满分52分）17．（8分）（2019秋•福州期中）计算：（1）10﹣（﹣9）+（﹣8）+2（2）（125）÷5+【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式变形后，利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝10+9﹣8+2＝13；（2）原式＝（125+）×+＝25．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）（2019秋•福州期中）先化简，再求值：（4a2﹣2a﹣1）﹣2（3a2﹣a+1），其中a＝﹣2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝4a2﹣2a﹣1﹣6a2+2a﹣2＝﹣2a2﹣3，当a＝﹣2时，原式＝﹣8﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（8分）（2019秋•福州期中）从某一批次的袋装食品中抽取20袋，若每袋食品以500克为标准质量，分别用正、负数表示超过或不足的部分，记录如下：与标准质量的差值（单位：克）﹣20﹣502310袋数413453（1）这20袋食品中质量最大的比质量最小的多30克？（2）求这20袋食品一共有多少克？【考点】正数和负数．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）根据表格可得最重的食品超过标准10克，最轻的食品不足标准﹣20克，用最重的减去最轻的列出算式，即可得到最重的那袋食品的质量比最轻的那袋的克数；（2）根据表格第一行表示一袋与标准的误差，第二行表示袋数，用每一列第一行乘以第二行为总克数，并把各自乘得的积相加即为抽检的总质量．【解答】解：（1）根据题意及表格得：10﹣（﹣20）＝30（克），答：质量最大的比质量最小的多30克；故答案为：30；（2）由表格得：（﹣20）×4+（﹣5）×1+0×3+2×4+3×5+10×3＝﹣80+（﹣5）+0+8+15+30＝﹣32，则500×20﹣32＝9968（克）．答：这次抽样检测的总质量是9968克．【点评】此题考查了有理数的混合运算，是一道与实际问题密切联系的应用题，是近几年中考的热点题型，根据题意及表格列出相应的算式是解此类题的关键．20．（8分）（2019秋•福州期中）已知a、b在数轴上的位置如图所示，化简|a|﹣|a+b|+|a﹣b|．【考点】数轴；绝对值．【专题】实数；数感．【分析】根据数轴可得a＜b＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，去掉绝对值后运算即可．【解答】解：由题意可得，a＜b＜0，a+b＜0，a﹣b＜0，故|a|﹣|a+b|+|a﹣b|＝﹣a+（a+b）﹣（a﹣b）＝﹣a+a+b﹣a+b＝﹣a+2b．【点评】本题考查了整式的加减及数轴的知识，根据数轴得出各个式子的正负是解答本题的关键．21．（8分）（2019秋•福州期中）一些数学问题的研究可以经历观察、探究、发现、证明等过程．下面是对一个问题的部分研究过程：【观察】0.＝，0.＝，0.是否也能写成分数的形式？【探究1】设0.＝x，由0.＝0.555…可知，10x＝5.555…，所以10x﹣x＝5．解方程，得x＝于是，得0.＝．所以，0.能写成分数的形式【探究2】仿照上面的方法，尝试将0.写成分数的形式．【发现】任何无限循环小数都可以写成分数的形式．请你完成【探究2】的部分，并用一句话概括你的发现．【考点】等式的性质；解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】利用已知设x＝0.，进而得出100x＝63+x，求出即可．【解答】解：【探究2】设0.0.＝x，由0.＝0.6363…，得100x＝63.6363…，所以100x﹣x＝63，解方程得：x＝．于是0.＝．【发现】任何无限循环小数都可以写成分数的形式，故答案为：任何无限循环小数都可以写成分数的形式．【点评】此题主要考查了等式的基本性质以及一元一次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．22．（12分）（2019秋•福州期中）观察下面三行数：2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．【考点】列代数式；规律型：数字的变化类．【专题】整式；运算能力；推理能力．【分析】由题意可知，第一行数的规律为﹣（﹣2）n，第二行数的规律为﹣（﹣2）n+2，第三行数的规律为﹣（﹣2）n﹣1．【解答】解：由题意可知，第一行数的规律为﹣（﹣2）n，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣（﹣2）n+2，第三行每个数是第一行数对应列数除以（﹣2），即第三行数的规律为﹣（﹣2）n﹣1；（1）a＝﹣（﹣2）n，b＝﹣（﹣2）n+2，c＝﹣（﹣2）n﹣1；（2）∵a，b，c三个数的和为770，∴﹣（﹣2）n﹣（﹣2）n+2﹣（﹣2）n﹣1＝770，3×（﹣2）n﹣1+2＝770，∴n＝9．【点评】本题考查数字的变化规律；能够观察数三组数横向规律与纵向规律的联系是解题的关键．

考点卡片1．正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数，在正数前面加负号“﹣”，叫做负数，一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号．2、0既不是正数也不是负数．0是正负数的分界点，正数是大于0的数，负数是小于0的数．3、用正负数表示两种具有相反意义的量．具有相反意义的量都是互相依存的两个量，它包含两个要素，一是它们的意义相反，二是它们都是数量．2．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．3．相反数（1）相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．（2）相反数的意义：掌握相反数是成对出现的，不能单独存在，从数轴上看，除0外，互为相反数的两个数，它们分别在原点两旁且到原点距离相等．（3）多重符号的化简：与“+”个数无关，有奇数个“﹣”号结果为负，有偶数个“﹣”号，结果为正．（4）规律方法总结：求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“﹣”，如a的相反数是﹣a，m+n的相反数是﹣（m+n），这时m+n是一个整体，在整体前面添负号时，要用小括号．4．绝对值（1）概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．①互为相反数的两个数绝对值相等；②绝对值等于一个正数的数有两个，绝对值等于0的数有一个，没有绝对值等于负数的数．③有理数的绝对值都是非负数．（2）如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）5．倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数．一般地，a•＝1（a≠0），就说a（a≠0）的倒数是．（2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的．②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．6．有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．（2）有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．【规律方法】有理数大小比较的三种方法1．法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数．3．作差比较：若a﹣b＞0，则a＞b；若a﹣b＜0，则a＜b；若a﹣b＝0，则a＝b．7．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．8．有理数的乘方（1）有理数乘方的定义：求n个相同因数积的运算，叫做乘方．乘方的结果叫做幂，在an中，a叫做底数，n叫做指数．an读作a的n次方．（将an看作是a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂．）（2）乘方的法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．（3）方法指引：①有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值；②由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．9．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．10．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号．11．数学常识数学常识此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它合适的单位长度等等．平时要注意多观察，留意身边的小知识．12．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．（2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用．⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．13．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．14．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．15．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．16．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的