用二分法求方程

第一页第二页，共15页。你能求下列方程的解吗？（1）（2）（3）

若求不出，对于方程(2)由上一节学习的知识，我们知道它的解在区间(2,3)内，有进一步缩小解的范围的方法吗？

第二页第三页，共15页。求方程探究交流问题：

（1）你是如何确定函数的零点大致所在的区间(2,3)的？（2）你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？（3）用该方法分到什么时候才能使零点与零点的近似值误差小于0.1呢？为什么？（4）怎样确定零点的近似值？假如精确度为0.01呢？（5）什么是二分法？请你总结出用二分法求方程近似解的一般步骤。的近似解（误差小于0.1）。第三页第四页，共15页。求方程探究交流问题：（1）你是如何确定函数的近似解（误差小于0.1）。的零点大致所在的区间(2,3)的？（2）你又如何进一步缩小零点所在的区间呢？23xy0第四页第五页，共15页。y0x第五页第六页，共15页。第六页第七页，共15页。区间中点的值中点函数近似值（3）用该方法分到什么时候才能使零点与零点的近似值误差小于0.1呢？为什么？（4）怎样确定零点的近似值？假如精确度为0.01呢？0.50.250.1250.06251a-b(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.0090.031250.0156250.0078125(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001第七页第八页，共15页。（5）什么是二分法？请你总结出用二分法求方程近似解的一般步骤。

二分法定义:对于在区间[a,b]上连续不断、且f(a)·f(b)<0的函数y=f(x),通过不断把函数f(x)的零点所在区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫二分法。1、确定区间[a,b]，验证f(a)·f(b)<0，给定精确度ε2、求区间(a,b)的中点c3、计算f(c)(1)若f(c)=0,则c就是函数的零点(2)若f(a)f(c)<0,则令b=c（此时零点x0∈(a,c)）(3)若f(c)f(c)<0,则令a=c（此时零点x0∈(c,b)）4、判断是否达到精确度ε，即若|a-b|<ε,则得到零点的近似值a(或b)；否则重复2～4给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：第八页第九页，共15页。

用二分法求方程的近似解(精确度0.1)解:原方程即，令作出函数的对应值表与图象。01234567-6-2310214075142观察得，因此这个函数在区间（1,2）内有零点.取区间(1,2)的中点,用计算器算得.因为,所以.

再取区间(1,1.5)的中点,算得.因为,所以.同理可得,由于,所以原方程的近似解为1.4375第九页第十页，共15页。第十页第十一页，共15页。①②③④⑤１、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的图号是_______二分法求函数零点：适用于变号零点。第十一页第十二页，共15页。（1）二分法：一种求一元方程的近似解的常用方法。（2）二分法求方程近似解的步骤。小结第十二页第十三页，共15页。

在26